05二元一次方程及其应用单元讲义

2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;

《二元一次方程和它的解》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，方程就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解决各种各样的问题。

今天，咱们要来一起探索一下二元一次方程以及它的解。

想象一下，你去商店买东西，比如买糖果和饼干。

已知糖果每颗 2 元，饼干每包 3 元，你一共花了 10 元，但是不知道买了几颗糖果和几包饼干。

这时候，我们就可以用二元一次方程来找出答案啦！二、二元一次方程的定义那什么是二元一次方程呢？二元一次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。

咱们来具体解释一下。

“二元”就是有两个未知数，通常我们用 x 和y 来表示。

比如说方程 2x ＋ 3y ＝ 10 ，这里的 x 和 y 就是两个未知数。

“一次”呢，指的是方程中含有未知数的项的最高次数是 1 。

像 2x 中的x 次数是 1 ，3y 中的 y 次数也是 1 。

还要注意哦，它必须是整式方程。

整式方程就是说方程里的分母不含未知数。

三、二元一次方程的一般形式二元一次方程的一般形式是 Ax ＋ By ＝ C ，其中 A 、 B 不同时为0 。

A 、B 、C 都是常数。

A 叫做 x 项的系数， B 叫做 y 项的系数，C 叫做常数项。

比如说，在方程 2x ＋ 3y ＝ 10 中， A ＝ 2 ， B ＝ 3 ， C ＝ 10 。

四、二元一次方程的解了解了二元一次方程，那什么是它的解呢？二元一次方程的解，是使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值。

比如说，对于方程 2x ＋ 3y ＝ 10 ，如果 x ＝ 2 ， y ＝ 2 ，把它们代入方程左边： 2×2 ＋ 3×2 ＝ 4 ＋ 6 ＝ 10 ，正好等于方程右边。

所以x ＝ 2 ， y ＝ 2 就是方程 2x ＋ 3y ＝ 10 的一组解。

但要注意，一个二元一次方程往往有无数组解。

咱们还是以 2x ＋ 3y ＝ 10 为例，当 x ＝ 1 时， 2×1 ＋ 3y ＝ 10 ，3y ＝ 8 ，解得 y ＝ 8/3 ，所以 x ＝ 1 ， y ＝ 8/3 也是它的一组解。

《二元一次方程与一次函数》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，二元一次方程和一次函数就像是一对亲密的伙伴，它们之间有着千丝万缕的联系。

今天，咱们就一起来深入探究一下它们之间的奇妙关系。

二、二元一次方程的基础知识首先，咱们来回顾一下二元一次方程。

什么是二元一次方程呢？形如 ax ＋ by ＝ c（其中 a、b 不为零）的方程，就叫做二元一次方程。

比如 2x ＋ 3y ＝ 10 ， 5x 2y ＝ 7 等等，都是二元一次方程。

二元一次方程的解有无数个。

比如对于方程 2x ＋ 3y ＝ 10 ，当 x＝ 1 时，y ＝ 8 ／ 3 ；当 x ＝ 2 时，y ＝ 2 。

那怎么求解二元一次方程呢？通常有代入消元法和加减消元法。

代入消元法，就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解。

加减消元法呢，就是当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求解。

三、一次函数的基础知识接下来，咱们再看看一次函数。

一次函数的表达式是 y ＝ kx ＋ b （其中 k、b 为常数，k 不为零）。

比如说 y ＝ 3x ＋ 1 ，y ＝－2x ＋ 5 等等，都是一次函数。

其中，k 叫做斜率，表示函数图像的倾斜程度；b 叫做截距，表示函数图像与 y 轴的交点。

一次函数的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，函数图像从左到右上升；当 k ＜ 0 时，函数图像从左到右下降。

四、二元一次方程与一次函数的关系那么，二元一次方程和一次函数到底有什么关系呢？其实，二元一次方程可以变形为一次函数的形式。

比如，对于二元一次方程 2x ＋ 3y ＝ 10 ，我们可以变形为 y ＝－2 ／ 3 x ＋ 10 ／ 3 ，这就是一个一次函数。

反过来，一次函数也可以转化为二元一次方程。

比如一次函数 y ＝ 3x ＋ 2 ，可以写成 3x y ＋ 2 ＝ 0 ，这就是一个二元一次方程。

4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6y)y 5
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字 是x，个位的数字是y，那么
x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16。
例3: 两个两位数的和为 68,在较大 的两位数在右边接着写较小的两 位数, 得到一个四位数; 在较大的 两位数的左边接着写较小的两位 数, 也得到一个四位数. 已知 前一个四位数比后一个
议一议
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
பைடு நூலகம்
根据题意得：10x y 2342x 230
0.1x y 65

y

42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字 是y，那么
1）小明在12：00看到的数可表示为_1_0_x_+_y___,根据两个数字的和 是7，可列方程__x_+_y_=_7_____ 2）小明 在13:00看到的数字可表示__1_0_y_+_x____12:00-13:00间摩托 车行驶的路程是__(1_0_y_+_x_)-(10x+y) 3)小明在14:00看到的数可表示为__1_0_0_x_+_y_,13:00-14:00间摩托车 行驶的路程是__(_1_0_0_x_+_y)-(10y+x) 4)12:00-13:00与13:00-14:00两段时间内摩托车行驶的路程有什么 关系？你能列出相应的方程吗？