晶体结构类计算题的解法
410600湖南长沙宁乡一中张矫睦
晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。
解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。
解答这类习题，通常采用分摊法。
在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶胞能分摊到多少比例呢。这就是分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。
分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。
下面对立方晶胞进行详细分析。下图1就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。从这些图可以看出：
(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额；
(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额；
(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额；
(4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享；
透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到：
(5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括X轴上的二条、Y轴上的二条和Z轴上的二条；
(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括XY平面内的4个面、YZ平面内的4个面和ZX平面内的4个面；
分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如：
根据上面第(5)条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6；
根据上面第(6)条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12；
同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。
例1 科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式可能是( )
A YBa2Cu3O4
B YBa2Cu2O5
C YBa2Cu3O5
D YBaCu4O4
解析：图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。
图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这
个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分
摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。
图中共含氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6
个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。
至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，所以，化学式为YBa2Cu3O5，答案选C。
例2 下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答：
(1)该化合物的化学式为。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有个。
(3)设该化合物的式量为M，密度为ag/cm3，阿伏加德罗常数为N A，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为。
解析：
(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO3。
(2)钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出，在X轴或Y轴或Z轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。
(3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b，那么，钙离子与钛离子之间的距离是体对角线的一半，即
。
下面求b。因为每个立方体的体积为b3，而N A个这样的立方体堆积到一起就是1mol晶体，其质量为Mg，其体积为
Mg/ag/cm3=M/a cm3。所以，N A·b3=M/a cm3，所以，，
所以，题中所求距离为。
例3 (改自97高考)1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60分子是形如球状的多面体，如上图，该结构的建立基于以下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；C60分子只含有五边形和六边形；碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子仍然满足四个价键饱和；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。
请回答：
(1)一个C60分子中有多少个五边形和多少个六边形？
(2)一个C60分子中有多少个C=C？
(3)已知C70分子的结构模型也遵循C60的那些规律，请确定C70分子结构中上述几项参数。
解析：
(1)设C60分子中含有x个五边形和y个六边形。
先求欧拉定理中棱边数：每个顶点伸出三条棱，而每条棱又总是由两个顶点共有，所以，每个顶点单独伸出的棱有3×1/2=1.5条，60个顶点共伸出的棱为60×1.5=90条。至此，依据欧拉定理可写出：60+x+y-90=2 ①为了求出x和y，还要建立一个方程式。因为五边形和六边形构成多面体时是共用棱边和顶点的，所以，还可以根据棱边数守恒和顶点数守恒写出两个方程式。
棱边数守恒：每条棱是由两个多面体共用的，所以，一个五边形单独占有的棱边数为5/2=2.5条，一个六边形单独占有的棱边数为6/2=3条，所以，2.5x+3y=90 ②
至此联立①②可以解得：x=12，y=20。
(顶点数守恒：每个顶点是由三个多面体共有，所以，一个五边形单独占有的顶点数为5/3个，一个六边形单独占有的顶点数为6/3=2个，所以，5/3x+2y=60 ③，联立①③也可以解出x、y，但只联立②③不可以解出)。
(2)首先要明确一个概念：在图中顶点间形成的棱都以单线标出，但有的是表示单键，有的是表示双键。从空间结构来说，每个碳原子连接三条棱，而从化学价键来说，每个碳原子连接四条键线。(一个双键也只是一个键，可以说有两条键线但不能说是二个键)。如下图。设一个C60分子中含的C-C单键数和C=C双键数分别为a、b，则根据棱边守恒有：a+b=90 ④
再利用键线守恒列一个方程式。每个原子连接四条键线而每条键线被两个原子所共有，所以，
每个原子单独占有的键线数为4/2=2，所以，60个碳原子共有键线120条：a+2b=120 ⑤
