Joseph-Louis Lagrange
Born: 25 Jan 1736 in Turin, Sardinia-Piedmont (now Italy) Died: 10 April 1813 in Paris, France
Article by:J J O'Connor and E F Robertson
January 1999
Edited by: XiaJingbo , mail to : xjb@https://www.doczj.com/doc/c48064700.html,
Joseph-Louis Lagrange is usually considered to be a French mathematician, but the Italian Encyclopaedia [40] refers to him as an Italian mathematician. They certainly have some justification in this claim since Lagrange was born in Turin and baptised in the name of Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagrange's father was Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia who was Treasurer of the Office of Public Works and Fortifications in Turin, while his mother Teresa Grosso was the only daughter of a medical doctor from Cambiano near Turin. Lagrange was the eldest of their 11 children but one of only two to live to adulthood.
Turin had been the capital of the duchy of Savoy, but became the capital of the kingdom of Sardinia in 1720, sixteen years before Lagrange's birth. Lagrange's family had French connections on his father's side, his great-grandfather being a French cavalry captain who left France to work for the Duke of Savoy. Lagrange always leant towards his French ancestry, for as a youth he would sign himself Lodovico LaGrange or Luigi Lagrange, using the French form of his family name.
Despite the fact that Lagrange's father held a position of some importance in the service of the king of Sardinia, the family were not wealthy since Lagrange's father had lost large sums of money in unsuccessful financial speculation. A career as a lawyer was planned out for Lagrange by his father, and certainly Lagrange seems to have accepted this willingly. He studied at the College of Turin and his favourite subject was classical Latin. At first he had no great enthusiasm for mathematics, finding Greek geometry rather dull.
Lagrange's interest in mathematics began when he read a copy of Halley's 1693 work on the use of algebra in optics. He was also attracted to physics by the excellent teaching of Beccaria at the College of Turin and he decided to make a career for himself in mathematics. Perhaps the world of mathematics has to thank Lagrange's father for his unsound financial speculation, for Lagrange later claimed:-
If I had been rich, I probably would not have devoted myself to mathematics.
He certainly did devote himself to mathematics, but largely he was self taught and did not have the benefit of studying with leading mathematicians. On 23 July 1754 he published his first mathematical work which took the form of a letter written in Italian to Giulio Fagnano. Perhaps most surprising was the name under which Lagrange wrote this paper, namely Luigi De la Grange Tournier. This work was no masterpiece and showed to some extent the fact that Lagrange was working alone without the advice of a mathematical supervisor. The paper draws an analogy between the binomial theorem and the successive derivatives of the product of functions.
Before writing the paper in Italian for publication, Lagrange had sent the results to Euler, who at this time was working in Berlin, in a letter written in Latin. The month after the paper was published, however, Lagrange found that the results appeared in correspondence between Johann Bernoulli and Leibniz. Lagrange was greatly upset by this discovery since he feared being branded a cheat who copied the results of others. However this less than outstanding beginning did nothing more than make Lagrange redouble his efforts to produce results of real merit in mathematics. He began working on the tautochrone, the curve on which a weighted particle will always arrive at a fixed point in the same time independent of its initial position. By the end of 1754 he had made some
important discoveries on the tautochrone which would contribute substantially to the new subject of the calculus of variations (which mathematicians were beginning to study but which did not receive the name 'calculus of variations' before Euler called it that in 1766).
Lagrange sent Euler his results on the tautochrone containing his method of maxima and minima. His letter was written on 12 August 1755 and Euler replied on 6 September saying how impressed he was with Lagrange's new ideas. Although he was still only 19 years old, Lagrange was appointed professor of mathematics at the Royal Artillery School in Turin on 28 September 1755. It was well deserved for the young man had already shown the world of mathematics the originality of his thinking and the depth of his great talents.
In 1756 Lagrange sent Euler results that he had obtained on applying the calculus of variations to mechanics. These results generalised results which Euler had himself obtained and Euler consulted Maupertuis, the president of the Berlin Academy, about this remarkable young mathematician. Not only was Lagrange an outstanding mathematician but he was also a strong advocate for the principle of least action so Maupertuis had no hesitation but to try to entice Lagrange to a position in Prussia. He arranged with Euler that he would let Lagrange know that the new position would be considerably more prestigious than the one he held in Turin. However, Lagrange did not seek greatness, he only wanted to be able to devote his time to mathematics, and so he shyly but politely refused the position.
Euler also proposed Lagrange for election to the Berlin Academy and he was duly elected on 2 September 1756. The following year Lagrange was a founding member of a scientific society in Turin, which was to become the Royal Academy of Sciences of Turin. One of the major roles of this new Society was to publish a scientific journal the Mélanges de Turin which published articles in French or Latin. Lagrange was a major contributor to the first volumes of the Mélanges de Turin volume 1 of which appeared in 1759, volume 2 in 1762 and volume 3 in 1766.
The papers by Lagrange which appear in these transactions cover a variety of topics. He published his beautiful results on the calculus of variations, and a short work on the calculus of probabilities. In a work on the foundations of dynamics, Lagrange based his development on the principle of least action and on kinetic energy.
In the Mélanges de Turin Lagrange also made a major study on the propagation of sound, making important contributions to the theory of vibrating strings. He had read extensively on this topic and he clearly had thought deeply on the works of Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler and d'Alembert. Lagrange used a discrete mass model for his vibrating string, which he took to consist of n masses joined by weightless strings. He solved the resulting system of n+1 differential equations, then let n tend to infinity to obtain the same functional solution as Euler had done. His different route to the solution, however, shows that he was looking for different methods than those of Euler, for whom Lagrange had the greatest respect.
In papers which were published in the third volume, Lagrange studied the integration of differential equations and made various applications to topics such as fluid mechanics (where he introduced the Lagrangian function). Also contained are methods to solve systems of linear
differential equations which used the characteristic value of a linear substitution for the first time. Another problem to which he applied his methods was the study the orbits of Jupiter and Saturn.
