分式的加减1

《分式的加减法》第一课时教学设计

《分式的加减法》第一课时教学设计

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时

一、 教学目标：

1 •经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；

2 •会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；

3•能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；

4•在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识 和能力

二、 教学重点、难点：

1、 教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算;

2、 教学难点：异分母的分式加减法运算。

三、 教法、学法：

教学方法：类比、探究式教学方法；

学习方法：自主、合作、探索的学习方式。

四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。

五、教学过程设计

教学过程 学生活动 设计意图

（一）创设情境，引入新课

书上的引例题目比较

1、出示问题情境：银川中山公园原来用漫灌方式浇 学生独立思考 繁，不利于吸引学生的

绿地，a天用水2吨，现在改用喷灌方式， a天用水 2 1

_ ___

并列式。a 注意力，因此我换了一

1吨，现在比原来每天少用水多少吨？ 个与学生生活更贴近的

实例。能更好调动学生

学习的热情，也可以增

《分式的加减法》第一课时教学设计

强学生节约用水意识。

二)探索同分母的分式加减法

1、你会计算吗？

2 1 1 2 3 1

_______________ ___ __ ____

应 視.匹 盘；2& 2& 1、四人小组合

作交流。

2、类比分数的

加减法对冋题 进一步发展学生的探究

意识、数学表达能力、

合作交流的习惯;

问题的设置引导学生

2、 为什么这样计算？

3、 这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？

4、 总结归纳，得出结论

(1) 、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变, 把分子相加减.

1 第五章 分式与分式方程

3．分式的加减法（一）

课时安排说明：

本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n10在0n时的值的情况去猜测0n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学任务分析

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：

1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相

2 反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业

分式运算分式的加减运算

分式运算——分式的加减运算

在数学中，分式是一种表达数值的形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的单位数量，分母表示每个单位的数量。分式的加减运算是我们学习分式的基础，本文将详细介绍分式的加减运算方法。

一、分式的加法运算

分式的加法运算是指将两个分式相加得到一个新的分式的过程。下面我们来具体说明分式的加法运算方法。

1. 分母相同的分式相加

如果两个分式的分母相同，那么我们只需要将它们的分子相加得到新的分式的分子，再将对应的分母保持不变即可。

例如，对于分式 $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{4}{5}$，它们的分母相同，因此可以直接将它们的分子相加得到新的分式，即 $\frac{3}{5} +

\frac{4}{5} = \frac{7}{5}$。

2. 分母不同的分式相加

如果两个分式的分母不同，那么我们首先需要将它们的分母化为相同的分母，然后再将它们的分子相加得到新的分式。

例如，对于分式 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{4}$，它们的分母不同。我们可以通过求最小公倍数的方法将它们的分母化为相同的分母。最小公倍数为4，因此可以将分式 $\frac{1}{2}$ 化为 $\frac{2}{4}$，然后再将分子相加得到新的分式，即 $\frac{2}{4} + \frac{3}{4} =

\frac{5}{4}$。

二、分式的减法运算

分式的减法运算是指将一个分式减去另一个分式得到一个新的分式的过程。下面我们来具体说明分式的减法运算方法。

1. 分母相同的分式相减

如果两个分式的分母相同，那么我们只需要将它们的分子相减得到新的分式的分子，再将对应的分母保持不变即可。

例如，对于分式 $\frac{7}{9}$ 和 $\frac{2}{9}$，它们的分母相同，因此可以直接将它们的分子相减得到新的分式，即 $\frac{7}{9} -

分式的加减法

知识要点：

1、多个分式之间用“+”“－”连接起来的运算叫分式的加减法。

2、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。

3、通分：利用分式基本性质，将异分母分式化成同分母分式的过程。

4、异分母的分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减，再按同分母分式相加减的运算法则运算。

注意：整式与分式相加减时，可以把整式看成分母为1的式子。

解题方法：

1、先将分式中所有分母分解因式，若不能分解的，把分母本身看成一个因式。

2、确定公分母：取所有分母系数的最大公倍数作为公分母的系数，取所有分母中含未知数的不同因式和相同因式的最高次幂的乘积作为公分母的字母项，系数与字母项的乘积作为公分母。（注意：互为相反数的因式，可以提出负号，使其变成相同的因式）

3、用公分母分别除以各个分式原来的分母，把商分别与各分式的分子相乘，所得的积作为各分式的分子。

4、把公分母作为最后和或差的分母，把各个变化后的分子相加减。各个分子的符号与各个分式前的符号相同，如果分子是多项式，要在分子两端加括号。

5、能合并的合并，能约分的约分。最后化简成最简分式。

同分母和异分母相加减混合运算方法：

1、合并同分母项，移项时要注意与分式前的符号一起移动。

2、再按异分母分式加减法则进行计算。