计算方法_习题集(含答案)

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计算方法习题集及解答(总结版)

左边（）- 右边证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设时等式成立，即（）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：

计算方法习题集及答案(总结版)

雅克比法：
3 10 12 5
3 (k ) 2 (k ) x1( k +1) = − 5 x2 − 5 x3 −
，x
( k +1) 2
(k ) 1 (k ) =1 4 x1 − 2 x 3 + 5
18 i
，x
( k +1) 3 −4
(k ) 3 =−1 + 10 x (2 k ) + 5 x1
取初始向量 x
（2） x （3） x
3
= 1+ x2 =
，对应迭代公式 x 对应迭代公式 x
0
k +1
= 3 1 + x k2 ;
2
1 , x −1
k
+1 =
1 xk − 1
。
0
判断以上三种迭代公式在 x 解：（1） ϕ ( x) = 1 + x1
2
= 1 .5
的收敛性，选一种收敛公式求出 x
2 x3
−
2 3
= 1 .5
5
习题 3
1.
设有方程组
5 x1 + 2 x 2 + x3 = −12 − x1 + 4 x 2 + 2 x3 = 20 2 x − 3x + 10 x = 3 2 3 1
( k +1) (k )
∞
(1)
考察用 Jacobi 法，Gauss-Seidal 法解此方程组的收敛性； −x (2) 用 Jacobi 法及 Gauss-Seidal 法解方程组，要求当 x
1.
x
k +1 k k
'
<1
公式收敛

初等数学研究_习题集(含答案)

《初等数学研究》课程习题集一、单选题 1. 已知αβ、是方程22(2)(35)0x k x kk --+++=的两实数根，则221αβ++的最大值是（）..20.19.21.18A B C D2. 设()lg (101)2xxxb f x a x x a b -=+++4是偶函数，g ()=是奇函数，则的值为（）11..1.1..22A B C D --3. 设432()f x xa xb xc xd =++++，其中a b c d 、、、为常数，如果(1)1,f =[]1(2)2,(3)3,(4)(0)4f f f f ==+=则（）.5.3.7.11A B C D4. 若不等式2lo g 0m x x -<在区间（0，2）内恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1116m ≤< B.1016m <≤ C.104m <<D.116m ≥5. 已知()()(,),(7)7f x y f x y x y R f +=∈=且，则(49)f 等于（）A.7B. 14C.49D. 16. 设33,(5)2003(5)1,(4)2003(4)1,x y xx y y -+-=--+-=为实数，满足则().x y +=A.1B. 9C. -1D. -97. 实数x y 、满足关系式[][]21yx x =+--和[]1y x =+，则x y +的值一定是（）1012.1516.910.A B C D .与之间与之间与之间一个整数8. 对每一个自然数n, 抛物线22()(21)1,n yn n x n x x A =+-++与轴交于n B 两点，||n n A B 以表示该两点的距离，则1122||||A B A B ++ 20022002||A B +等于（）2001200220032004.....2002200320042003A B C D9. 已知多项式2(),4(1)1,1(2)5,(3)f x a x c f f f =--≤≤--≤≤则满足（）3825.4(3)15.1(3)20.(3)33f B f C f D f ≤≤-≤≤-≤≤-≤≤A .7(3)2610. 若2222,260,2x y x x yx yx -+=++实数满足则的最大值为( ）A.15B. 14C. 17D. 1611.设2250,320,a x x b x x +=-+=是一元二次方程的较大的一根是的较小的一根那么a b +的值是（）A.-4B. -3C. 1D. 312. 2320x x -+=方程的最小一个根的负倒数是（）A.1B. 12C. 2D. 413. 在,A B C G ∠022直角中，A =90为重心，且G A =2, 则G B +G C =( )A ． 25 B. 10 C. 20 D. 1514. 圆锥的侧面展开图的圆心角等于0120，该圆锥的侧面积与表面积之比值为（）A.23B.45C.12D.3415. ∠∠0A B -A C 在A B C 中,C =90,A 的平分线A D 交B C 于D ,则C D等于（）.tan .sin .co s .co t .A AB AC AD A16. 在A B C 中，A B A C =，,,D B C B E A C E ⊥为中点且于交A D P 于，已知3B P =， 1P E =，则P A =（）A B C D ....17.已知梯形A中，//,,A B CA B C DA DBC BD A B C B D D C S S∠⊥=梯形平分且则，3A B C D .：1. 2.5：1.2：1. 1.5：118. 已知A D是直角三角形A B C斜边上的高，43A B A C ==，,:()A B CA C DS S=则，5A B C D .：3.25：9.4：3.16：919. 已知直角三角形的周长为2+斜边上的中线为1,则这个三角形的面积为（）14A B C D 1..1..220. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则他们的边长之比为（）11113A B C D ....二、填空题1 21. 集合2{1,2,31},{1,3},{3}A mm B AB =--=-=，实数m 的值是 _______22. 若函数2()1f x x a x =-+能取得负值，则实数a 的取值范围为23. 设x y z 、、为实数,1()2x y z =++，则23x y z=24. 函数sin ()yA x b =ω+ϕ+在同一周期内有最高点（,312π），最底点（7,512π-），则它的解析式为25. 若函数[]2(2)1,()2x f xf -+∞的定义域为，则的定义域为26. 在等差数列{}n a 中，已知前20项的和n S =170，则691116a a a a +++ =27. 已知：1ta n 11ta n +α=-α，则sin 2α的值=28. 设11(0),()f x f x x x ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭则29. 2,120nn S n =数列的前项和那么这个数列的前项中所有奇数项的和是30. 2006!的末尾的“0”的个数是 31. 已知：12()()3f x f x x x+-=+，则()___________f x =32. 不等式20a x a b x b ++>的解集是{23}M x =<<，则_____,______a b ==33. 以三角形的三条中线长为边作三角形，则它的面积与原三角形面积之比为34. P 是正方形ABCD 内一点，PA=2, PB=1, PD=3, 则A P B ∠的度数为 35. 1E F GA EB F A BC A E B F G S=，是的中线，与交于，若，则A B CS=36. 在A B C 中，5B C M I A B C =，与分别是的重心与内心，若//M I B C则A B A C +的值为37. 在A B C 中，90C ∠=，I IE A B E ⊥为内心，于，若2B C =，A C =3，则A E E B ⋅=38. 设直角三角形的斜边为C, 其内切圆的半径为r, 则内切圆的面积与三角形面积之比是39. 若等腰梯形的两条对角线互相垂直, 高为8cm ，则上、下底之和为40. 凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1350°，则n 等于三、计算题41. 121212{}1,2,,n n n n n n n a a a a a a a a a ++++===++已知数列中，且121,n n a a ++≠求20031.n n a =∑42. 求函数332s in 3s inc o s 3c o s s in 2c o s 2x x x xy x x+=+的最小值。

