课题：九年级数学
《直线与圆的位置关系(1)》教学设计
常州市新北区实验中学 曹亦祥 213022
【教材简解】
《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。
【目标预设】
1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；
2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；
3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；
4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。
【教学重点、难点】
教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；
教学难点：
1． 探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；
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直线和圆的位置关系教学设计
教学目标：
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．
教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．
（2）运用切线的性质定理解决问题．
教学过程：
回顾旧知；
1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
（1）,rd 点在圆外（2）,rd 点在圆上（3）,rd点在圆内．
利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系
2、动手操作
动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。
3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
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从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
尝试练习：
●O ●O ●O
3 / 9 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
（学生合作探究，讨论生成）
2.数量关系
d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径
当d>r时，直线L与⊙O相离
当d=r时，直线L与⊙O相切
当d
对应练习：
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归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
1 / 7 24.2点和圆的位置关系
教材分析
本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。
在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。
在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”；通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。
教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．
方法与过程：
在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法
情感态度与价值观:
1．培养学生数形转化的能力。
2．树立学生学数学、用数学的思想意识。
3．培养学生善于观察培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
重、难点
重点：1.点和圆的三种位置关系
2.不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 / 7 难点：反证法及其数学思想方法
学情分析
初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
学法复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，得出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心的距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．
教学方法
根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。
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2020江苏高考理科数学二轮讲义：直线与圆含解析
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教学资料范本
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第1讲 直线与圆
[20xx考向导航]
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20xx 20xx 20xx
1．直线方程与两直线的位置关系 第12题 本讲命题热点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、圆的方程、直线与圆的位置关系(特别是弦长、切线问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，多考查其几何图形的性质或方程知识． 2．圆的方程
3．直线与圆的位置关系 第13题
1．必记的概念与定理
(1)直线方程的五种形式
3 / 20 ①点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
②斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
③两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．
④截距式：xa＋yb＝1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．
⑤一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
(2)圆的方程的两种形式
①圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
②圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
2．记住几个常用的公式与结论
(1)点到直线的距离公式
点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝|Ax1＋By1＋C|A2＋B2．
(2)两条平行线间的距离公式
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2．
