2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3、等腰三角形课件1

2.等腰三角形一个角为120°,它的另
外两个角为_____3_0_°__,_3_0_°_____
灿若寒星
动脑筋
练习
同步练习5
1. 等腰三角形的底角可以是直角或 钝角吗？为什么？
灿若寒星
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么数学
• “三线合一”是对等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线 和高而言的
灿若寒星
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。
求∠C和∠A的度数．
A
AB AC（已知）
C B 80（等边对等角）
A B C 180
（三角形内角和等于180 ）
A 180 80 80 20 B
B D
·→ 画出任意A一个等腰
三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
灿若寒星
A
E
同步练习1
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， 1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠_C_A__D__,
BD = __C_D___ 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥_B_C_, BD = C__D__ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _C_A__D_， AD⊥_B__C,
A
∠ADB =∠ A__D_C__=_9_0_°
B
D
C
灿若寒星
要记得
１.等腰三角形是轴对称图形
哦!!

2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第13章 全等三角形
13.3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质
有 两 条边相等的三角形叫做等腰三角形． 自我诊断 1. (黔西南中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该 等腰三角形的周长是 15 .
等腰三角形的 两底角 相等． 自我诊断 2. (江西中考)如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，若剪刀张 开的角为 30°，则∠A＝ 75° .
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE. 求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.
证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADC＝90°，∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD ＋∠ECB＝90°.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB.△AEF 和△CEB 中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE， ∠EAF＝∠ECB，∴△AEF≌△CEB(ASA)； (2)由△AEF≌∠△CEB，得 AF＝BC. 在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD. ∴AF＝2CD.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线 互相重合 (简称 “ 三线合一”)． 自我诊断 3. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，则下列结 论中错误的是( A )
A．∠BAC＝∠B C．∠B＝∠C
B．∠BAD＝∠CAD D．AD⊥BC
等边三角形的各个角都 相等 ，并且每一个角都等于 60° . 自我诊断 4. 如图，等边△ABC 中，P 为 BC 边上的一点，∠BAP＝20°， ∠APD＝60°，则∠DPC＝ 20°. 易错点：在等腰三角形中注意分类讨论问题． 自我诊断 5. 若等腰三角形一个内角为 50°，则它的顶角为 50°或80°.

13.3.2 等腰三角形的判定 [归纳总结]
13.3.2 等腰三角形的判定
重难互动探究
探究问题一 等腰三角形的判定 例 1 [课本例 5 变式题] 如图 13－3－6，在△ABC 中，已知 D 是 BC 的中点，DF⊥AB 于点 F，DE⊥AC 于点 E，且 DF＝ DE.求证：AB＝AC.
图 13－3－6
13.3.2 等腰三角形的判定
[解析] 根据点 D 是△ABC 中 BC 边的中点，DE⊥AC 于 点 E ， DF ⊥ AB 于 点 F ， 且 DE ＝ DF. 利 用 H.L. 证 明 △BFD≌△CED，可得∠B＝∠C，即可证明 AB＝AC.
图 13－3－1 是等边三角形． 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°. 同理∠DEF＝∠EDF＝60°， ∴△DEF 是等边三角形．
[归纳总结] 判定等腰三角形的方法：(1)定义；(2)等角对 等边．
注意：“等角对等边”这是证明线段相等的一个重要方 法，但注意适用条件是在同一个三角形中．
13.3.2 等腰三角形的判定
探究问题二 等边三角形判定与性质的综合 例 2[课本练习第 3 题变式题] 如图 13－3－19 所示，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，判断△DEF 的形状，并简 要证明．
13.3.2 等腰三角形的判定
13.3.2 等腰三角形的判定
探究新知
活动1 知识准备 1．等腰三角形一个角的度数是 40°，则另外两个角的度 数为_7_0°，70°或40°，100°__． 2．如图 13－3－15，△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ADB＝_∠_ ADC_＝_9_0__°，BD＝_C_D__．

请同学们想想,工人(gōng rén)师傅的说法对吗？请说
明理由.
A
工人师傅的说法B是对的，△ABDC是等腰三角形， C
根据等腰三角形的性质可以得出这样(zhèyàng)的 结论.
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课堂(kètáng)小结
等边对等角 三线合一
等腰三角形的性质 (xìngzhì)
等边三角形
注意(zhù yì)是指同一个 三注意角是形指中顶角的平分线、底边上 的高和中线才有这一性质.而腰上 高、中线和底角的平分线不具有 这一性质.
折痕AD所在(suǒzài)直线是等腰三角形的对
称轴.
B
你还有新的发现吗？
2. ∠B ＝∠C
D
C
∠B，∠C 是等腰三角形的 底角.
所以我们可以描述为: 等腰三角形的两个底角相等.
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等腰三角形的性质(xìngzhì)： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
已知：如图，△ABC 中，AB=AC,求证(qiúzhèng)：∠B=∠C .
÷2
第十六页，共18页。
3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边 AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: ①工人师傅在测量(cèliáng)了∠B为37°以后，并没有测量 (cèliáng)∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋 顶，他们通过测量(cèliáng)找到了横梁BC的中点D，然后在AD两 点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，
也称为正三角形.
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例3 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，