山东省广饶一中2013-2014学年高二理综上学期期末质量检测A(PDF)

淄博六中12级第一学期学分认定模块考试 高二 第一学段 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第Ⅰ卷 60分 一．选择题（每小题5分，12小题共60分） 1.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( ) A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπ D．an＝ 给出下列命题：a>b?ac2>bc2；a>|b|?a2>b2；a>b?a3>b3；|a|>b?a2>b2.其中正确的命题是( ) A． B．C． D． 3.△ABC中，a＝，b＝，sin B＝，则符合条件的三角形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 在ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于( ) A．2　B．12　C．2 D．28 设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为T，则T2 013的值为( ) A．－ B．－1C. D．2 下列命题中，真命题是( ) A．x0∈，sin x0＋cos x0≥2B．x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．x0∈R，x＋x0＝－1D．x∈，tan x>sin x “a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<xb>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ) A. B. C. D. 12.数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为( ) A．470 B．490C．495 D．510 二．填空题（每题4分，4小题共16分） 13.若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________． 在ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则ABC的面积为________． 数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1它的通项公式an ________． 已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________． 17.（本小题12分） (1)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求＋的最小值； (2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围． 已知命题p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“pq”是真命题，求a的取值范围． 如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB＝75°，CBA＝45°，且AB＝100 m．求该河段的宽度． 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值． 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(nN*)，且a1＝2，a2＝1. (1)求k的值；{Sn－4} (3)是否存在正整数m，n，使得0，a≠1)的图象恒过定点A，∴A(1,1)．……………..2分 又点A在直线mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)上，∴m＋n＝1(m>0，n>0)．∴＋＝(m＋n)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，等号成立，∴＋的最小值为4…………………………………………6分 (2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)， ∴ab≥2＋3.设＝t>0，………………………………………..…..8分 ∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)． ∴ab的取值范围是[9，＋∞)．…………………………………………..12分 18 解：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0， ∴x＝2或x＝a…………………………………………………..2分 又方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解， ∴－1≤a≤1. ……………………………………….4分 ∵存在实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0， ∴Δ＝4a2－8a≥0，解得a≤0或a≥2. ……………………………………….8分 又∵命题“p∧q”是真命题，∴命题p和命题q都是真命题．…………….10分 ∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．………………………………………..12分 19. 解：∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°. 由正弦定理得＝， ∴BC＝.………………………………6分 如图，过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河 段的宽度． 在Rt△BDC中， ∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝， ∴BD＝BCsin 45°＝·sin 45°＝×＝ m，……..10分 ∴该河段的宽度为 m. ………………………………………..12分 20. 解(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立， 从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝. 由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. ………………………………………..6分 (2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4， 从而A(1，－2)，B(4,4)． 设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)， 又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)， 即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2. ………………………………………..12分 21. 解：(1)由条件Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，得S2＝kS1＋2，即a1＋a2＝ka1＋2， ∵a1＝2，a2＝1，∴2＋1＝2k＋2，得k＝.………………4分 （2）定义证明数列{Sn－4}是首项为－2，公比为的等比数列． ∴Sn－4＝(－2)·n－1，即Sn＝4(n∈N*)．………………8分 (3)由不等式<，得<，即<. 令t＝2n(4－m)，则不等式变为<， 解得2<t<6，即2<2n(4－m)<6. ………………10分 假设存在正整数m，n，使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4－m为整数， 则只能是2n(4－m)＝4，∴或 解得或 于是，存在正整数m＝2，n＝1或m＝3，n＝2， 使得<成立．………………13分 22. 解:（Ⅰ）有题意， ………………2分 整理得，所以曲线的方程为………………4分 （Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为 线段的中点为， 由 得 由解得．…(1) …………8分 由韦达定理得，于是=， ……………10分 因为，所以点不可能在轴的右边， 又直线,方程分别为 所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 ………………12分 解得， (2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是………………13分 。

