2014-2015年山东省威海市开发区八年级上学期数学期中试卷与答案

2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x 6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3. 下列讲法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形咨询题．分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152考点：几何概率．. 专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD考点：平行线的判定与性质．.第7题分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 2=，则a b =D =a b =；考点：实数．. 分析：A 、按照绝对值的性质即可判定；B 、按照平方运算的法则即可判定；C 、按照算术平方根的性质即可判定；D 、按照立方根的定义即可解答．解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。

2014-2015学年山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列式子中，是分式的为（）A． B．2÷x3C．D．2．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣2a+1=（a﹣2+1）C．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）3．（2分）数据0，3，﹣1，2，1的平均数和中位数分别是（）A．1，2 B．1，1 C．1，0 D．2，14．（2分）无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．5．（2分）将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A．5ac﹣3ab+c B．5bc﹣3b+c C．﹣5ac+3b+c D．﹣5bc+3b+c6．（2分）小明同学为了了解所在小区居民用水情况，在其居住的小区内随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．极差是2 D．方差是47．（2分）下列计算中，正确的是（）A．+=B．+=C．+=0 D．﹣=8．（2分）如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A．2m+6 B．2m+3 C．m+6 D．m+39．（2分）数据8，0，2，﹣4，4的标准差等于（）A． B．4 C． D．10．（2分）若分式的值为负，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≤﹣11．（2分）多项式x2﹣x﹣12因式分解的结果为（）A．（x+3）（x+4）B．（x+3）（x﹣4）C．（x﹣3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）12．（2分）已知数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．8 B．5 C．3 D．13．（2分）若+=，则+的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算14．（2分）已知一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都除以2，所得新数据的方差是（）A．S2 B．2S2C．S2D．4S215．（2分）已知324﹣1可以被在20﹣30之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．26，28 B．24，26 C．24，28 D．24，30二、解答题（共10小题，满分30分）16．（3分）若分时的值为零，则x的值是．17．（3分）若数据﹣1，0，2，3，x的极差是5，则这组数据的平均数是．18．（3分）当a=2014时，代数式﹣1的值为．19．（3分）若解关于x的方程+2=有增根，则m的值为．20．（3分）在今年“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图，根据图中提供的信息知，捐款金额的众数和中位数分别是，．21．（3分）将多项式10ab﹣25a2﹣b2因式分解的结果是．22．（3分）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是．23．（3分）把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是 1.2，方差是4，则原来那组数据的平均数为，方差为．24．（3分）若x2﹣2（k﹣3）x+25是完全平方式，则k的值为．25．（3分）已知x+y+4=0，则+xy的值是．三、解答题26．（8分）把下列各因式分解：（1）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）（2）ax3y2+2ax2y+ax．27．（8分）计算：（1）﹣x﹣1；（2）[﹣]÷．28．（10分）短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中的信息，解答下列问题．（1）完成表格．（2）他们各自哪次的成绩最好？（3）若你是他俩的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他俩怎样的建议？29．（7分）先阅读材料，然后解答问题：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n），这时，由于a（m+n）与b（m+n）又有公因式（m+n），于是可提出公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），即am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请利用分组分解法把下列多项式进行因式分解：m3﹣2m2﹣4m+8．30．（11分）某制药厂承担了生产240吨药品的任务，由甲、乙两个车间承担，甲车间单独生产这批药品比乙车间单独生产这批药品多用5天，乙车间每天生产的药品量是甲车间每天生产药品量的1.5倍．（1）写出这个问题中的一个等量关系；（2）针对这一问题情境，请你提出一个问题；（3）用列分式方程的方法解答你所提出的问题．31．（11分）观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．2014-2015学年山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列式子中，是分式的为（）A． B．2÷x3C．D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A是整式；B、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B是分式；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C是整式；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D是整式；故选：B．2．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣2a+1=（a﹣2+1）C．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解答】解；A、是整式的乘法，故A错误；B、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故B分解错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．3．（2分）数据0，3，﹣1，2，1的平均数和中位数分别是（）A．1，2 B．1，1 C．1，0 D．2，1【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，0，1，2，3，则平均数为：=1，中位数为：1．故选：B．4．（2分）无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B、当x=±1时，分式无意义，故本选项错误；C、因为x2+1≥1，所以无论x取何值，分式都有意义，故本选项正确；D、当x=﹣1时，分式无意义，故本选项错误．故选：C．5．（2分）将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A．5ac﹣3ab+c B．5bc﹣3b+c C．﹣5ac+3b+c D．﹣5bc+3b+c【解答】解：原式=﹣ab（5ac﹣3ab+c），则多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是5ac﹣3ab+c．故选：A．6．（2分）小明同学为了了解所在小区居民用水情况，在其居住的小区内随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是8 C．