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习题1-61. 计算下列极限:(1)xx x ωsin lim 0→; 解 ωωωωω==→→x x xx x x sin lim sin lim 00. (2)xx x 3tan lim 0→; 解 33cos 133sin lim 33tan lim 00=⋅=→→xx x x x x x . (3)xx x 5sin 2sin lim 0→; 解 52525sin 522sin lim 5sin 2sin lim 00=⋅⋅=→→x x x x x x x x . (4)x x x cot lim 0→; 解 1cos lim sin lim cos sin lim cot lim 0000=⋅=⋅=→→→→x x x x x x x x x x x x . (5)xx x x sin 2cos 1lim 0-→; 解法一 ()2sin lim 2sin 2lim 2cos1lim sin 2cos 1lim 20220200===-=-→→→→xx x x x x x x x x x x x .解法二 2sin lim 2sin sin 2lim sin 2cos 1lim 0200===-→→→x x x x x x x x x x x . (6)n n n x 2sin 2lim ∞→(x 为不等于零的常数). 解 x x xxx nn n n n n =⋅=∞→∞→22sin lim 2sin 2lim . 2. 计算下列极限:(1)x x x 10)1(lim -→;解 {}11)(10)1()(1010)](1[lim )](1[lim )1(lim ---→--→→=-+=-+=-e x x x x x x x x x . (2)x x x 10)21(lim +→; 解 []22210221010)21(lim )21(lim )21(lim e x x x x x x x x x =+=+=+→⋅→→.(3)x x xx 2)1(lim +∞→; 解 []222)11(lim )1(lim e xx x xx x x =+=+∞→∞→.(4)kx x x)11(lim -∞→(k 为正整数). 解 k k x x kx x e xx ---∞→∞→=-+=-))(()11(lim )11(lim . 3. 根据函数极限的定义, 证明极限存在的准则I '. 解4. 利用极限存在准则证明: (1)111lim =+∞→nn ; 证明 因为nn 11111+<+<, 而 11lim =∞→n 且1)11(lim =+∞→n n , 由极限存在准则I, 111lim =+∞→nn . (2)()11 211lim 222=++⋅⋅⋅++++∞→πππn n n n n n ; 证明 因为()πππππ+<++⋅⋅⋅++++<+22222221 211n n n n n n n n n n , 而 1lim 22=+∞→πn n n n , 1lim 22=+∞→πn n n , 所以 ()11 211lim 222=++⋅⋅⋅++++∞→πππn n n n n n . (3)数列2, 22+, 222++, ⋅ ⋅ ⋅ 的极限存在; 证明 21=x , n n x x +=+21(n =1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅). 先证明数列{x n }有界. 当n =1时221<=x , 假定n =k 时x k <2, 当n =k +1时,22221=+<+=+k k x x ,所以x n <2(n =1, 2, 3, ⋅ ⋅ ⋅), 即数列{x n }有界.再证明数列单调增.nn n nn n n n n n n n x x x x x x x x x x x x +++--=++-+=-+=-+2)1)(2(22221,而x n -2<0, x n +1>0, 所以x n +1-x n >0, 即数列{x n }单调增. 因为数列{x n }单调增加有上界, 所以此数列是有极限的.(4)11lim 0=+→n x x ; 证明 当|x |≤1时, 则有1+x ≤1+|x |≤(1+|x |)n ,1+x ≥1-|x |≥(1-|x |)n ,从而有 ||11||1x x x n +≤+≤-. 因为 1|)|1(lim |)|1(lim 00=+=-→→x x x x , 根据夹逼准则, 有11lim 0=+→n x x . (5)[]11lim 0=+→xx x . 证明 因为[]x x x 1111≤<-, 所以[]111≤<-xx x . 又因为11lim )1(lim 00==-++→→x x x , 根据夹逼准则, 有[]11lim 0=+→x x x .。
数值分析课程第五版课后习题答案课后习题一：a) 求解非线性方程f(x) = x^3 - 2x - 5的根。
解答：可使用牛顿迭代法来求解非线性方程的根。
牛顿迭代法的迭代公式为：x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)，其中x_n为第n次迭代的近似解。
对于给定的方程f(x) = x^3 - 2x - 5，计算f'(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 2。
选择一个初始近似解x_0，并进行迭代。
迭代的终止条件可以选择两次迭代间的解的差值小于某个预设的精度。
b) 计算矩阵加法和乘法的运算结果。
解答：设A和B为两个矩阵，A = [a_ij]，B = [b_ij]，则A和B的加法定义为C = A + B，其中C的元素为c_ij = a_ij + b_ij。
矩阵乘法定义为C = A * B，其中C的元素为c_ij = ∑(a_ik * b_kj)，k的取值范围为1到矩阵的列数。
c) 使用插值方法求解函数的近似值。
