第六章实数复习课

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1 / 3 年级 学科导学案

主备人：林为民 参备人：洪礼君、颜晨龙、吴小利 审核人：颜晨龙 备课时间：

上课时间：

课题：6.2立方根导学案（1）（第1课时） 课型 新授

1、学习目标：（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。

学习重点：：立方根的概念和求法。

学习难点：立方根与平方根的区别。

学习过程：一、自主探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，

其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方

求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质

（1）详见课本P49页探究：

（2）总结归纳：

正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .

导 学 案 设 计

题

目 第六章实数复习课第二课时 课时 1

学

校 星火

一中 教 者 刘占国 年 级 七年 学 科 数学

设计

来源 自我设计 教学

时间 2013年4月7日

学习

目标 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。

2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。

3.增强学生进行实数运算的能力。

重点 数的开方运算和实数的概念

难点 实数的计算

学习方法 师生合作

学

习

过

程 ［知识结构］（课前尝试整理）

［知识回顾］（一）数的开方：

算术平方根的定义：

平方根的定义：

平方根的性质：

立方根的定义：

立方根的性质：

练习：

1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ；

64 ；

—64的立方根是 ； 9 ； 9的平方根是 。

2、大于17而小于11的所有整数为

3.几个基本公式：（注意字母a的取值范围）

2)(a= ； 2a =

33a= ； 33)(a= ；

3a=

应用：1. x取何值时，下列各式有意义 （1）x4 ： ；（2）34x： ；（3）212xx：

第六章《实数》复习教案

知识点一：

1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作a

2、等量关系：①)0()0(0)0(2aaaaaa

②aa2)(

1、若12x=3，则x= ;2x-1的算术平方根是3，则x=

2、2(310)= 3、若aa，则a ；若aa，则a ；

4、如图： ，那么2()abab 的结果是（ ）

A：－2b B：2b C：―2a D：2a

5、若2x则，化简2(2)3xx=（ ） A：－1 B：1 C：25x D：52x

6．要使式子75x有意义，则x的取值范围是（ ）（A） x≠5（B） x≥5（C） x＞5（D）x≤5

7．当x__________时，3x是实数；当x______________时，12x是实数.

知识点二：

1、定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。也就是说，如果ax2，那么x为a的平方根。a的平方根的表示方法：a

2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

3、性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

1、填空⑴、－8是 的平方根；⑵、81的平方根是 ；

（3）已知：a=5，2b=7，，且abab，则ab的值为

（4）、如果3b-6没有平方根,则b ;如果3b-6的平方根是0,则b ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么b= .（5）、如果x的平方根是±5，那么x= ；

本章复习

【知识与技能】

掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.

【情感态度】

领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.

【教学重点】

本章知识梳理及掌握基本知识点.

【教学难点】

应用本章知识解决实际与综合问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.

2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.

二、释疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解题

在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.

例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

∴a+3=6,2a-12=-6.

∴这个数是36.

【教学说明】负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.

2.比较实数的大小

除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.

例2比较34与53的大小.

分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.

【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a＞0,b＞0时,若a2＞b2,则a＞b;若a＞b＞0,则ba＞.

3.实数的运算

实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.

【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.