第三章_正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计

其它常用正交表：
表 L4（23）
列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1
表 L8（27）
列号 试验号 1 2 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 2
3
4 5 6 7 8
1
1 2 2 2 2
2
2 1 1 2 2
因素
A
B
C
24
实验安排：
列号 1 A 2 B 1 1 3 C 3 1 4 2 1 试 验 号 1 2 水 平 组 合 A1B1C3 A2B1C1
试验号
1 2 1 2
3 4
5 6 7
3 1
2 3 1
1 2
2 2 3
2 2
3 1 1
3 1
3 2 3
3 4
5 6 7
A3B1C2 A2B2C2
A2B2C3 A3B2C1 A1B3C1
8
9
2
3
3
3
2
3
2
1
8
9
A2B3C2
A3B3C3
25
( b）如果 四个因素都考 因素 虑，而不考虑 列号 交互作用。 试验号 （i）试验 1 费用高，希望 2 少做试验，可 3 仍取L9(34)。 4 表头设计 5 如右上表，实 6 验方案右下表。 7
8
9
列号
1
A
1 A 1 2 3 1 2 3 1 2 B 1 1 1 2 2 2 3
图2 正交试验设计 图例
12
此试验方案中，试验点的分布很均匀，试 验次数也不多。当因素数和水平数都不太大 时，可通过作图的办法来选择分布很均匀的 试验点。但因素数和水平数很多时，作图的 方法难以行得通。 试验工作者在长期的工作中总结出一套 办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来 安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又 能减少试验次数，而且计算分析简单，能够 清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。 用正交表来安排试验及分析试验结果， 这种方法叫正交试验设计法。 13

22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1

到广泛地应用，效果显著。
正交试验设计法
2 产生和发展历史
2.1 产生
二十世纪二十年代，英国罗隆姆斯特农业试验站，首先从 大量的试验中挑选适量的、具有代表性、典型性的试验点来合 理的安排田间试验排列问题。
2.2 系统总结
1925年费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中，曾 对试验设计加以系统论述。由于此法行之有效，很快被英、美 等军事工业和科研部门所采用。
表2 L9(34)表
行
项目
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
列
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
正交试验设计法
通过认真分析这两个正交表，可以发现： ◆ 每1个纵列中，各种数码出现的次数相同
在L4(23)表中，每列“1”出现2次，“2”出现2次； 在L9(34)表中，“1”“2”“3”各出现3次。
8
12
转化率（%）
31 54 38 53 49 42 57 62 64
正交试验设计法
5.5 确定试验方案并记录试验结果
5.5.1 表头设计后（A占第1列、B占第2列、C占第3列），各水 平按正交表要求对号入座，填入上表。这样9个横行，每1行即是1 个试验方案，如第1行为A1B1C1、第9行为A3B3C2，等等。

e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ Δ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17
试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 之间有如下两个关系：
n = q , k = 2,3, L
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：