特殊角的三角函数 教案

《特殊角的三角函数值》试讲逐字稿（附教案）

简案

一、教学目标

【知识与技能目标】

学生能够掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。

【过程与方法目标】

通过自主探究、合作交流的过程，培养数感，提升推理运算能力。

【情感态度与价值观目标】

体会数学的乐趣，培养学习数学的趣味。

二、教学重难点

【教学重点】

学生能够掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。

【教学难点】

运用锐角三角函数进行计算。

三、教学方法

讲授法，讨论法，练习法

四、教学过程

（一）复习导入

引导回忆锐角三角函数的定义，以及锐角三角函数它们的正弦余弦和正切的求法，学生回答，引入新课。

（二）新课讲授

1.动手操作，解决问题 拿出事先发给学生的三角尺，学生测量出三角尺的角度，确定三个特殊角30°、45°、60°

2.小组合作，探究新知

教师组织学生小组讨论，推导出30度，45度和60 度角的三角函数值，并且填写任务单，提示学生设最短的边为1。

小组汇报，详细讲解其中一个角

预设一：学生设最短的边为1

预设二：学生设最短边位a

最后总结角度规律，从左到右加15°；45 度角的三角函数；30°、60°三角函数值之间的关系。

3.灵活运用，例题讲解

出示例题，让学生计算，多媒体出示答案，同桌之间互相纠正。

（三）巩固总结

求适合下列条件的锐角的度数

（1）tan B=√33

（2）2sin a-√2 = 0

（四）课堂小结

教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。

（五）布置作业

作业 1：完成剩余课后练习题；

作业 2：学有余力的同学预习下节课的知识

《特殊的三角函数值》试讲逐字稿

各位老师上午好，我试讲的题目是《特殊的三角函数值》，下面开始我的试讲。

上课，同学们好，请坐

一、导入

上课前老师来考考大家，之前我们学习了锐角三角函数的定义，有同学知道锐角三角函数它们的正弦余弦和正切分别是怎样求的呢？课代表你来说，课代表说的非常正确，他说在直角三角形ABC中

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值（教案）

一、教学内容

本节课选自教材第七章第二节，主要教学内容包括：30°、45°、60°角的三角函数值。具体内容包括：

1. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值；

2. 了解特殊角的三角函数值在直角三角形中的应用；

3. 能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；

2. 提高学生运用三角函数知识分析、解决几何问题的能力，培养几何直观和空间想象能力；

3. 通过对特殊角三角函数值的探讨，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养；

4. 引导学生通过自主探究、合作交流的方式，培养团队合作意识和解决问题的能力；

5. 激发学生学习数学的兴趣，培养数学学习的自信心，形成积极向上的学习态度。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）熟练掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值；

（2）理解特殊角三角函数值在直角三角形中的应用；

（3）运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

举例说明：

（1）学生需记住以下三角函数值：

sin30° = 1/2，sin45° = √2/2，sin60° = √3/2；

cos30° = √3/2，cos45° = √2/2，cos60° = 1/2；

tan30° = 1/√3，tan45° = 1，tan60° = √3。

教师在教学过程中要强调这些值的记忆，并通过实例讲解它们在直角三角形中的应用。

（2）通过实际例题，让学生理解特殊角三角函数值在解决几何问题中的应用，如求直角三角形边长、角度等。

（3）设计实际情境，让学生运用特殊角的三角函数值解决问题，如测量高度、距离等。

2. 教学难点

（1）理解正弦、余弦、正切函数的定义，尤其是正切函数在特殊角下的值；

（2）将特殊角的三角函数值应用于实际问题的解决；

《特殊角的三角函数》教案

教学目标

知识与技能

1

．知道特殊锐角30

°、45

°、60

°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角

的三角函数的表达式的值．

2

．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小．

数学思考与问题解决

体验特殊锐角30

°、45

°、60

°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数

中的应用．

情感与态度

引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣．

重点难点

重点

特殊角与其三角函数之间的对应关系．

难点

利用特殊角的三角函数值进行求值和化简．

教学设计

一、复习引入

1

．什么是正弦、余弦、正切？

2

．含30

°、45

°角的直角三角形有哪些性质？

3

．你能推导出30

°、45

°、60

°角的正弦、余弦、正切值吗？

教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导．

二、自主探究，合作交流

实践探索

45

°、60

°角的直角三角形，请同学们画出含30

°、分别计算sin30

°、sin45

°、sin60

°

的值，以此类推求出30

°、45

°、60

°角的所有三角函数值．

归纳结果：教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小

组推荐学生板演．

说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算．

②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道

三角函数值．

三、运用知识，体验成功

例1

．求下列各式的值：

(1

)2sin30

°-cos45°

；

cos60°

(2

)sin60°

；

(3

)tan30

°+cos30

°．

解：(1

)2sin30

°-cos45°

=2122-2

-=；

222

cos60°

(2

)sin60°

=313

=；

224

3353

=.

326(3

)tan30

°+cos30

°=

教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性．

学生独立完成，教师讲评指正、总结．

四、运用知识，体验成功

课堂演练：

教材第106

页练习第1

题．

教师引导，怎样才能求出角的度数？

例2

．求满足下列条件的锐角a

九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握特殊角的三角函数值，包括正弦、余弦、正切在0°、30°、45°、60°、90°时的数值。

2. 学会使用科学计算器求任意角的三角函数值，并能准确进行计算。

3. 能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题，如计算实际角度的三角函数值，进行几何图形的绘制等。

4. 培养学生的数学运算能力，提高解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

1. 通过自主探究、合作学习的方式，让学生掌握特殊角的三角函数值。

2. 引导学生运用科学计算器进行角的三角函数值计算，培养学生运用现代科技手段解决问题的能力。

3. 设计实际情境问题，让学生在解决问题的过程中，将所学的数学知识运用到实际中，提高学生的数学应用能力。

4. 组织课堂讨论，让学生在交流中巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立学好数学的信心。

2. 培养学生严谨、细心的学习态度，养成认真计算、规范书写的良好习惯。

3. 培养学生的团队协作意识，学会倾听、表达、沟通，提高合作学习的能力。

4. 通过解决实际问题，培养学生的实际操作能力和创新精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

总字数：1012字

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和性质有了初步的认识。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值及其应用有较高的学习兴趣。但由于计算器的使用技巧和实际问题的解决能力仍有待提高，学生在学习本章节内容时可能存在以下问题：对特殊角三角函数值的记忆不够熟练；计算器操作不够熟练，影响计算速度和准确性；将三角函数知识应用于解决实际问题时，缺乏灵活性和创新性。因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，因材施教，加强个别辅导，提高学生的学习效果。同时，注重培养学生的动手操作能力和团队协作意识，使他们在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识，为后续学习打下坚实基础。