MATHEMATICA第一讲
1 数的运算
算例
378/123
N[378/123,6] (*取小数点后6位的近似值*)
Pi^2
E^(-1)
100!
N[Pi,100]
N[I^(-I)]
2 常用数学函数
Sqrt[ ]平方根, Exp[ ]指数函数, Log[ ] 对数函数,
Sin[ ] 正弦函数, Cos[ ] 余弦函数,
T an[ ] 正切函数, Cot[ ] 余切函数,
Sec[ ] 正割函数, Csc[ ] 余割函数,
ArcSin[ ] 反正弦函数, ArcCos[ ] 反余弦函数,
ArcT an[ ] 反正切函数, ArcCot[ ] 反余切函数, ArcSec[ ] 反正割函数, ArcCsc[ ] 反余割函数,
Sinh[ ] 双曲正弦, Cosh[ ] 双曲余弦,
T anh[ ] 双曲正切, Coth[ ] 双曲余切,
Sech[ ] 双曲正割, Csch[ ] 双曲余割,
ArcSinh[ ]反双曲正弦, ArcCosh[ ]反双曲余弦,
ArcT anh[ ]反双曲正切, ...
算例
Sin[N[Sqrt[3],50]]
3 其它函数
! 阶乘
Mod[n,m] n取模m的结,
Quoti ent[n,m] n除以m的商的整数部分
GCD[n,m]LCM[n,m] n和m的最大公约数和最小公约数Round[ ] 距离近似数x最近的整数
Floor[ ] 不大于x的最大整数
算例
100!
Quoti ent[10,3]
GCD[105,30]
Round[-1.234]
Floor[-1.234]
4 变量的赋值与替换
算例
f1=x^2+3 x+1 (*将表达式赋给变量f1*)
f1/.x->3 (*求f1当x=3时的值f1(3)*)
f1/.x->x+1 (*在f1中用x+1替换x得到f1(x+1)*) f1=. (*取消变量f1的定义*)
f1/.x->3 (*此时已经得不到所想的结果f1(3)*)
5 多项式计算
Expand[p] (* 多项式展开*)
Factor[p] (*多项式因式分解*)
算例
p1=x^3-6x^2+11x-6
p2=(x-1)*(x-2)*(x-3)
Factor[p1]
Expand[p2]
MATHEMATICA第二讲
一元函数的图形
一命令语句
Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项]
Plot[{表达式,表达式,...},{变量,下限,上限},可选项]
二可选参数项
第一类参数
1. PlotRange->{y1,y2} 指定作图纵座标范围为(y1,y2)
默认值为Atuomatic或指定All
执行算例
Plot[T an[x],{x,-2Pi,2Pi}]
Plot[T an[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-10,10}]
Plot[Exp[-x^2]*Sin[6x],{x,-2,2},PlotRange->{-0.5,0.5}] Plot[Exp[-x^2]*Sin[6x],{x,-2,2},PlotRange->All]
2.AspectRatio->Automatic 按实际比例作图
默认值为Atuomatic=0.618:1
执行算例
Plot[Sqrt[1-x^2],{x,-1.5,1.5}]
Plot[Sqrt[1-x^2],{x,-1.5,1.5}, AspectRatio->Automatic] 3. Axes->Automatic 画坐标轴自动确定位置
Axes->None 不画坐标轴
Axes->{x0,y0} 指定坐标原点在(x0,y0)处
执行算例
Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi}]
Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},Axes->None]
Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},Axes->{1,2}]
4 AxesLabel->None 不说明坐标轴的标记
AxesLabel->{x,y} 指定横轴为x纵轴为y
AxesLabel->{u,v} 指定横轴为u纵轴为v
执行算例
Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->None]
Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->{x,y}]
Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->{时间T,电流I}]
5. Ticks->{i,j} 规定坐标轴上的刻度位置
Ticks->{t1,t2,t3,...}
执行算例
Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},
PlotStyle->{{RGBColor[0,1,1],Thickness[0.01]}, {RGBColor[1,0,1],Dashing[{0.05,0.05}]}}]
第二类参数
1.DisplayFunction->Identity 只生成图形现在不显示
执行算例
Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,1,2},
DisplayFunction->Identity]
Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,-2,2}]
2. PlotPoints->50 指定计算函数值的取点数为50
执行算例
Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,-2,2},PlotPoints->50]
3. MaxBend 说明曲线的折线在相邻两段之间的最大折角
执行算例
4. PlotDivision 说明取点的限度
执行算例
5.PlotStyle->Thickness[t] 描述线宽
PlotStyle->GrayLevel[i] 描述灰度
PlotStyle->RGBColor[r,g,b] 描述颜色
PlotStyle->Dashing[{d1,d2,...}] 描述虚线的画法
PlotStyle->PointSize[0.03] 描述点的大小
执行算例
Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},
PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],
RGBColor[0,0,1]}]
Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}]
Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-6,6},PlotStyle->Dashing[{0.02,0.01}]] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]
Plot[(T an[Sin[x]]-Sin[T an[x]])/x^2,{x,-5,5}]
Plot[{E^x,ArcT an[x],E^ArcT an[x]},{x,-5,5},PlotPoints->100] 三图形的重新显示，组合，存储和输出
Show[t] 重新显示
Show[t1,t2,...,tn] 将几个图形合在一起
执行算例
f1=Plot[x,{x,0.1,2},PlotRange->{0,2}]
f2=Plot[1/x,{x,0.1,2},PlotRange->{0,3}]
f3=ParametricPlot[{2,t},{t,0,2}]
Show[f1,f2,f3]
Display["filename",图形]保存图形到文件中存为Postsceipt
格式
Hardcopy[图形] 将图形送去打印
四二维参数图形
ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限，上限},可选项]
执行算例
ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] ParametricPlot[{Sin[2*t],Cos[3*t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic]
y1=ParametricPlot[{Cos[t]^3,Sin[t]^3},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] y2=ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] Show[y1,y2]