联立④⑤解得：a=60，b=30。即C60中含的双键数为30。
(3)设C70分子结构中的五边形和六边形的个数分别为m、n，设C-C单键数和C=C双键数分别为p、q，则：一个C70分子中的棱边总数为70×1.5=105；依据欧拉定理有：70+m+n-105=2 ⑥；依据顶点数守恒有：5/3m+2n=70 ⑦；联立⑥⑦得：m=12,n=25。
根据棱边守恒又写出：p+q=105 ⑧；根据键线守恒有：p+2q=70×2=140 ⑨；联立⑧⑨得：p=70，q=35。即C70中含的双键数为35。
晶体类习题的注意事项：
(1)晶体类习题在涉及中学教材中已经详细介绍过的晶体结构时通常略去了晶胞结构，这就要求我们对中学教材中已经出现的晶体结构非常熟悉。例如：
问题：在干冰晶体中每个CO2分子周围与之距离相等且最近
的CO2分子个数为。
解答：干冰晶体结构如右图，它是一种立方面心结构。对于
位于顶点上的一个CO2分子来说，与之距离最近的CO2分子是位于
它所在的每个面的面心上。而共享这个顶点的面是12个，所以，
答案就是12个。
(2)不要把晶体的平面示意图与立体结构混淆。例如：
问题：二氧化硅晶体结构中最小环由多少个原子构成？
解答：教材已经列出二氧化硅晶体的结构示意图，如右图5，从中可以看出，二氧化硅晶体结构中最小的环是由8个原子构成的。
但是，这个答案是错误的。因为这是根据二氧化硅晶体的平面结构推出的，应该根据它的空间结构进行求解，如图6。如果没有氧原子，那么这就是金刚石的结构。从图中可以看出，二氧化硅晶体中最小环是由12个原子构成的椅式环。注意图中∠O-Si-O=109°28′。
初中数学竞赛常用解题方法（代数） 一、 配方法 例1练习：若2 ()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。 二、 非负数法 例21 ()2 x y z =++. 三、 构造法 （1）构造多项式 例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的 （2）构造有理化因式 例4、 已知(2002x y =. 则2 2 346658x xy y x y ----+=___ ___。 （3）构造对偶式 例5、 已知αβ、是方程2 10x x --= 的两根，则4 3αβ+的值是___ ___。 （4）构造递推式 例6、 实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,2 2 7ax by +=,3 3 16ax by +=,4 4 42ax by +=.求5 5 ax by +的值___ ___。 （5）构造几何图形 例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。 练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。 四、 合成法 例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组
123451234512345123451234520212 224248296 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。 五、 比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法） 例9、71427和19的积被7除，余数是几？ 练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>. 六、 因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法） 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+ 例10、设n 是整数，证明数3 231 22 M n n n =++为整数，且它是3的倍数。 练习：证明993 991993 991+能被1984整除。 七、 换元法（用新的变量代换原来的变量） 例11、解方程2 9(87)(43)(1)2 x x x +++= 练习：解方程 11 (1) 11 (1x) x =. 八、 过度参数法（常用于列方程解应用题） 例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的 %x 增加到(10)%x +，x 等于多少? 九、 判别式法（24b ac ?=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质） 例13、求使2224 33 x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 2 2 2 212 x y z a x y z a ++=++=
高中化学计算题的常用解题技巧（3）------极限法 极限法：极限法与平均值法刚好相反，这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B 不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A，B的同一物理量数值之间，即N1 [例5]4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是 A.3.06g B.3.36g C.3.66g D.3.96 本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组成方式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于要做四题的计算题，所花时间非常多.使用极限法，设2.00克全部为KCl，根据KCl-AgCl，每74.5克KCl可生成143.5克AgCl，则可得沉淀为(2.00/74.5)*143.5=3.852克，为最大值，同样可求得当混合物全部为KBr时，每119克的KBr可得沉淀188克，
所以应得沉淀为(2.00/119)*188=3.160克，为最小值，则介于两者之间的数值就符合要求，故只能选B和C。等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。
518+18×47 419+29×54 128+28×19 = = = = = = 618÷3= 1482÷5= 650÷5= 324÷8= 01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 02、7年前，猪妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人 04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。
319+32×56 189+42×37 818+41×53 = = = = = = 859÷8= 572÷7= 526÷8= 756÷7= 06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 32+65
×37 850+27×38 269+85×39 = = = = = = 804÷5= 53×18= 43×39= 65×94= 11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人? 15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几?
