疲劳强度设计方法研究

疲劳强度设计方法研究 摘要 疲劳强度是当前机械产品的主要失效形式，在机械强度设计中占有重要的位置。正确地应用疲劳理论于强度设计上，可以得到合理的设计，包括选材、结构尺寸及加工工艺等，或根据工况及给定的零部件估算其寿命。本文从疲劳断裂的过程出发，通过对疲劳强度三种思路的分析，介绍了相应疲劳强度设计及寿命估算的三种方法。

关键词：疲劳强度，寿命估算，疲劳设计，S-N曲线 1. 引言 所谓疲劳，是指材料或构件在长期的循环变应力作用下的失效现象，也称疲劳破坏。当循环变应力远小于强度极限时，经过一定的循环周次，也能使构件发生疲劳破坏。疲劳破坏是机械工程中常见的失效形式。近数十年来，疲劳破坏危及各个领域，飞机由于疲劳破坏而造成机毁人亡的灾难性事故；二次世界大战期间有上万艘焊接船舶、几十座焊接桥梁毁于疲劳破坏；对于车轴、车轨以及机架，曲轴，齿轮、螺栓联接等的疲劳破坏事故更是屡见不鲜。据统计，现代工业中零部件的失效80%是由于疲劳引起的。因此，疲劳问题引起了人们的极大关注。 对在循环变应力作用下的构件，以往的机械设计常常采用静强度设计，靠选取较大的安全系数来保证其使用的可靠性。而实际上是在变载荷作用下的构件由于强度储备大，在按静强度设计有时会将疲劳问题暂时掩盖起来。随着近代机械向高速、高温、大功率和轻重量的方向发展，对机械产品的零构件采用合理的疲劳设计，是提高设计水平、保证产品质量和提升经济效益的一个重要环节。 2. 疲劳断裂的形成 现行的疲劳设计思想与疲劳断裂的过程有关。从疲劳断裂的破坏过程来看一般分为三个阶段： （1）裂纹萌生阶段，或称裂纹成核或形成阶段 由于观察仪器的精密度和分辨率不同，所能观察到的裂纹长度也 不同 ，那末对裂纹萌生的定义也不一样。工程上一般规定初始裂纹尺寸0a=0.01mm-0.2mm（也有规定0a=0.01mm-0.5mm，深为0.15mm的表面裂纹）。把形成0a所需的循环周数称为疲劳裂纹形成寿命或无裂纹寿命，用0N表示。 （2）裂纹扩展阶段 裂纹从初始裂纹0a扩展到临界裂纹ca所需的应力循环周数为裂纹扩展寿命，用pN表示，也称剩余寿命。 （3）瞬断阶段 当裂纹扩展至临界裂纹ca时，就产生失稳扩展迅速断裂。由于这一阶段是在瞬间进行的，所需的循环周数很少，故这一阶段的寿命可以忽略不计。 如果用fN表示疲劳总寿命，则：p0fNNN 3. 疲劳设计的三种方法 从疲劳断裂的过程来考虑，现行的疲劳强度设计思想主要有如下三种。 （1）无限寿命设计 要求零部件在无限长的使用期间内不发生疲劳破坏。其设计依据是通过材料或构件的疲劳试验所得到的疲劳极限1-，只要零构件的工作应力小于其疲劳极限就可以有无限的使用寿命。用常规的疲劳设计方法可就以进行无限寿命设计。 （2）安全寿命设计，又称有限寿命设计 要求零部件在一定的使用期间内不发生疲劳破坏。设计的主要依 据是通过疲劳试验得到材料或构件的S -N曲线，并运用线性累积损伤理论（Miner理论）来估算构件的寿命。这种设计思想，由于它允许有较高的工作应力，同时使用的实验也较丰富，是当前主要的设计思想。 （3）破损安全设计，又称损伤容损设计 这种设计的基本原则是容许构件可以存在缺陷而带伤工作，但必须具有足够裂纹亚临界扩展寿命，以保证构件在使用期间内安全工作。此时，正确的计算裂纹扩展寿命是破损安全设计的关键。 4. 对三种设计方法的具体讨论 下面对这三种设计方法分述如下: 4.1 常规疲劳设计方法 (1)交变应力的形式 随时间呈周期性循环的应力称为交变应力。循环中代数值最大的应力称为最大应力，用max表示。代数值最小的应力称最小应力，用

min表示。最大应力和最小应力的代数平均值称为平均应力，用m表

示，则2minmaxm，最大应力和最小应力差值的一半称为应力幅，

用a表示，2minmaxa。最小应力与最大应力的代数比值称为应力比，也叫循环特性，用R表示，minmaxR。 一个交变应力的max、min、m、a、R五个量之间只有二个量是独立的，任意给定二个量就可以由上面的公式求出另外三个量， 所以一个交变应力的应力水平也需要用两个量来表示。 应力循环的类型主要有以下几种：对称循环（R=-1），脉动循环（R=0），非对称循环(m和a为任意值，当m和a不随时间变化时称为稳定的非对称循环。 （2）材料的S-N曲线及疲劳极限 材料的S-N曲线是用一组标准试件在疲劳试验机上按同一循环特性进行疲劳试验来测定的。对每个试件施加不同的交变应力直到破坏，记录相应破坏循环数N（简称寿命），再以每个试件的最大应力max



为纵坐标，以达到破坏的循环周数为纵坐标，得到-N曲线。如果在扭转疲劳试验机上进行试验，可得到-N曲线，统称S-N曲线，S表示强度，N表示寿命，图1是以双对数坐标画得的曲线示意图，分别由两段直线组成，上面一根为倾斜线，为有限寿命部分，用它可以进行有限寿命设计。下面一根为水平线，表示材料经无限次循环而不会破坏，与水平线对应的最大应力表示光滑试件在对称循环时的疲劳极限用

1-表示。一般规定，钢试件经710次循环仍不破坏时就认为它可以受无限次循环。在S-N曲线上，小于710循环数的点所对应的最大应力称为材料在该循环数下的“条件疲劳极限”。 疲劳极限1-是进行常规疲劳设计的依据。为了准确测定1-值，目前常采用升降法。 工程上一般给出的S-N曲线，是指破坏概率P=50%的疲劳曲线，为了满足工程安全设计的需要，有时需要测出不同破坏概率的P-S-N曲线。 图1双对数S-N曲线示例 （3）常规疲劳设计方法 常规疲劳设计主要是将用标准试件试验得到的疲劳数据用于具体的零部件疲劳设计中。由于用标准试件测定的S-N曲线只能代表材料本身的性能，故在具体应用时需引入由零部件的几何形状与试件不同的应力集中系数；由于零部件表面加工情况不同而引入表面系数。由于不同情况选用的系数也各不相同，所以构件的许用应力值不再是一个固定值，因此疲劳设计常采用以安全系数表示的强度条件。 a）对称循环的强度条件

][eKna1n



式中：K——有效应力集中系数， e ——表面系数 1-——材料在对称循环下的疲劳极限 n ——计算安全系数 [n]——许用安全系数

a——应力幅值 b）简单非对称循环（应力比R=常数）的强度条件 ][eKnma1n





式中：m——平均应力 ——平均应力对疲劳极限的影响系数，或称不对称系数 在非对称循环下，由于max可能很高，故还需同时满足静强度条件。 c）非对称循环弯扭组合变应力强度条件 ][n1n11n22n

，

式中ma1eKn，ma1eKn 1——材料在扭转时的疲劳极限 a——应力幅值

m——平均应力

——不对称系数 令上式中m=0，m=0就可以得到对称循环弯扭组合变应力的强度条件。 以上公式中的有效应力集中系数、尺寸系数、表面系数、不对称系数，可通过试验或从有关设计手册中查阅得到。表面系数应包括表面加工系数、腐蚀系数和表面强化系数。

4.2 安全寿命设计 安全寿命设计一般指破坏循环数在8310~10之间的有限寿命设计。与常规疲劳设计一样也是用应力水平进行寿命估算的，又称名义应力法。名义应力是指缺口试件或要计算的构件的工作载荷被试件的净面积或毛面积除得到的应力值。用名义应力法进行安全寿命估算的步骤如下： （1）确定结构中的危险部位 根据应力实测，应力分析，综合考虑缺口附近的应力集中大小，确定结构危险部位及其应力水平。 （2）建立构件的S-N曲线 安全寿命设计的基础是由实验测定材料的S-N曲线。 （3）作古德曼图 对于稳定的非对称循环进行疲劳设计时，还需考虑平均应力对疲劳寿命的影响。最简单的办法是用古德曼图来建立交变应力值a、平均应力m和破坏循环数N三者的关系。简化的古德曼图是假定疲劳极限是经过对称循环变应力的疲劳极限点和静强度极限的点的一条直线，这条直线是等寿命线，符合直线方程，其表达式为 )1b1-m（，若取纵坐标为x，横坐标为m，当x为不同的值时。就得到不同的等寿命线，如图2所示。

图2古德曼图 若已知危险点的m、、b，则可从古德曼图上连结A（m，a）、

B（b，0）两点，延长AB直线交纵坐标于C，则直线BC是一条等寿命线，也就是说A点的寿命与C点相同，而A点为稳定的非对称循环，C点为对称循环，则A点的寿命就可以由C点应力查带系数的S-N曲线来确定了。通过古德曼图线就可以把稳定的非对称循环的应力水平转化成对称循环的应力水平，从而进行寿命估算。 （4）安全寿命估算 a) 稳定对称循环的寿命估算 首先有实测或计算得到构件危险部位危险点的应力幅值土a后，就可以从带系的S-N曲线上直接得到对应于此应力幅值的破坏循环数N（即寿命）。 b) 稳定的非对称循环的寿命估算 应力幅值及平均应力不随时间变化的非对称循环为稳定的非对