z1=ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic]
五极坐标图形
执行算例
r[t_]:=(3Cos[t]^2-1)/2
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
r[t_]:=2(1-Cos[t])
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
r[t_]:=2Sin[3t]
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
r[t_]:=Cos[2*t]
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
r[t_]:=0.5*t
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
r[t_]:=Exp[t/3]
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
r[t_]:=Cos[8*t]
ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
介绍：Hue
六动画制作
< Animate[图形,{自变量,下限,上限}],{参变量,下限,上限,步长}] 执行算例 < Animate[Plot[Sin[x+t*Pi],{x,0,10Pi}],{t,0,5/3,1/3}] T able[k, 100] MATHEMATICA第三讲 三维作图 一命令语句 Plot3D[函数表达式，,，{变量，上限，下限}，{可选项}] Plot3D[{函数表达式,着色表达式},{变量，上限，下限}， {变量，上限，下限}，{可选项}] 二可选参数项 1 PlotRange,说明要求的图形显示范围 2 PlotLabel,说明图的名称标注 3 AspectRatio,说明整个图的高度比 4 Boxed:说明是否给图形加一个立体框 5 BoxRation:说明图形立体框在三个方向的长度比 6 ViewPoints:在将三维图形投射到平面上时使用的观察点. 7 Mesh:说明在曲线上是否画网格 8 HiddenSurface:曲面被挡住的部分是否隐掉 9 Shading:在曲面上是否涂阴影 10 lightScources:设置照明光源 11 Lighting:说明是否打开已经设置的光源 12 AmbienLight:漫射光设置.默认值是黑色,用GrayLevel[0]表示 13 ClipFill:作出的图形中被切掉的那些部分用什么方法填充 14 Axes:说明是否画坐标轴以及把坐标轴中心放在什么地方 15 Ticks:规定坐标轴上刻度的位置 执行算例 1 默认情形 Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}] 2 适当选取X,Y,Z轴的比例关系 Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5}] 3 不加阴影的情形 Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}, BoxRatios->{1,1,1.5}, Shading->False] 4 不打开照明的情形 Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}, BoxRatios->{1,1,1.5}, Lighting->False] 5 不设网格的情形 Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}, BoxRatios->{1,1,1.5}, Boxed->False, Axes->False, Mesh->False] -SurfaceGraphics- 6 用参数方式图形更合乎实际情形 ParametricPlot3D[{函数表达式},{变量，上限，下限}, {可选项}] ParametricPlot3D[{v Sin[u],v Cos[u],v^2},{v,0,1},{u,0,2Pi}, BoxRatios->{1,1,1}] ParametricPlot3D[{u,u^2,t},{u,-1,1},{t,0,1}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{2,-1,1}] 7 视点的选择 Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{1,1,2}] Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{0,0,1}] Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{0,1,2}] ParametricPlot3D[{u^2,u,v}, {v,0,2},{u,-2,2}, BoxRatios->{1,1,0.6},ViewPoint->{1,3,1},Shading->True] 8 将多个曲面放在一张图上 Z1=Plot3D[x*y,{x,0,1},{y,0,1}] Z2=ParametricPlot3D[{u,u,t},{u,0,1},{t,0,1}, PlotPoints->25,Lighting->True] Z3=ParametricPlot3D[{1,u,t},{u,-1,1},{t,0,1}, PlotPoints->25,Lighting->True] Show[Z1,Z2,Z3,BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1,1,1},Shading->False] 9 动画制作 < Animate[ParametricPlot3D[{u,u^2,t},{u,-1,1},{t,0,1}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{Cos[2*Pi*t],Sin[2*Pi*t],1}], {t,0,1,1/6}] 波纹面动画演示 注意：此演示需要较大内存，耐心等待。 < u[x_,y_,t_]:=Sum[(32*(1+Cos[n*Pi])*(1-Cos[m*Pi])*Sin[n*Pi*x]*Sin[m*Pi*y]*Cos[Sqrt[ m^2+n^2]*Pi*t])/(m^2*n^2*Pi^2), {m,1,4},{n,1,4}] Animate[Plot3D[u[x,y,t],{x,0,1},{y,0,1},PlotRange->{-8,8}],{t,0,1.75,0.25}] 10 等值线图和密度图 例1 逢山开路问题 要在一山区修建公路，首先测得一些地点的高程，数据见下表*) A={{370,470,550,600,670,690,670,620,580,450,400,300,100,150,250}, {510,620,730,800,850,870,850,780,720,650,500,200,300,350,320}, {650,760,880,970,1020,1050,1020,830,800,700,300,500,550,480,350}, {740,880,1080,1130,1250,1280,1230,1040,900,500,700,780,750,650,550}, {830,980,1180,1320,1450,1420,1400,1300,700,900,850,840,380,780,750}, {880,1060,1230,1390,1500,1500,1400,900,1100,1060,950,870,900,930,950}, {910,1090,1270,1500,1200,1100,1350,1450,1200,1150,1010,880,1000,1050,1100}, {950,1190,1370,1500,1200,1100,1550,1600,1550,1380,1070,900,1050,1150,1200}, {1430,1450,1460,1500,1550,1600,1550,1600,1600,1600,1550,1500,1500,1550,1550}, {1420,1430,1450,1480,1500,1550,1510,1430,1300,1200,980,850,750,550,500}, {1380,1410,1430,1450,1470,1320,1280,1200,1080,940,780,620,460,370,350}, {1370,1390,1410,1430,1440,1140,1110,1050,950,820,690,540,380,300,210}, {1350,1370,1390,1400,1410,960,940,880,800,690,570,430,290,210,150}}; (*下面作三维地形图*) ListPlot3D[A/400] (*增加一些可选项*) ListPlot3D[A/400,HiddenSurface->False,Boxed->False] (*下面作等值线图*) ListContourPlot[A/400] (*下面作密度图*) ListDensityPlot[A/400] 例2 二元函数的等值线图和密度图 Plot3D[Sin[x^2+y^2],{x,0,Pi},{y,0,Pi}] ContourPlot[Sin[x^2+y^2],{x,0,Pi},{y,0,Pi}] DensityPlot[Sin[x^2+y^2],{x,0,2Pi},{y,0,2Pi}] MATHEMATICA第四讲方程求解 一. 