解答：插值方法可用于求解函数在一组给定点处的近似值。
其中，拉格朗日插值法是一种常用的方法。
对于给定的函数f(x)和一组插值节点x_i，i的取值范围为1到n，利用拉格朗日插值多项式可以构建近似函数P(x)，P(x) = ∑(f(x_i) * l_i(x))，其中l_i(x)为拉格朗日基函数，具体表达式为l_i(x) = ∏(x - x_j)/(x_i - x_j)，j的取值范围为1到n并且j ≠ i。
课后习题二：a) 解决数值积分问题。
解答：数值积分是求解定积分的数值近似值的方法。
常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法。
矩形法采用矩形面积的和来近似曲边梯形的面积，梯形法采用等距离子区间上梯形面积的和来近似曲边梯形的面积，而辛普森法则利用等距离子区间上梯形和抛物线面积的加权和来近似曲边梯形的面积。
b) 使用迭代方法求解线性方程组。
解答：线性方程组的求解可以通过迭代方法来进行。
XXX第五版高数习题答案1.设 $u=a-b+2c,v=-a+3b-c$，则 $2u-3v=2(a-b+2c)-3(-a+3b-c)=5a-11b+7c$。
2.假设平面四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 互相平分，设 $M$ 为 $AC$ 和 $BD$ 的交点，则$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overri ghtarrow{AC})$，$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BD}+\overri ghtarrow{BA})$。
由此可得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{A M}$，$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{B M}$。
将两式相加得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{BA}=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarro w{BM})$，即$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD }+\overrightarrow{DA}=0$。
因此，四边形 $ABCD$ 是平行四边形。
3.设 $D_1,D_2,D_3,D_4$ 分别为 $\triangle ABC$ 的边$BC$ 上的五等分点，则$\overrightarrow{AD_1}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{ 4}{5}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD_2}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{ 3}{5}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD_3}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{ 2}{5}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD_4}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{ 1}{5}\overrightarrow{AC}$。
各章习题参考答案第1章习题参考答案1. 简述C程序的结构特点。
答：(1) 一个C语言源程序由一个或多个源文件组成。
每个源文件由一个或多个函数构成，其中有且仅有一个主函数(main函数)。
(2) 一个函数由函数首部(即函数的第一行)和函数体(即函数首部下面的大括号内的部分)组成。
函数首部包括函数类型、函数名和放在圆括号内的若干个参数。
函数体由声明部分和执行部分组成。
(3) C程序书写格式自由，一行内可以写多条语句，一个语句也可以分写在多行中，每个语句必须以分号结尾。
(4)程序的注释内容放在“/*”和“*/之”间，在‘/’和‘*’之间不允许有空格；注释部分允许出现在程序中的任何位置处。
2. 分析例1.3程序的结构。
答：下面是例1.3的程序，它的结构是：有且只有一个主函数main以及若干个其它函数，还有一个被主函数调用的sumab函数。
函数有首部，包括类型和名称，首部下的大括号中有变量定义、输入、计算和输出等语句。
#include <stdio.h>int sumab (int x, int y); /*函数声明*/int main () /*主函数*/{ int a,b,sum; /*定义变量*/printf("请输入变量a与b的值:"); /*提示信息*/scanf ("%d %d", &a, &b); /*输入变量a和b的值*/sum=sumab(a,b); /*调用sumab函数*/printf("a与b的和等于%d", sum)；/*输出sum的值*/return 0;}int sumab (int x, int y) /*定义sumab函数，并定义形参x、y */{ int z;z=x+y;return z;}3. 分别编写完成如下任务的程序，然后上机编译、连接并运行。
(1) 输出两行字符，第1行是“The computer is our good friends!”，第2行是“We learnC language.”。
数学分析第五版练习册答案在数学分析这门课程中，练习题是帮助学生巩固理论知识和提高解题技巧的重要手段。
以下是数学分析第五版练习册的部分答案，供学生参考。
