线性系统频域分析方法开环频率曲线绘制

自动控制理论上机实验报告学院：机电工程学院班级：13 级电信一班姓名：学号：实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及 MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系 统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表 达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种 :Nyquist 图、 Bode 图和 Nichols 图。

1) Nyquist 图的绘制与分析MATLAB 中绘制系统 Nyquist 图的函数调用格式为 :nyquist(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) [Re,Im]= nyquist(num,den)量，不作图例 4-1: 已知系统的开环传递函数为 G(s) 图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的 Nyquist 图如图 4-1 所示。

由于系统的开环右根数 P=0，系统的 Nyquist 曲线没有逆时针包围 (-1 ，j0 )点，所 以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668频率响应 w 的范围由人工设定返回奈氏曲线的实部和虚部向2s 63 2，试绘制 Nyquist s 2s 5s 2图 4-1 开环极点的显示结果及 Nyquist 图若上例要求绘制(10 2,103 )间的Nyquist 图，则对应的MATLAB语句为: num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100 个等距离的点nyquist(num,den,w)2) Bode图的绘制与分析系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。

实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。

2．掌握实验方法测量系统的波特图。

二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。

频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。

因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。

2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。

而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。

所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。

我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。

当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。

幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。

3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。

这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。

对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。

②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。

③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。

(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。

实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。

直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。

第五章线性系统的频域分析法一、频率特性四、稳定裕度二、开环系统的典型环节分解五、闭环系统的频域性能指标和开环频率特性曲线的绘制三、频率域稳定判据本章主要内容：1 控制系统的频带宽度2 系统带宽的选择3 确定闭环频率特性的图解方法4 闭环系统频域指标和时域指标的转换五、闭环系统的频域性能指标1 控制系统的频带宽度1 频带宽度当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。

即当ω>ωb而频率范围（0，ωb）称为系统带宽。

根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。

但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。

因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。

2、I型和II型系统的带宽2、系统带宽的选择由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。

总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。

3、确定闭环频率特性的图解方法1、尼科尔斯图线设开环和闭环频率特性为4、闭环系统频域指标和时域指标的转换工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。

相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。

1、系统闭环和开环频域指标的关系系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。

对于两个稳定程度相仿的系统，ωc大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。

因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。

又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。

自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点（l）频率特性系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。

（2）典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。

非最小相位环节的频率特性。

（3）反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。

单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。

最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。

（4）奈奎斯特稳定判据幅角定理。

S平面与F平面的映射关系。

根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。

奈氏判据在多环系统中的应用和推广。

系统的相对稳定性。

相角与增益稳定裕量。

（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。

系统频率域性能指标。

二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。

（6）系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。

用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。

用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。

2、重点（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。

（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。

（3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。

5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。

频域分析是控制理论的一个重要分析方法。

5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为c(t)Y()in[t()]。

第5章线性系统的频域分析法5.1复习笔记本章考点：幅相特性曲线、伯德图的绘制，奈奎斯特稳定判据，稳定裕度计算。

一、频率特性1．定义幅频特性：稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A（ω）。

相频特性：稳态响应与正弦输入信号的相位差φ（ω）。

频率特性：幅频特性和相频特性在复平面上构成的一个完整向量G（jω）＝A（ω）e jφ（ω）。

2．频率特性的几何表示法（重点）（1）幅相频率特性曲线（幅相曲线或极坐标图），横坐标为开环频率特性的实部，纵坐标为虚部， 为参变量。

（2）对数频率特性曲线（伯德图），由对数幅频特性曲线、对数幅相频特性曲线两幅图组成：①对数幅频特性曲线的纵坐标表示L（ω）＝20lgA（ω），单位是分贝，记作dB；②对数相频特性曲线的纵坐标为φ（ω），单位为度“°”。

（3）对数幅相曲线（尼科尔斯图），横坐标表示频率特性的相角φ（ω），纵坐标表示频率特性的幅值的分贝数L（ω）＝20lgA（ω）。

二、典型环节与开环系统的频率特性1．典型环节的频率特性一些主要典型环节的频率特性曲线总结如表5-1-1所示。

表5-1-1典型环节频率特性曲线总结2．开环幅相曲线绘制步骤（1）确定开环幅相曲线的起点（ω＝0＋）和终点（ω＝∞），确定幅值变化与相角变化。

（2）计算开环幅相曲线与实轴的交点。

令Im[G（jωx）H（jωx）]＝0或φ（ωx）＝∠G（jωx）H（jωx）＝kπ（k＝0，±1，…）称ωx为穿越频率，而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为Re[G（jωx）H（jωx）]＝G（jωx）H（jωx）。

