2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习试题：第十一章概率课时规范练52含答案

课时规范练52 古典概型

基础巩固组

1.(2018甘肃兰州模拟,3)已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7, 8,9表示未命中靶心,再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:

321 421 191 925 271 932 800 478

589 663 531 297 396 021 546 388

230 113 507 965

据此估计,小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )

A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40

2.(2018广东深圳一模,4)两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为( )

A. B. C. D.

3.(2018山东济南一模,4)某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为( )

A. B. C. D.

4.(2018山西孝义一模,3)从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是( )

A. B. C. D.

5.(2018广东茂名联考,6)投掷两枚质地均匀的正方体骰子,将两枚骰子向上点数之和记作S.在一次投掷中,已知S是奇数,则S=9的概率是( )

A. B. C. D.

6.(2018河北衡水金卷,8)《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为(

)

A. B. C. D.

7.(2018江西南昌检测,6)A、B、C、D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆车只能带一大人和一小孩,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车的概率是 ( )

A. B. C. D.

8.(2018河北衡水金卷一模,7)如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为(

)

A. B. C. D.

9.(2018黑龙江仿真模拟,13)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线bx+ay=1的斜率k≥-的概率是 .

10.(2018广东江门一模,14)两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为 .

综合提升组

11.(2018福建南平二模,3)五四青年节活动中,高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中高三(2)班得分有一个数字被污损,无法确认,假设这个数字x具有随机性,那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为(

)

A. B. C. D.

12.(2018云南玉溪二模,14)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为 .

创新应用组

13.(2018河北衡水金卷压轴卷(二),5)如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(

)

A. B. C. D.

14.(2018湖北武汉模拟,7冲刺卷)据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是( )

A. B. C. D.

课时规范练52 古典概型

1.B 利用古典概型的概率计算公式,即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.

由题意知,在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6组随机数,所以所求概率为=0.30,故选B.

2.B 两人分书的基本结果有(0,3),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,1),(2,1),(3,0)共8种情况,其中一人没有分到书,另一人分得3本书有两种情况,故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为,故选B.

3.B 由题意,甲同学选的两种热菜有3种,乙同学选的两种热菜有3种,所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有3×3=9种,其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有3种情况,甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为,故选B.

4.C 记3个红球分别为a,b,c,3个黑球分别为x,y,z,则随机取出两个小球共有15种可能:ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz,其中两个小球同色共有6种可能:ab,ac,bc,xy,xz,yz,根据古典概型概率公式可得所求概率为,故选C.

5.B 设两枚骰子向上点数分别为X,Y,则符合X+Y为奇数的基本事件有18个(见表格),其中符合X+Y=9的基本事件为4,根据古典概型知所求概率为.故选B.

Y

X 1 2 3 4 5 6

1 3 5 7

2 3 5 7

3 5 7 9

4 5 7 9

5 7 9 11

6 7 9 11

6.B 从A,B,C,D四点中任取三点和顶点P所形成的4个四面体为P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面体P-ABD,P-BCD为鳖臑.在4个四面体中任取2个有6种情况,其中一个四面体为鳖臑的情况有4种,则其中一个四面体为鳖臑的概率P=.故选B.

7.D 设A、B、C、D的小孩分别是a、b、c、d,共有坐车方式有(Ab,Ba,Cd,Dc)、(Ab,Bd,Ca,Dc)、(Ab,Bc,Cd,Da)、(Ac,Ba,Cd,Db)、(Ac,Bd,Ca,Db)、(Ac,Bd,Cb,Da)、(Ad,Ba,Cb,Dc)、(Ad,Bc,Ca,Db)、(Ad,Bc,Cb,Da),共9种,则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车有6种情况,其概率为.故选D.

8.D 由题图可知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,从6个月中任选2个月的所有可能结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15种,其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12种,故所求概率为.故选D.

9. 抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,基本事件总数n=6×6=36.

直线bx+ay=1的斜率k=-,满足直线bx+ay=1的斜率k≥-的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),共6个,

故直线bx+ay=1的斜率k≥-的概率P=.

10.0.44 用(x,y)表示两位老师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为10×10=100种.

当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;

当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;

当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法分别有5种,共30种可能;

当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;

当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.

综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种,由古典概型概率公式可得所求概率为P==0.44.

11.D 由茎叶图可得高三(1)班的平均分为,高三(2)的平均分为,由,得10>x>5,又x∈N,所以x可取6,7,8,9,故所求概率为P=,选D.

12. 由题意可知,比赛可能的方法有3×3=9种,其中田忌的马可获胜的比赛方法有三种:田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马.

结合古典概型概率公式可得,田忌的马获胜的概率为P=.

13.B 由题意可知,若该图形为“和谐图形”,则另外两个三角形上的数字之和恰为20-14=6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,而其中数字之和为6的情况有(1,5),(2,4),共2种,所以所求概率P=.

14.B 设首项为a1,因为和为80,所以5a1+×5×4×m=80,故m=8-a1.

因为m,a1∈N+,

所以

因此“公”恰好分得30个橘子的概率是.