【衡水中学】中考数学--考点分析-全册-复习课件

相同的项．
系数 相加，所得结果作为 3．合并同类项：只把同类项的 ________ 不变 ． 系数，字母和字母的指数________
4．去括号、添括号法则：关键看括号前面的符号，括号 前面是“＋”，去、添括号，括号里各项符号都 不变 ，括号前面是“－”，去、添括号，括号里 ________
改变 各项符号都________.
注意
代数式的书写规则．
3．代数式求值：用具体数值代替代数式中的字母，按运算
顺序计算得出结果．
考点二 整式及整式的运算
多项式 ； 单项式 和________ 1．整式分为________
注意
单项式是由系数、字母和字母的指数构成的，系数不
可以是带分数． 字母 相同，并且相同字母的 ________ 指数 也 2 ．同类项：所含 ________
第一单元 数与式
第 2 节 代数式与整式
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
本节在中考试题中以基本技能、基本计算为主要 考查内容，以容易题为主，多为选择题、填空题；
整式的变形在其他题目中渗透广泛．所占分值日渐
增多，2015，2017年以解答题形式出题，预计2018 年在河北省中考题中仍会以解答题出现．
5．整式的运算： 合并同类项 ； (1)整式的加减：本质是去括号与_____________ (2)整式的乘法：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多
项式、多项式乘以多项式．
注意
(1)单项式乘以单项式结果仍然是单项式； (2)单项式乘以多项式结果为多项式，其项数与原多项
式的项数一致；
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项要包括它 前面的符号，也要注意单项式前面的符号； (4)多项式乘以多项式展开时，有同类项的要合并； (5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多

最新中考数学第二轮专题复习经典PPT课件 （全国通用版共1274页）
目录
专题一 规律探索问题 专题二 三角函数应用题 专题三 方程（组）、不等式（组）的综合题
第1讲 含参数 的方程与不等式（组）的解的讨论 第2讲 一次不定方程（组）的应用题 第3讲 一次、二次方程应用题
专题四 反比例第1讲 单线型函数应用题 第2讲 双线型函数应用题
专题六 函数图像探索题 专题七 阅读理解题
第1讲 数字型阅读理解题 第2讲 数字与代数综合型阅读理解题 第3讲 代数型阅读理解题 第4讲 方程和函数型阅读理解题
专题八 几何证明
第1讲 与中点有关的辅助线(一) 第2讲 与中点有关的辅助线(二) 第3讲 与角平分线有关的几何问题 第4讲 与角有关的问题 第5讲 “a=kb”型的线段和差问题 第6讲 “a=b+c”型的线段和差问题 第7讲 含根号2的线段和差问题 第8讲 含根号3的线段和差问题
专题九 抛物线与几何综合问题
第1讲 与抛物线有关的面积最值问题 第2讲 与抛物线有关的线段最值问题—单最值型 第3讲 与抛物线有关的线段最值问题—双最值型 第4讲 与抛物线有关的三角形存在性问题 第5讲 与抛物线有关的四边形存在性问题 第6讲 与抛物线有关的动态几何问题

2．解反比例函数的实际应用题的一般步骤 (1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并确定常量与变量之间的关 系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母 表示； (3)由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； (4)写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围； (5)用函数的图象与性质解决实际问题．
反比例函数的图象与性质
k的取值范围
k＞0
k＜0
图象
所在象限 图象特征
分布在③第一、三 象限 分布在④ 第二、四 象限 图象无限接近坐标轴，但永不相交．
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k的取值范围
k＞0
k＜0
增减性
在每个象限内，y随x的增大 在每个象限内，y随x的增
1 S△AOP＝⑩ 2|k|
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S△OBP＝12|k|
S矩形OAPB＝|k|
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S△APP′＝⑪ 2|k|
S△ABC＝⑫ |k|
S▱ABCD＝⑬ |k|
(4)根据题意，得 70－200（x－1＋2000.x5）（1x＋0.5）＝4300. 解得x＝0.1. 故x的值为0.1.
【方法指导】 1.从实际问题中建立反比例函数关系式有两种方法： 一是待定系数法，需知道自变量和函数的一对对应值；二是相等关系法， 这个相等关系往往是两个量的积等于第三个量，变形即可．
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3．如图，点A是反比例函数y＝