代数方程求解 Solve[f[x]==0,x] (*一个方程求解*) Solve[{f1[x,y]==0,f2[x,y]==0},{x,y}] N[%]给出数值解 执行算例 Solve[x^4-x^3-6x^2+1==0,x] N[%] 执行算例 Solve[{x-2y==0,x^2-y==1},{x,y}] (*方程组求解*) 执行算例 Solve[a*x^2+b*x+c==0,x] (*请注意，能够求出公式解的情况是很少的，比如五次以上的代数 方程就已经没有公式解了。*) 执行算例 Solve[x^5+5x^3-3==0,x] N[%] 二.求超越方程的近似解 FindRoot[f[x]==0,{x,x0}] 求方程f(x)=0在x0附近的根 执行算例 f=Sin[x]Exp[2x]-Cos[x] FindRoot[f==0,{x,0.5}] MATHEMATICA第五讲微积分运算 一. 极限 Limit[函数表达式,x->x0] 执行算例 Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10}] Limit[Sin[x]/x,x->0] 执行算例 Plot[Sqrt[x^2+3x]-x,{x,0,100}] Limit[Sqrt[x^2+3x]-x,x->Infinity]//N 有的时侯Mathematica会求不出极限 Limit[(1+1/x)^x,x->infinity] 如果改写成下面的形式,则可以求出极限值 Limit[(1+x)^(1/x),x->0] 用下面的方式计算的更快 Exp[Limit[(1/x)Log[1+x],x->0]] 二. 微分 D[f[x],x] D[f[x,y],y] D[f[x],{x,n}] 执行算例 D[x^3+3x^2-5x+1,x] D[Sin[x]*Exp[x y],y] FindMinimum[f[x],{x,x0}](*求函数的极值*) 执行算例 L[x_]:=Exp[-x^2/2] FindMinimum[-L[x],{x,0}] 三.不定积分与定积分 Integrate[f[x],x] 求不定积分 Integrate[f[x],{x,a,b}] 求定积分 NIntegrate[f[x],{x,a,b}] 求数值积分 Simplity[f[x]] 将表达式化简 执行算例 Integrate[1/Sqrt[1-x^2],x] 执行算例 Integrate[1/Sqrt[1-x^2],{x,-1,1}] 执行算例 Integrate[(x+1)/(x^2+3x+5),x] D[%,x](*验证之*) Simplify[%] 执行算例 NIntegrate[1/Sqrt[1-x^2],{x,-1,1}] Plot[Sin[x]/x,{x,-2Pi,2Pi}] NIntegrate[Sin[x]/x,{x,0.000001,Pi}] 四.幂级数展开 Series[f[x],{x,x0,n}] 将函数f(x)在x0点展开n阶Normal[%] 去掉幂级数的余项尔后可以求值或画图形执行算例 S=Series[Sin[x],{x,0,10}] S1=Normal[S] a1=Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->RGBColor[1,0,0] ] a2=Plot[S1,{x,0,2Pi}, PlotStyle->RGBColor[0,0,1]] Show[a1,a2,AspectRatio->Automatic] MATHEMATICA 第六讲线性方程组的表达方式和解法 一.向量和矩阵的输入 1.Range[n] Range[n,m] Range[n,m,h] 执行算例 Range[5] Range[1,10,2] 2.T able[(1/2)^n,{n,0,10}] (*由通项构造表*) T able[{f1(n),F2(n)},{n,n1,n2,h}] 执行算例 T able[(1/2)^n,{n,0,10}] A=T able[Normal[Series[Sin[x],{x,0,n}]],{n,1,11,2}] (*Sin[x]的六个正规化后的幂级数展开式的表*) 执行算例 T able[{x,x^2},{x,-1.0,1.0,0.2}] T able[Expand[(x^i+i*x)^2],{i,2,5}] T able[Mod[n,2],{n,0,17}] T able[Sum[x^i,{i,0,n}],{n,1,5}] T able[Random[],{10}] T able[Random[Real,{1,10}],{10}] 3.Array[函数,n] (*由函数表达式构造表*) Array[函数，{n1,n2,n3,...}] 执行算例 Array[Exp,5]（*等价于T able[Exp[x],{x,5}]*） Array[Mod,{10,10}] （*等价于T able[Mod[n,m]{n,0,10},{m,0,10}]*） 4.NestList[f[n],n0,k] 用递推公式建立表元素 Clear[n，n0,rnt,fnt,t1,t2] t1=(Sqrt[5]+1)/2 t2=(1-Sqrt[5])/2 fnt=T able[(t1^(n+1)-t2^(n+1))/Sqrt[5],{n,0,40}]//N rnt=T able[fnt[[n-1]]/fnt[[n]],{n,2,12}] 5.向量与矩阵的标准输入法 A={x1,x2,x3,...} A={{a11,a12,a13},{a21,a22,a23},{a31,a32,a33}} ColumnForm[{a1,a2,...,an}]把向量用列方式输出 MatrixForm[A] 用矩阵方式显示IdentityMatrix[n] 生成n阶单位阵DiagonalMatrix[{a11,a22,...,ann}]生成对角阵执行算例 A1={1,2,3} ColumnForm[A1] A2=DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[A2] IdentityMatrix[3] DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%] 二.行列式 Det[A] 执行算例 A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} MatrixForm[A] Det[A] 三.矩阵求逆,求特征值，特征向量 Inverse[A] Eigenvalue[A] Eigenvector[A] 执行算例 Clear[A] A={{4,6,0},{-3,-5,0},{-3,-6,1}} Eigenvalues[A] Eigenvectors[A] 四.恰定方程求解 问题1 x1+6x2+36x3=104 x1+10x2+100x3=160 x1+20x2+400x3=370 程序 Clear[A1,b] A1={{1,6,36},{1,10,100},{1,20,400}}; b={104,160,370}; LinearSolve[A1,b](*求方程组的解*) X=Inverse[A1].b (*用求逆矩阵方法求解*) 五.欠定方程求解 问题2 2x1+x2-x3+x4=1 x1+2x2+x3-x4=2 x1+x2+2x3+x4=3 程序 A2={{2,1,-1,1},{1,2,1,-1},{1,1,2,1}} b2={1,2,3}; X={x1,x2,x3,x4}; Solve[A2.X==b2,{x1,x2,x3,x4}] MATHEMATICA第七讲函数的插值 一.