极差是2 D．方差是4【解答】解：这组数据的平均数是：（7×2+8×6+9×2）÷10=8；8出现了6次，出现的次数最多，则众数是8；这组数据的极差是：9﹣7=2；方差=[2×（7﹣8）2+6×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]=0.4；则说法错误的是D；故选：D．7．（2分）下列计算中，正确的是（）A．+=B．+=C．+=0 D．﹣=【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=，错误；C、原式=0，正确；D、原式==﹣，错误．故选：C．8．（2分）如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A．2m+6 B．2m+3 C．m+6 D．m+3【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2﹣m2，解得x=2m+6．故选：A．9．（2分）数据8，0，2，﹣4，4的标准差等于（）A． B．4 C． D．【解答】解：∵这组数据的平均数是：（8+2﹣4+4）÷5=2，∴这组数据的方差是：S2=[（8﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（﹣4﹣2）2+（4﹣2）2]=16，∴数据的标准差==4；故选：B．10．（2分）若分式的值为负，则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≤﹣【解答】解：∵＜0，∴2x+1＜0，解得：x＜﹣，故选：B．11．（2分）多项式x2﹣x﹣12因式分解的结果为（）A．（x+3）（x+4）B．（x+3）（x﹣4）C．（x﹣3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）【解答】解：原式=（x﹣4）（x+3）．故选：B．12．（2分）已知数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是（）A．8 B．5 C．3 D．【解答】解：∵数据3，6，a，4，2的平均数是5，∴（3+6+a+4+2）÷5=5，∴a=10，∴这组数据的方差=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=8；故选：A．13．（2分）若+=，则+的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算【解答】解：由+==得到（x+y）2=xy，即x2+y2=﹣xy，则原式==﹣1．故选：C．14．（2分）已知一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都除以2，所得新数据的方差是（）A．S2 B．2S2C．S2D．4S2【解答】解：∵将这组数据中的每个数据都除以2，所得到的一组数据的方差将缩小4倍，∴新数据的方差是S2；故选：C．15．（2分）已知324﹣1可以被在20﹣30之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．26，28 B．24，26 C．24，28 D．24，30【解答】解：324﹣1=（312+1）（312﹣1）=（312+1）（36+1）（36﹣1）=（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）而33+1=28，33﹣1=26所以这两个数是28和26．故选：A．二、解答题（共10小题，满分30分）16．（3分）若分时的值为零，则x的值是﹣2．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．17．（3分）若数据﹣1，0，2，3，x的极差是5，则这组数据的平均数是0.4或1.6．【解答】解：当x为最小值时，3﹣x=5，解得：x=﹣2；当x为最大值时，x﹣（﹣1）=5，解得：x=4，当x=﹣2时，平均数为：=0.4，当x=4时，平均数为：=1.6．故答案为：0.4或1.6．18．（3分）当a=2014时，代数式﹣1的值为2010．【解答】解：原式=a﹣3﹣1=a﹣4，把a=2014代入得：原式=2014﹣4=2010．故答案为：2010．19．（3分）若解关于x的方程+2=有增根，则m的值为3．【解答】解：去分母得：m+2x﹣6=x，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程得：m+6﹣6=3，解得：m=3．故答案为：3．20．（3分）在今年“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图，根据图中提供的信息知，捐款金额的众数和中位数分别是30元，30元．【解答】解：30元的捐款人数最多，则众数为：30，第25和26位同学捐款的平均数为中位数，即中位数为：30．故答案为：30元，30元．21．（3分）将多项式10ab﹣25a2﹣b2因式分解的结果是﹣（5a﹣b）2．【解答】解：原式=﹣（25a2+b2﹣10ab）=﹣（5a﹣b）2．故答案为：﹣（5a﹣b）222．（3分）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是a ≤﹣1且a≠﹣2．【解答】解：方程两边同乘以x+1，得a+2=x+1，解得x=a+1，∵解是非正数，∴a+1≤0，且x+1≠0，解得a≤﹣1，且a+1+1≠0，解得a≤﹣1，且a≠﹣2，故答案是a≤﹣1，且a≠﹣2．23．（3分）把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是1.2，方差是4，则原来那组数据的平均数为81.2，方差为4．【解答】解：∵平均数=（x1+x2+…+x n）=[（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n﹣a）]+a，∴原来一组数据的平均数是80+1.2=81.2，其方差不变，仍是4．故答案为：81.2，4．24．（3分）若x2﹣2（k﹣3）x+25是完全平方式，则k的值为8或﹣2．【解答】解：∵x2﹣2（k﹣3）x+25是完全平方式，∴2（k﹣3）x=±2×5•x解得：k=8或﹣2，故答案为8或﹣2．25．（3分）已知x+y+4=0，则+xy的值是8．【解答】解：原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2，当x+y+4=0，即x+y=﹣4时，原式=8．故答案为：8三、解答题26．（8分）把下列各因式分解：（1）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）（2）ax3y2+2ax2y+ax．【解答】解：（1）原式=x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）=（a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（2）原式=ax（x2y2+2xy+1）=ax（xy+1）2．27．（8分）计算：（1）﹣x﹣1；（2）[﹣]÷．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=[﹣]÷=（﹣）÷=×=1．28．（10分）短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中的信息，解答下列问题．（1）完成表格．（2）他们各自哪次的成绩最好？（3）若你是他俩的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他俩怎样的建议？【解答】解：小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.2））÷5=13.3秒，小明的极差是；13.4﹣13.2=0.2；小明的方差是：s2=[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+…+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.004；小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒，小亮的极差是13.5﹣13.1=0.4，小亮的方差是：s2=[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+…+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.02；故答案为：13.3，0.2，0.004；13.3，0.4，0.02；（2）根据折线统计图所给出的数据可得：小明第4次，小亮第3次；（3）因为小明的最好成绩是13.2秒，小亮是13.1秒，又因为他两的平均数相同，而小明成绩的极差和方差比小亮的小，所以建议小亮需加强成绩的稳定性，而小明还需提高自己的最好成绩．29．（7分）先阅读材料，然后解答问题：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n），这时，由于a（m+n）与b（m+n）又有公因式（m+n），于是可提出公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），即am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请利用分组分解法把下列多项式进行因式分解：m3﹣2m2﹣4m+8．【解答】解：原式=（m3﹣2m2）﹣（4m﹣8）=m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）=（m+2）（m﹣2）2．30．（11分）某制药厂承担了生产240吨药品的任务，由甲、乙两个车间承担，甲车间单独生产这批药品比乙车间单独生产这批药品多用5天，乙车间每天生产的药品量是甲车间每天生产药品量的1.5倍．（1）写出这个问题中的一个等量关系；（2）针对这一问题情境，请你提出一个问题；（3）用列分式方程的方法解答你所提出的问题．【解答】解：（1）等量关系：乙车间每天生产的药品量=1.5×甲车间每天生产药品量；（2）问题可以是：甲、乙两车间单独生产这批药品各需要几天？（3）设乙车间单独生产这批药品需要x天，则甲车间单独生产这批药品需要（x+5）天，根据题意得=1.5×，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，所以甲车间单独生产这批药品需要的时间为：10+5=15天．答：乙车间单独生产这批药品需要10天，甲车间单独生产这批药品需要15天．31．（11分）观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．【解答】解：（1）规律：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=（n2+n+1）2；（2）说明：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+（n+1）2=n2（1+n2+2n+1）+（n+1）2=n2[n2+2（n+1）]+（n+1）2=n4+2n2（n+1）+（n+1）2=（n2+n+1）2．。

2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ． 、C ．D ．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）CD5．（3分）（2015•威海）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）6．（3分）（2015•威海）若点A （a+1，b﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（ ）8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ） 5cmD9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）CD11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）CD12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）C D二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E （5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）B C D，根据计算器的应用，可得答案．，得3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）C D5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略D5cmr=r==59．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3C D∴混合后摸出红球的概率为：=，11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF ⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）C DEF=ED=ED EF=（（y=12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）C D=×）E×）二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．）14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．，，y=﹣﹣x+2=0，））18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．÷÷•，﹣=20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？=25%，排球所占的百分比为：21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．=，即=，23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．AB=6== AB=6===，AD=24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．y=y=．故答案为；；y=的图象过点y=（25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．=1，﹣）=a=（x﹣，y=x；x），xx，可解得，时，）﹣（x﹣）x+4x+﹣（），≤，∴当x=时，有最大值；＜x）﹣（﹣x﹣=﹣，时，×）=12。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．+=B．=3 C．2+=2D．=±52．（3分）下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52C．6，8，10 D．9，40，413．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）4．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x2﹣1 B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x2﹣15．（3分）一直三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．5或C．D．以上都不对6．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知点A（3，a）是点B（3，﹣4）关于x轴的对称点，那么a的值是（）A．﹣4 B．4或﹣4 C．4 D．不能确定8．（3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．9．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m10．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣211．（3分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）12．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．B．4 C．2 D．313．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8414．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定15．（3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）16．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．17．（3分）64的算术平方根是．18．（3分）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．19．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．20．（3分）计算：（+2）2014（﹣2）2013=．21．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4分米，圆柱高为2分米，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为分米．22．（3分）若一次函数y=2x+b﹣3的图象不经过第四象限，则b的取值范围为．23．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答题（共7小题，满分51分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）24．（12分）计算：（1）+（2）﹣+（3）（）．25．（4分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．26．（4分）若y与x﹣2成正比例，且当x=4时y=6．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值．