高等数学2-习题集(含答案)

《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、计算题11. 计算行列式6142302151032121----=D 的值。

2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。

3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。

4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ，计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。

5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。

6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。

9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式x a a a xa a ax D n=的值。

11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。

12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。

14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。

15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。

16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。

17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。

18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。

线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)

一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。

7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。

8.计算0111101111011110=D 的值。

第 4 页共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。

10.计算41241202105200117的值。

11.求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。

20140506 计算机数值方法习题集(学生)

A. A应用幂法B. A应用反幂法C. A-pI应用反幂法D. A-pI应（D）
(A) (B) (C) (D)
已知，则为（D）
(A) 0(B) 1(C)2(D)4
已知且，；，用拉格朗日线性插值求的近似值，并估计截断误差。
解：
即
余项估计，其中
9.已知，求及的值。（8分）
A、牛顿（Newton）法B、迭代法C、消去法D、二分法
下面程序实现的公式是（D）
for(k=1;k<=n;k++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(j==k) continue;
a[k][j]=a0[k][j]/a0[k][k];
}
A. B.
C. D.
1．试用c程序实现下面公式。
定义a[k][j]为本次计算所得数组a的结果；a0[k][j]为上一次计算所得数组a的结果。
for(k=1;k<=n;k++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(j==k) continue;
a[k][j]=a0[k][j]/a0[k][k];
}
要使的近似值的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字。
第
若f(x)再[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在[a,b]内至少有一个根。
二分法只能用于求实函数的实根
求解方程，若可以表成，则用简单迭代法求根，那么满足，近似根序列一定收敛。
2．用迭代法求方程的正根，下面有三种迭代格式：
xi
yi
xi2
xi3
xi4

线性代数习题集[带答案解析]教学提纲

线性代数习题集[带答案解析]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢31. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢410．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢516．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x ；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢65. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. ∏-=-11)(n k k a x5. )111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

计算方法习题集及答案第四版

位）。
解：
y次迭代公式
k
0
1
2
3
3.5
3.64
3.63
3.63
6. 试证用牛顿法求方程在[1,3]内的根是线性收敛的。解：
令
y次迭代公式故
从而，时，故，故牛顿迭代公式是线性收敛的 7. 应用牛顿法于方程, 导出求立方根的迭代公式，并讨论其收敛
性。
解：
相应的牛顿迭代公式为迭代函数，，则，
习题1.1
1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？
数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 2. 试证明及
证明：（1）令
即又即 ⑵ 设，不妨设，令即对任意非零，有下面证明存在向量，使得，设，取向量。其中。显然且任意分量为，故有即证。 3. 古代数学家祖冲之曾以作为圆周率的近似值，问此近似值具有
解：（1）迭代公式，公式收敛
k
0
1
2
3
0
（2），，局部收敛 k0 1 2 3
0.25
0.25098 0.25098
456789
1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386
2. 方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
（1）,对应迭代公式;
9
10
11
12
13
14
15
16
1.4650 1.46593 1.4653 1.46572 1.46548 1.46563 1.465534 1.465595
迭代公式（2）：
k
0
1
2
3