拉格朗日插值 L={List} InterpolatingPolynomial[L,x] 执行算例1 两点线性插值 L={{0,0.3},{0.2,0.45}} I=InterpolatingPolynomial[L,x] 执行算例2 三点抛物插值 L1={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.4,0.15}} I1=InterpolatingPolynomial[L1,x] 执行算例3 多点拉格朗日插值 L2={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.3,0.47}, {0.52,0.50},{0.64,0.38},{0.7,0.33},{1.0,0.24}} I2=InterpolatingPolynomial[L2,x] Plot[%,{x,-0.25,1.05}] 执行算例4 作正弦在0，P上五点插值函数图形 g0=Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] L=Line[T able[{x,Sin[x]},{x,0,Pi,Pi/4}]] g=Graphics[L] Show[g0,g] sinAp[n_]:=Graphics[{Line[T able[{x,Sin[x]}, {x,0,Pi,Pi/(n+1)}]]}] sinAp[2] Show[g0,%] 二.龙格现像演示 L=T able[{x,1/(1+25*x^2)},{x,-1,1,0.2}] a=InterpolatingPolynomial[L,x] b=Plot[1/(1+25*x^2),{x,-1,1}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] c=Plot[a,{x,-1,1}] Show[b,c] 三. 两点三次Hermite插值 执行算例5 Clear[x,y,h0,h1,H0,H1] x1={0,1};y1={1,2};m={1/2,1/2}; h0[x_]:=(1+2*x)*(x-1)^2; h1[x_]=(1-2(x-1))*(x/(x-1))^2 H0[x_]=x*(x-1)^2 H1[x_]=(x-1)*x^2 H[x_]=y1[[1]]*h0[x]+y1[[2]]*h1[x] +m[[1]]*H0[x]+m[[2]]*H1[x] %/.{x->0.55} 四. N+1个节点的2N+1次Hermite插值 执行算例6 Clear[x0,y,bb,w,w1,w2,L,h,H,Hm] x0={0.4,0.5,0.6,0.7,0.8} y=T able[Log[x],{x,0.40,0.80,0.10}] m=T able[1/x,{x,0.40,0.80,0.10}] bb[x_]=InterpolatingPolynomial[y,x] Simplify[bb[x]] bb[0.55] w[x_]=(x-x0[[1]])*(x-x0[[2]])*(x-x0[[3]])*(x-x0[[4]])*(x-x0[[5]]) w1[x_]=D[w[x],x]; Simplify[w1[x]] w2[x_]=D[w[x],{x,2}]; Simplify[w2[x]] For[ i=1,i<=5,i++, L[i_,x_]:=w[x]/((x-x0[[i]])*w1[x0[[i]]])]; h[i_,x_]:=(1-w2[x0[[i]]]*(x-x0[[i]])/w1[x0[[i]]])*L[i,x]^2; H[i_,x_]:=L[i,x]^2*(x-x0[[i]]); ] Hm[x_]=Sum[y[[i]]*h[i,x]+m[[i]]*H[i,x],{i,1,5,1}]; Simplify[Hm[x]] Hm[0.55] 拟合 一.一元线性拟合 执行算例 b2={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66}, {150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}} fp=ListPlot[b2,PlotStyle->{PointSize[0.03], RGBColor[0,0,1]}] ft1=Fit[b2,{1,x},x] gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]; Show[fp,gp] 二.抛物线拟合 执行算例 B=T able[Prime[n],{n,20}] t1=ListPlot[B,PlotStyle->{RGBColor[0,1,1], PointSize[0.04]}] f=Fit[B,{1,x,x^2},x] t2=Plot[f,{x,0,20}] Show[t1,t2] 三.多项式拟合 执行算例 data={{0,1.2},{1,1.4},{2,1.3},{3,1.5},{4,1.3},{5,1.3},{6,1.1}}; t2=ListPlot[data,PlotStyle->{PointSize[0.05], RGBColor[1,0,0]}] fx=Fit[data,{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5},x] t1=Plot[fx,{x,0,6},PlotStyle->RGBColor[1,0,1]] Show[t1,t2] 执行算例 b3={{1,4},{2,6.4},{3,8.0},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5}, {7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},{11,10.32}, {12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58}, {16,10.6}} gp=ListPlot[b3,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0], PointSize[0.04]}] ft2=Fit[b3,T able[x^i,{i,0,4}],x] fp=Plot[ft2,{x,0,17},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] Show[gp,fp] 四.非线性拟合---指数拟合 执行算例求一个经验函数,型如 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 15.3 20.5 27.4 36.5 49.1 65.5 87.8 117.6 程序 b4={{1,15.3},{2,20.5},{3,27.4},{4,36.6},{5,49.1}, {6,65.5},{7,87.8},{8,117.6}}; gb4=ListPlot[b4,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1], PointSize[0.05]}] y4=T able[b4[[i,2]],{i,1,8}]; ly4=Log[y4]; fy4=Fit[ly4,{1,x},x] s[x_]:=Exp[fy4] ty=Plot[s[x],{x,1,8},Axes->{2,60}, AspectRatio->1, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}, PlotRange->{10,120}] Show[ty,gb4, Axes->{2,60},AxesLabel->{"x","y"}, AspectRatio->1, Ticks->{{1,2,3,4,5,6,7,8},{0,30,60,90,120}}] 执行算例求一个经验函数,型如y=a*exp(-bx)与所给数据拟合 x 0.4 0.5 0.6 0.7 y 1.75 1.34 1.00 0.74 程序 Clear[fx,fy,biao,nb.ft,ft1,t1] fx[x_]:=x fy[y_]:=Log[y] biao={{0.4,1.75},{0.5,1.34},{0.6,1.00},{0.7,0.74}}; nb=T able[{fx[biao[[i,1]]],fy[biao[[i,2]]]},{i,1,4}]; (*拟合方程*) ft=Fit[nb,{1,x},x] ft1=Exp[ft] (*拟合曲线*) t1=Plot[ft1,{x,0,1.0},AxesLabel->{"x","y"}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] t2=ListPlot[biao,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.04]}] Show[t1,t2,PlotRange->{0,2}] 五.用正交多项式作拟合 [0,1]区间上的勒让得多项式 (*定义勒让得函数(n=10)*) Clear[x,t,s] n=10 P0[x_]:=1 P1[x_]:=1-2x/n P2[x_]:=1-6 x/n+6 x*(x-1)/(n*(n-1)) P3[x_]:=1-12 x/n+30x*(x-1)/(n*(n-1))-20 x*(x-1)*(x-2)/(n*(n-1)*(n-2)) P4[x_]:=1-2 x+x*(x-1)-140x*(x-1)*(x-2)/720+70x*(x-1)*(x-2)*(x-3)/(10*9*8*7) P5[x_]:=1-30x/n+210x*(x-1)/(n*(n-1))-560x*(x-1)*(x-2)/(n*(n-1)*(n-2)) +630x*(x-1)*(x-2)*(x-3)/(n*(n-1)*(n-2)*(n-3)) -252 x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)/(n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)) (*输入初始数据*) t={0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}; y={0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.60,4.66}; (*做变量替换*) x=t/5; (*计算各多项式在节点处的值*) A={P0[x],P1[x],P2[x],P3[x],P4[x],P5[x]} (*计算每一行元素平方的和*) s=T able[0,{i,1,6}]; For[k=1,k<=6,k++, s[[k]]=0; For [i=1,i<=11,i++, s[[k]]=s[[k]]+A[[k,i]]^2] ] N[s,6] (*计算Pk(xi)*yi*) r=T able[0,{i,1,6},{j,1,11}] For[i=1,i<=11,i++, r[[1,i]]=b0[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[1,i]]=b0[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[1,i]]=b0[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[1,i]]=b0[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[2,i]]=b1[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[3,i]]=b2[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[4,i]]=b3[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[5,i]]=b4[[i]]*y[[i]] ] For[i=1,i<=11,i++, r[[6,i]]=b5[[i]]*y[[i]] ] r MATHEMATICA第八讲线性规划与非线性规划 模型min(or max) f=c'X=c1x1+c2x2+...+cnxn s.t. MX>=b,X>=0 命令格式 ConstrainedMax[f,{inequalities},{x,y,...}] ConstrainedMin[f,{inequalities},{x,y,...}] LinearProgramming[c,M,b] 执行算例1 求解线性规划问题 max f=2x+3y s.t. x+2y<=8 0<=x<=4,0<=y<=3 ConstrainedMax[2*x+3*y,{x+2 y<=8,x<=4,y<=3},{x,y}] 第一个参数是目标函数的最优值，第二个参数是决策变量的取值。 执行算例2 min f=x+2y+3z s.t. 2x-y =1 x +z=1 x,y,z>=0 (*解法一*) ConstrainedMin[x+2y+3z,{2x-y==1,x+z==1},{x,y,z}] (*解法二*) c={2,-3} M={{-1,-1},{1,-1},{1,0}} b={-10,2,1} q=LinearProgramming[c,M,b] 执行算例3 求解线性规划问题 min -f =- 0.40x1-0.28x2-0.32x3-0.72x4-0.64x5-0.61x6 s.t. -0.01x1-0.01x2-0.01x3-0.03x4-0.03x5-0.03x6>=-850 -0.02x1 -0.05x4 >=-700 -0.02x2 -0.05x5 >=-100 -0.03x3 -0.08x6>=-900 x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0 解： c={-0.4,-0.28,-0.32,-0.72,-0.64,-0.6}; A={{-0.01,-0.01,-0.01,-0.03,-0.03,-0.03}, {-0.02,0,0,-0.05,0,0},{0,-0.02,0,0,-0.05,0}, {0,0,-0.03,0,0,-0.08}}; b={-850,-700,-100,-900}; LinearProgramming[c,A,b] (* 此命令只给出决策变量。*) 线性约束条件下的非线性规划问题 线性逼近法(FW法) 模型: (NLP)minf(x) S.t.: E={x|AX>=b,X>=0} 执行算例4 求解非线性规划问题 用线性逼近法求解非线性规划问题 目标函数f(x1,x2)=(x1-1)^2+(x2-2)^2 约束条件0<=x1<=2,0<=x2<=3 下面是第一次迭代 Clear[a,b,c,d,s,e,pf] f[x1_,x2_]:=(x1-1)^2+(x2-2)^2; gradf={D[f[x1,x2],x1],D[f[x1,x2],x2]}; c={0.7,1.25}; (*C即基可行解X0*) s=gradf/.{x1->Part[c,1],x2->Part[c,2]} (*求X0点梯度*) {-0.6, -1.5} x1=.; (*清除X1,X2的值*) x2=.; p[u_,v_]:=s.{u,v} a=ConstrainedMin[p[x1,x2],{x1<=2,x2<=3},{x1,x2}] (*求出最优解Y0*) b={x1,x2}/.Part[a,2]; e=b-c; pf=s.e; If[Abs[pf]>0.01, g=c+d*e; t[d_]:=f[Part[g,1],Part[g,2]]; w=FindMinimum[t[d],{d,1,0,1}]; c=c+(d/.Part[w,2])e; ] Print["c1=",c] (* 得到初始点c1,将其替换c,运算后的结果继续代替C,直到w的绝对 值小于0.01为止。*) *) MATHEMATICA第九讲表处理函数 Mathematica的表处理功能非常强大，这成为Mathematica系统的一个显著特点，在符号处理、矩阵运算等方面具有重要作用,在一般的程序设计中亦是必不可少的。 1、T able[表达式，循环描述]：按循环描述生成具有表达式所描述的性质的表； 算例： T able[i2+1，{i，1，5}] 2、(*NestList[函数f，初值x，递推次数n]：求值生成一个由n+1元素的表： {f（x），f（f（x）），…，f…f（x）}*) 算例： h[x_]:=x^2; NestList[h,2,4] 3、Part[表，n]（或表[[n]]）：取出表的第n个元素； 算例： Clear[a,b,c,d,e]; ww={a,b,c,d,e}; ww[[3]] Part[ww,2] 4、T ake[表，整数n]：取出表的前n个元素做成一个表， Drop[表，n]的作用正好与T ake相反，是取出后表的前n个元素剩余的元素作成的一个表； 算例： Clear[a,b,c]; T ake[{1,3,5,a,b,c},4] Drop[{1,3,5,a,b,c},2] 5、Count[表，表达式]：求表达式在表的第一层出现的次数； Clear[a,b,c,d]; Count[{a,b,c,a,d,a,{a,c}},a] 6、Position[表，表达式]；找出表达式在表中出现的位置； 算例： Position[{1，b，a，{a，b}}，a]] 7、Prepend[表，表达式]：把表达式放在原表所有元素的前面； Append[表，表达式]：表达式放在原表最后 算例： Prepend[{a,b,c,s},f] Append[{a，b，c，d}，e] 8、Insert[表，表达式，整数n]：表达式插入原表第n个位置 