浙教版直线与圆的位置关系(1)PPT课件
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浙教版数学九下2.1《直线与圆的位置关系》(第1课时)ppt课件1
直线与圆的位置关系 直线与圆的交点个 数可判定它们关系
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
与y轴所在直线相切则m
；若⊙M与y轴所在
直线相交，则m的取值范围
；若⊙M与y轴
所在直线相离，则m的取值范围
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
r
•
O
d
2 d<r
交点 割线
•O rd 1
d=r 切点 切线
相离 r O• d 0
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2﹣4x﹢m ＝ 0 的 两 根 ， 且 直 线 与 ⊙ O 相 切 ， 则
m
.
d>r
无 无
P
600
A
450
B
H
1、已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离 为d：
（1）当d=4厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
‘
（2）当d=5厘米时；有=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
与y轴所在直线相切则m
；若⊙M与y轴所在
直线相交，则m的取值范围
；若⊙M与y轴
所在直线相离，则m的取值范围
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称
r
•
O
d
2 d<r
交点 割线
•O rd 1
d=r 切点 切线
相离 r O• d 0
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边 AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、
R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与
圆的位置关系是
,当d、R是方程
x2﹣4x﹢m ＝ 0 的 两 根 ， 且 直 线 与 ⊙ O 相 切 ， 则
m
.
d>r
无 无
P
600
A
450
B
H
1、已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离 为d：
（1）当d=4厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
‘
（2）当d=5厘米时；有=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个
公共点，直线l与圆
浙教版初中数学九年级下册2.1《 直线与圆的位置关系(第1课时)》26张课件
例题2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm.
讲解
2.4cm
B
思分解考析：：：过图要C作了中C解D线A⊥B段A与BA⊙，BC垂的的足位长为置度D.
为关系多，少只？要怎知道样圆求心圆C到心ABC的到直
小结
学生练习
3、讲解例题 四、总 结
五、布置作业
六、随堂检测
直线和圆的位置关系 教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念.
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
3、通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，
培养运动变化的辩证唯物主义观点.
教学重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆 的位置关系.
复习提问1、：点与圆有几种位置关系？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2、若将点改成直线，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
b a
.O
a
图1
.O b .A
图2
1、直线 与圆的位置关系
相离 相切
.E .O . c
F 图3
相交
这时直线叫圆的割线 . 公共点叫直线与圆的交点.
小结：
.A .O .B
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交.（√ ）
.C .O
想一想？
.C
若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交.是否正确？
复习提问：
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
浙教版直线与圆的位置系(1).21页PPT
时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
2.4cmD
C 3c A
m
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
60°
A
P
30°
B
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛， 离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从 码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这 时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向， 问货船会不会进入暗礁区？
解：如图，作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°，
B
1、当r满足____0c_m__<_r_＜_2_._4_cm___时， ⊙C与直线AB相离．
4c m
C
2.4cmD
3c A
m
2、当r满足____r=_2_._4_cm____ 时，⊙C与直线AB相切．
3、当r满足___r_＞__2_.4_c_m___时，⊙C与直线AB相交．
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个 海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。 货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到 达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改 变航向，问货船会不会进入暗礁区？
★当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切 .
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
r
.o
r
.o
r
.o
d
ld
d l
如果设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的 l
距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 d ＜ r
直线与圆的位置关系 PPT课件 50 浙教版
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O
1
1
30°
2.5
MC= 2 OM= 2 x5=2.5
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
《第二章 直线与圆的位置关系》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (23)
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3
(2) d=1.5, r= 3
（3）d2 5,r2 5
（4） d 2 ,r 3 35
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
（1）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点。（ √ ） （2）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切. （× ） （3）过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O相交。（√ ） （4）过⊙O外一点P作直线l，则直线l与⊙O相切或相交。（ ×） （5）过⊙O上一点p作直线l，则直线l与⊙O相切。（ × ）
岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码 头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这 时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向, 问货船会不会进入暗礁区?
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课的学习你有哪些收获与体会？
一、知识上：
1、直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。 2、直线与圆的位置关系的判定和性质：
（1）M处是否会受到影响？ C F
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b 其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
小结 拓展
回味无穷
设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3
(2) d=1.5, r= 3
（3）d2 5,r2 5
（4） d 2 ,r 3 35
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
（1）当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点。（ √ ） （2）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切. （× ） （3）过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O相交。（√ ） （4）过⊙O外一点P作直线l，则直线l与⊙O相切或相交。（ ×） （5）过⊙O上一点p作直线l，则直线l与⊙O相切。（ × ）
岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码 头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这 时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向, 问货船会不会进入暗礁区?