数学物理方法习题集

数学物理方法习题集第一章复数与复变函数习题1，计算：（1），1)(1i ---。

（2），iii i 524321-+-+。

（3），5(1)(2)(3)i i i ---。

（4），4(1)i -。

（5），bi a +。

2，求下列复数的实部u 与虚部v ，模r 与幅角θ：（1），ii i i 524321----。

（2），1(2n+, 4,3,2=n 。

（3），i +1。

（4），3)i -。

（5），231i -。

3，设211i z +=，i z -=32，试用三角形表示21z z 及21z z 。

4，若21=+Z z θcos ，证明21=+m m zz θm cos 。

5，求下列复数z 的主幅角z arg ：（1），iz 312+-=。

（2），6)z i =-。

6，用指数形式证明：（1），(1)2i i -+=+。

（2），i ii2125+=+。

（3），7(1)8(1)i i -+=-+。

（4），1011(12(1)--=-。

7，试解方程44(0)z a a +=>。

8，证明：（1），1212Re()Re()Re()z z z z +=+ ；一般1212Re()Re()Re()z z z z ≠。

（2），1212Im()Im()Im()z z z z +=+ ；一般1212Im()Im()Im()z z z z ≠。

（3），2121z z z z = ；一般2121z z z z +≠+。

9，证明：（1），2121z z z z +=±。

（2），2121z z z z ⋅=。

（3），1122(z zz z = （02≠z ）。

（4），121212122Re()2Re()z z z z z z z z +==。

（5），()z z ≤Re ，()z z ≤Im 。

（6），2121212z z z z z z ≤+。

（7），222121212()()z z z z z z -≤+≤+。

计算方法课后习题集规范标准答案

习题一3.已知函数y =4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插值函解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x y y y =======由题意（1）采用Lagrange插值多项式220()()j j j y L x l x y ==≈=∑27020112012010*********()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79)(74)(79)(74)(7 6.25)2 2.532.255 2.25 2.75 2.7552.6484848x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++------------=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯= 其误差为(3)25(3)25(3)2[4,9]2()(7)(74)(7 6.25)(79)3!3()83max |()|40.0117281|(7)|(4.5)(0.01172)0.008796f R f x x f x R ξ--=---==<∴<=又则（2）采用Newton插值多项式2()y N x =≈ 根据题意作差商表：224(7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489495N =+⨯-+-⨯-⨯-≈4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,i x i n =的Lagrange 插值多项式。

注意到：若1n +个节点()0,1,...,i x i n =互异，则对任意次数n ≤的多项式()f x ，它关于节点()0,1,...,i x i n =满足条件(),0,1,...,i i P x y i n ==的插值多项式()P x 就是它本身。

可见，当k n ≤时幂函数()(0,1,...,)kf x x k n ==关于1n +个节点()0,1,...,i x i n =的插值多项式就是它本身，故依Lagrange 公式有()00(),0,1,...,nn n k kk i j j j j j i j ii jx x x l x x x k n x x ===≠-=≡=-∑∑∏特别地，当0k =时，有()0001nn n ij j j i j ii jx x l x x x ===≠-=≡-∑∑∏而当1k =时有()000nnn ij j j j j i j ii jx x x l x x x x x ===≠⎛⎫- ⎪=≡ ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∏ 5.依据下列函数表分别建立次数不超过3的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。