算例： Insert[{1，2，3，4}，a，3] 9、Join[表1，表2，…]：得到一个由这n个表的元素顺序连接起来构成的表； Union[表1，表2，…]：与Join类似，只是在作为结果的表里删除了重复元素，并且 将表的元素按一种内定的次序重新排序； 算例： Join[{a,b,c},{a,b}] Union[{a，e，f}，{a，b，e，f}] 10、Reverse[表]：求出原表反序的表； 算例： Reverse[{1,2,3,4}] 11、Transpose[表]：这里的表应多于一层，求出原表第一层和第二层元素交换得的表，如果表为矩阵即得矩阵的转置； 算例： Transpose[{{1,2,3},{4,5,6}}] 12、Deletecases[表，表达式]：删除表中与表达式相同的元素； 算例： Deletecases[{10,8,9,7},10] 13、Ｆlatten[表，n]：求出表上面n层抹平后得到的表； 算例： Flatten[ { { a，b，{c，d，{ e，f } } }，g }，2 ] 14、Det[矩阵]：求矩阵的行列式； Inverse[矩阵]：求矩阵的逆； 算例： A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,8}}; Det[A] Inverse[A] 15、Intersection[表1，表2，…]：将这些表作为集合求交集； 算例： Clear[a,b,c,d,e,g]; Intersection[{a,b,c,d},{a,b,e,g},{b,c,d}] 16、Complement[表1，表2，表3，…]：求表1，表2，表3，…相对于表1的补集； Clear[a,b,c,d,e]; Complement[{a，b，c，d}，{a，c}，{a，e}] 17 Map[函数，表达式]：将函数作用到表达式的第一层的每一个元素上，得到由这样作用的结果构成的表达式； 算例： Clear[a,b,c]; Map[#Λ2& ，{a，b，c}] 18、Apply[函数，表]：把表作为函数的参数表求值得到的表达式 算例： Clear[a,b,c] ff[x_,y_,z_]:=x+y^2+z^3; Apply[ff,{a,b,c}] MATHEMATICA第十讲程序设计初步 在这一讲里我们将介绍Mathematica的程序设计的初步知识。 系统自身定义了几百个函数，这是MATHEMATICA之所以功能强大的缘故，很好的利用这些函数可以完成许多方面的工作，如Fit Plot等。这里学习一个很有用的指令“？”。 在一个函数前面打？可以得到有关这个函数的说明。 例如： ?Plot 在一个字母前加？，系统给出以这个字母开头的所有函数的列表。 ?P* ??Plot 给出关于Plot的进一步的信息 函数的复合 利用系统内部函数可以构造出更多更复杂的函数。 例先求出SIN(X)的台劳展开式，再截取它的前九项。 Series[Sin[x],{x,0,9}] Normal[Series[Sin[x],{x,0,9}]] 二自定义函数 f[x_]:=表达式 如果输入的自变量是表,则用: f[x_List]:=表达式 一般地f[x_patten]:=表达式,patten表示自变量的模式,如: f[x_Integer]:=表达式,自变量应为整数. 同理f[x_,y_]:=表达式,定义二元函数. 例 f[x_]:=x^3-x+1 Plot[f[x],{x,-2,2}] Print["f(0)=",f[0]] 例定义一个画半径为r的圆的函数myPlot[r_] myPlot[r_]:=ParametricPlot[{r*Cos[t],r*Sin[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic] myPlot[1] Map[myPlot,{1,2,3,4,5}] Show[%] 例4：g(x)是以2π为周期的周期函数g(x)=-1, -π≤x<0; g(x)=1, 0≤x≤π g[x_ ]:=Which[x<-2Pi,-1,-2P i<=x<-Pi,1,-Pi<=x<0,-1,0<=x For[i=1,i<=30,i=i+10;bh=(1-(-1) ^ n)*2/n/Pi; h[x_ ]:=Sum[bn*Sin[n*x],{n,1,i}]; t2=Plot[h[x],{x,-3Pi,3Pi},DisplayFunction->Identity]; Show[t1,t2]] 作出的Fourier若干项展开和的图形，并作动画演示。 三循环结构 1 While[条件，表达式] 称为当循环结构。其中“条件”是一个逻辑表达式，先对条件求值，如得到True, 则求值它的表达式部份，然后重复上述过程，直到条件不满足为止，循环结束。 例求平方小于100的最大的整数 Clear[x]; x=0; While[x^2<=100,x=x+1]; Print["x=",x-1] 例用黄金分割法求方程的根 eps=10^(-6);a=-1.;b=0.; f[x_]:=x^2+2x+2; x1=b-0.618(b-a);x2=a+0.618(b-a); f1=f[x1];f2=f[x2]; While[x2-x1>eps, If[f2>f1,b=x2;x2=x1;x1=b-0.618(b-a);f2=f1;f1=f[x1], a=x1;x1=x2;x2=a+0.618(b-a);f1=f2;f2=f[x2] ] ]; Print["最优解x*=",(x1+x2)/2," 最优值f(x*)=",f[(x1+x2)/2]] 2.For[初始表达式，条件，步进表达式，表达式] 步进表达式用于对循环控制变量作步进赋值 n++表示将n的值增加一个单位; n+=2表示将n的值增加两个单位; 例求出前10个自然数的和L与前10个自然数的乘积S L=0;S=1; For[i=1,i<=10,i++, L=L+i; S=S*i; ] 教师指导实验7 实验名称：随机变量的概率分布 一、问题：求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率及期望和方差。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、BinomialDistribution[n,p] 二项分布； GeometricDistribution[p] 几何分布； NormalDistribution[μ,σ] 正态分布； 2、Domain[dist] 求分布dist的定义域； PDF[dist,x] 求点x处的分布dist的密度值； CDF[dist,x] 求点x处的分布dist的函数值； Mean[dist] 求分布dist的期望；Quantile[dist,x] 求x，使CDF[dist,x]=q Variance[dist] 求分布dist的方差；StandardVariance[dist] 求分布dist的标准差； 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=< Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46) 第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页------------------- Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2 Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3 Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons 数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 0107 数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。 五、实验的内容和步骤及结果 内容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,,10}] 实验结果如下： 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,,10}]实验结果如下： 图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,,10}] 实验结果如下： 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 图4和它的二阶Taylor展开式的图象 语句2： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下： 图5和它的三阶Taylor展开式的图象 语句3： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下： 图6和它的四阶Taylor展开式的图象 语句4： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下： 图7和它的五阶Taylor展开式的图象 语句5： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 图8 和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象 （2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数 语句1： f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 【MATHEMATICA实验报告】 【实验目的】 1.掌握Mathematica软件的启动和退出，以及Mathematica帮助系统。 2.熟悉Mathemaic的计算其功能以及常用的数字函数。 3.掌握变量的定义，变量的操作。 4.掌握函数的定义以及运算。 【实验内容】 1.求下列积分 （1） (4sin()3cos())/(sin()2cos()) x x x x dx ++ ? 输入: y=(4 Sin[x]+3 Cos[x])/(Sin[x]+2Cos[x]); Integrate[y,x] 输出： 2 x-Log[2 Cos[x]+Sin[x]] （2） /2 (cos())^5sin(2) x x dx π ? 输入： y=Cos[x]^5 Sin[2 x] Integrate[y,{x,0,Pi/2}] 输出： Cos x5Sin2x 2 7 （3）1 /(^21)^(3/2) dx x x -+ ? 输入： y=1/(x^2-x+1)^(3/2); Integrate[y,{x,0,1}] 输出： 4 3 2.求积分 1 (1/2)*^(^2/2) e x dx π -∞ - ? 输入：y=E^(-x^2/2)/Sqrt[2*Pi]; NIntegrate[y,{x,Infinity,1}] 输出： -0.158655 3.求y=e^(x^2)在x=0的9阶泰勒公式。 输入： Series[Exp[x^2],{x,0,9}] 输出： 1x 2x 4 2x 66x 824O x 10 4.作出以下参数方程所描述的图形。 （1） 4cos {3sin x t y t ==，（0≤t ≤2π） 输入： ParametricPlot[{4 Cos[t],3 Sin[t]},{t,0,2Pi}] 输出： -4-2 24-3-2 -1 1 2 3 （2）3(cos )^3 {3(sin )^3x t y t -= 输入： ParametricPlot[{3 Cos[t]^3,3 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi}] 输出： -3-2-1 123-3-2 -1 12 3 数学mathematics, maths（BrE）, math（AmE） 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses（pl.） 命题proposition 算术arithmetic 加plus（prep.）, add（v.）, addition （n.）被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus（prep.）, subtract （v.）, subtraction（n.） 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times（prep.）, multiply（v.）, multiplication（n.） 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by（prep.）, divide （v.）, division（n.） 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是： Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍 深圳第二实验学校李红权 Microsoft Mathematics 在在“主页”选项卡上的“工具”组中,显示了四 种特定的计算工具按钮—方程求解器、公式和方程、三角求解器、单位转换器．如图 1. 图1 利用＂方程求解器＂可以同时求解一个或多个方程。在方程求解器，您可以输入单个方程或方程组，然后将在Microsoft Mathematics 工作表中显示方程的解。本教程之《求方程组的解和求曲线交点坐标》一文已经介绍过，此处赘述. “公式和方程”就是常用公式库和方程库，其中为您准备了数学（包括代数、几何学、三角学、指数定律、对数性质及常数）和科学学科（包括物理学和化学）的常用公式、常量和方程。您可以方便地单击某个方程来对某特定变量绘图和求解。如图2图3，可以方便在输入一个含有４个参数的椭圆方程． 图 2 图 3中绘制出的椭圆方程，四个参数a 、b 、h 、k 都可以通过动画效果按钮进行调节，调范围也是可以改变的． 图 3 “三角求解器”就是一个解三角 形的工具．输入足可解三角形的边角 书籍条件，哪怕有两个解，其结果都 会瞬间＂显示＂出来． 如图 4，同时还可以在＂计算法则＂ 下显示，用于从输入的已知边和角的 度量计算未知边和角的度量的定理和 公理。在＂三角形类型＂下三角形的 类型情况。在＂高和面积＂下显示， 三个条高和三角形的面积的数据。 边与角六个元素中，三个阴影部 分表示，求出来的结果． ＂单位转换器＂可帮助您将度量从一个度量单位转换为另一个度量单位。 如长度、 图 4 面积、体积、质量、温度、压强、重量、能量、功率、速度、时间、力等方面的单位转换．如图5 图 5 Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存， mathematica数学实验报告 姓名 *** 学院 数信学院 班级 ************ 学号 ************ 实验题目 素数 评分 实验目的： 1、掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数； 2、通过编程演示某些范围内的素数、深刻了解其求解过程； 3、通过上机来增强自己的动 手能力及实践创新能力。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法； 2、对素数的概念及特征的掌握，利用素数的特征求素数。 实验内容和步骤： 如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数。否则被称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并在不计较素数的排列顺序时这种分解是唯一的，这就是所谓的算术基本定理，算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代又一代数学家努力地探索素数的规律。首先，一个最基本的问题是 素数到底有多少个？ 会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数了呢？答案是否定的。欧几里得时代已证明了这一结论。他使用的简洁而优美的论证方法至今仍不失为数学推理的光辉典范。假设素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为12,,...,.n p p p 。令12...1n N p p p =+，则N 不被,1,2,...,i p i n =中任何一个整除。因而，N 要么是素数，要么有比n p 大的素因子，这与n p 为最大素数相矛盾。 关于素数的下一个基本问题是：如何求出小于某一给定整数的所有素数？ 1． Eratosthenes 筛法求素数 古希腊的另一位学者Eratosthenes 给出了解决这一问题的方法，这一方法被后人称为Eratosthenes 筛法。Eratosthenes 筛法的基本思想是，将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N 。首先，从上述数列中划去所有2的倍数（不包括2）。在剩下的数中，除2外最小的是3。接着，从数列中划去3的倍数（不包括3）。然后在剩下的数中，再划去5的倍数……。这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N 的所有素数。下面我们就利用筛法通过编程实现求某个数的所有素数。 利用Eratosthenes 筛法，通过计算机编程求100，500，1000，1500的所有素数，运行过程如下： 教师指导实验6 实验名称：简单数理统计 一、问题：求样本数据的特征数字值；绘制样本的频率分布条形图和直方图。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求求样本数据的极差、中位数、均值、方差及标准差；绘制样本的频率分布直方图并作简单的修饰。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、SampleRange[data] 求样本数据data的极差（最大数减最小数）； Median[data] 求样本数据data的中位数； Mean[data] 求样本数据data的均值； 2、VarianceMLE[data] 求样本数据data的方差； StandardVarianceMLE[data] 求样本数据data的标准差； 3、BarChart[data1, data2,…] 分别绘制样本数据data1,data2,…的条形图 图形修饰选项： BarSpacing 设置两条形的总宽度，设置值是实际宽度相对于区间宽度的比值； BarGroupSpacing 设置相邻条形的宽度，设置值是条形的实际宽度相对于条形的总宽度的比值； BarStyle 条形风格设置；BarEdgeStyle 条形边界风格设置； BarLabels 条形标签设置，PlotLabel 图形名称设置， 4、Histogram[data] 绘制样本数据data的频率分布直方图 图形修饰选项： Ticks设置标记相对于条形的位置； HistogramScale 设置条形高度为频率密度，使条形的面积和为所设置的值。 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=< Mathematica 5.0使用教程目录 第1章Mathematica概述 (3) 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 (3) 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 (5) 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 (6) 第2章Mathematica的基本量 (8) 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 (8) 2.2 变量：变量的定义、变量的替换、变量的清除等 (10) 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 (12) 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 (15) 2.5 表达式：表达式的操作 (16) 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 (19) 第3章Mathematica的基本运算 (19) 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 (19) 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 (21) 3.3 求积、求和：求积与求和 (24) 第4章函数作图 (25) 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 (25) 4.2 二维图形元素：点、线等图形元素的使用 (29) 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 (31) 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 (33) 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 (36) 第5章微积分的基本操作 (42) 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 (42) 5.2 导数与微分：如何求函数的导数、微分 (43) 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 (45) 5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数、微分 (47) 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 (49) 第6章微分方程的求解 (51) 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 (51) 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 (53) 第7章Mathematica程序设计 (54) 7.1 模块：模块的概念和定义方法 (54) 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 (56) 7.3 循环结构：循环结构的使用 (59) 7.4 流程控制 (61) 第8章Mathematica中的常用函数 (63) 8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 (63) 8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 (63) 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 (64) 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 (65) 8.5 微积分相关函数：关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数 (65) 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 (66) 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 (67) 8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 (67) 8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 (68) 8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 (69) 8.11 流程控制函数 (72) mathematica实用教程 此文档9.0.1.0版的mathematica为例，侧重函数作图、方程求解、置信区间等方面，仅限学习交流。 以后更新在blog：https://www.doczj.com/doc/c513494829.html,/post/228eea_1507ef1，email：misaraty@https://www.doczj.com/doc/c513494829.html,。 misaraty 2014.8.9 mathematica简介 (1) 特殊字符插入（希腊字母、积分号、运算符号...） . (3) 特殊排版插入（上下标、根号...） (4) 运算的执行和中断 (4) 已完成计算的简单调用 (4) 数的类型及表达 (4) 数型之间的转换 (5) 系统中常见的数学常量 (6) 函数与变量的命名规则 (7) 变量赋值和变量替换 (7) 表的使用方法 (7) 四则运算 (7) 初等函数 (8) 常用函数 (8) 函数的定义与输入格式 (8) 分段函数 (9) 绘制函数图形 (10) 数据组的绘图 (15) 图形的合并与排列 (16) 计算极限 (17) 求函数导数 (17) 求函数的积分 (18) 求解微分方程 (18) 计算行列式 (19) 方程的求解 (19) 曲线拟合及回归分析 (20) 描述统计 (22) 置信区间 (23) 参考文献 (24) mathematica简介 mathematica界面： mathematica是美国wolfram research公司于1988年开发的数学计算软件，目前有中文版，人们称之“数学草稿纸”，具有数值计算（计算过程和结果不包含任何未知数/代数，以具体的数值形式进行）、符号计算（运算过程包含代数的运算）及作图功能，每个输入命令需要全名（输入时会有列表提示），还有强大的帮助-参考资料中心等，为数学外学科提供智力支持。Mathematica数学实验——随机变量的概率分布
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