非线性结构习题课

参考答案一、填空题1. 非本质；本质2. 自持振荡3. 初始条件；输入信号大小4. 饱和非线性；死区非线性；间隙非线性；继电器非线性5. 不稳定6. 稳定；不稳定；半稳定7. 自左向右；自右向左 二、分析与计算题1. 求3()()y t ax t =的描述函数。

解：由于3()()y t ax t =是单值奇函数，所以其傅里叶级数展开式中A 0=0、A 1=0、φ1=0，将()sin x t A t ω=代入B 1的计算公式，可得2102330340320320303031()sin 1sin sin 2sin 21cos 2()2212cos 2cos 241cos 412cos 22242311(cos 2cos 4)828231(sin 284B y t td taA t td t aA td t aA t d t aA t t d t tt aA d t aA t t d t aA πππππππωωπωωωπωωπωωπωωωπωωωπωωωπππ===-=-+=+-+==-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰31sin 4)003234t t aA ππωω+=所以32133()44B aA N A aA A A ===2．设具有滞环继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.1所示，已知b =1，a =0.3，试判断系统是否存在自持振荡，若存在，则求出自持振荡的幅值和频率。

题图8.1解：具有滞环的继电器非线性特性的描述函数为24()j()abN A A a Aπ=≥其描述函数负倒数特性为1j ()()4a A a N A bπ-=≥ 可见，描述函数负倒数特性的虚部为常数4a b π-，即1()N A -曲线为一条虚部为4abπ-的直线。

由于10()(21)(0.41)G s s s =++，所以222222222210(j )(2j 1)(0.4j 1)10(12j )(10.4j )(14)(10.16)10(1 2.4j 0.8)(14)(10.16)10824j (14)(10.16)(14)(10.16)G ωωωωωωωωωωωωωωωωω=++--=++--=++-=-++++由以上可知，1()N A -曲线与(j )G ω必有交点，而且交点为稳定的，因此会产生自持振荡。

第一章一、填空题：1．数据结构是一门研究非数值计算程序设计中计算机的操作对象以及它们之间的关系和运算的学科。

2.从逻辑上可以把数据结构分为线性结构和非线性结构。

3．线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性结构的链式存储是一种顺序存取的存储结构。

4．线性结构中元素的关系是一对一，树形结构中元素的关系是一对多，图形结构中元素的关系是多对多。

5算法的5个重要特征是有穷性、确定性、可行性、输入、输出。

6 算法分析的两个主要方面是：时间复杂度和空间复杂度二、判断题：1、顺序存储方式只能用于线性结构、不能用于非线性结构。

×2、基于某种逻辑结构之上的运算，其实现是唯一的。

×3、数据元素是数据的最小单位。

×4、数据结构是带有结构的数据元素的集合。

√5、算法分析的目的是研究算法中的输入和输出的关系×三、分析以下程序段的时间复杂度：5．（1）i=1;k=100while(i<n){K=k+1;i+=10;}（2）i=1;j=0;while(i+j<=n)if(i>j) j++;else i++;（3）x=n;y=0;while(x>=(y+1)*(y+1))y++;（4）x=91;y=100;while(y>0)if(x>100){x-=10;y--}else x++;（5）for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+y;（1）O(n)（2）O(n)（3）O(n1/2)（4）O(1)（5）O(n3)第二章一、选择题：1．带头结点的单链表head为空的判断条件是（B）A.head=NULLB.head->next=NULLC.head->next=headD.head!=NULL2. 若在线性表中做以下两个操作:（1）在最后一个元素之后插入一个元素（2）删除第一个元素在（D）存储方式最节省时间：A. 单链表B. 单循环链表C. 双向链表D. 带尾指针的单循环链表3. 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素算法的时间复杂度为（C）。

Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit
Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit
求解平衡方程
• 牛顿-拉普森求解技术 • 第一次迭代 (i=1)
• 假定前面收敛增量步的解u0， P0 ，为已知的。
• 在当前增量步中，将一个小的 增量P，载荷施加到结构上。
• Abaqus基于u0处的切线刚度 K0 确定位移修正c1 ；前一增 量步结束时，总载荷PTOTAL和 内力间的关系为：
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非线性悬臂梁分析的输出
• 自动的时间增量 • 试探算法（基于多年的经验）控制时间积分的精度。 • 在静力学分析中，基于迭代次数达到收敛。
• 容易得到收敛解（比最大允许迭代数量少很多）：
增加迭代步长 • 不容易收敛或发散： 减小增量步长 • 否则： 保持同样的增量步长 • 自动的时间增量步长控制工作很好。如果没有特殊的原因，用户不要改变 它。 提示： 对于高度非线性问题，推荐初始的时间增量为总时间增量的一小部 分（比如10%）。
• 解的下一次近似为
u u c . i 1 i i 1
• 注意：如果载荷与位移相关（比如，旋转的表面压力），刚度矩阵中包含 载荷刚度的贡献。
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求解平衡方程
• 网格中的静力平衡 1. 施加规定的“载荷增量”。
# iter
• 是否 c i 1
c?
j j 1

I DSS 2 U1 (1 − cos ϕ ) 2 2 UP
4β n 2 = 2 2 (1 − cos120 ) 2 2 = 7.2mA I D1 = I Pα1 (120 ) = 3.457mA I D1 3.457 Gm1 = = = 1.728mS 17 U1 2 University
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①
⋅ I 0 ( x)
iE = I ES ⋅ e
I E 0 = I ES ⋅ e
I E 0 = 1.886mA
uo (t ) = −9 + 2 I E 0 I 0 ( x)
α I1 ( x)
② I E1 2 I1 ( x) = IE0 I 0 ( x)
R cos wt = −9 + 5.267 cos wt
2
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1.2 （2） ）
解: i = 5u + u 2 − 0.5u 2 (mA)
UQ = 3.5V ,u = UQ + 0.8cosωt (V )
IQ =5UQ +UQ2 −0.5UQ3 =8.3mA IQ 8.3mA GQ =U = 3.5V =2.375mS
IC3 =αIE3 =1.25mA u0 =VCC + IC3Rcos wt =10 +3.125cos3×10 t(v)
7
1 THD = QT
In (x) 3n 2 ∑[ I (x) n2 −9] = 4.2% n=1 3
n≠3
9
∞
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