第一章
1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21
，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6
1_______.
2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21
，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4
1_____.
3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.
4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立
5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.
6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．
7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．
8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同
颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.
9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35
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第二章
1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587
2.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,
0;
0,1)(3x x e x F x
则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ x
e 33-_____.
3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩
⎨⎧≤>--,0,0;
0,2x x e a x 则常数a =____1____.
4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____
32
31
_______.
6.X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____
7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.
8.设随机变量X 的分布律为
Y =X 2，记随机
变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____9/16____________.
9.设随机变量X 的分布律为
P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，
试确定常数a . 1
10.已知随机变量X 的密度函数为
f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1) ⎪⎩⎪⎨
⎧≤>-=-0
2
10
211)(x e x e x F x x
11.设随机变量X 分布函数为
F （x ）=e ,0,
(0),00.xt A B x ,
x λ-⎧+≥>⎨<⎩
（1） 求常数A ，B ；
（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ
21--e P {X ＞3}=λ
3-e
⎩⎨
⎧≤>=-0
)(x x e x f x
λλ 12.设随机变量X 的概率密度为
f （x ）=⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-<≤.
,0,21,
2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧
≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(2
2x x x x x x x x F
13.设随机变量X 的分布律为
求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.
⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧≥<≤<≤<≤--<≤--<=31
3130/191030/170
130/11125/120
)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：
（1） Y =e X 的分布函数及密度函数； （2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数.
⎪⎩⎪⎨⎧<<=others e y y y f Y 0
11)( ⎪⎩⎪
⎨⎧>=-others
z e
z f z
Z 0021)(2
第三章
1．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,
0;0,0,),()(其他y x e
y x f y x
（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.
⎩⎨
⎧≤>=-00
)(x x e x f x
X ⎩⎨⎧≤>=-0
0)(y y e y f y
Y
因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独立
2．设二维随机变量22
1212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=____0______.
3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独立，则2X-Y~___ N （-3，25）____.
4.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为
，