第一章：实数和序列1. 证明实数的完备性。
答案：实数的完备性可以通过柯西序列来证明。
一个实数序列\( \{a_n\} \)被称为柯西序列，如果对于任意的正数\( \epsilon > 0 \)，存在正整数\( N \)，使得对于所有的\( m, n > N \)，都有\( |a_m - a_n| < \epsilon \)。
实数的完备性意味着每一个柯西序列都收敛到一个实数。
2. 判断序列\( \{a_n\} \)的收敛性。
答案：序列\( \{a_n\} \)收敛当且仅当存在实数\( L \)，使得对于任意的正数\( \epsilon > 0 \)，存在正整数\( N \)，使得对于所有的\( n > N \)，都有\( |a_n - L| < \epsilon \)。
第二章：连续函数1. 证明函数\( f(x) = x^2 \)在实数线上是连续的。
答案：对于任意的\( x \)和\( \delta > 0 \)，我们有\( |f(x+\delta) - f(x)| = |(x+\delta)^2 - x^2| =|\delta(2x+\delta)| \)。
当\( |\delta| < 1 \)时，\( |\delta(2x+\delta)| < 2|x||\delta| + |\delta|^2 \)。
由于\( 2|x||\delta| < 2|x| \)和\( |\delta|^2 < \epsilon \)，我们可以选择\( \delta < \min(1, \frac{\epsilon}{2(|x|+1)}) \)，使得\( |f(x+\delta) - f(x)| < \epsilon \)。
基础工程第五版课后答案计算题由于不能提供完整的教材内容，我将为你提供十道基础工程计算题目。
请注意，这些题目并非来自第五版课后试题，而是为了巩固基础工程的计算能力而编写的。
答案也会提供，请务必自己尝试解答题目并核对答案。
1.公司在一周内接到了以下订单：第一天5件，第二天8件，第三天12件，第四天6件，第五天9件。
请计算该公司平均每天接到的订单数量。
答案：平均每天接到的订单数量=(5+8+12+6+9)/5=8件2.建筑工地需要购买混凝土，一立方米混凝土的价格为100元。
如果该工地需要浇筑50立方米的混凝土，请计算需要支付的总费用。
答案：总费用=100元/立方米*50立方米=5000元3.工程项目共需用到5000个螺丝钉，每盒螺丝钉有200个。
请计算需要购买多少盒螺丝钉才能满足需求。
答案：需要购买的盒数=5000个/200个/盒=25盒4.建筑工地从早上8点至下午5点共工作9个小时。
若每小时工资为80元，请计算一天的工资总额。
答案：一天的工资总额=80元/小时*9小时=720元5.项目需要铺设长度为150米的电缆，每米电缆的成本为50元。
请计算需要支付的总成本。
答案：总成本=50元/米*150米=7500元6.电力工程需要1000根电缆管，每根电缆管长2米，每米电缆管的价格为30元。
请计算需要支付的总费用。
7.道路建设项目围墙需要用到2000块砖，每块砖的价格为5元。
请计算需要支付的总费用。
8.项目需要购买40吨沙子，每吨沙子的价格为200元。
请计算需要支付的总费用。
答案：总费用=200元/吨*40吨=8000元9.建筑工地每天需要运送1000立方米的土方，每卡车可运送30立方米，一辆卡车的运输成本为100元。
请计算每天需要支付的总运输成本。
答案：每天需要使用的卡车数=1000立方米/30立方米/卡车≈34辆总运输成本=100元/辆*34辆=3400元10.工程项目每天需要使用500升柴油，若柴油的价格为5元/升。
习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何? 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法max X i , x (为必，X n )T R n 及 || A1 i n1证明：F 面证明存在向量x o 0 ,使得X onn显然||x o|| 1且Ax o 任意分量为a i o j X ja o j ，i 1i 1nmax a ij ,A (a ij ) R n n | n j 12. 试证明|xp /xrmxrxmH pp /xrX rX r设 X (X i ,...X n )0 , 不妨设令 max1 i n ja j Ax max 1 i nj 1a ij X j max1 i na ijX jmax X 1 i n max 1 i nj 1a ij即对任意非零X R n ，有弊a i o j，取向量 X o (X i ,...X n )T 。
其中 X jsign(a i o j )( j 1,2,..., n)。
故有Ax onnmaxa ij X ja i o jii 1j 13553.古代数学家祖冲之曾以作为圆周率1133251解：x & 0.314159292 1o即证。
的近似值，问此近似值具有多少位有效数字?3551130.266 10 6 0.5 101 7该近似值具有7为有效数字。
(1)令 x r max x i1 i nm4. 若T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T): T(h) TAh 2ii 1T o (h) T(h)其中，系数A i 与h 无关。
试证明由4m T mi (—) T m l (h)Tm(h) ----------- --------------- , m 1,2,4 1所定义的T 的逼近序列｛T m (h)｝的误差为T m (h) TA (m)h 2m 2，i 1其中诸A (m )是与h 无关的常数。
证明：当m=0时 左边 T (h )-T= i h 2i 右边i 1设m=k 时等式成立，即T k (h) -T=(k)h 2k 2ii 1当m=k+1时(k)(h)2(k1) 2i 即证。
