浙江省高二下学期期中数学试卷
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浙江省高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 已知N为自然数集，集合P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，则P∩ 等于（ ）
A . {1,7,13}
B . {4,10}
C . {1,7}
D . {0,1,3}
2. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知cos（x﹣ ）=﹣ （ ＜x＜ ），则sin2x﹣cos2x=
（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二上·焦作期中) 设 ， ，数列 的前 项和
， ，则存在数列 和 使得（ ）
A . ，其中 和 都为等比数列
B . ，其中 为等差数列， 为等比数列
C . ，其中 和 都为等比数列
D . ，其中 为等差数列， 为等比数列
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4. （2分） 正四面体ABCD边长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为（ ）
A . a2
B . a2
C . a2
D . a2
5. （2分） 下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（ ）
A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥α
B . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C . 若l⊥β且α⊥β，则l∥α
D . 空间中直线与平面之间的位置关系
6. （2分） 给出下列四个命题：
①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．
③当x＞0时，有lnx＋≥2．
④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．
其中真命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知直线 ： 与曲线 有两个公共点，则实数
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的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 已知函数的图象如图所示 ，则等于（ ）
A .
B . 1
C .
D . 2
9. （2分） 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c
的取值范围是（ ）
A . （1，2015）
B . （1，2016）
C . （2，2016）
D . [2，2016]
10. （2分） (2019高二上·启东期中) 在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，
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顶点B在椭圆 上，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共7题；共8分)
11. （1分） (2019高三上·广东月考) 抛物线 的焦点为F，其准线与双曲线 相
交于 两点，若△ 为等边三角形，则 ＝________.
12. （1分） (2018高一上·重庆月考) 已知函数 在实数集R上单减，则实数a的取值
范围是________
13. （1分） 若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+2，则它的通项公式an是________．
14. （1分） (2017·深圳模拟) 若实数x，y满足不等式组 ，目标函数z=kx﹣y的最大值为
12，最小值为0，则实数k=________．
15. （1分） (2020高二上·会昌月考) 如图是某几何体的三视图，则该几何体表面积为________.
16. （1分） (2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线
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上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣ ，则线段PF的长为________．
17. （2分） (2020高一下·东阳期中) 在 中，A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边 上的
中点，已知 ， ， ，则 ________； ________．
三、 解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2019高二上·江西月考) 一般地，对于直线 及直线 外一
点 ，我们有点 到直线 的距离公式为： ”
（1） 证明上述点 到直线 的距离公式
（2） 设直线 ，试用上述公式求坐标原点O到直线l距离的最大值及取最大值时k
的值.
19. （15分） (2018高一上·沈阳月考) 如图，在正方体 中.E，F分别是 ，CD的中
点。
（1） 证明： ；
（2） 证明：面 面 ；
（3） 设 ，求三棱锥 的体积。
20. （10分） 已知函数f（x）=
（1） 求函数f（x）在[﹣2，4]上的解析式；
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（2） 若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，求实数a的取值范围．
21. （5分） (2017·河北模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比
数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
22. （10分） (2017·来宾模拟) 设椭圆C： =1（α＞b＞0）经过点（ ， ），且原点、焦
点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
（1） 求椭圆E的方程；
（2） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且
？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
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答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
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解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
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考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
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答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
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答案：10-1、
考点：
解析：
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二、 填空题 (共7题；共8分)
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
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解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
第 15 页 共 22 页
答案：15-1、
考点：
第 16 页 共 22 页
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
第 17 页 共 22 页
答案：17-1、
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解析：
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三、 解答题 (共5题；共50分)
答案：18-1、
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答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、
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考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