小学上学期三年级数学计算题竞赛试题 试卷三年级数学计算题竞赛试题 班级_____________姓名______________得分_______________ 一、口算 50×2＝400×6＝22×3＝57÷9＝ 460－80＝23×4＝57×0＝8000×5＝ 240÷8＝1008×5＝25×4＝56÷2＝ 24×5＝10000÷5=80÷4= 21×3＋4＝40÷2＋1＝1＋72÷8＝ 二、估算(10分) 32×53610÷5984×6 2760÷42150+3892 三、笔算 1040÷51208÷8356×27 2080×33275÷5186×41 224÷62849÷7123÷6384 ×8 四、笔算并验算 352÷4871÷3 520×47380÷9
8408÷45320÷ 186×81280+489 26×137685-1968 四年级数学计算题竞赛试题 班级_____________姓名______________得分_______________ 一、口算。 ＋＝＋＝＋＝—＝ －＝—＝4—＝一＝ 90×40=82-46=840÷21=670+80= 45÷3=16×5=15×6=710-70= 二、用简便方法计算。 184+98864-199720÷16÷5 25×32×12584×36+64×847300÷25÷4 630÷42201×35 +5578×101-78 138×25×425×4413×125×3×8 3999+4982836-146-3542214+638+28 102×3688×12575+219+381+225 31×870+13×310 三、用递等式计算。
小学奥数竞赛计算题常用解法 来源：合肥奥数网整理文章作者：奥数网编辑 2011-09-02 20:45:09 [标签：小学奥数竞赛杯赛计算题试题][当前17711家长在线讨论] 在小学数学中，计算题占有一定的分量，特别是小学奥数中。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则。下面是计算题的常用解法： 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8 解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8 =1991×（198.9-198.8）+198.9 =199.1+198.9=398 分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用
汨湖小学数学计算能力大赛实施方案 一、计算能力大赛的意义和目的： 计算题在小学数学教材中所占的比例很大，计算能力是每个学生必备的一项基本素质，培养学生的计算能力是小学数学的一项重要任务，是学生今后学好数学的基础，发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要价值。 通过本次活动，给每个学生营造了一个展示自己舞台的机会，营造良好的数学文化氛围。学生全员参与，通过训练、竞赛，提高学生计算正确率、计算速度，通过比赛，让学生的计算能力和心理素质得到锻炼，竞争意识也得到了一定的提高。任课老师还可以通过比赛，及时了解学生计算方面存在的问题，找出差距进行反思，从而促进计算教学的有效性，提高课堂效率。 二、组织领导： 口算比赛活动由小学数学教研组组织，各年级数学老师做好配合工作。三、竞赛时间与地点： 4月21日（周四）中午，学校食堂。 四、决赛对象： 1-6年级每班优秀学生。 五、竞赛方式： 先以班级为单位进行初赛，每班选出5名优秀选手参加决赛。 六、竞赛内容： 各年级数学老师按教学进度编制相应的计算试题，试题可分直接写得数（口算），列竖式计算，脱式计算，巧妙算等，试题有梯度，易中难比例为7:2:1 七、本次活动的要求： 1、各年级数学老师请于周三之前准备好试卷。
2、评奖： 个人：每年级评选一等奖2名，二等奖3名，三等奖3名。 3、成绩汇总：各班学生竞赛后，任课教师填写成绩统计表，上传至教研组长， 由组长汇总后评选。最后奖成绩及评选结果一并上交教导处存档。 八、其他事宜： 请班主任老师及数学老师在班内提前通知并做好充分动员，可在本周数学课抽时间进行相关计算复习演练。为确保比赛公平、公正，监考教师要严肃认真、规范有序操作。在比赛前5分钟到相应班级数学老师处领卷。提前2分钟发卷，学生写好班级、姓名后，卷子反面朝上，等待比赛开始。听到哨声发令后，学生才可答题。10分钟后清点好试卷张数后，交任课老师处阅卷。 汨湖小学数学教研组 2016年4月22日
初一数学竞赛讲座 第6讲 图形与面积 一、直线图形的面积 在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法, 数学竞赛中的面积问题不但具有直观性, 而且变换精巧, 妙趣横生, 对开发智力、发展能力非常有益。 图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量。它有如下两条性质： 1．两个可以完全重合的图形的面积相等； 2．图形被分成若干部分时, 各部分面积之和等于图形的面积。 对图形面积的计算, 一些主要的面积公式应当熟记。如： 正方形面积=边长×边长；矩形面积=长×宽；平行四边形面积=底×高； 三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 此外, 以下事实也非常有用, 它对提高解题速度非常有益。 1．等腰三角形底边上的高线平分三角形面积； 2．三角形一边上的中线平分这个三角形的面积； 3．平行四边形的对角线平分它的面积； 4．等底等高的两个三角形面积相等。 解决图形面积的主要方法有： 1．观察图形, 分析图形, 找出图形中所包含的基本图形； 2．对某些图形, 在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）； 3．