小学奥数竞赛计算题常用解法

[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）解题方法1--分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

例1：可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。

一共有线段4+3+2+1=10（条）。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。

如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。

设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 ；一种2、11 ；2、10；二种3、11；3、10；3、9 ；三种4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种8、11；8、10；8、9；8、8；四种9、11；9、10；9、9；三种10、11；10、10；二种11、11；一种总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。

奥数解题方法总结
1、形象化画图法：解奥数题时，如果可以科学合理的、科学合理的、巧妙地依靠点、线、面、图、表将小学奥数难题形象化形象的展示出来，将抽象的数量关系具象化，可让学生们非常容易弄清数量关系，沟通交流“”与“”的联系，把握住问题的本质，快速答题
2、倒推法：从题目上述的最后结果考虑，运用标准一步一步向前反推，直至题目中难题及时解决。

3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系十分特殊题目，用普通的办法难以列式解释，有时候压根列出不来对应的式子来。

人们用枚举法，依据题目的需求，一一列举压根符合要求的数据信息，随后从这当中筛出符合要求的回答。

4、正难那样反：有一些数学题目假如你从标准正脸考虑考虑到有困难，那么你可以更改思考的方位，从结论或问题的背面考虑来考虑事情，使难题及时解决。

5、恰当转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，碰到的新问题能不能转化成旧解决问题，化新为旧，通过表面，把握住难题的实质，把问题转化成自身熟悉的难题去解释。

转化的种类有条件转化、难题转化、关联转化、图形转化等。

整体掌握：有一些奥数题，从细节上考虑到，很复杂，也没有必要，如果可以从整体上掌握，宏观上考虑到，根据研究问题的整体方式、整体结构、一部分与整体的相互关系，“只看见山林，看不到花草树木”，来求取问题的解决。

第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。

解数学竞赛计算题的七把金钥匙同学们，你们在数学课上一定学过混合运算，它需要我们认真计算，每一步都不能出现错误，否则结果就会错。

但当你遇到算式较长的计算题时，只要灵活运用数学方法，就可以提高计算速度，再也不用一步步去计算了。

下面就让我来介绍解答计算题的几种方法，也就是打开计算之门的金钥匙吧！钥匙一：利用乘法分配律例1：183×83＋83×83分析：我们可以把183拆成100＋83，那么接下来的过程就是：=（100＋83）×17＋83×83=100×17＋83×17＋83×83=100×17＋（83＋17）×83=100×17＋100×83=100×（17＋83）=100×100=10000例2：4003002001296864432300200100963642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 分析：不要分子和分母直接约分，因为有加法。

都算出来也很麻烦。

我们把分子提取公因数1×2×3，把分母提取公因数2×3×4，再约掉相同的因数，就变得很简单了。

=)1004321(432)1004321(32133333333+++++⨯⨯⨯+++++⨯⨯⨯ =41钥匙二：利用等差数列求和公式 例：计算1009910021001434241323121++++++++++ 分析：先把它们分组，分组后就可以看出它们得数的公差，之后就可以按照等差数列的求和公式求出得数。

原式=)1009910021001()434241()3231(21 +++++++++ =0.5＋1＋1.5＋2＋…＋49.5=（0.5＋49.5）×99÷2=2475钥匙三：利用数形结合 例：计算：21＋41＋81＋161＋321＋641＋…＋10241 分析：这道题若直接通分计算是比较烦琐的。