（3）分析开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。

3．开环对数频率特性曲线绘制步骤（1）开环传递函数典型环节分解并确定一阶环节、二阶环节的交接频率；（2）绘制低频段渐近特性线：在ω＜ωmin频段内，直线斜率为－20vdB/dec；（3）作ω≥ωmin频段渐近特性线，交接频率点处斜率变化表如表5-1-2所示。

中国科学院大学2020考研大纲：857自动控制理论自动控制理论考什么呢？考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：857自动控制理论，更多考研资讯请关注我们网站的更新!中国科学院大学2019考研大纲：857自动控制理论一、考试科目基本要求及适用范围概述：本《自动控制理论》考试大纲适用于中国科学院大学导航、制导与控制，控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，模式识别与智能系统等专业的硕士研究生入学考试。

自动控制理论是自动化、电气工程及自动化等许多学科专业的基础理论课程，它主要研究控制系统的数学模型、线性连续系统和线性离散系统的分析与校正的基本概念和基本分析方法。

要求考生熟练掌握《自动控制理论》课程的基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。

二、考试形式和试卷结构考试采取闭卷笔试形式，考试时间180分钟，总分150分。

试题题型均为计算题。

三、考试内容(一)控制系统的数学模型1.自动控制系统的基本原理2.自动控制系统的分类3.控制系统的时域数学模型4.控制系统的复数域数学模型5.控制系统的结构图与信号流图(二)线性系统的时域分析法1.线性系统时间响应的性能指标2.一阶系统的时域分析3.二阶系统的时域分析4.高阶系统的时域分析5.线性系统的稳定性分析6.线性系统的稳态误差计算(三)线性系统的根轨迹法1.根轨迹方程2.根轨迹绘制的基本法则3.广义根轨迹4.系统性能的分析(四)线性系统的频域分析法1.频率特性2.典型环节和开环频率特性曲线的绘制3.奈奎斯特稳定判据4.稳定裕度5.闭环系统的频域性能指标(五)线性系统的校正方法1.系统的设计与校正问题2.常用校正装置及其特性3.串联校正4.反馈校正5.复合校正(六)线性离散系统的分析与校正1.离散系统的基本概念2.信号的采样与保持3.z变换理论4.离散系统的数学模型5.离散系统的稳定性与稳态误差6.离散系统的动态性能四、考试要求(一)控制系统的数学模型1.理解和掌握自动控制系统的基本原理和基本概念2.理解并掌握自动控制系统的实例和基本要求3.掌握自动控制系统的分类方法4.熟练掌握控制系统的微分方程的建立方法5.灵活应用控制系统的传递函数6.熟练掌握控制系统的结构图及信号流图(二)线性系统的时域分析法1.熟练掌握线性系统时间响应的性能指标2.熟练掌握一阶系统的时域特性3.灵活应用二阶系统的时域特性4.掌握高阶系统的时域特性5.熟练掌握并灵活运用线性系统的稳定性分析方法6.熟练掌握线性系统的稳态误差计算方法(三)线性系统的根轨迹法1.熟练掌握根轨迹方程2.熟练掌握并灵活运用根轨迹绘制的基本法则3.熟练掌握根轨迹法分析控制系统性能指标4.灵活应用根轨迹法确定控制系统的控制参数5.掌握广义根轨迹的绘制的基本法则(四)线性系统的频域分析法1.理解线性系统频率特性的基本概念及物理意义2.熟练掌握典型环节对数幅频特性曲线3.熟练掌握对数幅频特性简化绘制方法并熟练绘制开环系统频率特性曲线4.掌握奈奎斯特稳定判据并熟练绘制奈奎斯特图5.灵活应用对数幅频特性分析控制系统的稳定裕度6.理解闭环频率特性分析方法(五)线性系统的校正方法1.理解控制系统的设计与校正问题2.掌握常用校正装置及其特性3.熟练掌握超前校正和滞后校正方法并能对控制系统进行设计和校正4.掌握反馈校正方法并能对控制系统进行设计和校正5.掌握复合校正方法并能对控制系统进行设计和校正(六)线性离散系统的分析与校正1.理解并掌握离散系统的基本概念、特点和研究方法2.理解信号的采样与保持过程，掌握香农采样定理3.熟练掌握z变换理论4.熟练掌握并灵活应用离散系统的数学模型的建立方法5.熟练掌握离散系统的稳定性分析方法和稳态误差计算6.熟练掌握离散系统动态性能的时域分析方法五、主要参考教材胡寿松主编，《自动控制原理》，科学出版社，2013年3月第六版。

·145·第5章 线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。

系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。

它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。

（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。

这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。

横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。

对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。

而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。

（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。

该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。

3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 （1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。

对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。