The Académie des Sciences in Paris announced its prize competition for 1764 in 1762. The topic was on the libration of the Moon, that is the motion of the Moon which causes the face that it presents to the Earth to oscillate causing small changes in the position of the lunar features. Lagrange entered the competition, sending his entry to Paris in 1763 which arrived there not long before Lagrange himself. In November of that year he left Turin to make his first long journey, accompanying the Marquis Caraccioli, an ambassador from Naples who was moving from a post in Turin to one in London. Lagrange arrived in Paris shortly after his entry had been received but took ill while there and did not proceed to London with the ambassador. D'Alembert was upset that a mathematician as fine as Lagrange did not receive more honour. He wrote on his behalf [1]:- Monsieur de la Grange, a young geometer from Turin, has been here for six weeks. He has become quite seriously ill and he needs, not financial aid, for the Marquis de Caraccioli directed upon leaving for England that he should not lack for anything, but rather some signs of interest on the part of his native country ... In him Turin possesses a treasure whose worth it perhaps does not know.
Returning to Turin in early 1765, Lagrange entered, later that year, for the Académie des Sciences prize of 1766 on the orbits of the moons of Jupiter. D'Alembert, who had visited the Berlin Academy and was friendly with Frederick II of Prussia, arranged for Lagrange to be offered a position in the Berlin Academy. Despite no improvement in Lagrange's position in Turin, he again turned the offer down writing:-
It seems to me that Berlin would not be at all suitable for me while M Euler is there.
By March 1766 d'Alembert knew that Euler was returning to St Petersburg and wrote again to Lagrange to encourage him to accept a post in Berlin. Full details of the generous offer were sent to him by Frederick II in April, and Lagrange finally accepted. Leaving Turin in August, he visited d'Alembert in Paris, then Caraccioli in London before arriving in Berlin in October. Lagrange succeeded Euler as Director of Mathematics at the Berlin Academy on 6 November 1766.
Lagrange was greeted warmly by most members of the Academy and he soon became close friends with Lambert and Johann(III) Bernoulli. However, not everyone was pleased to see this young man in such a prestigious position, particularly Castillon who was 32 years older than Lagrange and considered that he should have been appointed as Director of Mathematics. Just under a year from the time he arrived in Berlin, Lagrange married his cousin Vittoria Conti. He wrote to d'Alembert:-
My wife, who is one of my cousins and who even lived for a long time with my family, is a very good housewife and has no pretensions at all.
They had no children, in fact Lagrange had told d'Alembert in this letter that he did not wish to have children.
Turin always regretted losing Lagrange and from time to time his return there was suggested,
for example in 1774. However, for 20 years Lagrange worked at Berlin, producing a steady stream of
top quality papers and regularly winning the prize from the Académie des Sciences of Paris. He
shared the 1772 prize on the three body problem with Euler, won the prize for 1774, another one on
the motion of the moon, and he won the 1780 prize on perturbations of the orbits of comets by the
planets.
His work in Berlin covered many topics: astronomy, the stability of the solar system, mechanics,
dynamics, fluid mechanics, probability, and the foundations of the calculus. He also worked on
number theory proving in 1770 that every positive integer is the sum of four squares. In 1771 he
proved Wilson's theorem (first stated without proof by Waring) that n is prime if and only if (n -1)! + 1 is divisible by n. In 1770 he also presented his important work Réflexions sur la résolution algébrique des équations which made a fundamental investigation of why equations of degrees up to 4 could be solved by radicals. The paper is the first to consider the roots of an equation as abstract
quantities rather than having numerical values. He studied permutations of the roots and, although
he does not compose permutations in the paper, it can be considered as a first step in the
development of group theory continued by Ruffini, Galois and Cauchy.
Although Lagrange had made numerous major contributions to mechanics, he had not produced a
comprehensive work. He decided to write a definitive work incorporating his contributions and
wrote to Laplace on 15 September 1782:-
I have almost completed a Traité de mécanique analytique, based uniquely on the principle of virtual velocities; but, as I do not yet know when or where I shall be able to have it printed, I am not rushing to put the finishing touches to it.
Caraccioli, who was by now in Sicily, would have liked to see Lagrange return to Italy and he
arranged for an offer to be made to him by the court of Naples in 1781. Offered the post of
Director of Philosophy of the Naples Academy, Lagrange turned it down for he only wanted peace to
do mathematics and the position in Berlin offered him the ideal conditions. During his years in Berlin
his health was rather poor on many occasions, and that of his wife was even worse. She died in 1783
after years of illness and Lagrange was very depressed. Three years later Frederick II died and
Lagrange's position in Berlin became a less happy one. Many Italian States saw their chance and
attempts were made to entice him back to Italy.
The offer which was most attractive to Lagrange, however, came not from Italy but from Paris
and included a clause which meant that Lagrange had no teaching. On 18 May 1787 he left Berlin to
become a member of the Académie des Sciences in Paris, where he remained for the rest of his
career. Lagrange survived the French Revolution while others did not and this may to some extent
be due to his attitude which he had expressed many years before when he wrote:-
I believe that, in general, one of the first principles of every wise man is to conform strictly to the laws of the country in which he is living, even when they are unreasonable.
The Mécanique analytique which Lagrange had written in Berlin, was published in 1788. It had been approved for publication by a committee of the Académie des Sciences comprising of Laplace, Cousin, Legendre and Condorcet. Legendre acted as an editor for the work doing proof reading and other tasks. The Mécanique analytique summarised all the work done in the field of mechanics since the time of Newton and is notable for its use of the theory of differential equations. With this work Lagrange transformed mechanics into a branch of mathematical analysis. He wrote in the Preface:- One will not find figures in this work. The methods that I expound require neither constructions, nor geometrical or mechanical arguments, but only algebraic operations, subject to a regular and uniform course.
Lagrange was made a member of the committee of the Académie des Sciences to standardise weights and measures in May 1790. They worked on the metric system and advocated a decimal base. Lagrange married for a second time in 1792, his wife being Renée-Fran?oise-Adélaide Le Monnier the daughter of one of his astronomer colleagues at the Académie des Sciences. He was certainly not unaffected by the political events. In 1793 the Reign of Terror commenced and the Académie des Sciences, along with the other learned societies, was suppressed on 8 August. The weights and measures commission was the only one allowed to continue and Lagrange became its chairman when others such as the chemist Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson and Delambre were thrown off the commission.
In September 1793 a law was passed ordering the arrest of all foreigners born in enemy countries and all their property to be confiscated. Lavoisier intervened on behalf of Lagrange, who certainly fell under the terms of the law, and he was granted an exception. On 8 May 1794, after a trial that lasted less than a day, a revolutionary tribunal condemned Lavoisier, who had saved Lagrange from arrest, and 27 others to death. Lagrange said on the death of Lavoisier, who was guillotined on the afternoon of the day of his trial:-
It took only a moment to cause this head to fall and a hundred years will not suffice to produce its like.
The école Polytechnique was founded on 11 March 1794 and opened in December 1794 (although it was called the école Centrale des Travaux Publics for the first year of its existence). Lagrange was its first professor of analysis, appointed for the opening in 1794. In 1795 the école Normale was founded with the aim of training school teachers. Lagrange taught courses on elementary mathematics there. We mentioned above that Lagrange had a 'no teaching' clause written into his contract but the Revolution changed things and Lagrange was required to teach. However, he was not a good lecturer as Fourier, who attended his lectures at the école Normale in 1795 wrote:- His voice is very feeble, at least in that he does not become heated; he has a very pronounced Italian accent and pronounces the s like z ... The students, of whom the majority are incapable of appreciating him, give him little welcome, but the professors make amends for it.
Similarly Bugge who attended his lectures at the école Polytechnique in 1799 wrote:-
... whatever this great man says, deserves the highest degree of consideration, but he is too abstract for youth.
Lagrange published two volumes of his calculus lectures. In 1797 he published the first theory of functions of a real variable with Théorie des fonctions analytiques although he failed to give enough attention to matters of convergence. He states that the aim of the work is to give:- ... the principles of the differential calculus, freed from all consideration of the infinitely small or vanishing quantities, of limits or fluxions, and reduced to the algebraic analysis of finite quantities.
Also he states:-
The ordinary operations of algebra suffice to resolve problems in the theory of curves.
Not everyone found Lagrange's approach to the calculus the best however, for example de Prony wrote in 1835:-
Lagrange's foundations of the calculus is assuredly a very interesting part of what one might call purely philosophical study: but when it is a case of making transcendental analysis an instrument of exploration for questions presented by astronomy, marine engineering, geodesy, and the different branches of science of the engineer, the consideration of the infinitely small leads to the aim in a manner which is more felicitous, more prompt, and more immediately adapted to the nature of the questions, and that is why the Leibnizian method has, in general, prevailed in French schools.
The second work of Lagrange on this topic Le?ons sur le calcul des fonctions appeared in 1800.
Napoleon named Lagrange to the Legion of Honour and Count of the Empire in 1808. On 3 April 1813 he was awarded the Grand Croix of the Ordre Impérial de la Réunion. He died a week later.
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Lagrange
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高中物理人教版必修2第六章万有引力与航天第5节宇宙航行同步练习C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分）同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（） A . 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心距离可按需要选择不同的值 B . 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心距离是一定的 C . 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 D . 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 【考点】 2. （2分） (2020高三上·安徽月考) 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第55颗北斗导航卫星，至此，北斗全球定位系统组网卫星部署圆满收官。北半系统星座由 （地球静止轨道）、（中圆地球轨道）、（倾斜地球同步轨道）三种轨道卫星组成，其中卫星和卫星轨道半径约为，卫星轨道半径为。关于北半导航卫星，下列说法正确的是（） A . 卫星在轨运行速度一定小于 B . 卫星相对地面是运动的，对应纬度是不停变化的，但对应经度是不变的 C . 卫星的线速度和卫星的线速度大小之比约
D . 卫星的向心加速度和卫星的向心加速度大小之比约为4∶9 【考点】 3. （2分）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比 A . 火星的公转周期较小 B . 火星做圆周运动的加速度较小 C . 火星表面的重力加速度较大 D . 火星的第一宇宙速度较大 【考点】 4. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空,这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器.如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是（） A . 嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
经典有趣的数学家故事 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《经典有趣的数学家故事》的内容，具体内容：关于数学家的故事，我们听到的最熟悉的故事应该是阿拉伯的故事，因为阿拉伯发明了数字1，2，3，......，所以后来我们管这些数字叫做阿拉伯数字，其实，在数学界还有很多... 关于数学家的故事，我们听到的最熟悉的故事应该是阿拉伯的故事，因为阿拉伯发明了数字1，2，3，......，所以后来我们管这些数字叫做阿拉伯数字，其实，在数学界还有很多知名的数学家，下面我就给大家介绍几位，一起来看看。 高斯的故事： 关于高斯的故事,最广为流传的是"5050"。老师本来想用一道难题,让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3......分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。 毕达哥拉斯的故事： 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明(公元前480年)的文化。
他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用;认为无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学。他在数论和几何方面都有杰出贡献，尤其以最早发现"勾股定理"(西方称"毕达哥拉斯定理")著称于世。 陈景润 陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想：轮到我还早着哩，时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把他弄懂，这是陈景润的脾气。他看表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员大声地叫："三十八号!谁是三十八号?快来理发!"你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员喊三十八号吗? 华罗庚 华罗庚初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。
数学家欧拉小时候的故事 欧拉于XX年出生在瑞士名城巴塞尔。他的爸爸是位神甫，酷爱数学，在爸爸的书房里，除了不多的神学书之外，满满当当的，全是数 学书！从小欧拉略略懂事开始，这位热爱数学的父亲，只要有空，就 会把儿子抱在大腿上，给他讲各种有趣的数学故事。 聪明的小欧拉，当然也特别喜欢听爸爸讲数学故事了。你瞧，爸 爸刚下班回家，他就拽住了爸爸的黑袍子，要听故事。 “好的，”爸爸说，“今天，爸爸给你讲个关于象棋的故事。从前，印度有个国王叫舍罕。他的大臣发明了象棋。一天，刚和大臣下 了一盘象棋的国王，觉得象棋非常好玩，决定重赏大臣。‘国王，’ 大臣说，‘您只要赏赐给我一些麦子就行了。请在棋盘的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16粒……以此类推，把64格棋盘放满，就够了！’‘你只要这点赏赐啊，’国王笑得 喘不过气来，立刻派人来放麦子。不过，让人想不到的是，棋盘的格 子还没放到一半，国库内的麦子就搬光了。” 小欧拉睁大眼睛，出神地望着爸爸，过了好一会儿才问道：“这，怎么可能呢？” 爸爸抚摸着小欧拉的头，说：“孩子，你还不懂，这就是数学上 的幂级数。如果把棋盘64格全放满麦粒的话，这些麦子得有18000亿吨。” “18000亿吨，那是多少啊？”小欧拉闹不明白。
“哦，这样跟你说吧，假设当时印度全年小麦的生产量是100万 吨的话，要生产这么多的小麦，要用一百八十万年才行。” “我的天哪！”小欧拉惊呼起来，“原来，小小的棋盘里，竟然 有如此有趣的数学问题！” 这个故事深深震撼了小欧拉的心灵，从此，一颗热爱数学的种子 在小欧拉的心灵深处种下了。 一转眼，欧拉该上学了。他被送到巴塞尔文科学校学习。学校里 数学课很少，这可急坏了热爱数学的欧拉。每天一回家，他就钻进爸 爸的书房，找些数学书读读。一天，他取下来的是德国数学家鲁道尔 夫的《代数学》。读了几页，小欧拉就被深深吸引了，他边读边思考，很快弄懂了那几页的知识，还试着做了几道练习题。 爸爸回来后，小欧拉把做的题目拿给爸爸看。“啊，你做得不错！”爸爸边看边点头。 爸爸的夸奖大大地激励了欧拉。他把《代数学》带到学校，一有 空就自学。遇到问题时，他总是做好符号，去问老师或者爸爸。他越 学越深，到后来，有些问题连大人都答不上来了。 不久，欧拉打听到当地有一位学识渊博的数学家，名叫约翰?伯克 哈特。于是，在一个星期天的早晨，他敲开了伯克哈特的门。伯克哈 特见小欧拉手捧《代数学》，大为吃惊，忙问：“这本书，你能读得懂？”
中外 八岁的xx发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777?1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就白己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小湖例读书，真是大材小用。而他又有些偏见： 穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些套笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使白己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算： “咖2等于3, 3加3等于6, 6加4等于10,,」些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说： 美，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前： 卷师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：50,他惊奇起来，因为他白己曾经算过，得到的数也是50,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法
拉格朗日点和平面圆三体问题[转] 中文名称：拉格朗日点 英文名称：Lagrangian point 定义：圆型限制性三体问题中存在的五个秤动点的总称。包括两个等边三角形点和三个共线点。 拉格朗日点指受两大物体引力作用下,能使小物体稳定的点. 一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角. ，1767年数学家欧拉Leonhard Euler (1707-1783) 根据旋转的二体引力场推算出其中三个点（特解）L1、L2、L3，1772年数学家拉格朗日Joseph Lagrange
(1736-1813) 推算出另外两个点（特解）L4、L5；但后来习惯上将这五个点都称为“拉格朗日Lagrange”或“拉格朗日点Lagrangian points”；有时也称为“平动点libration points”。 发现 18世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日（拉格朗治）在1772年发表的论文“三体问题”中，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。 A.D 1906年，天文学家发现了第588号小行星和太阳正好等距离，它同木星几乎在同一轨道上超前60°运动，它们一起构成运动着的等边三角形。同年发现的第617号小行星也在木星轨道上落后60°左右，构成第2个拉格朗日（拉格朗治）正三角形。20世纪80年代，天文学家发现土星和它的大卫星构成的运动系统中也有类似的正三角形。人们进一步发现，在自然界各种运动系统中，都有拉格朗日（拉格朗治）点。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群 小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，
大数学家欧拉的故事 京教版七年级数学下册8.3节在讲不完全归纳法的时候，提到 了数学家欧拉。那么，大家知道谁是欧拉吗，下面，就让我们走近 欧拉，了解他的传奇人生。 欧拉(1707-1783)是18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟 大的数学家之一。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个 数学的分支领域中都取得了出色的成就。 1707年4月15日，欧拉诞生于瑞士的巴塞尔。小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。 欧拉大学毕业后到了俄国的首都彼得堡。在他26岁时，担任了彼得堡科学院的数学教授。1735年，年仅28岁的欧拉，由于要计算一个彗星的轨道，奋战了三天三夜，最后用他自己发明的新方法圆满地解决了这个难题。长期过度紧张的研究工作加上严酷的气候，使欧拉得了眼病，就在那一年他右眼失明了。但疾病的打击并没有动摇他献身科学的志向，也没有减缓他前进的脚步，他更加勤奋地工作，写出了几百篇论文。大量出色的研究成果，使他在欧洲科学界享有很高的声望。在他59岁时，仅剩的一只左眼视力衰退，只能模糊地看到物体，最后双目失明。不幸的事情接踵而来，彼得堡的一场大火殃及到欧拉的住宅，他的全部财产和大量研究成果化为灰烬。接而连三的沉重打击，没能阻止欧拉的数学研究。工作就是他的生命，他决心用加倍的努力，来回答命运对他的挑战。眼睛看不见，他就口述，由他的儿子记录，一面整理以前的著作，一面进行新的创作。他凭借顽强的毅力以及惊人的记忆力和心算能力，在黑暗中整整工作了17年。 欧拉对科学的贡献是巨大的，除了数学方面的杰出成就外，他还创立了分析力学、刚体力学、理论流体力学等学科，并在光学、声学、热学、化学、地质学、制图学、航海学、望远镜和显微镜设计方面，都取得了令世人瞩目的成就。哥德巴赫猜想也是哥德巴赫在与他的通信中提出来的。 欧拉一生著述颇多，写下了浩如烟海的著作论文。可以说是他历史上最多产的杰出的数学家，他生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量手稿，欧拉自己说他未发表的论文足够彼得堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科学学院院报上还在刊登欧拉的遗作。1911年瑞士自然协会开始出版欧拉全集，现已出版70多卷，计划出齐84卷，都是大四开本。欧拉从18岁开始创作，到76岁逝世，因此单是收进全集的这些文稿，欧拉平均每天就要写约1.5页大四开纸的东西，而欧拉还有不少手稿在1771
一、 编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。 “拉格朗日乘子法约束最优化” 拉格朗日乘子法求约束最优化问题实例。采用拉格朗日乘子法如下最优化问题： )(),(min 212121x x x x x l +++=λλ。 在MA TLAB 中编写函数ex1208.m 来进行求解，具体代码如下所示。 %%%ex1208.m 拉格朗日乘子法求最优化解 x=zeros(1,2) %用syms 表示出转化后的无约束函数 syms x y lama f=x+y+lama*(x^2+y^2-2); %分别求函数关于x 、y 、lama 的偏导 dx=diff(f,x); dy=diff(f,y); dlama=diff(f,lama); %令偏导为零，求解x 、y xx=solve(dx,x); %将x 表示为lama 函数 yy=solve(dy,y); %将y 表示为lama 函数 ff=subs(dlama,{x,y},{xx,yy}); %代入dlama 得关于lama 的一元函数 lamao=solve(ff); %求解得lama0 xo=subs(xx,lama,lamao) %求得取极值处的x0 yo=subs(yy,lama,lamao) %取极值处的y0 fo=subs(f,{x,y,lama},{xo,yo,lamao}) %取极值处的函数值 程序运行结果为： xo= 1 -1 yo= 1 -1 fo= 2 -2 流程图：
二、编程解决以下科学计算和工程实际问题。、 1、利用MA TLAB提供的randn函数声称符合正态分布的10 5随机矩阵A, 进行如下操作： （1）A各列元素的均值和标准方差。 （2）A的最大元素和最小元素。 （3）求A每行元素的和以及全部元素之和。 （4）分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排序。 代码： clear all;close all; clc; A=randn(10,5); meanA=mean(A); %(1)A各列元素的均值 stdA=std(A); %(1)A各列元素的标准方差 maxA=max(max(A)); %(2)A的最大元素 minA=min(min(A)); %(2)A的最小元素 rowsumA=sum(A,2); %(3)A每行元素的和 sumA=sum(rowsumA); %(3)A全部元素的和 sort1=sort(A); %(4)A的每列元素按升序排列 sort2=sort(A,2,’descend’); %(4)A的每列元素按降序排列 运行结果：因生成矩阵随机，故无固定结果 流程图：
数学家的故事 xx篇 1.八岁的xx发现了数学定理 德国高斯(1777～1855)是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。 高斯出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见： 穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算： “1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来…… 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去，“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说： “去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前： “老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：50，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是50，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 2.小xxxx羊圈 欧拉，瑞士人，是世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一，被誉为“数学界的莎士比亚”，在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说： “天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。” xx感到很奇怪： “天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗镶嵌到天幕上的呢？上帝亲自把它们一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？” 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什
第八节多元函数的极值及其求法 教学目的：了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定 方法、求极值方法，并能够解决实际问题。熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。 教学重点：多元函数极值的求法。 教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值。 教学内容： 一、 多元函数的极值及最大值、最小值 定义设函数),(y x f z =在点),(00y x 的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于 ),(00y x 的点，如果都适合不等式 00(,)(,)f x y f x y <， 则称函数(,)f x y 在点),(00y x 有极大值00(,)f x y 。如果都适合不等式 ),(),(00y x f y x f >， 则称函数(,)f x y 在点),(00y x 有极小值),(00y x f ．极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。 例1 函数2 243y x z +=在点（0，0）处有极小值。因为对于点（0，0）的任 一邻域内异于(0，0)的点，函数值都为正，而在点（0，0）处的函数值为零。从 几何上看这是显然的，因为点（0，0，0）是开口朝上的椭圆抛物面 2 243y x z +=的顶点。
例２函数2 2y x z +-=在点（0，0）处有极大值。因为在点（0，0）处函 数值为零，而对于点（0，0）的任一邻域内异于（0，0）的点，函数值都为负， 点（0，0，0）是位于xOy 平面下方的锥面2 2y x z +-=的顶点。 例３ 函数xy z =在点（0，0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0，0）处的函数值为零，而在点（0，0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。 定理1（必要条件）设函数),(y x f z =在点),(00y x 具有偏导数，且在点),(00y x 处有极值，则它在该点的偏导数必然为零： ),(,0),(0000==y x f y x f y x 证不妨设),(y x f z =在点),(00y x 处有极大值。依极大值的定义，在点),(00y x 的某邻域内异于),(00y x 的点都适合不等式 ),(),(00y x f y x f < 特殊地，在该邻域内取0y y =，而0x x ≠的点，也应适合不等式 000(,)(,)f x y f x y < 这表明一元函数f ),(0y x 在0x x =处取得极大值，因此必有 0),(00=y x f x 类似地可证 ),(00=y x f y
陈景润名人故事 这最后的数据，在数学家的眼前好象金字一般放射着无数的光芒。但一会儿，这光芒渐渐地模糊起来，最后竟然消失了。 郾城大捷后，岳飞乘胜向朱仙镇进军(离金军大本营汴京仅四十五里)，金兀术率领了十万大军抵挡，又被岳飞打得落花流水。 第一次世界大战中，巴顿随约翰·潘兴将军深入墨西哥镇压农民起义军，1917年初以中尉的身份凯旋归来。当美国加入第一次世界大战后，他被派往法国，在圣米歇尔会战中表现非凡，被提升为上校，同时因为作战英勇和训练坦克部队有功获得嘉奖。 简介：陈景润(1933—1996)，男，着名数学家，福建福州人。 1953年以优异成绩毕业于厦门大学。先后共发表50多篇论文。1966年发表了他的(l+2)研究成果。1973年发表了着名的论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》(即1+2的详细证明)，被誉为“陈氏定理”。 1979年撰写了《算术级数中的最小素数》论文，把算数级数中的最小素数从80推进到160;他还从事研究球内和圆内整点、华林问题g(5)的估计，小区间殆素数的分布等问题，为数论的发展作出了杰出的贡献。先后获国家自然科学一等奖、首届“何梁何利基金”奖和华罗庚数学奖等。 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起!对不起!谢谢，谢谢!”他一
边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。他打开灯，马上做起那道题目起来。 午后，毛泽东在门口迎接米高扬。一见面，米高扬就表示：“我们是受斯大林同志委派，来听取毛泽东同志意见的，回去向斯大林汇报。我们只是带着两个耳朵来听的，不参加讨论决定性意见，希望大家谅解。”毛泽东握着米高扬的手说：“欢迎!欢迎!” 曾任中国科学院数学研究所一级研究员、国家科委数学组成员、《数学学报》主编并兼任贵州民族学院、河南大学、厦门大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校的兼职教授和《数学季刊》主编。曾当选为中国科学院院士，第四、五、六届全国人大代表。 一天，有一个饥民从旁走过，由于几天没吃东西，不由朝施舍食物的黔敖看了一眼。黔敖说："喂!过来，给你饭吃!"那饥民听了，很是生气，说："我是人，不是动物。我正是因为不吃'嗟来'之食，才到这个地步。"这个宁死不吃"嗟来之食"的故事流传了千百年，可见人们是非常赞赏人穷志不短的。 陈景润长期患病，于1996年3月19日逝世。 上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个“怪人”。 在中国现代史上，陈独秀是以新文化运动的始作俑者、“五四运动总司令”和中共第一任总书记而着称于世的。由于这些光环过于耀
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题 5.4表面体、黑洞与拉格朗日点问题 一、单项选择题 1．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨 道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有、 、 A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．线速度关系v a 、v b 、v c 、v d C ．d 的运动周期有可能是20小时 D ．c 在4个小时内转过的圆心角是 3 2．为简单计，把地－月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上，则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 3．近来，有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在．科学研究表明，当天体的逃逸速度（即 倍）超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球 的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球的第一宇宙速度为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ） A ．22 12kc R v B ．2122kv R c C ．212v R kc D ．221 cR kv 4．1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳
和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L 2点，下列说法正确的是（ ） A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等 B ．该卫星在L 2点处于平衡状态 C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处小 5．我国预计于2020年至2025年间建造载人空间站，简称天宫空间站。科学家设想可以在拉格朗日点L 1建立一个空间站。如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起同步绕地球运动。假设空间站和月球绕地球运动的轨道半径、公转周期、向心加速度大小分别用r 、T 1、a 1和r 2、T 2、a 2表示，则下列说法正确的是（ ） A ．33 122212r r T T = B ． 2 12221 a r a r = C ．空间站绕地球运动的角速度大于同步卫星绕地球运动的角速度 D ．空间站绕地球运动的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 6．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获 倍）超
数学家欧拉的小故事 时间： 2008-04-07 11:09:34 作者：佚名来源：转载 瑞士数学家欧拉早年曾受过良好的神学教育，成为数学家后在俄国宫廷供职。有一次，俄国女皇邀请法国哲学家狄德罗访问她的宫廷。狄德罗试图通过使朝臣改信无神论来证明他是值得被邀请的。女皇厌倦了，她命令欧 瑞士数学家欧拉早年曾受过良好的神学教育，成为数学家后在俄国宫廷供职。 有一次，俄国女皇邀请法国哲学家狄德罗访问她的宫廷。狄德罗试图通过使朝臣改信无神论来证明他是值得被邀请的。女皇厌倦了，她命令欧拉去让这位哲学家闭嘴。于是，狄德罗被告知，一个有学问的数学家用代数证明了上帝的存在，要是他想听的话，这位数学家将当着所有朝臣的面给出这个证明。狄德罗高兴地接受了挑战。 第二天，在宫廷上，欧拉朝狄德罗走去，用一种非常肯定的声调一本正经地说：“先生，，因此上帝存在。请回答！”对狄德罗来说，这听起来好像有点道理，他困惑得不知说什么好。周围的人报以纵声大笑，使这个可怜的人觉得受了羞辱。他请求女皇答应他立即返回法国，女皇神态自若地答应了。 就这样，一个伟大的数学家用欺骗的手段“战胜”了一个伟大的哲学家。 拉普拉斯和拉格朗日是19世纪初法国的两位数学家。拉普拉斯在数学上十分伟大，在政治上却是一个十足的小人，每次政权更迭，他都能够见风使舵，毫无政治操守可言。拉普拉斯曾把他的巨著《天体力学》献给拿破仑。拿破仑想惹恼拉普拉斯，责备他犯了一个明显的疏忽：“你写了一本关于世界体系的书，却一次也没有提到宇宙的创造者——上帝。” 拉普拉斯反驳说：“陛下，我不需要这样一个假设。” 当拿破仑向拉格朗日复述这句话时，拉格朗日说：“啊，但那是一个很好的假设，它说明了许多问题。” 两个神童19世纪初，在大西洋两岸出现了两个神童：一个是英国少年哈密顿，另一个是美国孩子科尔伯恩哈密顿的天才表现在语言学上，他8岁时就已经掌握了英文、拉丁文、希腊文和希伯莱文；12岁时已熟练地掌握了波斯语、阿拉伯语、马来语和孟加拉语，只是由于没有教科书，他才没有学习汉语。科尔伯恩则在数学上表现出神奇的天才，小时候，有人问他4294967297是否是素数时，他立刻回答不是，因为它有641作为除数。类似的例子多得不胜枚举，但他不能解释他得出正确结论的过程。 人们把两个神童带到一起，这次会面是奇妙的，现在已经无法确知他们交谈了什么，但结果却是完全出人意料的：科尔伯恩的数学天赋完全“移植”给了哈密顿；哈密顿放弃了语言学，投身数学，成为爱尔兰历史上最伟大的数学家。 至于科尔伯恩，他的天才渐渐消失了。 数学家之死挪威数学家阿贝尔22岁的时候就对数学的发展做出了重大的贡献，但并不为当时的数学界所接受。他过着穷困潦倒的生活，这严重地影响了他的健康，他得了肺结核，这在当时是绝症。在最后的几个星期，他一直在考虑他的未婚姐的未来。他写信给他最好的朋友基尔豪：“她并不美丽，有着一头红发和雀斑，但她是一个可爱的女子。”虽然基尔豪和肯普从未见过面，但阿贝尔希望他们两个能够结婚。 肯普小姐照料阿贝尔度过了生命的最后时刻。在葬礼上，她与专程赶来的基尔豪相遇了。基尔豪帮助她克服了悲伤，他们相爱并结了婚。正如阿贝尔所希望的那样，基尔豪和肯普婚后十分幸福，他们经常到阿贝尔墓前去怀念他。随着岁月的流逝，他们发现越来越多的人从各地赶来，为阿贝尔在数学上的贡献向他表达他们迟到的敬意，而他们只是这一朝圣队伍中的一对普通的朝圣者。
陈景润认真读书_关于陈景润的故事素材 陈景润小时候经常和哥哥姐姐一起玩捉迷藏。不过，陈景润捉迷藏时有点特别。他常拿着一本书，藏在一个别人不容易发现的角落或桌子底下，一边津津有味地看书，一边等着别人来"捉"他。看着看着，他就忘记了别人，而别人也忘记了他。 上学期间，陈景润酷爱数学。当老师讲解数学题时，他总是集中精神认真听讲。课后布置的习题他也认真去做。陈景润在解题的过程中得到了无限乐趣。数学是心智的比试和较量。陈景润对于解题，向来不吝惜时间和精力。陈景润不懂就问，别看他平时沉默寡言，但向老师请教时却毫不羞涩和胆怯。他的求教方式很特殊：看到老师外出或者老师从高中部到初中部去，他就紧追上去，和老师一起走一段路，并且一边走，一边问问题。 陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学沈元教授的课。沈元教授给同学们讲了世界上一道数学难题："大约在200年前，一位叫哥德巴赫的德国数学家提出‘任何一个偶数均可表示成两个素数之和’，简称‘1+1’的理论。但他一出生也没有证明出来，哥德巴赫带着一生的遗憾离开了人世，却留下了这道数学难题。长久以来，‘哥德巴赫猜想’之迷吸引了众多的数学家，但始终没有结果，并成为世界数学界一大悬案。"沈元教授把"哥德巴赫猜想"作了个形象的比喻，他把数学比喻成自然科学的皇后，把"哥德巴赫猜想"比喻成皇后皇冠上的明珠！沈元教授讲解的"哥德巴赫猜想"像磁石一般吸引着陈景润。 许多年之后，陈景润终于如愿以偿地进入了中国科学院数学研究所。1966年，他发表了《表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2")，这在"哥德巴赫猜想"研究史上具有里程碑式的意义。他所证明出的那条定理震动了国际数学界，后来这条定理被命名为"陈氏定理"。
摘 要：在由一个大天体和一个小天体构成的系统中，在它们的轨道平面内存在这样的5个点，使得在这5个点上的质量可忽略的星尘或飞行器在两个天体的万有引力的作用下运动的过程中与两个天体保持相对静止，这样的点称为“拉格朗日点”。下面将用数学中向量的理论对“拉格朗日点”进行理论推导。 关键词：拉格朗日点；万有引力；向量 0 引 言 如图1所示，1767年数学家欧拉推算出了拉格朗日点中的L1、L2、L3，1772年数学家 拉格朗日又推算出了另外两个点L4、L5【1】 。美国普林斯顿大学的物理学教授杰拉尔德·基 钦·奥尼尔提出在地月系统中的拉格朗日点上建造太空城的方案【2】 。2011年8月25日23时27分，经过77天的飞行，嫦娥二号在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距 离地球约150万公里远、太阳与地球引力平衡点——拉格朗日L2点的环绕轨道【3】 。 图1 【4】 拉格朗日点中较难理解的是L4、L5点，这两个点分别与两个天体构成等边三角形。对拉格朗日点的推导有说明的文献也很少。如参考文献【2】的对于拉格朗日L4点的推导运用了复杂的几何知识。下面将用简单的向量的方法去推导拉格朗日L4、L5点，并简要说明L1、L2、L3点的存在性。 1 推导过程 1.1 L4、L5点的推导 图2 第 1 页 （共 4 页） 如图2，我们以太阳系中的恒星太阳（Sun ）和最大的行星木星（Jupiter ）为例，设相 S J O C 恒星
对它们质量可忽略不计的航天器c位于拉格朗日点上。设太阳质量为M，木星质量为m，太空城市质量为u，系统的质心为O，=，=，=，三个向量的长度分别为R1,R2,R3. 设|SJ|=R，由数学分析中的质心求法可得|OS|=R·，|OJ|=R· 由于三个物体相对静止，故它们绕质心旋转的角速度相同，设其为ω，并设万有引力常数为G。以J为研究对象有： G = mω2Rω2 = G 对m用万有引力的向量形式有： G· + G· =ω2 = G· ∵ + , + ∴·· + · + · = · ∴() = · + · 又∵ = -· ,代入上式得 () = m()——（*）当与不共线时，由（*）式， 故R1 = R2 = R 即c与S、J构成等边三角形，L4、L5的存在性得证 1.2 L1、L2、L3点的简单说明 当与共线时，仍可通过（*）式求解证得L1、L2、L3的存在性，但是求解过
初中数学手抄报：数学家欧拉的故事 欧拉是数学的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几 个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩 提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒， 他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的 星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老 师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知 道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎 么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放 在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢? 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸， 不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不但是因为一 个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要 的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记 住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这不过个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"， 老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消 失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住?他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人 编造出来的家伙，根本就不存有。 回家后无事，他就协助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊， 一面读书。他读的书中，有很多数学书。
§4 条件极值 (一) 教学目的：了解拉格朗日乘数法，学会用拉格朗日乘数法求条件极值． (二) 教学内容：条件极值；拉格朗日乘数法． 基本要求： (1)了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法． (2) 较高要求：用条件极值的方法证明或构造不等式． (三) 教学建议： (1) 本节的重点是用拉格朗日乘数法求条件极值．要求学生熟练掌握． (2) 多个条件的的条件极值问题，计算量较大，可布置少量习题． (3) 在解决很多问题中，用条件极值的方法证明或构造不等式，是个好方法．可推荐给 较好学生． —————————————————————— 在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制，比如，要设计一个容积为V 的长方体形开口水箱，确定长、宽和高, 使水箱的表面积最小. 设水箱的长、宽、高分别为 z y x ,,， 则水箱容积 xyz V = 焊制水箱用去的钢板面积为 xy yz xz z y x S ++=)(2),,( 这实际上是求函数 ),,(z y x S 在 xyz V = 限制下的最小值问题。 这类附有条件限制的极值问题称为条件极值问题， 其一般形式是在条件 )(,,,2,1,0),,,(21n m m k x x x n k <== ? 限制下，求函数 ),,,(21n x x x f 的极值 条件极值与无条件极值的区别 条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。 例如，求马鞍面 12 2+-=y x z 被平面 XOZ 平面所截的曲线上的最低点。请看这个问题的几何图形（x31马鞍面） 从其几何图形可以看出整个马鞍面没有极值点，但限制在马鞍面被平面 XOZ 平面所截的曲线上，有极小值 1，这个极小值就称为条件极值。
中国数学家陈景润的故事 一本读了20多遍的书——《堆垒素数论》 陈景润读书的方法很特别，他成名之后在一篇文章中谈到：“我读书不只满足于读懂，而是要把读懂的东西背得滚瓜烂熟，熟能生巧嘛！”我国著名的文学家鲁迅先生把他搞文学创作的经验总结成四句话：“静观默察，烂熟于心，凝思结想，然后一挥而就。” 当时我走的就是这样一条路子！当时我能把数、理、化的许多概念、公式、定理，一一装在自己的脑海里，随手拈来应用。 拆开书一页页地读，《堆垒素数论》读了20多遍。 要把书读到滚瓜烂熟，是需要极大的毅力的，尤其是数学方面的书，没有故事情节，只有抽象的数学公式和符号。但是在陈景润眼中，却闪烁着幽远、神奇的异彩。不少数学著作又大又厚，携带十分不便，陈景润就把它一页页拆开来，随时带在身上，走到哪里读到哪里。这位可爱的“书痴”奇怪的读书方法，曾引起了一场小小的误会：数学系的老师时常看到陈景润拿着一页页散开的书在苦读，以为他把资料室的书拆掉了。后来，经过查实，陈景润拆的书全是自己的，对于公家的书，他惜之如金，从不去拆。公私分明，数学家的逻辑同样是毫不含糊。 我们不得不佩服陈景润脚踏实地的精神，他把鲁迅先生的做学问的经验融入到了数学研究之中。他在资料室工作期间，读过多少书，很难计算，也无法计算。陈景润知道知识的积累，需要有一个循序渐进的过程，科学高峰的攀登，更需要打下坚实而深厚的功底。他这一段时间的钻研苦读，是为日后的腾飞一搏奠定了的坚实基础，是非常关键的。 刻苦研读华罗庚的《堆垒素数论》20多遍 陈景润回厦大后，他曾问厦大的教授李文清，我应该读什么书？李文清告诉他应读华罗庚的《堆垒素数论》。李文清说，陈景润将华罗庚的这本书读了近30遍，反复演算，并写出了第一篇论文《他利问题》。
[关于著名数学家的故事有哪些] 著名数学家的故事 数学家传记是数学历史发展的载体,数学家成长经历是数学家传记的重要的一部分。数学家的故事你了解吗?下面就是小编给大家整理的数学家的故事，希望大家喜欢。 数学家的故事篇1：陈景润攻克歌德巴赫猜想 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的陈氏定理，所以有许多人亲切地称他为数学王子。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。陈景润瞪着眼睛，听得入神。 数学家的故事篇2：8岁高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。