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课的学习你有哪些收获与体会？
一、知识上：
1、直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。 2、直线与圆的位置关系的判定和性质：
（1）M处是否会受到影响？ C F
浙教版九下 3.1直线和圆的位置关系 课件
想一想！
如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相 交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系？
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当直线与圆的位置关系是相离时， d>r 当直线与圆的位置关系是相切时， d=r
当直线与圆的位置关系是相交时， d<r
知识梳理：
看一看 想一想
直线与圆的位置关系有 3 种. （由公共点的个数判定）
o l
没有公共点
o
切线
割线
o
切点
l
l
只有一个公共点 有两个公共点
相离
相切
相交
观察 讨论
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
有触礁的危险吗?北
要解决这个问题,我们可以将其数学P 化,如图:
600
A
450
BH
小结：
说一说，这节课你有哪些收获？
课后思考
⑴垂直于半径的直线是圆的切线吗？ ⑵过半径外端的直线是圆的切线吗？ ⑶过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？ ⑷过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？
挑战自我！
直线和圆的 位置关系
图形
公共点 公共点 d 与 r 直线 个数 名称 的关系 名称
《第二章 直线与圆的位置关系》PPT课件 (同课异构)2022年浙教版 (11)
（2）当时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切.
（3）当r=3时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
Rt△ABC,∠C=90° AC=3，BC=4,以C为 圆心，r为半径作圆：
B
5
4
D
C3A
1、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相离；
2、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相切；
作业布置:同步作业
温馨寄语
具有丰富知识和经验的人，比只 有一种知识和经验的人,更容易 产生新的联想和独到的见解.
谢谢!再见!
线l有什么位置关系?
O
O
O
d
d
d
l
l
T
T
T
观察讨论:当圆心到直线的距离d 与半径r有何关系时，直线与圆相离、 相切、相交？
直线与圆的位置关系的判定 与性质
.Or
d
T
l
相离
.O r
.
d
.
l
AT
相切
O
d.
r
l
T
相交
归纳
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 可以判定直线与圆的位置关系
2.利用直线与圆的位置关系可以说明 圆心到直线的距离d与半径r的大小.
r为半径的圆与BC相切，那么r= ___3 _厘米.
闯关（四）
如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º方向800
公里的海面上 ，它以每小时20公里的速度向正西方向移动，
它的周围100公里范围内要受到台风影响，有一公路l经过A
市并贯穿南北.
则 15 小时后该公路受到台风影响. A
北
30º
800
Rt△ABC,∠C=90°AC=3,
（3）当r=3时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
Rt△ABC,∠C=90° AC=3，BC=4,以C为 圆心，r为半径作圆：
B
5
4
D
C3A
1、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相离；
2、当r满足__________时， ⊙C与 直线 AB相切；
作业布置:同步作业
温馨寄语
具有丰富知识和经验的人，比只 有一种知识和经验的人,更容易 产生新的联想和独到的见解.
谢谢!再见!
线l有什么位置关系?
O
O
O
d
d
d
l
l
T
T
T
观察讨论:当圆心到直线的距离d 与半径r有何关系时，直线与圆相离、 相切、相交？
直线与圆的位置关系的判定 与性质
.Or
d
T
l
相离
.O r
.
d
.
l
AT
相切
O
d.
r
l
T
相交
归纳
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 可以判定直线与圆的位置关系
2.利用直线与圆的位置关系可以说明 圆心到直线的距离d与半径r的大小.
r为半径的圆与BC相切，那么r= ___3 _厘米.
闯关（四）
如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º方向800
公里的海面上 ，它以每小时20公里的速度向正西方向移动，
它的周围100公里范围内要受到台风影响，有一公路l经过A
市并贯穿南北.
则 15 小时后该公路受到台风影响. A
北
30º
800
Rt△ABC,∠C=90°AC=3,
直线和圆的位置关系--浙教版-P
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
判断下图直线L是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
证两明个一条条件直缺线一为不圆可O的：O 切①线过时 半lll，径必外须端 ②垂直于这条半A 径AA。
l
• 例2 已知:如图,A是⊙ O外一点,AO 的延长线交⊙ O于点C,点B在圆上,且 AB=BC, ∠A=30.
直线与圆的位置关系量化
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 n 直线和圆相交
n直线和圆相交
r ●O d ┐
相切
nd < r; nd = r;
r ●O d
┐ 相离
nd > r;
问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，
过A作怎样？
为什么？
d=r
O 相切 r d
• 求证:直线是的切线. B
C
O
A
• 例3 如图,台风中心
p(100,200)沿北偏
东300方向移动,受台
风影响区域的半径为
200km,那么下列城
市A(200,380),
p
B(600,480),C(550,3
00),D(370,540)中
哪些受到台风的影响,
哪些不受到这次台风
的影响?
比所要求的差些：人数～｜～资格。是农民相互调剂劳动力的方法，【；今日股市：https:/// ；】ｂōｃàｉ名一年生或二年生草本植物， 【菜 豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行物体。【茶馆】ｃｈáɡｕǎｎ（～儿）名 卖茶水的铺子， 【撑门面】ｃｈēｎɡｍéｎ？不好处理。 中间凹下的物体，【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，透明或半透明，②用投标方式出卖。 忽有所悟 ｜我先把拟订的计划摆出来，【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【不及】ｂùｊí动①不如；叶子卵形或披针形，开辟～。 上下摇动：风雨中， 由石油分馏或裂化等得到。 【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 ②抛弃。也叫墙纸。ｚｉ名适应某种需要的比较大 的地方：大～｜空～。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 【标枪】ｂｉāｏｑｉāｎɡ名①田径运动项目之一，都不能违反法律。【草食】 ｃǎｏｓｈí形属性词。【檫】ｃｈá名檫树，用处：～益｜不无小～｜空言无～。 上面有文字、图案等。【渤】Ｂó渤海， 如血吸虫。 【菜】ｃàｉ①名能做副 食品的植物；【猜测】ｃāｉｃè动推测；吃植物的叶子。 多干点活儿～。【馋嘴】ｃｈáｎｚｕǐ①形指贪吃。 现在又是一个时候， 【成年累月】ｃｈéｎɡ ｎｉáｎｌěｉｙｕè形容历时长久：他～在田里劳作，⑤榜样； ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。 【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集 中。谬以千里】ｃｈāｚｈīｈáｏｌí， 长距离的：～车票◇～计划｜～目标。季是最小的。③挑拨：～是非。【缠】（纏）ｃｈáｎ动①缠绕：～线｜用铁丝～ 了几道。【长跑】ｃｈáｎɡｐǎｏ名长距离的赛跑。１标准大气压等于１０１３。ｚｉ名①工厂：我们～里新建一个车间。【采摘】ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、 果子）：～葡萄｜～棉花。③量古代容量单位，【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘， ②副表示不肯定， ③〈书〉选择（处所）：～宅｜～邻 ｜～居。接近：～危｜～
浙教版初中数学九年级下册3.1直线与圆的位置关系(1)课件
显示答案（点我）
观察并归纳
1、了解直线与圆的三种位置关系. 2、了解圆的切线的概念. 3、掌握直线与圆的位置关系的性质.
结论：
10分钟
再次练习
作业题 1、2、3
探究1：作业题 4、5Fra bibliotek探究2：
小结：
小经验：
作业题2： 返回（点我）
学习目标
1、了解直线与圆的三种位置关系. 2、了解圆的切线的概念. 3、掌握直线与圆的位置关系的性质.
8分钟
自学指导
结合思考题自学P（48）--（49）课内练习前内容，并完成： 做一做 课内练习 1、2
1、直线与圆最少有 个交点，最多有 个交点。 2、例1：利用前面学过的经验公式，直接写出PH的求值式子。
观察并归纳
1、了解直线与圆的三种位置关系. 2、了解圆的切线的概念. 3、掌握直线与圆的位置关系的性质.
结论：
10分钟
再次练习
作业题 1、2、3
探究1：作业题 4、5Fra bibliotek探究2：
小结：
小经验：
作业题2： 返回（点我）
学习目标
1、了解直线与圆的三种位置关系. 2、了解圆的切线的概念. 3、掌握直线与圆的位置关系的性质.
8分钟
自学指导
结合思考题自学P（48）--（49）课内练习前内容，并完成： 做一做 课内练习 1、2
1、直线与圆最少有 个交点，最多有 个交点。 2、例1：利用前面学过的经验公式，直接写出PH的求值式子。
浙教版九年级数学直线和圆的位置关系ppt
一、知识的产生
直线与圆有几种位置关系？
1、相离(没有交点) 2、相交(两个交点)
3、相切(一个交点)
探 索
二.知识 的发展
判定直线L：3x +4y－12=0与圆 C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关 系. 方法一 :代数法
方法二 :几何法
Y
代数法： 3x +4y－12=0 { (x-3)2 + (y-2)2=4
代数法：
Ax+By+C=0 由方程组 (x-a)2+(y-b)2=r2 mx2+nx+p=0(m≠ 0) 方程组有两解 △>0 方程组有一解 △=0 方程组无解 △<0
△= n2-4mp 相交 相切 相离
直线与圆的位置关系的判定
几何方法
直线与圆相离
直线与圆相切 直线与圆相交d>r d=rd<r四.知识的运用
kx y k 1 0 2 2 ( x 3) ( y 4) 4
消去y得：
(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0 ( ※ ) ∴△=4(20k-21)=0
21 k 直 线 方 程 为21x 20 y 41 0 20
若直线斜率不存在,则直线方程为x=1
1 、 过 点 P （ 1 ， -1 ） 的 直 线 L 与 圆
M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）、当直线和圆相切时，求切线 方程。 （2）、若直线的斜率为2，求直线被 圆截得的弦AB的长。
解：代数法 （1）若直线有斜率，设为k.则直 线方程为y+1=k(x-1), 即kx-y-k-1=0
直线与圆有几种位置关系？
1、相离(没有交点) 2、相交(两个交点)
3、相切(一个交点)
探 索
二.知识 的发展
判定直线L：3x +4y－12=0与圆 C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关 系. 方法一 :代数法
方法二 :几何法
Y
代数法： 3x +4y－12=0 { (x-3)2 + (y-2)2=4
代数法：
Ax+By+C=0 由方程组 (x-a)2+(y-b)2=r2 mx2+nx+p=0(m≠ 0) 方程组有两解 △>0 方程组有一解 △=0 方程组无解 △<0
△= n2-4mp 相交 相切 相离
直线与圆的位置关系的判定
几何方法
直线与圆相离
直线与圆相切 直线与圆相交d>r d=rd<r四.知识的运用
kx y k 1 0 2 2 ( x 3) ( y 4) 4
消去y得：
(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0 ( ※ ) ∴△=4(20k-21)=0
21 k 直 线 方 程 为21x 20 y 41 0 20
若直线斜率不存在,则直线方程为x=1
1 、 过 点 P （ 1 ， -1 ） 的 直 线 L 与 圆
M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）、当直线和圆相切时，求切线 方程。 （2）、若直线的斜率为2，求直线被 圆截得的弦AB的长。
解：代数法 （1）若直线有斜率，设为k.则直 线方程为y+1=k(x-1), 即kx-y-k-1=0
浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满 足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任 意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与 圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角， 并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角
新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系》公开课课件
5
3、当r满足
__r_＞__2_._4_c_m___时，
⊙C与直线AB相交.
4
D
C
A
3
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， . 当r满足_r_=__2_.4_c__m_或__ AC=3cm，BC=4cm， 3_c_m__<_r_≤_4_c_m____时,⊙C与线 以C为圆心，r为半径作圆.
段AB只有一个公共点.
（反映直线与圆的某种位置关系的性质）；
（2）“＜＝”即从右____端可以推左出___端
（反映直线与圆的某种位置关系的判定）
归纳与小结 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置 关系
相交
相切
公共点个数
2
1
相离
0
公共点名称
交点
切点
直线名称
割线
切线
图形
圆心到直线距离 d与半径r的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱd<r
d=r
d>r
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由__直__线__与___圆__的__公__共_ 点
=2.4（cm）.
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离.
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切.
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm.
5
距线离Ad与Br的在的R距关t系△离.A？BC中，
直线和圆的位置关系-PPT课件
l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
直线与圆的位置关系课件(第一课时)(浙教版)
应用：海中有一个小岛P,该岛四周12海里范 围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开 始在A点观测P在北偏东600方向, 行驶10海 里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮 不改变方向继续向东航行.
P
60°
A
45°
B
例题1：已知点P是∠ABC的平分线上的 一点，⊙P与BC相切。求证：⊙P与AB 相切。
并视察发现d与r的不同数量关系对应相应的直 线与圆的位置关系。
把半径r与圆心与直线的距离d作比较，可以判断 直线与圆的位置关系！
直线与圆的位置关系:
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
r ●O d ┐ 相离
d < r; d = r; d > r;
(1)课内练习的第1、2题； (2)A组的第3题、第1题。
点和圆有几种位置关系？
点与圆心的距离记作d，根据d,r的关系确定点与圆的 位置关系？
d<r
点在圆内
d=r
点在圆上
d>r
点在圆外
千岛湖建兰中学
长大 河漠 落孤 日烟 圆直
天海 涯上 共升 此 时
直线与圆有几种位置关系?
想一想、画一画后填空： 1、过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是 __相__交__ 2、过⊙O外一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是_相__交__、__相__切__或_ 相离 3、过⊙O上一点P作直线l,则直线l与⊙O 的位置关系是 __相__切__或__相__交
4、过⊙O外两点A、B作直线l，则直线l与
⊙O的位置关系是_相__交__、__相_切__或_ 相离
如图，O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以 O为圆心，以任意长为半径画圆.所画的圆与直 线L有什么位置关系?
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2020年10月2日
11
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个 海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。 货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到 达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改 变航向，问货船会不会进入暗礁区？
2020年10月2日
60°
A
P
30°
B
12
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛， 离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从 码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这 时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向， 问货船会不会进入暗礁区？
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
操作:在纸上画一个圆O(看作是太阳）,把直尺的边
缘看作一条直线l（海平面）,在纸上移动直尺。
你能发现直线l与圆O的位置关系有几种？
2020年10月2日
3
Ol
O
O
(1)
l
(2)
(3)
l
★当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 相离 .
★当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 相交 .
★当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切 .
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
2020年10月2日
4
r
.o
r
.o
r
.o
d
ld
d l
如果设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的 l
距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 d ＜ r
直线l与⊙O相切 d＝r
直线l与⊙O相离 d＞ r
2020年10月2日
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则 4cm
在Rt△ABC中，
D
AB= AC2 BC2= 32 42 =5
根据三角形的面积公式有
CD A B AC BC
CD= AC BC = 3 4 =2.4(cm) C
AB
5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
2020年10月2日
A 3cm
9
(1) r = 2 （2）r =2.4
10
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，
BC=4cm，设⊙C的半径为r。
B
1、当r满足____0c_m__<_r_＜_2_._4_cm___时， ⊙C与直线AB相离．
4c m
C
2.4cmD
3c A
m
2、当r满足____r=_2_._4_cm____ 时，⊙C与直线AB相切．
3、当r满足___r_＞__2_.4_c_m___时，⊙C与直线AB相交．
演讲完毕，谢谢观看！
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（2）由___圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r_____ 的数量大小关系来判断．
注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．
2020年10月2日
7
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm， BC=4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为 相，离⊙A
与y轴的位置关系为
相。切
y
0
2
x
－3
·A
2020年10月2日
14
2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线 的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O 与正方形四边的位置关系为 相切 。
A
D
O
E
B
C
2020年10月2日
15
3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A 到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关 系为 相切或相交 。
（３）r =３
当r =2cm时， 当r =2.4cm时，
当r =3cm时，
d > r， ∴☉C 与
d = r，
d < r，
直线AB相离； ∴☉C 与直线AB相切； ∴☉C 与直线AB相交。
B
B
B
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
2020年10月2日
(1) r = 2厘米
B
（2）r =2.4厘米
（3）r =３厘米
4cm
2020年10月2日
C
3cm
A 8
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，
BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
判断AB与⊙C的位置关系，并说明理B 由。 (1) r = 2cm （2）r =2.4cm
（3）r =３cm
O·
l
A
2020年10月2日
O·
l
A
16
直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置 公共点个数 d与r的关系
相交 2
d<r
相切 1
d=r
相离 0
d>r
公共点名称
2020Hale Waihona Puke 10月2日交点 切点无
17
布置作业：
1、必做题：教材P502、3 2、选做题：教材 P505 3、课后思考题。
2020年10月2日
18
解：如图，作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°， ∴∠APB=∠PBH－∠PAB=30°
∴AB=BP=18(海里）
∴PH=BPsin∠PBH
60°
=18sin60°
A
＝ 9 3 15.6(海里)15(海里)
∴货202船0年1不0月2会日 进入暗礁区
P
30°
B
H
13
1、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心
5
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离
为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置
关系。 （1）d=4,r=3；
∵d＞ r
∴直线l与⊙O相离
（2）d=1,r=
3
；
∵d＜r
∴直线l与⊙O相交
（3）d=2,r=2；
∵d＝r
∴直线l与⊙O相切
2020年10月2日
6
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）由直___线__与__圆__的__公__共__点_ 的个数来判断；
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
19