导数公式：
(tan x) sec 2
x (cot x) csc 2 x
(sec x) sec x tan x (csc x)
csc x cot x ( a x ) a x ln a
( x x )
x x (ln x 1)
1
(log a x)
x ln a
(arcsin x )
1 1 x 2
(arccos x )
1
1 x 2
(arctan x)
1 2
1 x
(arc cot x )
1
1 x 2
(thx )
1
ch
2
tanxdx ln cosx C cot xdx ln sin x C
secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C
dx
2
cos 2 x
sec xdx
tan x
C
dx
csc 2 xdx
cot x C
sin 2 x
secx tan xdx secx
C
csc x cot xdx csc x C
dx 2
2
a x
x 2
a 2
dx 2
2
a x
a 2 x 2
1 arctan x C a a
1 ln x a C 2a x a 1 a x
C 2a ln
x a
arcsin
x
C
a
a x dx
a x C
ln a
shxdx chx C chxdx shx C
dx ln( x
x 2 a 2 ) C
x 2 a 2
2
sin n xdx 2
cos n xdx n 1
I n
I
n 2
n
x 2
a 2
dx
x x 2 a 2
a 2 x
2
a 2
) C
2
ln( x
2
x
2
a 2
dx x x 2
a
2
a 2 ln x x 2 a 2
C
2 2 a 2
x 2 dx x a 2 x 2
a 2 x C
2
arcsin a
2
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
sin x
2u ， cos x
1 u
2 ， u tg x
， dx 2du
1 u
2 1 u 2
2
1 u 2
一些初等函数：
双曲正弦: shx e x e x
2
双曲余弦: chx e x e x
2
双曲正切: thx shx e x e chx e x e
arshx ln( x x 2
）1
archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x
2 1 x
两个重要极限：
lim sin x 1
x
x 0
lim (1
1
) x e 2.718281828459045...
x x
x
x
三角函数公式：
sin sin2sin cos
2 2 sin sin 2 cos sin
2 2 cos cos 2 cos cos
2 2 cos cos2sin sin
2 2 sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
2
cos cos 1 cos( ) cos( )
2
sin sin
1
) cos( )
cos(
2
·和差化积公式：·积化和差公式：sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos m
sin sin
tan( )
tan tan 1mtan tan
cot( ) cot cot m1
cot cot
2 tan
x
1 tan
2 x
sin x 2 ， cosx 2
1 tan
2 x 1 tan2 x
2 2
cos2 x
1
1 ， sin
2 x tan2 x
tan2 x 1 tan2 x
tan2 x sec2 x 1， cot2 x csc2 x 1
| sin x | | x | | tan x |
·和差角公式：·万能公式、正切代换、其他公式：
·倍角公式：
sin 2 2sin cos
4sin3 cos2 2cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin3 3sin
cot2 cot2 1 cos3 4cos3 3cos 2cot
tan3
3tan tan3 2 tan 1 3tan2
tan2
1 tan2