27．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、F、E的坐标；（4）求△ABC的面积．28．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE 沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？29．（8分）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．30．（10分）在“美丽的滕州，清洁乡村”活动中，光明村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：①若使用时间为9个月，哪种方案省钱？②若该村拿出4000元的费用，哪种方案使用的时间更长？2014-2015学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．+=B．=3 C．2+=2D．=±5【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=|﹣3|=3，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=5，错误．故选：B．2．（3分）下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52C．6，8，10 D．9，40，41【解答】解：解：A、0.32+0.42=0.52，能组成直角三角形，不符合题意；B、（32）2+（42）≠（52）2，不能组成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；D、92+402=412，能组成直角三角形，不符合题意．故选：B．3．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．4．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x2﹣1 B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x2﹣1【解答】解：A、是二次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、是一次函数，故本选项正确；D、是二次函数，故本选项错误．故选：C．5．（3分）一直三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．5或C．D．以上都不对【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．故选：B．6．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：=6，无理数有：，，共2个．故选：B．7．（3分）已知点A（3，a）是点B（3，﹣4）关于x轴的对称点，那么a的值是（）A．﹣4 B．4或﹣4 C．4 D．不能确定【解答】解：∵点A（3，a）是点B（3，﹣4）关于x轴的对称点，∴a=4，故选：C．8．（3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．9．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选：A．10．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B．11．（3分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）【解答】解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．12．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．B．4 C．2 D．3【解答】解：n=，第1次计算：；因为，所以进行第二步计算：，因为，所以可以输出．故选：B．13．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或84【解答】解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．故选：C．14．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选：B．15．（3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）16．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．17．（3分）64的算术平方根是8．【解答】解：∵82=64∴=8．故答案为：8．18．（3分）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＜2．【解答】解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．故答案是：k＜2．19．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．20．（3分）计算：（+2）2014（﹣2）2013=﹣﹣2．【解答】解：原式=（+2）2013（﹣2）2013（+2）=[（+2）（﹣2）]2013（+2）=﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．21．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4分米，圆柱高为2分米，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为4分米．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故答案为：4．22．（3分）若一次函数y=2x+b﹣3的图象不经过第四象限，则b的取值范围为b≥3．【解答】解：一次函数y=2x+b﹣3的图象不经过第二象限，则可能是经过第一、三象限或第一、三、四象限，经过第一、三象限时，b﹣3=0；经过第一、三、四象限时，b﹣3＞0．故b≥3．故答案为：b≥3．23．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．三、解答题（共7小题，满分51分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）24．（12分）计算：（1）+（2）﹣+（3）（）．【解答】解：（1）原式=4﹣+=；（2）原式=3﹣2+3+2=6；（3）原式=20﹣6﹣32=﹣18．25．（4分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，当a=﹣1时，原式=3﹣2．26．（4分）若y与x﹣2成正比例，且当x=4时y=6．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值．【解答】解：（1）∵y与x﹣2成正比例，∴设y与x的函数关系式为y=k（x﹣2）（k≠0），∵当x=4时，y=6，∴6=k（4﹣2），解得k=3，∴y与x的函数关系式为y=3（x﹣2），即y=3x﹣6；（2）∵由（1）知，y与x的函数关系式为y=3x﹣6，∴当y=3时，3x﹣6=3，解得x=3．27．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、F、E的坐标；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）D（0，0）E（4，1）F（1，2）；（4）△ABC的面积=4×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4，=8﹣1﹣1.5﹣2，=8﹣4.5，=3.5．28．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE 沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=．故AE的长为．29．（8分）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）S△AOC=×OC×AC=×2×4=4，∴△AOC的面积为4．30．（10分）在“美丽的滕州，清洁乡村”活动中，光明村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y 1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：①若使用时间为9个月，哪种方案省钱？②若该村拿出4000元的费用，哪种方案使用的时间更长？【解答】解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间为9个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当该村拿出4000元的费用时，x1=4，x2=6，即方案2使用的时间更长．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。