小学奥数解题方法完整版一、引言小学奥数是培养孩子数学思维和解题能力的重要途径。

在面对各种题型和难度的奥数题目时，学生需要了解正确的解题方法。

本文将介绍小学奥数常见的解题方法，帮助学生更好地应对奥数考试。

二、奥数解题方法1. 四则运算四则运算是小学奥数题目中最基本的类型。

在解题时，需要掌握加法、减法、乘法和除法的运算规则。

此外，学生还需了解运算顺序，即先乘除后加减。

2. 分数运算分数运算在小学奥数中也是常见的题型。

在解决分数运算题时，可以使用找最小公倍数、通分、约分等方法来简化计算过程。

同时，还需要熟练掌握分数的加减乘除规则。

3. 算式变换奥数题目中常会涉及算式的变换。

在解题时，可以通过交换律、结合律、分配律等运算法则，将原始算式转化为更简单的形式。

这样能够加快解题速度，提高解题效率。

4. 排列组合排列组合是奥数中的重要概念。

当遇到排列组合问题时，可以运用阶乘、组合数等数学方法来求解。

同时，可以通过画图、列式等方式辅助理解问题，找到更简洁的解题方法。

5. 逻辑推理逻辑推理题目在小学奥数中也经常出现。

解决这类题目时，学生需要运用逻辑思维和分析能力。

可以通过分情况讨论、排除法等方式来找到正确答案。

6. 图形推理图形推理题是小学奥数中较为复杂的题型之一。

解决这类题目需要运用几何知识和图形分析能力。

学生可以通过观察图形的形状、对称性、旋转等特点，找到规律并推理出正确答案。

三、解题技巧除了上述的解题方法外，还有一些解题技巧可以帮助学生更好地解决奥数题目。

1. 多做题目做更多的奥数题目有助于提高解题能力和熟练度。

通过大量练习，学生可以熟悉各类题型的解题方法，掌握常用的技巧和思路。

2. 学会总结每次做完一道题目后，及时总结解题过程中使用的方法和思路。

这样可以帮助学生记住解题思路并且提高解题能力。

3. 理解题意在解题过程中，要仔细阅读题目，理解其中的条件和要求。

只有正确理解题意，才能有针对性地运用相应的解题方法。

小学数学奥数题与解题方法在小学数学的学习中，奥数题常常是让同学们感到既有趣又具有挑战性的部分。

奥数题不仅能够锻炼我们的思维能力，还能培养我们解决问题的技巧和方法。

接下来，让我们一起探讨一些常见的小学数学奥数题以及它们的解题方法。

一、行程问题行程问题是奥数中常见的题型之一。

例如：小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 50 米，经过10 分钟两人相遇，求学校到家的距离。

解题方法：行程问题的关键在于理解速度、时间和路程之间的关系，即路程＝速度×时间。

对于相向而行的情况，两人走过的路程之和就是总路程。

在这个例子中，小明的速度是每分钟60 米，走了10 分钟，所以小明走的路程是 60×10 ＝ 600 米；小红的速度是每分钟 50 米，走了 10 分钟，小红走的路程是 50×10 ＝ 500 米。

那么学校到家的距离就是 600 ＋ 500 ＝ 1100 米。

二、工程问题工程问题也是经常出现的一类奥数题。

比如：一项工程，甲单独做需要15 天完成，乙单独做需要20 天完成，两人合作需要多少天完成？解题方法：工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。

甲单独做需要 15 天完成，那么甲每天的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15；乙单独做需要 20 天完成，乙每天的工作效率就是 1÷20 ＝ 1/20。

两人合作每天的工作效率就是 1/15 ＋ 1/20 ＝ 7/60，所以两人合作完成这项工程需要的时间是 1÷7/60 ＝ 60/7 天。

三、年龄问题年龄问题常常让同学们感到困惑。

例如：今年爸爸 35 岁，儿子 10 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 2 倍？解题方法：年龄问题的关键是抓住年龄差不变。

