数学微积分公式大全

cos2θ+ sin2θ=1
tanh x
csch x dx = 2 ln | 1 ex | + C cosh2θ-sinh2θ=1
csch x = -csch x
1 e2x
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
coth x
Dx sinh-1 x =
1
a
a2 x2
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ sinh-1 x dx = x sinh-1 x- 1 x2 + C cos3θ=4cos3θ-3cosθ
2 cos α sin β = sin α+β - sin α-β cos α - cos β = -2 sin α+β sin α-β
2 cos α cos β = cos α-β + cos α+β tan α±β= tan tan , cot α±
2 sin α sin β = cos α-β - cos α+β
1 b-a2
12
pq npq
q+pet q+ petn
npi1-pi
三项 p1et1+ p2et2+
pn 3
N n n k
N 1 N
λ
σ2
Vχ2=2n
10-1 deci d 分,十分之一 10-2 centi c 厘或写作「厘」,百分之一 10-3 milli m 毫,千分之一 001 10-6 micro 微,百万分之一 000 001 10-9 nano n 奈,十亿分之一 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一 000 000 000 001 10-15 femto f 飞或作「费」,千兆分之一 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y

（4） ⎡ ⎣u ( x ) ⋅ v ( x ) ⎤ ⎦
( n)
k ( = ∑ cn u k =0
n−k )
四、基本初等函数的 n 阶导数公式 （1） x n
( )
(n)
= n!
(n)
（2） e ax + b
(
)
(n)
= a n ⋅ e ax +b
(3) a x
( )
(n)
= a x ln n a
(4) ⎡ ⎣sin ( ax + b ) ⎤ ⎦
⑴ d (c) = 0
( n)
= ( −1)
an ⋅ n!
( ax + b )
n +1
= ( −1)
a n ⋅ ( n − 1) !
( ax + b )
n
五、微分公式与微分运算法则 ⑵ d x μ = μ x μ −1dx ⑸ d ( tan x ) = sec xdx
2
( )
⑶ d ( sin x ) = cos xdx ⑹ d ( cot x ) = − csc xdx
1
u = xμ
∫ f ( ln x ) ⋅ x dx = ∫ f ( ln x )d ( ln x )
1
u = ln x
∫ f ( e ) ⋅ e dx = ∫ f ( e )d ( e )
x x x x
u = ex
x
∫ f ( a ) ⋅ a dx = ln a ∫ f ( a )d ( a )
∫ cos
1
1
2
x
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫ sin ∫

微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。

可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。

可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。

可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。

它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。

可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。

三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。

掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。

公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。

公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。

例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。

公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。

这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。

公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。

公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。

公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。

公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。

公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。

公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。

公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。