广饶一中2013-2014学年高一上学期期末测试数学试题(A 卷)（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的值不可能是（ ）A ．4πB ．C ．2009-D ．0 2.已知点)15(-，A ，)11(，B ， )32(，C ，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 3．两条平行线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离是 ( ) A ．0.4 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.54．若直线(3)(21)70a x a y -+-+=与直线(21)(5)60a x a y +++-=互相垂直，则a 的值为（ ）A ．27B ．37C ．17D ．15. 求过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程（ ） A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D. 50x y +-=或320x y -=6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．47．函数)23ln()(2+-=x x x f 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，正确的是（ ） A. 若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥ B. 若l β⊥，且//αβ，则l α⊥C. 若m αβ=，且l m ⊥，则//l α D. 若l β⊥，且αβ⊥，则//l α9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. EF ∥平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等10．如图，若图中直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．123k k k << C ．213k k k << D ．231k k k << 11. 函数x x x f )31()(31-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 当0≠a 时，函数b ax y +=和函数ax b y =的图象只可能是 （ ）1A. B. C. D. 二、填空题：4小题，每小题4分，共16分.13．点)0,2(A 为圆心，且经过点)1,1(-B 的圆的方程是 ．14．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积 ． 15．已知圆C 与圆22(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程是 ．16.1 1 O x y y xyyxxOO O11正视图侧视图俯视图三、解答题：6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知点)21(，-A 和)43(，B ，求（1）线段AB 的垂直平分线l 的方程；（2）以AB 为直径的圆的方程.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，已知BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为0=y ．若点B 的坐标为)2,1(，求点C 的坐标．19．（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面CMN 与平面PAD 交于PE ．求证：（1）//MN 平面PAD ；（2）//MN PE ．（19题图） 20. （本题满分12分） 已知 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面.A（20题图）21.（本题满分13分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(x f 表示学生注意力随时间x (分钟)的变化规律. ()(x f 越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<≤<++-=4020 38072010 240100 10024)(2x x x x x x x f ，，， （Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？22、(本题满分13分)已知定义在R 上的函数122)(+-=x xa x f 是奇函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围．广饶一中2013-2014学年高一上学期期末测试评分标准(A 卷)一．选择题：DBDCB DABDC BC二．填空题：13．10)2(22=+-y x ；14．3；15．22(6)(5)16x y -++=；16．2 三、解答题：17．解：设线段AB 的中点为),(00y x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+==+-=3242123100y x )31(，C ∴ …………………………2分（1） )21(，-A 和)43(，B∴21)1(324=---=AB k ………………………… 4分∵直线l 垂直于直线AB ∴21-=-=ABl k k 利用直线的点斜式得l 的方程：)1(23--=-x y即052=-+y x …………………………6分 （2） )21(，-A 和)43(，B ∴5220)24()13(||22==-++=AB ………………………… 8分∴以AB 为直径的圆的半径5||21==AB R ，圆心为)31(，C ……………………10分 ∴以AB 为直径的圆的方程为：5)3()1(22=-+-y x …………………12分18．解：点A 为0=y 与012=+-y x 两直线的交点，∴点A 的坐标为（－1，0）. ………………………3分 ∴1)1(102=---=AB k . ………………………4分又∵A ∠的平分线所在直线的方程是0=y ，∴1-=AC k . ………………………6分 ∴直线AC 的方程是1--=x y . ………………………7分 而BC 与直线012=+-y x 垂直，∴2-=BC k . ………………………10分 ∴直线BC 的方程是)1(22--=-x y . ……………………11分由⎩⎨⎧+-=--=421x y x y ,解得)6,5(-C . ……………………12分19．证明：（1）如图，取DC 的中点Q ，连接,MQ NQ ．,N Q 分别是,PC DC 的中点，//NQ PD ∴． ……………………………………1分 NQ ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，//NQ ∴平面PAD ． ………………………………2分M 是AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，//MQ AD ∴． ……………………………………3分又MQ ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，//MQ ∴平面PAD ． …………………………4分 MQNQ Q =，∴平面//MNQ 平面PAD ． ……………………6分MN ⊂平面MNQ ，//MN ∴平面PAD ． ………………………………8分 （2）面//MNQ 面PAD ，且面PEC面MNQ MN =，面PEC面PAD PE = ………11分//MN PE ∴………………………………12分20. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，A1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……2分又AC BD ⊥，1BDB B B =， ……4分∴11AC B D DB ⊥平面（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥ ………………………… ……6分又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 ………………………………8分1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ………………………10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,ACB C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……………………12分21.解：（Ⅰ）当100≤<x 时, 244)12(10024)(22+--=++-=x x x x f 是增函数, 且240)10(=f当4020≤≤x 时, )(x f 是减函数，且240)20(=f所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟. …………5分 （Ⅱ）195)5(=f ，205)25(=f ,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. ……8分 （Ⅲ） 当100≤<x 时，令 18010024)(2=++-=x x x f 得4=x . 当4020≤≤x 时，令180)(=x f ,得57.28≈x所以，学生的注意力在180以上,所持续的时间2457.24457.28>=-所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. ………………13分。