作出适当的辅助线, 铺路搭桥, 沟通联系； 4．把图形进行割补（叫做割补法）。 例1 你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？ 解：最容易想到的是将△ABC 的底边4等分, 如左下图构成4个小三角形, 面积都为原来的三 角形面积的41。 另外, 先将三角形△ABC 的面积2等分（如右 上图）, 即取BC 的中点D, 连接AD, 则S △ABD =S △ADC , 然后再将这两个小三角 形分别2等分, 分得的4个小三角形各 自的面积为原来大三角形面积的4 1。还 有许多方法, 如下面的三种。请你再想出几种不同的方法。 例2 右图中每个小方格面积都是1cm 2, 那么六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米？ 分析：解决这类问题常用割补法, 把图形分成几个简单 的容易求出面积的图形, 分别求出面积。 也可以求出六边形外空白处的面积, 从总面积中减去空 白处的面积, 就是六边形的面积。 解法1：把六边形分成6块： △ABC, △AGF, △PEF, △EKD, △CDH 和正方形GHKP 。用S 表示三角形面积, 如用S △ABC 表示△ABC 的面积。
化学计算题的几种常见解法 、差量法 例1、用氢气还原10克CuO,加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO 的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下,气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL 甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的 体积比？ 例5、给45 克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后,加热至完全反应,冷却称量固体质 量为37 克,求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1、8 克2、7 : 5 3、11.2 克4、8 : 7、7 : 23 5、28.89% 练习 1 、将盛有12 克氧化铜的试管,通一会氢气后加热,当试管内残渣为10 克时,这10克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下,气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后， 体积又减少3.5M1，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器,溶液质量增加了 4.4 克。 求⑴原混合气体中CO 的质量？
⑵反应后生成的 CO 2 与原混合气体中 CO 2的质量比？ 练习4、CO 和CO 2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到 质量为 22 克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习 5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质 量最大的是（ 练习6、在CuCl 2和FeCl 3溶液中加入足量的铁屑 m 克，反应完全后，过滤称量剩余固体为 CuCl 2与FeCl 3物质的量之比为（ ）（高一试题） 3: 2 C 7: AnH 2O ，受热失去全部结晶水后，质量为 q 克，由此可得知该结晶水 合物的分子量为（ 、平均值法 例题： 1、一块质量为 4 克的合金，与足量的盐酸反应，产生 0.2 克氢气。则该合金的组成 可能为（ ） A Fe Mg B Fe Al C Fe Zn D Mg Al 2、测知 CO 和 M 的混合体气体中，氧的质量分数为 50% 。则 M 气体可能是（ ） A CO 2 B N 2O C SO 2 D SO 3 3、某硝酸铵（NH 4NO 3）样品，测知含氮量为 37%，则该样品中含有的杂质可能是（ CO 2的总 A Fe B Al C Ba (OH ) 2 D Na 2CO 3 m 克，则原混合溶液中 练习 7 P 克结晶水合物 A 18Pn/ ( P — q ) B 18Pn/q C 18qn/P D 18qn/( P —q ) 答案 ： 1 、 96% 5、 A 6 、 C 7、 A
化学竞赛计算题的解题方法和技巧 初中化学竞赛试题中常设置新颖、灵活的计算题，借以考查学生的灵活性和创造性。为 了提高解题速率，提高学生的逻辑、抽象思维能力和分析、解决问题的能力，掌握化学计算 的基本技巧非常必要。现将化学竞赛计算题的解题方法和技巧归纳如下，供参考。 1.守恒法 例1 某种含有MgBr2和MgO的混合物，经分析测得Mg元素的质量分数为38.4%，求溴 (Br)元素的质量分数。(Br---80) 解析：在混合物中，元素的正价总数=元素的负价总数，因此，Mg原子数×Mg元素的化 合价数值=Br原子数×Br元素的化合价数值+O原子数×O元素的化合价数值。 设混合物的质量为100克，其中Br元素的质量为a克，则38.4 故Br%=40%。 2.巧设数据法 例2 将w克由NaHCO3和NH4HCO3组成的混合物充分加热，排出气体后质量变为 w 克，求混合物中NaHCO3和NH4HCO3的质量比。 解析：由2NaHCO3Na2CO3+H2O↑+CO2↑ NH4HCO3NH3↑+H2O↑+CO2↑ 可知，残留固体仅为Na2CO3，可巧设残留固体的质量为106克，则原混合物的质量为 106克×2=212克，故m NaHCO3=168克，m NH4HCO3=212克-168克=44克。 3.极值法 例3 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束 后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反 应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为( ) A.24 B.40 C.56 D.65 解析：盐酸溶液中溶质的质量为50克×18.25%=9.125克，9.125克盐酸溶质最多产生H2 的质量为=0.25克。由题意知，产生1克H2需金属的平均质量小于3.5克×4=14 克，大于2.5克×4=10克，又知该金属为二价金属，故该金属的相对原子质量小于28，大于 20。答案选A。 4.十字交叉法
高中化学计算题的常用解题技巧（2）------平均值法 平均值法：这种方法最适合定性地求解混合物的组成，即只求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，可以求出混合物某个物理量的平均值，而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间，换言之，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，一个比平均值小，才能符合要求，从而可判断出混合物的可能组成。 [例4]将两种金属单质混合物13g，加到足量稀硫酸中，共放出标准状况下气体11.2L，这两种金属可能是 A.Zn和Fe B.Al和Zn C.Al和Mg D.Mg和Cu 将混合物当作一种金属来看，因为是足量稀硫酸，13克金属全部反应生成的11.2L(0.5摩尔)气体全部是氢气，也就是说，这种金属每放出1摩尔氢气需26克，如果全部是+2价的金属，其平均原子量为26，则组成混合物的+2价金属，其原子量一个大于26，一个小于26.代入选项，在置换出氢气的反应中，显+2价的有Zn，原子量为65，Fe原子量为56，Mg原子量为24，但对于Al，由于在反应中显+3价，要置换出1mol氢气，只要18克Al便够，可看作+2价时其原子量为27/(3/2)=18，同样假如有+1价的Na参与反应时，将它看作+2价时其原子量为23*2=46，对于Cu，因为它不能置换出H2，所以可看作原子量为无穷大，从而得到
A中两种金属原子量均大于26，C中两种金属原子量均小于26，所以A，C都不符合要求，B中Al的原子量比26小，Zn比26大，D中Mg原子量比26小，Cu原子量比26大，故B，D为应选答案。
35×12=359÷3=567+284=602-394= 46×22=606-208=603÷7=198+303= 426÷4=23×37=46×58=326×5= 482÷8=370÷7=784-685=76×15＝486÷2=607÷5=915÷3=900-807= 560÷4=458+542=423÷3=87×19= 362÷6=525÷3＝254÷5＝192÷4＝602÷7＝839÷9＝726÷6＝51×16= 78×22＝416÷4＝823÷8＝63×43= 367÷4=795÷5=42×53=15×82= 79×97=28×32＝54×25=48×61＝39×42＝168÷8=370÷5=640÷7= 19×64=470÷9=522÷6=312÷7= 570÷8=810÷9=660÷5=804÷7= 462÷3＝780÷4＝729÷9＝624÷6＝2500+300＝156-97=386+479=321×12＝
125×23＝18×250＝52×49=34×54= 106×51＝48×34＝82×16=45×93＝66×65=55×18=75×26=816÷8＝79×29=43×36=62×71=38×44= 865÷5=984÷8=437÷3=4137÷9= 31×81=97×22=57×21=42×79=
—495=602-23951×17= 40÷7=63÷8=625÷8=15×61= 735÷7=864÷4=78×8787÷3= 34×58=35×30=625÷8=465÷5= 25÷3=29×45=490÷7=11× 69=
初中化学竞赛计算题各类方法集合 一、差量法 差量法是常用的解题技巧之一，它是根据物质反应前后质量（或气体体积、物质的量等）的变化，利用差量和反应过程中的其他量一样，受反应体系的控制，与其他量一样有正比例的关系来解题。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出正确的比例式，求出答案。在一个反应中可能找到多个化学量的差值，差量法的优点是：思路明确、步骤简单、过程简捷。 解题指导 例题1：有NaCl和NaBr的混合物16.14g，溶解于水中配成溶液，向溶液中加入足量的AgNO3溶液，得到33.14g沉淀，则原混合物中的钠元素的质量分数为（）A．28.5% B．50% C．52.8% D．82.5% 【思路点拨】该反应及两个反应：NaCl + AgNO3→ AgCl↓ + NaNO3,NaBr + AgNO3→ AgBr↓ + NaNO3。即NaCl → AgCl NaCl → AgBr中的银元素替换成了钠元素，因此沉淀相比原混合物的增重部分就是银元素相比钠元素的增重部分。 设Na元素的质量为a Na → Ag △m 23 108 108-23=85 A 33.14g-16.14g=17g 23 a = 108 17 解得a=4.6g 所以Na% = 4.6 16.14 ×100% = 28.5% 【答案】A 例题2：在天平左右两边的托盘上各放一个盛有等质量、等溶质质量分数足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，想烧杯中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比为。 【思路点拨】本题因硫酸足量，故铁和镁全参加反应： Fe + H2SO4→ H2↑ + FeSO4 , Mg + H2SO4→ H2↑ + FeSO4 由反应方程式可知，影响天平两端质量变化的因素是加入的金属和生成的氢气。分别敬爱如铁和镁后，只有当天平两端增加的质量相同时，天平才仍能保持平衡。 Fe + H2SO4→ H2↑ + FeSO4△m 56 2 56-2=54 x a Mg + H2SO4→ H2↑ + FeSO4△m 24 2 24-2=22 y a
