易逝品两级供应链中的数量折扣问题研究

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短 文易逝品两级供应链中的数量折扣问题研究¹

赵泉午1,2,熊中楷2,杨秀苔2,卜祥智3(1.汕头大学商学院,广东汕头515063;2.重庆大学经济与工商管理学院,重庆400044;3.西南交通大学经济管理学院,四川成都610031)

摘要:在单个供应商和多个零售商构成的易逝品两级供应链中,供应商仅知道零售商需求分布的可能类型,不知道每个零售商的具体需求分布,存在信息不对称;供应商采用数量折扣策略对零售商进行信息甄别,最大化供应商的期望利润.文章建立了基于数量折扣策略且能最大化供应商期望利润的信息甄别模型,分析了模型解的性质,给出了求解方法.最后假设零售商市场需求呈均匀分布,采用遗传算法求出了模型的近优解,算例结果表明数量折扣策略能够最大化供应商的期望利润,不能实现供应链协调.

关键词:易逝品;供应链;数量折扣;报童模型;遗传算法;信息不对称中图分类号:F224.31;F224.3 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2005)03-0318-05

Studyonquantitydiscountsinatwo-echelonsupplychainforperishablegoods

ZHAOQuan-wu1,2,XIONGZhong-kai2,YANGXiu-tai2,BUXiang-zhi3(1.BusiinessSchool,ShantouUniversity,Shantou515063,China;2.CollegeofEconomyandBusinessAdministration,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China;3.SchoolofEconomicsandManagement,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract:Inatwo-echelonsupplychainforperishablegoodswithasupplierandmult-iretailers,thesupplierknowsthatretailershavedifferentdemanddistributions,butdoesnotknowthemindetail,sothereexistsasymmetricinformation.Tomaximizeitsprofit,supplieradoptsquantitydiscountstoscreentheretailers.Weformulateascreeningmodeltomaximizesupplier.sprofit,thenanalyzethepropertiesofthemodelandputforwardthesolutionprocedures.Atlastweassumeretailers.demanddistributionsareuniform,thenadoptgeneticalgorithmtoobtaintheoptimizationresults,numericalresultsindicatethequantitydiscountscanmaximizesupplier.sexpectedprofit,butitcannotcoordinatesupplychainundertheaboveenvironments.

Keywords:perishablegoods;supplychain;quantitydiscounts;newsboymodel;geneticalgorithm;asymmetricinformation

0 引 言易逝品(perishablegoods),也称易变质产品、时效品、时令品或季节性产品等,该类产品具有生

产提前期长、销售周期短、期末未售出的产品残值低、需求不确定性大等明显特征.易逝品的例子很

第20卷第3期2005年6月 系 统 工 程 学 报JOURNALOFSYSTEMSENGINEERING Vol.20No.3Jun.2005

¹收稿日期:2003-10-24;修订日期:2004-09-20.基金项目:国家青年社科基金资助项目(02CJY027).多,如待飞班机上的舱位、病床、门票、易腐物品、时装、报纸杂志、贺卡、圣诞礼物、玩具、高科技产品以及定制的特殊零部件等.最近关于易逝品的研究集中在易逝品供应链合同(singleperiodsupplycontracts).易逝品供应链合同主要研究合同条款及制订条款的策略[1~4].在单个供应商和单个零售商构成的供应链下研究数量折扣合同的文献很多,但很少研究单个供应商面对多个不同类型零售商时的数量折扣问题.文献[5]研究了基于成熟产品的数量折扣问题;该文假设需求确定,以经典EOQ模型为基础讨论了供应商面对多个不同零售商时,如何设置数量折扣/菜单0以最大化供应商收益的问题.文献[6]主要研究了单个易逝品供应商面对多个不同类型零售商或面对单个零售商但对需求分布存在信息不对称时,供应商如何设置数量折扣/菜单0,最大化供应商期望利润的问题;文献[6]以经典Newsboy模型为基础建立了解决该问题的数学模型,并采用动态规划的方法进行了近似求解.但文献[6]没有考虑易逝品的期末残值;同时文献[6]仅用动态规划的方法在严格假设下进行了近似求解.本文引入残值s,建立了最大化供应商期望利润的数学模型,在给出几个命题的基础上,采用遗传算法求解了模型.最后讨论了残值s和零售商机会成本E对整个供应链、供应商和零售商的影响;并比较了遗传算法与动态规划的结果差异,证明了采用遗传算法求解的有效性.1 问题描述及数学模型n个零售商从同一个供应商处订购易逝品,服务n个不同的独立市场,每个区域市场仅有一个零售商,类似于现实生活中的特许经营店或品牌专卖店,如服装专卖店、轿车专卖店、品牌电脑专卖店等;除此之外,n个零售商完全相同,各个零售商的机会成本E相同.此处机会成本的含义有两层:1)经济学上定义,机会成本指选择某一方案时,放弃选择其他方案可能获得的最大收益,也称保留效用.2)从供应链的角度看,零售商的机会成本,也即保留效用表示零售商与供应商讨价还价的能力;能力越高,机会成本越大,反之越小.本文中的机会成本指两者之最大.假设供应商采用终端市场统一售价策略,不存在跨区销售问题;零售商只从供应商处订购.供应商单位成本为c,零售商期末未售出产品的残值为s.第i个零售商面对的市场需求分布函数为Fi(x)、密度函数为fi(x).分布函数满足一阶随机占优条件,即对于相同的需求量x,如果j>i,则Fi(x)\Fj(x).假定供应商和零售商均为风险中性;供应商仅知道零售商需求分布的可能类型,不知道每个零售商的具体需求分布,而每个零售商知道自己的需求分布,存在信息不对称,供应商不能也无法采用价格歧视策略.在易逝品销售周期到来之前,供应商提供一个/菜单0供零售商选择,该/菜单0由一系列批发价Xi和相应折扣点Ti构成.如果零售商订购量超过Ti,供应商给予零售商批发价Xi.零售商根据各自的市场需求分布,发出适合自身的订购量.问题核心在于如何求出构成该/菜单0的一系列批发价Xi和相应折扣点Ti,最大化供应商的期望利润,同时确保所有零售商都选择一组(Xi,Ti).下文先分析单个零售商的情形,然后再讨论n个不同零售商的情况.1.1 单个零售商单个零售商时,不存在信息不对称,供应商知道零售商需求分布函数F(x)和密度函数f(x).由经典Newsboy模型可得零售商最优的订购量为