广饶一中高三数学（理科）阶段性检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．102.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种3.已知复数512iz i+=，则它的共轭复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i -- 4.不等式||x x x <的解集是（ ） A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<>5.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于（ ） A ．7 B ．5 C ． -5 D ． -7 6.观察等式223sin 30cos 60sin 30cos604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++=，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( ) A ． 223sin cos sin cos 4αβαβ++=B ．223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-=C ．223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+= D ．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=7.函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为（ ）A ．),25(+∞B ．)2,(-∞C ．)25,(-∞D ．（3，+ ∞）8.如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（ ） A ． }8|{<a a B ． }8|{>a a C ． }8|{≥a a D ． }8|{≤a a9.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为 ( ) 10.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ． 13[,]24C ．1(0,]2D ． (0,2]11.若]),[(3||b a x y x ∈=的值域为[1，9]，则a b a 222-+的取值范围是（ ）A ．[2，4]B ．[4，12]C ．[2，23]D ．[4，16]12.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A ．1ln 2- Bln 2)- C ． 1ln 2+ D ．ln 2)+ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。

2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.双曲线的渐近线方程为（）A.y=±B.y=±xC.y=±2xD.y=±4x【答案】A【解析】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．2.下列命题正确的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞-b，则-a＞bC.若ac＞bc，则a＞bD.若a＞b，则a-c＞b-c【答案】D【解析】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞-b，则-a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a-c＞b-c，故D正确故选D根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3.下列命题中，假命题是（）A.∀x∈R，3x-2＞0B.∃x0∈R，tanx0=2C.∃x0∈R，log2x0＜2D.∀x∈N*，（x-2）2＞0【答案】D【解析】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：∀x∈R，3x-2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：∃x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：∃x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x-2）2=0，故∀x∈N*，（x-2）2＞0为假命题，故选：D．根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．4.不等式3+5x-2x2≤0的解集是（）A.{x|x＞3或x＜}B.{x|-≤x≤3}C.或{x|x≥3或x≤} D.R【答案】C【解析】解：由3+5x-2x2≤0化为2x2-5x-3≥0，解得x≥3或x．故解集为或．故选：C．利用一元二次不等式的解法即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．5.等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A.55B.60C.65D.70【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选C．由等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，知，解得a1=2，d=1，由此能求出S10的值．本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A.-+B.-++C.D.【答案】B【解析】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力．7.在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么C等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，S△ABC=（a2+b2-c2），所以=（a2+b2-c2），即sin C=，由余弦定理得，cos C=，则sin C=cos C，即tan C=1，又0＜C＜π，所以C=，故选：C．由三角形的面积公式化简式子，再结合余弦定理求出tan C=1，结合内角的范围求出角C 的值．本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理法公式是解题的关键．8.一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜-1D.a＞1【答案】C【解析】解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，即a＜0，而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1故应选 C求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．9.已知向量=（x-2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在x O y平面上，点（x，y）所在的区域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，的夹角为钝角，=（x-2y，x），=（x+2y，3y），∴•＜0，∴（x-2y）（x+2y）+3xy=x2-4y2+3xy=（x+4y）（x-y）＜0∴＞＜①或＜＞②则不等式组①表示直线x+4y=0右上方与直线x-y=0左上方的公共区域，不等式组②表示直线x+4y=0左下方与直线x-y=0右下方的公共区域，故选：A．由，的夹角为钝角，得到•＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得x与y的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（-2，2），则抛物线的方程为______ ．【答案】y2=-4x【解析】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（-2，2），可得，8=-2m，即有m=-4，则抛物线的方程为y2=-4x．故答案为：y2=-4x．设抛物线方程为y2=mx，代入P（-2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．12.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为______ 海里/小时．【答案】【解析】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得=，∴MN=68×=34．又由M到N所用时间为14-10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故答案为：．根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．13.设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x的值为______ ．【答案】1【解析】解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故答案为：1．数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．本题考查了数列的周期性，属于中档题．14.已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax-y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是______ ．【答案】，∞【解析】解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax-z，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y-x=2的斜率时，直线y=ax-z在点p处截距最小，即a＞时，目标函数z=ax-y取得最大值时的最优解为（2，）．故答案为：，∞．画出约束条件的可行域，通过目标函数的最优解求解a的范围即可．本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意义是解题的关键．15.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是______ 万元．【答案】5a【解析】解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．∵B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故答案为：5a．依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)16.已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．【答案】解：∵方程+=1是焦点在y轴上的双曲线，∴2-m＜0，且m-1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，∴△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．∵又p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．即＞＜＜，此时m≥3；…（11分）综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．【解析】根据p∨q为真，￢q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．【答案】解：（1）由b=asin B，根据正弦定理得：sin B=sin A sin B，∵在△ABC中，sin B≠0，∴sin A=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cos A=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=6+4+2-2××（+1）×=4，则a=2．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sin B不为0求出sin A的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cos A的值，利用余弦定理求出a的值即可．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′-BC-E的正切值．【答案】解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC．又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′⊂面D′EC，∴BE⊥CD′．（2）如图以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则B（，0，0），C（0，，0），D′（0，，），，，，′，，，设平面BEC的法向量为，，，平面D′BC的法向量为，，，由，′取，得，，，∴＜，＞．tan＜，＞=，∴二面角D′-BC-E的正切值为．【解析】（1）欲证BE⊥CD′，先证BE⊥面D′EC，欲证线面垂直先证线线垂直，根据线面垂直的判定定理可证得；（2）先以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，设出平面D′BC的法向量，求出两平面的法向量的所成角的余弦值，再求出其正切值．本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）【答案】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x-[6x+x（x-1）]-50=-x2+20x-50（0＜x≤10，x∈N）由-x2+20x-50＞0，可得10-5＜x＜10+5∵2＜10-5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19-（x+）≤19-10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【解析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1-ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1-a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．【答案】解：（1）∵a1=1，a2=3，a3=3×3-k×1=9-k，a4=3×（9-k）-k×3=27-6k，∵b n=a n+1-a n，∴b1=3-1=2，b2=6-k，b3=18-5k，∵{b n}成等比数列，∴=b1•b3，∴（6-k）2=2×（18-5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，a n+2=3a n+1-2a n，∴a n+2-a n+1=2（a n+1-a n），∴，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{b n}成等比数列，，∴b n=2n，∴a2-a1=2，，…，a n-a n-1=2n-1，∴a n-a1=1+2+22+23+…+2n-1==2n-1，∴a n=2n．（3）S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①-②，得：-S n=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1，∴．【解析】（1）由已知条件先分别求出a1，a2，a3，a4，进而求出b1，b2，b3，由{b n}成等比数列，由此能求出k．（2）由已知条件求出b n=2n，根据b n=a n+1-a n，利用累加法能求出数列{a n}的通项公式．（3）由S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减法能求出S n．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21.已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【答案】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，＞，＞，＜．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．【解析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2-c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．。

梁山一中2013—2014学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．2i - B ．22i + C ．2i + D ．22．设⎩⎨⎧-=x x x f 2)(2 [](]2,11,0∈∈x x 则=⎰dx x f )(02( )A.34B.45C.56D ．不存在 3.已知命题p ：1log ,020=∈∃*x R x ，则p ⌝是（ ） A ． *2,log 1x R x ∀∈≠ B ．*2,log 1x R x ∀∉≠ C ．*020,log 1x R x ∃∈≠ D ．*020,log 1x R x ∃∉≠4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<6. 已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ）A.14B. 18C. 4D. 87. 设n m ,是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ）A ．当α⊂m 时，“α//n ”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时，“β⊥m ”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊥n 时， “β⊥n ”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件8.已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2＋2 B ．5＋1 C ．3＋1 D ．2＋1 9.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线10．