高中化学计算题的几种典型解法 一、关系式法 关系式法是根据化学方程式计算的巧用，其解题的核心思想是化学反应中质量守恒，各反应物与生成物之间存在着最基本的比例（数量）关系。 例题1 某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下 再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了[ ] A．3.2 g B．4.4 g C．5.6 g D．6.4 g [解析] 固体增加的质量即为H2的质量。 固体增加的质量即为CO的质量。 所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。 二、方程或方程组法 根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，是最重要的计算技能。 例题2 有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是[ ] A．锂B．钠C．钾D．铷 （锂、钠、钾、铷的原子量分别为：6.94、23、39、85.47） 设M的原子量为x
解得42.5＞x＞14.5 分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，符合题意的正确答案是B、C。 三、守恒法 化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。 例题3 将5.21 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用2.53 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需0.009 mol Cl2才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。 解析：，0.093＝0.025x＋0.018，x＝3，5－3＝2。应填：+2。 （得失电子守恒） 四、差量法 找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。 差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。 例题4 加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为[ ] 设MgCO3的质量为x MgCO3 MgO+CO2↑混合物质量减少
. 35×12= 359÷3= 567+284= 602-394= 46×22= 606-208= 603÷7= 198+303= 426÷4= 23×37= 46×58= 326×5= 482÷8= 370÷7= 784-685= 76×15＝486÷2= 607÷5= 915÷3= 900-807= 560÷4= 458+542= 423÷3= 87×19= 362÷6= 525÷3＝254÷5＝192÷4＝602÷7＝839÷9＝726÷6＝51×16= 78×22＝416÷4＝823÷8＝63×43= 367÷4= 795÷5= 42×53= 15×82= 79×97= 28×32＝54×25= 48×61＝39×42＝168÷8= 370÷5= 640÷7= 19×64= 470÷9= 522÷6= 312÷7= 570÷8= 810÷9= 660÷5= 804÷7= 462÷3＝780÷4＝729÷9＝624÷6＝2500+300＝156-97= 386+479= 321×12＝
. 125×23＝18×250＝52×49= 34×54= 106×51＝48×34＝82×16= 45×93＝66×65= 55×18= 75×26= 816÷8＝79×29= 43×36= 62×71= 38×44= 865÷5= 984÷8= 437÷3= 4137÷9= ?31×81= 97×22= 57×21= 42×79= 5.5-4.7= 6.6+2.6= 6.4-2.8= 1-0.5= 0.3+0.6= 1.5+0.9= 3.2-1.5= 5.3+2.7= 8+2.18= 2.7+2.3= 10.8-2.8= 7.2-3.2= 14.6+16.74= 10.7-2.8= 15.15-8.8= 1-0.3= 4.8+7.7= 5-1.8= 12.45+3.6= 9.4+6.42= 27×16＝39×66＝17×51＝43×22= 175÷5= 460÷8= 8405÷7= 9160÷4= 3664÷6= 2360÷4= 18×34＝19×25＝27×32＝45×12＝33×12= 32×69= 23×31= 142×23= 32×37= 45×12=
高中化学常用的8种化学计算题解题方法 例题：某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了（） A. 3.2g B. 4.4g C. 5.6g D. 6.4g 【解析】固体增加的质量即为H2的质量。固体增加的质量即为CO的质量。所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。 二、方程或方程组法 根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。 例题：有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14g无水晶体。该碱金属M可能是（） （锂、钠、钾、铷的原子量分别为：6.94、23、39、85.47） A. 锂 B. 钠 C. 钾 D. 铷 【解析】设M的原子量为x，解得42.5＞x＞14.5，分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。 三、守恒法化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。