考点一 二次函数的有关概念 1．二次函数：一般地，如果两个变量x和y之间的函 y＝ax2＋bx＋c a，b，c是常数， 数关系可以表示成______________( a≠0)，那么称y是x的二次函数．其中，a叫做二次项 系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项． 2．二次函数解析式的常见形式： 2＋bx＋c(a≠0) y ＝ ax (1)一般式：_____________________； y＝a(x-h)2＋k(a≠0) ，则二次函数图象 (2)顶点式：___________________ (h，k) ． 的对称轴是直线_______ x＝h ，顶点坐标是________
2．当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点时，两 交点的横坐标就是一元二次方程______________ ax2＋bx＋c＝0 的两个根．
注意
当抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝d有两个交
点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝d的两个根，且这两个交点关于抛物
b 线的对称轴 x 对称． 2a
考点二 二次函数的图象和性质
y＝ax2＋ bx＋c 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
b
a>0
a<0
b x 直线____________ 2a
b 4ac b 2 , ____________ 4a 2a
开口向上
开口向下 直线x＝
b 2a
b 4ac b 2 , 4a 2a
【答案】解：(1)把点B(2，1)的坐标代入y＝－(x－h)2＋1，
得1＝－(2－h)2＋1.解得h＝2. 则所求解析式为y＝－(x－2)2＋1(或y＝－x2＋4x－3)． ∴抛物线l的对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)． (2)点C的横坐标为0，则yC＝－h2＋1.

数表达式中比例系数与函数图象的关系可 得k＝－6.
二次函数解析式中各项系数与函数图象的关系
典例3 (2009· 河北· 22，9分)已知抛物线 y＝ax2＋bx经过点 A(－3，－3)和点P(t，0)，且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A， 如图，请通过观察图象，指出 此时y的最小值，并写出t的值； (2)若t＝－4，求a，b的值，并指出此时抛物线的开 口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值．
第三单元 函 数
滚动小专题(四) 函数解析式中的各项系数与函数图象的关系
函数解析式与函数图象都是函数关系的基本表示形式，二 者具有一致性和对应性，而函数性质的研究也是基于解析式 和函数图象，从数量特征和几何特征两个角度入手，体现了 数形结合的特色，并且贯穿于函数学习的始终，因此掌握两 者之间的对应规律至关重要，有助于对函数性质及函数意义 深入理解，备受各地中考命题者的青睐，属于河北中考的高 频考点．考查形式灵活，可以直接考查两者之间的对应关系，
轴上表示为( C )
【寻考法】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由图 象的大致位置判断对应的解析式中系数的正负
性，体现了数与形的统一，渗透了对函数性质
研究过程的考查，是河北常考题型，多以选择 题形式呈现，一般难度不大． 【探解法】直线y＝(m－2)x＋n经过第二、三、四象限， 函数图象从左向右逐渐下降，即随x增大y值减 小，因此m－2＜0，解得m＜2，然后根据在数 轴上表示不等式的解集的方法进行判断．
【探解法】由反比例函数的图象位于一三象限，可知m ＞0，故①错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每
一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
m 将A(－1，h)，B(2，k)的坐标代入y＝ 得到 x

正数的立方根是正数；负数 负数 ；0的 的立方根是________ 立方根是0, 3 －a＝－3 a
考点五 二次根式及其运算
a 1.二次根式的定义：形如 ________( a≥0)的式子称为二次
根式．
注意
ห้องสมุดไป่ตู้
a 的双重非负性： a ≥0，a≥0.
2．二次根式的性质：
（1） a 2＝ a ； （2） a ＝（ a a 0）.
易错

2
容易错误地认为 a 2 ＝a，没有考虑到此时a可以为负数．
3．二次根式的运算： (1)最简二次根式：
分母 ； ①被开方数不含__________
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． (2)同类二次根式：
被开方数 ①几个二次根式化为最简二次根式后，如果___________
相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
考点三 实数的运算 1．实数的大小比较
方法 原理
大 借助数轴 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的____
根据实数 的性质
正数 都大于0，________ 负数 都小于0，正数大于一 ________
切负数；两个正数，绝对值较大的那个正数 反而小 ________ 大 ；两个负数，绝对值大的________
第一单元 数与式
第 1 节 实 数
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
实数的相关概念，通常分布在试卷的前3个选择题中，
目的是让学生辨析易混淆的概念，常采用多点混合考查的
形式；实数的运算，通常在填空题的第一题或解答题的第 一题(结合新背景)中考查，近年增多了对数的运算的考查， 分值以题型而论．本节内容以基本技能、基本方法为考查 重点，均属容易题．预计2018年河北中考中实数仍会作为