q*(X)=F-1(r-Xr-s)(1)只有零售商订购量超过T时,零售商才可享受批发价X,否则批发价远高于X,也就是说当T>q*(X)时,零售商订购T的期望利润大于订购q*(X),因此零售商的最优订购量为Q(X,T)=m󰀂x{T,q*(X)}(2)设P[Q(X,T),X]表示给定供应商提供数量折扣(X,T)时零售商的最优期望利润,简写为P(X,T).为了保证零售商期望利润不小于其机

会成本E,供应商提供的(X,T)要满足式(3)P[Q(X,T),X]\E(3)

从整个供应链的角度来看,整个供应链的边际成本为c,边际收益为r,由式(1)得只有当零售

商订购量为T*=F-1(r-cr-s)时,整个供应链的期望利润最大.此时整个供应链的期望利润为

)319)第3期 赵泉午等:易逝品两级供应链中的数量折扣问题研究Pt(T*,c)=(r-c)#T*-(r-s)#QT0F(x)dx由于供应商有制订(X,T)的主动权,因此供应商可以通过制订合理的(X,T)诱使零售商订购量为T*=F-1(r-cr-s),使整个供应链期望利润最大,同时零售商期望利润等于其机会成本;此时批发价X为X*=Pt(T*,c)-ET*+c=rT*-(r-s)QT*0F(x)dx-ET*因此,供应商可以提供(X*,T*)供零售商选择,此时整个供应链实现协调.1.2 多个不同零售商当有多个零售商时,每个零售商负责一个区域市场,面对不同的需求分布;除此之外各个零售商完全相同.供应商提供一个/菜单0(Xi,Ti)供零售商选择,拥有不同需求分布的零售商从个人理性的角度选择最优的(Xi,Ti);供应商必须保证每个零售商选择供应商为其/量身定做0的(Xi,Ti)时所得的期望利润不小于其机会成本(个人理性约束IR,individualrationalityconstraint),同时零售商j(jXi)选择(Xi,Ti)的期望利润不超过选择(Xj,Tj)的期望利润(激励相容约束IC,incentive_compatibilityconstraint).因此供应商的问题是设计(Xi,Ti)(i=1,2,,,n)最大化供应商的期望利润,供应商的问题可用数学模型M1表达: M1M󰀂x(Xi,Ti)Eni=1(Xi-c)Qi(Xi,Ti)s.t.Pi[Qi(Xi,Ti),Xi]\E (i=1,2,,,n) (IRi) Pi[Qi(Xi,Ti),Xi]\Pi[Qi(Xj,Tj),Xj] (i=1,2,,,n;jXi) (ICij)模型M1中Qi(Xi,Ti)表示零售商选择(Xi,Ti)的最优订购量(见公式(2)),模型M1是文献[6]的扩展.为了求解模型M1,需要对最优解的性质进行分析.文献[6]给出了最优解的一系列性质,经推导证明,在考虑期末未售出产品残值的情形下,以下基于文献[6]的命题对模型M1依然成立.命题1 模型M1的最优解满足Qi(Xi,Ti)=

Ti(i=1,2,,,n),也就是说每个零售商的最优订购量正好等于供应商为其/量身定做0的折扣点.证明 由Qi(Xi,Ti)的定义(详见公式(2))得如果Qi(Xi,Ti)[Ti,则Qi(Xi,Ti)=Ti;如果Qi(Xi,Ti)>Ti,则第i个零售商的期望利润Pi[Qi(Xi,Ti),Xi]与Ti无关.因此可以增加Ti至Qi(Xi,Ti)=Ti(不改变Xi)而不影响个人理性约束IRi,同时上述变动不影响ICij的左右两边,ICij仍然成立.证毕.由命题1,可以将模型M1表述为模型M2: