可编辑修改
精品文档 第一篇 高等数学
第一章 函数、极限与连续
强化训练（一）
一、 选择题
1.
2.提示：参照“例1.1.5”求解。
3.
4.解 因选项(D)中的不能保证任意小，故选(D)
5.
6.可编辑修改
精品文档 7. 8.
9.
10.
二、 填空题
11.提示：由2cos12sin2xx可得。
12.可编辑修改
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13.提示：由1未定式结果可得。
14.提示：分子有理化，再同除以n即可。
15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。
16.
17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。
18.
19.解 因可编辑修改
精品文档 200000122(1cos)22cos2limlimlimlimlim1xxxxxxxxxfxxxxx
00limlimxxxfxaea，
而0fa，故由fx在 0x处连续可知，1a。
20.提示：先求极限（1型）得到fx的表达式，再求函数的连续区间。
三、 解答题
21.(1)
(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理12sin,sinxx。
(3)
(4)
(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。
(6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。
22.可编辑修改
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23.解 由题设极限等式条件得
21()ln(cos)2001()lim,limln(cos)1fxxxxxxfxeexxx，
即 22001()1()limln(cos)limln(1cos1)1xxfxfxxxxxxx，
利用等价无穷小代换，得
201()lim(cos1)1xfxxxx，即230cos1()lim()1xxfxxx，
故 30()3lim2xfxx。
24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。
北师大版五年级数学下册
第二单元 长方体（一）
章节复习考点分类强化训练
考点1：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称：
在长方体或正方体中， 叫作长方体或正方体的面； 叫作棱；
叫作顶点。
2. 长方体和正方体的特征
3. 长方体和正方体的异同点
4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都
的特殊的长方体
5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
考点2：展开与折叠
1. 正方体展开图的特点
（1）沿着正方体的 剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全 。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的
（4）正方体的展开图，可分四个类型.
○1“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个
○2“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个
○3“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个
○4“三三”型：两侧各三个
2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面
完全相同，并且相对的面完全
；长方体上、下两个面的 相等，长和宽分别是长方体的 ；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的 。
3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系
（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
专题32高等数学 不等式大题强化训练
1．已知a，b，c∈R，且3a2+3b2+4c2=60.
(1)求 a+b+c的最大值
(2)若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求的最小值
【答案】(1)(2)5
【解析】
(1)由柯西不等式，知
. ∴. 当且仅当，即时，等号成立.
∴a+b+c的最大值为.
(2)由a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，知a，4－a，b，4－b，c，6－c均为正数， ∴. ∴
.
又当a=b=2，c=3时，满足a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，3a2+3b2+4c2=60，且. ∴的最小值为5.
2．证明：(1)(k≥2，k∈N)；
(2)分别以1，，……，，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
证明：(1)
(2)由(1)知， 故以边长为，…的正方形可以并排放入底为1，高为的矩形内，而不重叠．
取k=2，3，4，…，即得底分别为，…，高分别为，……的一系列矩形，
这些矩形的底小于1，高的和为
因此，以1，，…，，…为边长的正方形中，除了边长为1，的正方形外，其余的正方形全部可以放入底为1，高为的矩形中．
而边长为1，的三个正方形显然可以放入底为，高为1的矩形内．
3．设．证明：．
【答案】见解析
【解析】 证明：由递推式得所以
从而得
又 得数列单调递增，所以． 特别地 由递推式可得．从而
.
由均值不等式及已证结论有
． 所以 特别地 故
4．设.证明：.
【答案】见解析
【解析】 由对称性不妨设，则. 当时，即时， 由切比雪夫不等式. 由不等式知. 且易知. 故. 当且仅当时，等号成立. 当时，， 显然有.
综上所述，原不等式成立.
5．设.证明：.
【答案】见解析
【解析】 由对称性不妨设，则. 当时，即时， 由切比雪夫不等式. 由不等式知. 且易知. 故. 当且仅当时，等号成立. 当时，， 显然有.
教师招聘考试题库《教学》考点强化练习最新版(二)
1、简答题 简述教学的特点。
参考答案:
【答案要点】 (1) 教学以培养全面发展的人为根本目的； (2) 教学由教与学两方面组成，教学是师生双
方的共同活动； (3) 学生[/content]的认识活动是教学中的重要组成部分； (4) 教学具有多种形态，是
共性与多样性的统一。
2、单选题 某学生活泼、好动、乐观、灵活，喜欢交朋友，爱好广泛，但稳定性差，缺少耐性，见异
思迁。他的气质类型属于_____
A : 多血质
B : 胆汁质
C : 黏液质
D : 抑郁质
参考答案: A
本题解释:
【答案】A。解析：多血质反应迅速、活泼好动，但情绪不稳定。
3、填空题 目前中小学最常采用的教学方法是____。它主要是以教师运用口头语言系统向学生传授知
识的一种方法。
参考答案: 讲授法
4、单选题 教育研究活动的起始环节是_____
A : 收集资料
B : 选择课题
C : 提出假设
D : 制订方案
参考答案: B
本题解释:
【答案】B。解析：一切教育教学研究都是从选择课题开始的。
5、单选题 教师通过创设良好的环境和自身的教育因素，对学生进行熏陶和感染以培养学生良好思想
品德的德育方法是_____
A : 品德评价法
B : 榜样示范法
C : 实际锻炼法
D : 陶冶教育法
参考答案: D
本题解释: 【答案】D。解析：教师通过创设良好的环境和自身的教育因素，对学生进行熏陶和感染以培养学生良好
思想品德的德育方法是陶冶教育法。
6、单选题 执教的对象不同，评课的侧重点以及方式方法也应有所不同。这体现了评课的_____原则。
A : 因课制宜
B : 重点突出
C : 因人而异
D : 客观公正
参考答案: C
本题解释:
【答案】C。解析：考查评课的因人而异原则。评课要因“人”而异。执教的对象不同，评课的侧重点以
