概率论与数理统计心得体会
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概率课感想与心得体会
笛卡尔说过:“有一个颠扑不破的真理,那就是当我们不能确定什么是真的
时候,我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见,
概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式
和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础。
概率起源于现实生活,应用于现实生活,如我们讨论了摸球问题,掷硬币正反面
的试验,拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。
同时,通过概率课还了解了概率的意义,概率是用来度量随机事件发生可能
性大小的一个量,而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我
们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。
同时,我们还可以利用概率来判定游戏规则,譬如,在各类游戏中,如果每个人
获胜的概率相等,那么游戏就是公平的,这就是说,要保证所制定的游戏规则是
公平的,需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果,如果
不进行足够多的次数,是很难得出比较接近概率的频率的,也就是说当试验的次
数很多的时候,频率就逐渐接近一个稳定的值,这个稳定的值就是概率。我们说,
当进行次数很多的时候,时间发生的次数所占的总次数的比例,即频率就是概率。
换句话说,就是时间发生的可能性最大。
概率不仅在生活上给了我们很大的帮助,同时也能帮我们验证某些理论知识,
譬如投针问题:
行直线相交的概率.
平的针,试求该针与任一一根长度为线,向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为aLLa
我们解如下:
平行线的距离;
:针的中心到最近一条设:X
此平行线的夹角.:针与
上的均匀分布;,服从区间则随机变量20aX
上的均匀分布;服从区间随机变量,0相互独立.与并且随机变量X
的联合密度函数为,所以二维随机变量X
.0,0202其它,,ax
a
xf
针与任一直线相交设:A
,.sin2LXA则所以,
sin2LXPAP
的面积的面积D
A
.22sin20aLadL
由本题的答案
a
LAP2
,的近似计算公式:我们有圆周率
APa
L12
的近似值代入上式,得作为次与平行线相交,则以次,其中有若我们投针)(AP
N
n
nN
nNa
L2
):折算为(其中把一些有关资料过此项实验,下表就是历史上,确有些学者做1a
上述的计算方法就是一种概率方法,它概括起来就是首先建立一个概率模型,
它与我们感兴趣的某些量(如上面的常数pi)有关。然后设计适当的随机试验,
并通过这个试验的结果来确定这些量。现在,随着计算机的发展,已按上述思路
建立起的一类新的计算方法——方法.CarloMonte由上可知,概率对于一些理
论数据的验证还是很有帮助的。
不仅如此,概率上的参数估计:用矩估计和极大似然估计来估计参数;置信
区间的相关计算。都对生活有着极大的意义。同时第八章讲的假设检验如测:某
炼铁厂一日平均含碳量是否显著偏低,某厂生产的灯管寿命是否显著提高,某厂
的镍合金的抗拉强度是否不符合标准,某电工厂生产的保险丝的熔化时间是否达
标等等,这些都与我们日常生活息息相关。对于厂生产的样品测试有着不可磨灭
的作用和意义。
大二下学期的时候我们开始学习这门课程,在概率论中我们研究的是随机事
件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点;而在第二部分的数理统计中,它
是以概率论为理论基础,根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象,对研究
对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述
的。
在长达一个学期的学习中,我增长了不少课程知识,同时也获得了好多关于这门
实验者 年 份 针 长 投掷次数 相交次数 π的近似值
Wolf 1850 0.8 5000 2532 3.1596
Smith 1855 0.6 3204 1218.5 3.1554
De Morgan 1860 1.0 600 382.5 3.137
Fox 1884 0.75 1030 489 3.1595
Lazzerini 1901 0.83 3408 1808 3.1415929
Reina 1925 0.5419 2520 859 3.1759