例题：将5.21 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用2.53 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需0.009 mol Cl2才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。 【解析】0.093＝0.025x＋0.018，x＝3，5－3＝2。应填：+2。（得失电子守恒） 四、差量法找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。 差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。 例题：加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为（） 【解析】设MgCO3的质量为x，MgCO3 MgO+CO2↑混合物质量减少，应选A。 五、平均值法 平均值法是巧解方法，它也是一种重要的解题思维和解题，断MA或MB的取值范围，从而巧妙而快速地解出答案。 例题：由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物10 g与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L，则混合物中一定含有的金属是（） A. 锌 B. 铁 C. 铝 D. 镁 【解析】各金属跟盐酸反应的关系式分别为：Zn—H2↑，Fe—H2↑，2Al—3H2↑ ，Mg—H2↑。若单独跟足量盐酸反应，生成11.2LH2（标准状况）需各金属质量分别为“Zn∶32.5g；Fe∶28 g；Al∶9g；Mg∶12g”，其中只有铝的质量小于10g，其余均大于10g，说明必含有的金属是铝。应选C。 六、极值法巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。 例题：4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是（）
小学2009—2010学年度第二学期 三年级口算竞赛试题 班级___________ 姓名___________ 成绩_________ 10×2= 72－47= 20×5= 27＋15= 20÷2= 63÷3= 27×5= 510÷3= 40×9= 23×30= 84÷4= 15÷3= 12×4= 513×9= 4×815= 99÷9= 75÷5= 205÷5= 46×10= 24×20= 872－124= 27＋127= 700÷5= 350＋70= 591÷3= 8×122= 178÷2= 30×80= 800÷8= 265＋85= 110×35= 901÷3= 0÷245= 0×245= 0＋245= 245÷5= 3000－300= 605÷5= 50×50= 306÷3= 702－199= 480÷3= 120×80= 27×8= 62×15= 860÷4= 19×5= 40×20= 520－430= 51×17= 15×61= 87÷3= 91×31= 80÷10= 465÷5= 870÷8= 400×20= 210÷7= 4500÷9= 5×80=
300×30= 88＋112= 380÷7= 36×8= 86×7= 27×90= 33÷3= 880÷8= 480÷8= 22×22= 16×50= 19×39= 270÷30= 92×7= 38×60= 14×4= 130×4= 810÷3= 72－24= 16×4= =-131 136 =+7476 =-5156 =-103107 =+3 2 31 =+9492 =-114118 =-17 4176 8×7＋6= 6×7＋6= 36÷3÷2= 5×5＋4= 50－24÷4= 9＋9÷9= 800－800÷4= 8×9－7= 72－72÷6= 8＋2×10= 90－30÷3= 6×80－20= 12×3÷3= 5×8－8= 57×3×0= 86－86÷2= 8×2×7= 24＋15＋6= 18÷3－4= 50×6＋0= 45＋55÷5＝ 70×(40－32)＝ 300÷2÷5= 960÷4÷2= 51－4×6÷3＝ 3000－6×408= 500－412÷4= (400－394)×706= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+11+111+1111+1111= 1+12+123+1234+12345= 10000－1000－100－10－1=
数学运算解题常用六大公式 行测数学运算解题常用六大公式之往返运动问题公式 往返运动问题公式=2v1v2 / (v1+v2) (其中v1和v2分别代表往、返的速度) 【例1】(国家1999-39)有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少?() A. 55km B. 50km C. 48km D. 45km [答案]C [解析]设甲、乙两地间的距离为S，从甲地到乙地的速度为v1，从乙地到甲地的速度为v2， 则往返平均速度为v=2S/(t1+t2)=2S/ (S/v1+ S/v2)=2v1v2 /(v1+v2)=2×40×60 / (40+60)=4800/100=48。 [注释]往返运动问题核心公式：v=2v1v2 / (v1+v2)(其中v1和v2分别代表往、返的速度) 【例2】一辆汽车以10千米/时的速度从A地开往B地，它又以15千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时?() A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 [答案]B [解析]根据往返运动问题核心公式：v=2v1v2 / (v1+v2)=2×10×