爸爸和儿子的年龄差是 35 10 ＝ 25 岁。

当爸爸的年龄是儿子的 2 倍时，年龄差还是 25 岁，此时儿子的年龄是 25 岁，所以需要经过 25 10 ＝ 15 年。

奥数计算题及解题技巧
奥数（奥林匹克数学竞赛）是一种专注于培养学生逻辑思维能力和解题技巧的数学竞赛。

以下是一些常见的奥数计算题及解题技巧：
1. 简化问题：奥数题目通常是通过将复杂问题简化为更易解决的问题来考察学生的解题思路。

例如，将一个复杂的几何问题转化为求一个已知图形的面积或周长等简单问题。

2. 利用数学性质：奥数题目经常利用数学性质来解决问题。

熟悉常用的数学定理和公式，例如勾股定理、等腰三角形性质等，可以帮助解题。

3. 分析思路：在解题过程中，分析问题是非常重要的。

将问题分解为几个简单的步骤，逐步解决，可以避免出现错误，并更好地理解问题。

4. 实际问题转化：奥数题目经常与实际生活问题相关。

将数学问题转化为实际问题，可以更好地理解和解决问题。

5. 数学工具的灵活应用：在解答奥数题目中，灵活运用数学工具如图形、方程式、代数运算等能够帮助学生快速解题。

6. 培养逻辑思维：奥数题目强调逻辑思维能力的培养。

通过练习逻辑推理、概念分类等能力，可以提高解题效率。

7. 多实践：奥数题目的解题技巧需要不断实践才能掌握。

参加
奥数培训班、阅读相关的数学竞赛资料以及练习大量的题目，能够帮助学生熟悉题目类型和解题方法。

总结起来，奥数的计算题及解题技巧包括简化问题、利用数学性质、分析思路、实际问题转化、数学工具的灵活应用、培养逻辑思维和多实践等。

通过不断实践和积累经验，学生能够提高解题能力和竞赛成绩。

奥数题的一些常用解法
1.推理法：通过观察题目中的规律，运用逻辑推理能力进行解题。

这种方法常被运用在数列、排列组合等类型的题目中。

2. 反证法：假设结论不成立，通过推导出矛盾或不符合题目条件的结果来证明所假设的结论是错误的。

这种方法常被运用在几何题型中。

3. 分类讨论法：将问题分成不同的情况进行讨论，找出每种情况的解法，最后合并得出总的解法。

这种方法常被运用在概率、几何、代数题型中。

4. 数学归纳法：通过证明某个命题对于一个确定的整数成立，再证明对于这个整数加1后仍成立，从而证明该命题对于所有整数成立。

这种方法常被运用在数列、不等式等类型的题目中。

5. 递推法：通过寻找问题中的递推式，运用递推关系逐步推导出问题的解法。

这种方法常被运用在数列、组合、几何等题型中。

6. 假设法：假设某个未知量的值，再用已知条件进行计算，最终通过验证假设的值是否符合题目要求来求解未知量。

这种方法常被运用在几何、代数等类型的题目中。

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小学奥数解题方法大全100道及答案(完整版)题目1：计算1 + 2 + 3 + 4 + …+ 100 的和。

解题方法：使用等差数列求和公式，首项为1，末项为100，公差为1，项数为100。

求和公式为：（首项+ 末项）×项数÷2 。

答案：(1 + 100) ×100 ÷2 = 5050题目2：鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚，求鸡兔各有多少只？解题方法：假设全是鸡，共有脚30×2 = 60 只，比实际少88 - 60 = 28 只。

因为每把一只兔当成鸡，就少算4 - 2 = 2 只脚，所以兔有28÷2 = 14 只，鸡有30 - 14 = 16 只。

答案：鸡16 只，兔14 只。

题目3：一条路长100 米，从头到尾每隔10 米栽1 棵梧桐树，共栽多少棵树？解题方法：因为两端都栽树，所以棵数= 间隔数+ 1 ，间隔数为100÷10 = 10 ，则棵数为10 + 1 = 11 棵。

答案：11 棵。

题目4：某班有40 名学生，其中有15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有10 人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？解题方法：参加数学或航模小组的人数为15 + 18 - 10 = 23 人，所以两个小组都不参加的人数为40 - 23 = 17 人。

答案：17 人。

题目5：甲乙两数的和是32，甲数的3 倍与乙数的5 倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？解题方法：设甲数为x，乙数为y，则x + y = 32 ，3x + 5y = 122 。

将第一个式子乘以3 得到3x + 3y = 96 ，用第二个式子减去这个式子得到2y = 26 ，y = 13 ，则x = 19 。

答案：甲数19，乙数13 。

题目6：一列火车通过530 米的桥需40 秒钟，以同样的速度穿过380 米的山洞需30 秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？解题方法：火车40 秒走的路程= 桥长+ 车长，30 秒走的路程= 山洞长+ 车长。

小学奥数解题方法大全一、加减法解题方法在小学奥数中，加减法是最基础也是最常见的题型。

以下是几种常用的解题方法：1. 竖式计算法竖式计算法是最常用的加减法解题方法，适用于任何数值大小的计算。

先将两个数竖式排列，逐位相加或相减，并按进位或借位的要求进行计算。

2. 寻找相反数法有时候，我们可以通过寻找相反数的方法来简化计算。

例如，对于一个加法题目3 + 7，我们可以通过找到7的相反数-7，然后用3 - 7的方式进行计算，得到的结果再取相反数即可。

3. 进退相等法进退相等法适用于一些特殊的加减法题目。

当两个数相差一致（如8和9）时，我们可以采用进退相等法来计算。

比如计算8 + 9，我们可以将9退1，变成8 + 8 = 16，然后再加上1，即可得到17。

二、乘法解题方法乘法是小学奥数中较为复杂的题型。

以下是几种常用的解题方法：1. 分解因数法对于一个较大的乘法题目，我们可以将其中一个数拆分成多个因数的乘积，然后再进行计算。

例如，计算36 × 4，我们可以将36分解成6 × 6，然后计算6 × 4 × 6 = 144。

2. 组合乘法法则组合乘法法则适用于一些特殊的乘法题目。

例如，计算12 × 7，我们可以将12拆分成10 + 2，然后计算(10 × 7) + (2 × 7) = 70 + 14 = 84。

3. 巧用倍数关系在一些乘法题目中，我们可以巧妙地运用倍数关系来简化计算。

例如，计算8 × 25，我们可以将8拆分成2 × 4，然后计算(2 × 25) × 4 =50 × 4 = 200。

三、除法解题方法除法是小学奥数中较为复杂的题型之一。

以下是几种常用的解题方法：1. 精确除法精确除法是最常用的除法解题方法。

根据除法的定义，将被除数除以除数，得到的商和余数就是精确除法的结果。

2. 简化除法有时候，我们可以通过简化运算来进行除法计算。