【详解】∵△ ≌△ ，
∴ = ，∠ = ∠，
∵∠ + ∠ = 180°，∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠，
∴ ∥ ．
考点一 全等三角形及其性质
题型05 利用全等的性质证明线段之间的数量/位置关系
【对点训练1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，、相交于点，且△ ≌△ ，在上，在
1. 形状相同的两个图形不一定是全等图形，面积相同的两个图形也不一定是全等图形.
2. 通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形.
考点一 全等三角形及其性质
题型01 利用全等三角形的性质求角度
【例1】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）已知△ ≌△ ，若∠ = 50°, ∠ = 40°，则∠1的度数为
5.对于特殊的直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或
“HL”）．
【小技巧】从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素
（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有
（
）
A．40°
Hale Waihona Puke B．25°C．15°D．无法确定
【对点训练1】（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知△ ≌△ ，∠ = 75°，∠ = 30°，则∠的
度数为（
A．105°
）
B．80°
C．75°
D．45°
考点一 全等三角形及其性质
题型02 利用全等三角形的性质求长度
【例2】（2023·广东·校联考模拟预测）如图，△ ≅△ ，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若 =

02
考点整合梳理
·考点一
图形的平移
·考点二 图形的旋转
·考点三 中心对称
考点一 图形的平移
1．定义及其性质
定义 要素 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另 一个位置，这样的图形运动叫做________ 平移 方向 ，二是平移的________ 一是平移的________ 距离 (1)平移前后，对应线段 ___________________________ 平行 (或在同一条直线上)且相等 、
“静”，在“静”中探求“动”的一般规律．通过
探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保 留或具有某种性质．
变式1 (2017•廊坊模拟 ) 如图 (1) ，正三角形 ABC 和正三角形 DEF 全等，
点 D ， C 分别为△ ABC ，△ DEF 的内心．固定点 D ，将△ DEF
顺时针旋转，使得 DF 经过点 C ，如图 (2) ，则图 (1) 中四边形
考题1 (2017•河北 •16 ， 2 分 ) 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF
的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重 合，如图5.2.1所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形 中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转； 再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重 合，完成第二次旋转；„„在这样连续 6 次旋转的过程中，点B，M间的距离可能 是( C ) A．1.4 C．0.8 B．1.1 D．0.5
转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
考点三 中心对称
1．定义及其性质
中心对称 如果一个图形绕某一点旋转180° 定义 中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋 转180°后能与它自身

2 ∴P(选上命中率高于50%的学生)＝ 3 .
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这
时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个
众数，以及第7号学生的积分．
解：∵前6名学生中3出现的次数最多，∴这个众数是3.
∵7名学生积分的众数是3，∴7号命中3次或没有命中． ∴7号学生的积分是3分或0分．
37°≈0.75)
【答案】 解：(1)x＝(34＋36＋38＋40)÷4＝37(度)． (2)垃圾总量：320÷50%＝640(千克)，
A处垃圾量：(1－50%－37.5%)×640＝80(千克)．
(3)AC＝100米，∠C＝37°，∵∠A＝90°，
AB ∴tan 37°＝ ， AC
∴AB＝AC· tan 37°≈100×0.75＝75(米)， ∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
典题精练2
(2017•武汉 ) 某公司共有 A， B， C 三个部门，根据
每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成
如下的统计表和扇形统计图．
各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的 年利润/万元 10 8 5
A B C
5 b c
108° (1)①在扇形统计图中，C部门所对应的圆心角的度数为_____: ②在统计表中，b＝________ ，c＝________ ； 9 6
第六单元 统计与概率
滚动小专题(八)
统计综合题
统计在河北省中考中占较大的比重，是必考内容，统
计中最重要的就是数据分析和统计量的运用，一些统计
问题不光要用到相应的统计知识，往往还要用到相关的 代数知识，将这些知识结合起来，综合各种知识进行考 查．以解答题为主．此类问题解决起来需综合运用各种 知识，考查学生的综合能力，但题目难度适中．

某一部分转移到适当的新的位置上，汇集已知条件和结
论，发现拓展解题思路．
剪纸与折纸问题 典例1 (2009· 河北· 17，3分)如图，等边三角形ABC的边 长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将 △ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′ 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 ________cm.,
根据翻折变换的性质判断出四边形 BCEC′ 是正方
形，根据正方形的性质可得∠BEC ＝ 45°，然后根 据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和求出∠BFC的度数，再根据翻折变换的性质可得
∠BFC′ ＝∠BFC ，然后根据平角等于 180°列式计 算即可得解．
旋转问题 济宁· 9 ， 3 分 ) 如 图 2 ， 在 Rt△ABC 中 ， 典例2 (2017·
CE ＝ 2， RG＝HF ＝ 3， CG＝ 2 RG＝ 6， CE ＋CG＝ 2＋ 6.
请翻到“活页提升练”P254，完成“专题特色训练”
A′D ＝ AD ， A′E ＝ AE. 则阴影部分图形的周长等于 BC＋BD＋CE＋A′D＋A′E＝BC＋BD＋CE＋AD＋
AE＝BC1 (2017· 宜宾)如图，在矩形ABCD中BC＝8， CD ＝ 6 ，将△ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落在对角
线BD上F处，则DE的长是( C )
置得到新组合，然后在新的图形中分析有关图形
间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系， 找出解题途径． 【探解法】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝ 3 ，
S扇形ABD＝
30 π
360
2 ＝π .
2
6
又 ∵ Rt△ABC 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30° 后 得 到