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它是一个严格的对角占优矩阵，所以迭代法和迭代法都收敛。
25.解：迭代矩阵，
，
，，所以Jacobi迭代法不收敛。
26.解：（1）将方程改写为：，利用图象可判断出存在唯一的一个根（2）迭代格式为：，迭代函数为：，则，
因为，所以迭代是收敛的。
27.解：记
则
对应的迭代函数：，则，
所以，即迭代法是收敛的
10.已知函数的下列数值，试用两点和三点微分公式计算的一阶和二阶导数。
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.1741
11.求公式的代数精度。
12.确定求积公式中的待定系数,使代数精度尽可能的高,并指出代数精度。
13.确定求积公式中的待定系数,使代数精度尽可能的高,并指出代数精度.
解之：，积分公式为：，
由于当时，左= 右= 。
所以积分公式具有二次代数精度。
14.解：令，代入积分公式，有
解之：，
积分公式为：
由于，，
所以积分公式具有三次代数精度
15.解：由，有
又由于，故只有一位整数，因此要使积分的近似值有5位有效数字，其截断误差应满足
解得，因此取，即将区间[0，1]68等份就可满足要求
11.解：取代入公式，得到：
当左边=1，右边=1。当，左边= ，右边= ，
当，左边= ，右边= ,当，左边= ，右边= ，
当，左边= ，右边= ，
所以公式具有三次代数精度。
12.解：令，代入积分公式，有
解之： ,积分公式为：，
由于当时，左= 右= ,
所以积分公式具有一次代数精度。
13.解：令，代入积分公式，有
《计算方法》课程习题集
一、计算题
1.已知，求的二次插值多项式。
2.已知，求，
3.分别用拉格朗日插值和牛顿插值构造过点（-1，-3），（1，0），（2，4）的二次插值多项式并给出插值余项.
4.利用牛顿插值对如下数据构造一个三次插值多项式，并求 .
0 1 2 3
1 3 9 27
5.分别用拉格朗日插值和牛顿插值构造过点（-3，-1），（0，2），（3，-2）的二次插值多项式并给出插值余项.
21.对于方程组，写出迭代的迭代格式并判断是否收敛。
22.对于方程组，分析Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代的收敛性。
23.设线性方程组的系数矩阵为，求能使Jacobi迭代收敛的的取值范围
24.用Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代于方程组是否收敛？为什么？若将两个方程对调，结论又如何？
28.解：（1）迭代公式为：
（2）对应的迭代函数为，，
由于，，所以该迭代法是收敛的。
29.解：采用Newton迭代法，，
迭代函数为：，则
由于故迭代法二阶收敛
30.解：（1）设，则求的正根就是求。由于
，
故方程在[10，11]内有唯一正根。
（2）由于，故可取，用牛顿法
可得
故可取。
30.利用牛顿迭代法求的近似值。（保留小数点后6位）
二、计算题1
（略）……
答案
1.解：（1）
=
2.解：利用差商和导数的关系， ,
因为是7次多项式，所以，
所以，。
3.解：拉格朗日插值：
，
，，
， ,
牛顿插值：
，
插值余项为：
4.解：差商值分别为：
，
5.解：（1）拉格朗日插值多项式为：
（2）由计算可得：
一、计算题1
（略）……
25.对于方程组，写出Jacobi迭代的迭代矩阵并判断是否收敛
26.给定方程，（1）分析该方程有几个根以及根所在的大致区间，（2）给出求根的迭代格式，并判断是否收敛。
27.利用迭代法的思想，给出求的迭代格式，并讨论收敛性
28.设，，（1）构造的迭代公式（2）讨论收敛性.
29.应用Newton法于方程，求迭代公式，并讨论收敛阶数。
，，
所以牛顿插值多项式为：
（3）误差估计：，
6.解：，，，，
，，。
法方程组为：。
7.解：，，， .
法方程组为：
解之：，所以。
8.解：，，，。
法方程组为，
解之，所以。
七、9.解：
法方程组为：，
解出：
10.解：取，两点公式有两种：
（1）当时，
（2），
三点公式取，
所以Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代都收敛。
23.解：时，迭代的迭代矩阵是：，
由得
所以当的时候，，迭代收敛。
24.解：（1）对原方程组，迭代矩阵是：，
，
所以迭代法不收敛。
迭代法的迭代矩阵：，
由，知 ,所以法也是不收敛的。（2）若方程组交换方程的顺序后，系数矩阵变为，
14.确定求积公式中的待定系数,使代数精度尽可能的高,并指出代数精度.
15.计算积分，若用复化梯形公式，问区间应分为多少份，才能保证计算结果有5位有效数字？
16.用高斯消去法解方程组
17.用高斯消去法求解线性方程组：
18.求矩阵的LU分解
19.用高斯消去法求解
20.用列主元高斯消去法解线性方程组
16.解：增广矩阵的变换为
，
等价于方程组：
，解之，。
17.解：消元过程：，
回代可求出：。
18.解：
，
，，
，
所以
19.解：增广矩阵变换为：
等价于方程组
，所，方程组的解为
20.解：
等价的三角方程组为
回代可得。
21.解：迭代格式：，，
。，所以迭代不收敛.
22.解：因为系数矩阵是严格的对角占优矩阵，
6.已知实验数据，用最小二乘法作二次多项式的数据拟合，写出法方程（不求解）。
x
1 2 3 4 5
y
1 4 7 8 6
7.实验数据给定如下，试用最小二乘法求经验直线 .
0 1 2 3 4 5
1 2 4 4.5 5 6
8.实验数据给定如下，试用最小二乘法求经验直线。
2 4 6 8
2 11 28 40
9.求矛盾方程的最小二乘解: