八年级数学上册_全等三角形常见辅助线 ppt课件

B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
∠A= ∠D
AB=DB
∴△ABC≌ △DBC（SAS）
A C
如图所示，
△ABC≌△DBC ，那么 B 边边边定理得证。
三角形的判定定理四
D
在两个三角形中，
如果有三条边相等，
AC=DC
求证：OE=OF 证明 在△AOB和△COD中
E
A
B
OB=OD
∠AOB=∠COD
O
OA=OC ∴△AOB≌△COD （SAS） ∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） D 在△BOE和△DOF中
∠B=∠D
C F
OB=OD ∠BOE=∠COF ∴△BOE≌△DOF （ASA） ∴OE=OF （全等三角形的对应边相等）
1、如右图：已知，∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD 求证：AB=BE,BC=DB
2、如右图：已知，AD, EF,BC交于O，且AO=OD，BO=OC， EO=OF 求证：△AEB≌△DFC
全等三角形的判定（三）
AAS（角角边定理）
定理的引入:
如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
那么这两个三角形全 等。
AB=DB
△ABC≌ △DBC（SSS）
BC=BC
例1：如图，已知AB=CD，BC=DA。
说出下列判断成立的理由： （1）△ABC≌△CDA A
D
（2）∠B=∠D
解（1）在△ABC和△CDA中 B
C
AB=CD（已知）
BC=DA（已知）
AC=CA（公共边）

想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，
AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还 应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且 AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后练习
A
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
B ED C
【证明】在△∵BADEB=和CE△，A∴DBCD中-，ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点D，E； （2）以点C为圆心，OD长为半 径画弧，交OB于点F； （3）以点F为圆心，DE长为半 径画弧，与第2步中所画的弧相 交于点P ； （4）过C，P两点作直线，直线 CP即为要求作的直线.

03
常用辅助线方法
中线法
中线倍长法
通过延长中线至等长，构造全等 三角形，常用于证明线段相等或 角相等。
中线性质应用
利用中线将三角形面积平分，或 将三角形划分为两个面积相等的 小三角形。
角平分线法
角平分线性质
角平分线上的点到角两边的距离相等 ，利用此性质可以构造全等三角形。
角平分线与平行线组合
通过作角平分线的平行线，构造相似 三角形，进而证明线段成比例或求线 段长度。
填空题答题技巧
准确理解题意
01
认真阅读题目，明确题目所考察的知识点和要求。
灵活运用知识
02
根据题目所给的条件和要求，灵活运用所学的知识点进行解答
。
注意答案的完整性和准确性
03
在填写答案时，要注意答案的完整性和准确性，避免漏填或错
填。
解答题答题思路展示
分析题意
认真阅读题目，理解题意，明确题目所考 察的知识点和要求。
基本模型与常用辅助 线
掌握在解决全等问题 时常用的辅助线作法 ，如倍长中线、截长 补短等。
熟悉几种常见的全等 三角形基本模型，如 角平分线模型、中线 模型等。
课堂检测题目设置及评价
题目设置
设置涵盖全等三角形定义、性质、判定方法以及基本模型和常用辅助线 的题目。
题目难度适中，既考查学生对基础知识的掌握，又考查其灵活运用能力 。
对应角相等
全等三角形的对应角相等。
周长相等
全等三角形的周长相等。
面积相等
全等三角形的面积相等。
典型例题解析
例1
解析
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF ，∠B = ∠E，求证：△ABC ≌ △DEF。

C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大 于为半12 径CD作的弧长， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用 用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45