15/(10+15)=300/25=12。 【例3】(广东2004上-8)一辆汽车驶过一座拱桥，拱桥的上、下坡路程是一样的。汽车行驶拱桥上坡时的时速为6公里;下坡时的时速为12公里。则它经过该桥的平均速度是多少公里/小时?() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 [答案]B [解析]根据往返运动问题核心公式：v=2v1v2 /(v1+v2)=2×6×12/(6+12)=8。 【例4】(江苏2007B类-78) 在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。农车上坡的速度保持20千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多少千米?() A. 45 B. 48 C. 50 D. 24 [答案]B [解析]根据往返运动问题核心公式：v=2v1v2/(v1+v2)=2×20×30/(20+30)=24(千米/小时); 2S=v×4=24×4 S=48千米。 【例5】一人骑车从M地到N地速度为每小时12千米，到达N 地后，立刻接到通知返回M地。为了使其往返于两地之间的平均速
三年级数学计算题300道 一、口算。（25×4=100个） 50×2＝400×6＝22×3＝57÷9＝460－80＝23×4＝57×0＝41×3＝8000×5＝5050÷5＝240÷8＝230－40＝240×2＝0÷90＝130×4＝9300÷3＝1008×5＝28÷4＝0＋8＝3×0＝ 900÷3＝25×4＝56÷2＝24×5＝ 15×4＝50×4＝310×7＝980÷7＝ 40×2＝105×4＝30×2= 120×3= 9000÷3= 0÷2= 840÷4= 2000×4= 21×3= 50×4= 10000÷5= 80÷4= 60÷9= 1000×7= 300×5= 240÷6= 500×9= 8000÷2= 860÷2= 60×7= 7×4＋2＝21×3＋4＝40÷2＋1＝1＋72÷8＝9×4＋4＝2×8÷4＝12×5÷2＝36÷9＋2＝30÷5＋2＝81÷9＋7＝6×5+7= 7×4+9= 80×6×0= 770÷7+1= 80＋20÷2＝10－0÷5= 35－35÷7＝7＋3×0＝6×8÷3= 40＋10÷2＝4200-2200=220+80= 20×8×5=600-3×200= 20+20÷2=35-25÷5= 36+8-40=25×30= 2÷4= 720÷90= 910÷70= 600÷50=
480÷30= 720÷6= 63÷3= 520÷40= 600÷50= 840÷60= 87÷3 79÷5 = =+102105 =-15 2158 =+2117214 =- 831 201 +207= =+187185 =+24 22247 =-925 =+45234513 =-3943917 =+18 1 185 =-125127 二、笔算。（4×20＝80个） 1800×4＝ 1040÷5＝ 1206÷8＝ 1356×7＝ 2080×3＝ 246×3＝ 56×5＝ 9020÷3＝ 174×6＝ 3275÷5＝ 1186×7＝ 384×8＝ 352÷4＝ 871÷3＝ 9180÷3＝ 520×4＝ 7224÷6＝ 535×5＝ 7380÷9＝ 1236÷6＝
d f o r s 因式分解 1、导入： 有两个人相约到山上去寻找精美的石头，甲背了满满的一筐，乙的筐里只有一个他认为是最精美的石头。甲就笑乙：“你为什么只挑一个啊?”乙说：“漂亮的石头虽然多，但我只选一个最精美的就够了。”甲笑而不语，下山的路上，甲感到负担越来越重，最后不得已不断地从一筐的石头中挑一个最差的扔下，到下山的时候他的筐里结果只剩下一个石头! 启示：人生中会有许多的东西，值得留恋，有的时候你应该学会去放弃。 二、知识点回顾： 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a±b)2； (3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； (7)a n -b n =(a -b)(a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1)其中n 为正整数； (8)a n -b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数； (9)a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公 式． 三、专题讲解 例 1 分解因式： (1)-2x 5n-1y n +4x 3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x 3-8y 3-z 3-6xyz ； 解 (1)原式=-2x n-1y n (x 4n -2x 2ny 2+y 4) =-2x n-1y n [(x 2n)2-2x 2ny 2+(y 2)2] =-2x n-1y n (x 2n -y 2)2 =-2x n-1y n (x n -y)2(x n +y)2． (2)原式=x 3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x -2y -z)(x 2+4y 2+z 2+2xy+xz -2yz)．