02
考点整合梳理
·考点一 直线、射线、线段
·考点二 角及角平分线 ·考点三 相交线、垂线及其性质 ·考点四 平行线
考点一 直线、射线、线段
1．线段的性质 线段 最短； (1)在两点之间的所有连线中，________
(2)连接两点之间的线段的________ 长度 叫这两点间的距离；
相等 的线段，那么点M叫做线 (3)如果点M把线段AB分成两条______ AB ． BM ＝________ 段AB的中点，即AM＝______
第四单元 图形的性质
第 1 节 角、相交线、平行线
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
从近几年河北省中考的真题可以看出，本节内容 的考查通常是以选择题和填空题为载体，一是以相
交线为背景，考查对顶角与邻补角；二是考查平行
线的判定与性质．预测2018年中考中考查本部分内 容的可能性较大，而且多以选择题和填空题的形式 来考查．
考点二 角及角平分线
3 600 秒；1分＝________ 60 1．角的度量：1度＝________ 分＝________ 60 秒．
注意
角的度量单位之间是60进制． 2．两角间的关系
(1)互余：如果两个角的和为 ______ 90° ，那么这两个角互为余角， 余角 ． 其中一个角是另一个角的________
【探解法】 由两直线平行，内错角相等可知∠ 1 ＝∠ B′AB ＝
44°，由折叠可知，∠ B′AC ＝∠ CAB ＝ 22°，在
△ABC 中，∠ B ＝ 180°－∠ CAB －∠ 2 ＝ 180°－ 22°－44°＝114°.
【点学法】在解决此类问题时要抓住在折叠过程中存在的平行

冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
探究二 实数的有关概念及性质
命题角度：
1．会用实数表示具有相反意义的量； 2．求实数的相反数、倒数、绝对值；
3．数轴的概念、用数轴上的点表示数．
例 2 (1)[2014·福州] －5 的相反数是
A．－5
B．5
1 C.5
D．－15
解 析 因为－(－5)＝5，所以应选 B.
年份 2012 2012 2013 2014 2013 2014
2012 2013 2014
2015 热度预测 ☆☆
☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
课前热身
1．下列各数中，为负数的是
A．0
B．－2
C．1
D.12
(B)
D．|b|＜|a|
解 析 因为 a＜－1，0＜b＜1，所以 b＞a，a＋b ＜0，ab＜0，又|a|＞1，|b|＜1，所以仅 D 正确．故选 D.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
探究三 科学记数法与近似数
命题角度： 1．用科学记数法表示数； 2．指出近似数的精确度或按精确度取近似数．
例 3 [2014·唐山市路北区一模] 北京故宫的占地面积达
到 720000 平方米，这个数据用科学记数法表示为 ( D )
A．0.72×106 平方米 B．7.2×106 平方米
C．72×104 平方米
D．7.2×105 平方米
解 析 用科学记数法表示数时，a 和 n 的确定方法 是解题的关键．

30
二．试题特点分析
31
二．试题特点分析
32
二．试题特点分析
33
二．试题特点分析
34
二．试题特点分析
35
二．试题特点分析
36
文科试题分析
37
一、文科课标1卷考察特点分析 1. 各主干知识分值分布 近四年文数知识结构考察点及分值变化情 况
38
2. 各个知识点的变化趋势 （1）非主干知识每年都是以基础题的形式出现, 保持稳定。
近年考题主要是针对能力与知识两方面进行考查， 侧重以考察数学知识的手段来考查数学能力。
从考察能力上看： 主要包括：空间想象能力：
抽象概括能力： 推理论证能力： 运算求解能力： 数据处理能力： 应用意识： 创新意识：
71
15年能力分值分布表
能力
题号与分值
空间想象能力 T6 , T11, T18
数据处理能力 T19
论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方
法划分的直接证法和间接证法。 主要以数列、函数与导数、平
面几何与不等式为载体考察；
(4)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中
抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。以概率统计为主要载
体考察。
15
二．试题特点分析
1. 淡化技巧 注重基础
60
（8）概率问题考察年年出新
2012年18题
61
2013年18题
62
2014年18题
63
2015年19题
64
选修1-2的第6页的例2
高考试题源于课本又高于课本
在备考中要深入挖掘课本中例题及课后习题， 充分发挥教材在备考中的指引作用。
65