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A. B. C. D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年山东省济南一中高二（上）期中化学试卷（理科）一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2010秋•襄阳期中）美国《科学》杂质评选的2001年十大科学进展之一是国际气候变化研究专家组首次正式表明，过去50年中的全球变暖现象很可能是由大气中的温室气体如CO2聚集造成的．科学家对此问题提出了一些设想，有科学家提出可以将CO2通过4．（3分）（2013秋•宜昌校级期末）用3g块状大理石与30mL 3mol/L盐酸反应制取CO2气体，若要增大反应速率，可采取的措施是（）①再加入30mL 3mol/L盐酸②改用30mL 6mol/L盐酸③改用3g粉末状大理石④适6．（3分）（2013秋•历下区校级期中）合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义．哈伯法合成氨需要在20～50MPa的高压和500℃左右的高温下，并用铁触媒作为催化剂，氨在平衡混合物中的含量仍较少．最近英国俄勒冈大学的化学家使用了一种名为trans一Fe（DMeOPrPE）2的新催化剂，在常温下合成氨，反应方程式可表示为N2+3H2⇌2NH3．有关8．（3分）（2013秋•濮阳期末）下列对化学平衡移动的分析中，不正确的是（）①已达平衡的反应C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g），当增加反应物物质的量时，平衡一定向正反应方向移动②已达平衡的反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g），当增大N2的浓度时，平衡向正反应方向移动，N2的转化率一定升高③有气体参加的反应平衡时，若减小反应器容积时，平衡一定向气体体积减小的方向移动9．（3分）（2013秋•渭滨区期末）在四个体积不同的容器中，进行不同条件下的合成氨反应．下10．（3分）（2011秋•南关区校级期末）在体积可变的密闭容器中，反应mA（g）+nB（s）⇌pC（g）达到平衡后，压缩容器的体积，发现A的转化率随之降低．下列说法中，正确的11．（3分）（2012•信阳二模）已知：（1）Zn（s）+O2（g）═ZnO（s），△H=﹣348.3kJ/mol（2）2Ag（s）+O2（g）═Ag2O（s），△H=﹣31.0kJ/mol12．（3分）（2012•怀化二模）对于可逆反应A（g）+2B（g）⇌2C（g）△H＞0，下列图象中正确的是（）． ． C ． D ．13．（3分）（2014春•雨花区期末）可逆反应：2NO 2（g ）⇌2NO （g ）+O 2（g ）在体积固定的密闭容器中进行，达到平衡状态的标志是（ ）①单位时间内生成n mol O 2的同时生成2n mol NO 2②单位时间内生成n mol O 2的同时生成2n mol NO③用NO 2、NO 、O 2表示的反应速率的比为2：2：1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态⑤混合气体的密度不再改变的状态⑥混合气体的压强不再改变的状态15．（3分）（2009•海南）在25℃时，密闭容器中X 、Y 、Z 三种气体的初始浓度和平衡浓16．（3分）（2014•广东模拟）将V 1mL 1.0mol •L ﹣1HCl 溶液和V 2mL 未知浓度的NaOH 溶液混合均匀后测量并记录溶液温度，实验结果如图所示（实验中始终保持V 1+V 2=50mL ）．下列叙述正确的是（ ）17．（3分）（2012•四川）在体积恒定的密闭容器中，一定量的SO2与1.100molO2在催化剂作用下加热到600℃发生反应：2SO2+O22SO3；△H＜0．当气体的物质的量减少0.315mol时反应达到平衡，在相同温度下测得气体压强为反应前的82.5%．下列有关叙述正18．（3分）（2013秋•历下区校级期中）在密闭容器中，加入3mol A和1mol B，一定条件下发生反应3A（g）+B（g）⇌2C（g）+D（g），达平衡时，测得C的浓度为w mol/L，若保持容器中容积和温度不变，重新按下列配比作起始物质，达到平衡时，C的浓度仍然为w19．（3分）（2012•重庆）在一个不导热的密闭反应器中，只发生两个反应：a（g）+b（g）⇌2c（g）；△H1＜0x（g）+3y（g）⇌2z（g）；△H2＞020．（3分）（2009•福建）控制适合的条件，将反应2Fe3++2I﹣⇌2Fe2++I2设计成如图所示的原电池．下列判断不正确的是（）二、填空题（本题共有3个小题，共计40分．请将答案填写在答题纸的相应位置，书写于其他位置的不能得分．）21．（14分）（2013秋•历下区校级期中）工业上由金红石（TiO2）制取单质Ti，涉及的步骤为：TiO 2TiCl4→步骤II Mg，800℃，Ar Ti（1）写出步骤ⅡTiCl4→Ti的化学方程式．（2）已知：①C（s）+O2（g）=CO2（g），△H=﹣393.5kJ•mol﹣1②2CO+O2（g）=2CO2（g），△H=﹣566kJ•mol﹣1③TiO2（s）+2Cl2（g）=TiCl4（s）+O2（g），△H=+141kJ•mol﹣1则反应TiO2（s）+2Cl2（g）+2C（s）=TiCl4（s）+2CO（g）的△H=kJ•mol﹣1．22．（20分）（2013秋•历下区校级期中）氮化硅（Si3N4）是一种新型陶瓷材料，它可由石英与焦炭在高温的氮气流中，通过以下反应制得：SiO2+C+N2Si3N4+CO（1）配平上述反应的化学方程式（将化学计量数填在横线上）；（2）该反应的氧化剂是，其还原产物是；（3）该反应的平衡常数表达式为K=；（4）若上述反应为放热反应，则其反应热△H零（填“大于”、“小于”或“等于”）；升高温度，其平衡常数值（填“增大”、“减小”或“不变”）；（5）若使压强增大，则上述平衡向反应方向移动（填“正”或“逆”）；（6）下列能加快反应速率的措施为：①降低温度②将SiO2粉碎③增大焦炭用量④转移出CO（7）若已知CO生成速率为v（CO）=18mol•L﹣1•min﹣1，则N2消耗速率为v（N2）= mol•L﹣1•min﹣1．23．（6分）（2009秋•鹤岗校级期末）甲、乙两池电极材料如图所示，请按要求回答下列问题：（1）若两池中均为Cu（NO3）2溶液，反应一段时间后：①有红色物质析出的是甲池中的棒（铁、碳）；乙池中的极（阴、阳）．②乙池中阳极上发生的电极反应方程式是．（2）若两池中均为饱和NaCl溶液：①写出乙池中总反应的化学方程式．②甲池中碳极上电极反应方程式是，乙池碳极上电极反应属于（填氧化反应、还原反应）．2013-2014学年山东省济南一中高二（上）期中化学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2010秋•襄阳期中）美国《科学》杂质评选的2001年十大科学进展之一是国际气候变化研究专家组首次正式表明，过去50年中的全球变暖现象很可能是由大气中的温室气体如CO2聚集造成的．科学家对此问题提出了一些设想，有科学家提出可以将CO2通过O2NaOH+H4．（3分）（2013秋•宜昌校级期末）用3g块状大理石与30mL 3mol/L盐酸反应制取CO2气体，若要增大反应速率，可采取的措施是（）①再加入30mL 3mol/L盐酸②改用30mL 6mol/L盐酸③改用3g粉末状大理石④适+6．（3分）（2013秋•历下区校级期中）合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义．哈伯法合成氨需要在20～50MPa的高压和500℃左右的高温下，并用铁触媒作为催化剂，氨在平衡混合物中的含量仍较少．最近英国俄勒冈大学的化学家使用了一种名为trans一Fe （DMeOPrPE）2的新催化剂，在常温下合成氨，反应方程式可表示为N2+3H2⇌2NH3．有关8．（3分）（2013秋•濮阳期末）下列对化学平衡移动的分析中，不正确的是（）①已达平衡的反应C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g），当增加反应物物质的量时，平衡一定向正反应方向移动②已达平衡的反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g），当增大N2的浓度时，平衡向正反应方向移动，N2的转化率一定升高③有气体参加的反应平衡时，若减小反应器容积时，平衡一定向气体体积减小的方向移动9．（3分）（2013秋•渭滨区期末）在四个体积不同的容器中，进行不同条件下的合成氨反应．下υ10．（3分）（2011秋•南关区校级期末）在体积可变的密闭容器中，反应mA（g）+nB（s）⇌pC（g）达到平衡后，压缩容器的体积，发现A的转化率随之降低．下列说法中，正确的11．（3分）（2012•信阳二模）已知：（1）Zn（s）+O2（g）═ZnO（s），△H=﹣348.3kJ/mol（2）2Ag（s）+O2（g）═Ag2O（s），△H=﹣31.0kJ/molO12．（3分）（2012•怀化二模）对于可逆反应A（g）+2B（g）⇌2C（g）△H＞0，下列图象D．．．C．13．（3分）（2014春•雨花区期末）可逆反应：2NO2（g）⇌2NO（g）+O2（g）在体积固定的密闭容器中进行，达到平衡状态的标志是（）①单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2②单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO③用NO2、NO、O2表示的反应速率的比为2：2：1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态⑤混合气体的密度不再改变的状态⑥混合气体的压强不再改变的状态+Pb15．（3分）（2009•海南）在25℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓=50%=16．（3分）（2014•广东模拟）将V1mL 1.0mol•L﹣1 HCl溶液和V2mL未知浓度的NaOH溶液混合均匀后测量并记录溶液温度，实验结果如图所示（实验中始终保持V1+V2=50mL）．下列叙述正确的是（）=1.5mol/L17．（3分）（2012•四川）在体积恒定的密闭容器中，一定量的SO2与1.100molO2在催化剂作用下加热到600℃发生反应：2SO2+O22SO3；△H＜0．当气体的物质的量减少0.315mol时反应达到平衡，在相同温度下测得气体压强为反应前的82.5%．下列有关叙述正22×18．（3分）（2013秋•历下区校级期中）在密闭容器中，加入3mol A和1mol B，一定条件下发生反应3A（g）+B（g）⇌2C（g）+D（g），达平衡时，测得C的浓度为w mol/L，若保持容器中容积和温度不变，重新按下列配比作起始物质，达到平衡时，C的浓度仍然为w19．（3分）（2012•重庆）在一个不导热的密闭反应器中，只发生两个反应：a（g）+b（g）⇌2c（g）；△H1＜0x（g）+3y（g）⇌2z（g）；△H2＞0进行相关操作且达到平衡后（忽略体积改变所作的功），下列叙述错误的是（）20．（3分）（2009•福建）控制适合的条件，将反应2Fe3++2I﹣⇌2Fe2++I2设计成如图所示的原电池．下列判断不正确的是（）二、填空题（本题共有3个小题，共计40分．请将答案填写在答题纸的相应位置，书写于其他位置的不能得分．）21．（14分）（2013秋•历下区校级期中）工业上由金红石（TiO2）制取单质Ti，涉及的步骤为：TiO 2TiCl4→步骤II Mg，800℃，Ar Ti（1）写出步骤ⅡTiCl4→Ti的化学方程式2Mg+TiCl4Ti+2MgCl2．（2）已知：①C（s）+O2（g）=CO2（g），△H=﹣393.5kJ•mol﹣1②2CO+O2（g）=2CO2（g），△H=﹣566kJ•mol﹣1③TiO2（s）+2Cl2（g）=TiCl4（s）+O2（g），△H=+141kJ•mol﹣1则反应TiO2（s）+2Cl2（g）+2C（s）=TiCl4（s）+2CO（g）的△H=﹣80kJ•mol﹣1．44Ti+2MgCl22．（20分）（2013秋•历下区校级期中）氮化硅（Si3N4）是一种新型陶瓷材料，它可由石英与焦炭在高温的氮气流中，通过以下反应制得：3SiO2+6C+2N21Si3N4+6CO（1）配平上述反应的化学方程式（将化学计量数填在横线上）；（2）该反应的氧化剂是N2，其还原产物是Si3N4；（3）该反应的平衡常数表达式为K=；（4）若上述反应为放热反应，则其反应热△H小于零（填“大于”、“小于”或“等于”）；升高温度，其平衡常数值减小（填“增大”、“减小”或“不变”）；（5）若使压强增大，则上述平衡向逆反应方向移动（填“正”或“逆”）；（6）下列能加快反应速率的措施为：②①降低温度②将SiO2粉碎③增大焦炭用量④转移出CO（7）若已知CO生成速率为v（CO）=18mol•L﹣1•min﹣1，则N2消耗速率为v（N2）=6 mol•L﹣1•min﹣1．2Si2SiK=K=；×=23．（6分）（2009秋•鹤岗校级期末）甲、乙两池电极材料如图所示，请按要求回答下列问题：（1）若两池中均为Cu（NO3）2溶液，反应一段时间后：①有红色物质析出的是甲池中的碳棒（铁、碳）；乙池中的阴极（阴、阳）．②乙池中阳极上发生的电极反应方程式是4OH﹣﹣4e﹣═O2↑+2H2O．（2）若两池中均为饱和NaCl溶液：①写出乙池中总反应的化学方程式2H2O+2NaCl2NaOH+H2↑+Cl2↑．②甲池中碳极上电极反应方程式是O2+4e﹣+2H2O═4OH﹣，乙池碳极上电极反应属于氧化反应（填氧化反应、还原反应）．2NaOH+H。

一、单选题1．已知向量，，若，则（ ） ()2,1,3a = (),2,1b x x =- a b ⊥x =A ． B ．C ．D ．5-541-【答案】B【解析】根据，利用求.a b ⊥0a b ⋅= x 【详解】因为，所以，得. a b ⊥223(1)0a b x x ⋅=++-=5x =故选：B.2．已知数列13，，……，则是这个数列的（ ）11A ．第21项 B ．第23项 C ．第25项 D ．第27项【答案】B【分析】将.【详解】因为题中数列的第 n而 ==所以是题中数列的第23项. 故选：B. 3．抛物线的焦点坐标是（ ） 213y x =A ．B ．C ．D ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭1,012⎛⎫ ⎪⎝⎭30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】先将抛物线化为标准方程，即可求出焦点坐标. 213y x =【详解】由，所以抛物线的标准方程为：，即 ， 213y x =23x y =32p =∴所以抛物线的焦点坐标为： 213y x =304⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：D.4．已知直线和互相平行，则实数（ ） 1:70l x my ++=2:(2)320l m x y m -++=m =A ． B ．C ．或D ．或3-1-1-313-【答案】C【分析】根据题意，结合两直线的平行，得到且，即可求解. 13(2)0m m ⨯--=2730m -⨯≠【详解】由题意，直线和互相平行，1:70l x my ++=2:(2)320l m x y m -++=可得且， 13(2)0m m ⨯--=2730m -⨯≠即且，解得或. 2230m m --=212m ≠1m =-3m =故选：C.5．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） 40.5 4.5A ．尺 B ．尺C ．尺D ．尺6.513.514.515.5【答案】D【解析】根据题意转化为等差数列，求首项.【详解】设冬至的日影长为，雨水的日影长为，根据等差数列的性质可知1a 13540.5a a a ++=，芒种的日影长为，33340.513.5a a =⇒=12 4.5a =，解得：，， 11213.511 4.5a d a d +=⎧⎨+=⎩115.5a =1d =-所以冬至的日影长为尺. 15.5故选：D6．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量111ABC A B C -M 11A C BA a = BC b = 1BB c =与相等的是（ ）BMA ．B ．1122a b c --+ 1122+-a b c C ． D ．1122-++ a b c 1122a b c ++ 【答案】D【解析】根据空间向量的运算，用为基底表示出，可得选项.,,a b c BM【详解】 11112BM BA AA A M BA BB AC =++=++()11111222BA BB BC BA BA BB BC =++-=++1122a c b =++ 故选：D7．已知椭圆与轴交于点A ，B ，把线段AB 分成6等份，过每个分点作轴的垂线交221369x y +=x x 椭圆的上半部分于点，，，，，是椭圆C 的右焦点，则1P 2P 3P 4P 5P F （ ） 12345PF P F P F P F P F ++++=A ．20B ．C ．36D ．30【答案】D【分析】由题意知与，与分别关于y 轴对称，设椭圆的左焦点为，从而1P 5P 2P4P 1F ，，利用15111||||||||2PF P F PF PF a +=+=523||||2,||P F P F a P F a +==即可求解． 12345||||||||||5PF P F P F P F P F a ++++=【详解】由题意，知与，与分别关于y 轴对称 1P 5P 2P 4P 设椭圆的左焦点为，由已知a =6,1F 则，同时15111||||||||2PF P F PF PF a +=+=523||||2,||P F P F a P F a +==∴ 12345||||||||||530PF P F P F P F P F a ++++==故选：D ．8．已知圆O 的半径为5，，过点P 的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长||3OP ={}n a 为，最长弦长为，则其公差为（ ） 1a 2021a A ．B ．C ．D ．1202011010310101505【答案】B【解析】可得过点P 的最长弦长为直径，最短弦长为过点P 的与垂直的弦，分别求出即可得出OP 公差.【详解】可得过点P 的最长弦长为直径，， 202110a ∴=最短弦长为过点P 的与垂直的弦，，OP 18a ∴==公差.∴20211212021120201010a a d -===-故选：B.二、多选题9．已知圆和圆的公共点为，，则（ ）221:1C x y +=222:40C x y x +-=A B A ． B ．直线的方程是 12||2C C =AB 14x =C ．D ．12AC AC ⊥||AB =【答案】ABD【解析】两圆相减就是直线的方程，再利用圆心距，判断C ，利用弦长公式求. AB AB 【详解】圆的圆心是，半径，圆，圆心，，1C ()0,011r =()222:24C x y -+=()2,022r =，故A 正确；122C C ∴=两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B 正确； AB 1414x x =⇒=，，，，所以不正确，故C 不正确；11AC =22AC =122C C =2221212AC AC C C +≠12AC AC ⊥圆心到直线的距离，D 正确. ()0,014x =14d =AB ===故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题关键选项是B 选项，当两圆相交，两圆相减后的二元一次方程就是相交弦所在直线方程.10．已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） (0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(3,2,1)O A B C -A ．B ．2OA OB ⋅=-2cos ,5OA OB <>=-C ．点O 到直线D ．O ，A ，B ，C 四点共面BC 【答案】ABC【解析】计算数量积判断A ，求向量夹角判断B ，利用向量垂直判断C ，根据空间向量共面定理判断D ．【详解】， (0,1,2),(2,0,1)OA OB ==-，A 正确；02102(1)2OA OB ⋅=⨯+⨯+⨯-=-，B 正确； 2cos ,5OA OB <=- ，，所以O 到直线(1,2,2)BC = 2102(1)20OB BC ⋅=⨯+⨯+-⨯= OB BC ⊥ BC C 正确； ，(3,2,1)OC =假设若O ，A ，B ，C 四点共面，则共面，设， ,,OA OB OC OC xOA yOB =+则，此方程组无解，所以O ，A ，B ，C 四点不共面，D 错． 23221y x x y =⎧⎪=⎨⎪-=⎩故选：ABC ．11．若数列满足，，，则称为斐波那契数列．记}{n F 11F =21F =)(123,n n n F F F n n N *--=+≥∈}{n F 数列的前项和为，则（ ）}{n F n n S A ．B ．26571F F F =+681S F =-C ． D ．135910F F F F F +++⋅⋅⋅+=2222123678F F F F F F +++⋅⋅⋅+=【答案】BC【分析】由递推式分别求出，，，，再逐个选项判断即可． 3F 4F ⋯10F 【详解】因为，，， 11F =21F =*12(3,)n n n F F F n n N --=+∈…所以，，3212F F F =+=4323F F F =+=，，5435F F F =+=6548F F F =+=，， 76513F F F =+=87621F F F =+=，，98734F F F =+=109855F F F =+=所以，，，故错误；2664F =57166F F +=26571F F F ≠+A ，，，故正确；611235820S =+++++=8120F -=681S F =-B ，故正确；135910125133455F F F F F +++⋯+=++++==C，，2222123611492564104F F F F +++⋯+=+++++=781321273F F =⨯=所以，故错误． 2222123678F F F F F F +++⋯+≠D 故选：．BC 12．已知常数，点，动点M (不与A ，B 重合)满足：直线与直线的斜0a >(,0),(,0)A a B a -AM BM 率之积为，动点M 的轨迹与点A ，B 共同构成曲线C ，则关于曲线C 的下列说法正确的是(0)m m ≠（ ）A ．当时，曲线C 表示椭圆0m <B ．当时，曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆1m <-C ．当时，曲线C 表示双曲线，其渐近线方程为 0m >y =D ．当且时，曲线C 1m >-0m ≠【答案】BCD【解析】设，则，即曲线C 的方程为，然后利用椭圆和双曲线(),M x y y y m x a x a ×=+-22221x y a ma-=的知识逐一判断即可. 【详解】设，则，所以，即曲线C 的方程为(),M x y y y m x a x a ×=+-()222y m x a =-22221x y a ma-=当且时，曲线C 表示椭圆，故A 错误0m <1m ≠-当时，，曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故B 正确 1m <-22ma a ->当时，曲线C 表示双曲线，其渐近线方程为，故C 正确0m >y =当时，曲线C0m >=当时，曲线C D 正确10m -<<=故选：BCD三、填空题13．在直角坐标系中，直线的倾斜角是___. 30x +-=【答案】150︒【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】直线的斜率为. 150︒故答案为：150︒14．已知双曲线＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝，则它的离心率为________．2222x y a b-【答案】2【详解】由题意，得e ＝2. c a 15．已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二ABCD 2,,E F ,AB CD EF AEFD 面角的大小为，则两点间的距离为__________． A EF B --60 ,A C【分析】取BE 的中点G ，然后证明是二面角的平面角，进而证明，最AEB ∠A EF B --AG GC ⊥后通过勾股定理求得答案.【详解】如图，取BE 的中点G ，连接AG ,CG ，由题意，则是二面角,EF AE EF BE ⊥⊥AEB ∠的平面角，则，又，则是正三角形，于是A EFB --=60AEB ∠︒1AE BE ==ABE A,AG BE AG ⊥=根据可得：平面ABE ，而平面ABE ，所以，,,EF AE EF BE AE BE E ⊥⊥⋂=EF ⊥AG ⊂EF AG ⊥而，则平面BCFE ，又平面BCFE ，于是，，又,AG BE BE EF E ⊥⋂=AG ⊥GC ⊂AG GC ⊥，所以222174GC BC BG =+=AC ==四、双空题16．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记{}n a n n S 1n a =+n a =[]x 表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则x [][]3, 1.52π=-=-110n n a b ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦{}n b n n T __________．22T =【答案】 ； 60.21n -【分析】先根据并结合等差数列的定义求出；然后讨论n 的取值范围，讨论1,1,,2n n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩n a 出分别取1,2,3,4,5的情况，进而求出.n b n T 【详解】由题意，，n =1时，，满足，()214nna S +=()2111114a a a +=⇒=10a >时，，于是，2n ≥()21114n n a S --+=()()()()221111112044nn n n n n n n n a a a S S a a a a ----++=-=-⇒+--=，因为，所以.所以，是1为首项，2为公差的等差数列，0n a >11202n n n n a a a a ----=⇒-={}n a 所以.()12121n a n n =+-=-若，即时，， 1112110102n a n n <⇒-<⇒<15n ≤≤1110n n a b ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦若，则时，，1121121021201022n a n n ≤<⇒≤-<⇒≤<610n ≤≤1210n n a b ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦若，则时，， 2131232021301022n a n n ≤<⇒≤-<⇒≤<1115n ≤≤1310n n a b ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦若，则时，，3141343021401022n a n n ≤<⇒≤-<⇒≤<1620n ≤≤1410n n a b ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦若，则或22时，， 4151454021501022n a n n ≤<⇒≤-<⇒≤<21n =1510n n a b ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦于是，. ()22123455260T =+++⨯+⨯=故答案为：2n -1；60.五、解答题17．在三角形中，已知点，，. ABC ()4,0A ()3,4B -()1,2C (1)求边上中线所在的直线方程；BC (2)若某一直线过点，且轴上截距是轴上截距的倍，求该直线的一般式方程. B y x 2【答案】(1) 35120x y +-=(2)或 430x y +=220x y ++=【分析】（1）求出中点，利用点斜式求方程即可；（2）直线过原点和不过原点利用截距式方程求解即可【详解】（1）∵，，()3,4B -()1,2C∴线段的中点的坐标为， BC D ()1,3-又边上的中线经过点，∴，BC ()4,0A ()()03441y x -=---即，35120x y +-=故边上中线所在的直线方程BC 35120x y +-=（2）当直线在轴和轴上的截距均为0时，可设直线的方程为， x y y kx =代入点，则，解得，()3,4B -43k =-43k =-所以所求直线的方程为，即；43y x =-430x y +=当直线在轴和轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为， x y 12x y m m+=代入点，则，解得， ()3,4B -3412m m-+=1m =-所以所求直线的方程为，220x y ++=综上所述，该直线的一般式方程为或. 430x y +=220x y ++=18．已知数列，若_________________． {}n a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和．11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．①；2123n a a a a n ++++= ②，，；11a =47a =()*112,2n n n a a a n n -+=+∈N ≥③，点，在斜率是2的直线上． 11a =(),n A n a ()11,n B n a ++【答案】答案见解析.【分析】（1）若选①，根据通项公式与前项和的关系求解通项公式即可；n 若选②，根据可得数列为等差数列，利用基本量法求解通项公式()*112,2n n n a a a n n -+=+∈N ≥{}n a 即可；若选③，根据两点间的斜率公式可得，可得数列为等差数列进而求得通项公式； 12n n a a +-={}n a （2）利用裂项相消求和即可【详解】解：（1）若选①，由，2123n a a a a n ++++=所以当，， 2n ≥()212311n a a a a n -++++=- 两式相减可得：，()22121n a n n n =--=-而在中，令可得：，符合上式，2123n a a a a n ++++= 1n =11a =故．21n a n =-若选②，由（，）可得：数列为等差数列， 112n n n a a a -+=+N*n ∈2n ≥{}n a 又因为，，所以，即， 11a =47a =413a a d -=2d =所以．()11221n a n n =+-⨯=-若选③，由点，在斜率是2的直线上得：， (),n A n a ()11,n B n a ++()121n na a n n +-=+-即，12n n a a +-=所以数列为等差数列且．{}n a ()11221n a n n =+-⨯=-（2）由（1）知：， ()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以 111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ． 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭19．已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线 C x 3y x =2y x =(1)求圆的方程；C (2)若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且C ()1,0l C A B AB =l 的方程．【答案】(1)或 ()()22139x y -+-=()()22139x y +++=(2)或 10x y --=10x y +-=【分析】（1）设圆心的坐标为，则该圆的半径长为，利用点到直线的距离公式可求得C (),3a a 3a 的值，即可得出圆的标准方程；a C （2）利用勾股定理可求得圆心到的距离，分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为C l l l ，利用点到直线的距离公式可求得关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.()1y k x =-k k l【详解】（1）解：设圆心的坐标为，则该圆的半径长为，C (),3a a 3a因为圆心到直线， C 2y x =1a =±所以圆心的坐标为或，半径为，C ()1,3()1,3--3因此，圆的标准方程为或.C ()()22139x y -+-=()()22139x y +++=（2）解：若圆的圆心在第一象限，则圆的标准方程为.C C ()()22139x y -+-=因为的距离AB =l d ===若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不合乎题意； l l 1x =C l 2所以，直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，l l ()1y k x =-kx y k 0--=由题意可得， d ==1k =±所以，直线的方程为或，即或.l 1y x =-1y x =-10x y --=10x y +-=20．四棱锥底面为平行四边形，且，平面P ABCD -60,2,3ABC PA AB AD ∠==== PA ⊥.1,3ABCD BM BC =(1)在棱上是否存在点，使得平面.若存在，确定点位置；若不存在，说明理由. PD N //PB AMN N (2)求直线与平面所成角的正弦值. PB PCD 【答案】(1)存在点，且，理由见解析； N 13PN ND =【分析】（1）连接相交于点，连接，利用线面平行的性质可得， AM BD 、O 、PO NO //NO PB 根据，可得答案；//AD BM 13BM BC =（2）以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面A 、、AM AD AP x y z 、、的法向量为，利用线面角的向量求法计算可得答案.PCD 【详解】（1）存在点，且时平面，理由如下： N 13PN ND =//PB AMN 连接相交于点，连接，则平面平面， AM BD 、O NO PBD =AMN NO 若平面，平面，平面，所以，//PB AMN NO ⊂AMN PB ⊄AMN //NO PB 因为，，所以， ，//AD BM 1133==BM BC AD 13=BO OD 13=PN ND 所以时平面； 13PN ND =//PB AMN（2）因为，，，113==BM BC 2AB =60ABC ∠= 由余弦定理可得，2222cos 603=+-⨯= AM AB BM AB BM 由可得， ，又平面，222AB AM BM =+AM BC ⊥AM AD ⊥PA ⊥ABCD 以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系， A 、、AM AD AP x y z 、、则，，，，，，()002P,,)1,0B-)C ()0,3,0D )1,2=--PB ()0,3,2=-PD ，)2,2=- PC 设平面的法向量为，PCD (),,n x y z =所以，即，令，则00PC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩320220y z y z -=⎧⎪+-=2y =3,==z x 所以，2,3⎫=⎪⎪⎭n 设直线与平面所成角的为，PB PCD θ所以sin cos ,θ⋅====PB n PB n PB n所以直线与平面. PB PCD 21．设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． {}n a {}n b 3nn na b =1a 23a 39a （1）求和的通项公式；{}n a {}n b （2）记和分别为和的前n 项和．证明：． n S n T {}n a {}n b 2nn S T <【答案】（1），；（2）证明见解析. 11()3n n a -=3n nnb =【分析】（1）利用等差数列的性质及得到，解方程即可； 1a 29610q q -+=（2）利用公式法、错位相减法分别求出，再作差比较即可.,n n S T 【详解】（1）因为是首项为1的等比数列且，，成等差数列，{}n a 1a 23a 39a 所以，所以，21369a a a =+211169a q a a q =+即，解得，所以，29610q q -+=13q =11(3n n a -=所以. 33n n n na nb ==（2）[方法一]：作差后利用错位相减法求和，211213333n n n n nT --=++++ ， 012111111223333-⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ n n S 230121123111112333323333n n nn S n T -⎛⎫⎛⎫-=++++-++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 012111012222333---++++ 111233---+n n n n ．设， ⑧0121111101212222Γ3333------=++++ n n n则． ⑨1231111012112222Γ33333-----=++++ n n n 由⑧-⑨得． 1121113312111113322Γ13233332313--⎛⎫--- ⎪⎛⎫⎝⎭=-++++-=-+- ⎪⎝⎭- n n n n n n n 所以． 211312Γ432323----=--=-⨯⨯⨯n n n n n n 因此． 10232323--=-=-<⨯⨯n n n n nS n n n T 故． 2nn S T <[方法二]【最优解】：公式法和错位相减求和法证明：由（1）可得， 11(1)313(1)12313n n n S ⨯-==--，①211213333n n n n nT --=++++ ，② 231112133333n n n n nT +-=++++ ①②得 ， -23121111333333n n n n T +=++++- 1111(1)1133(1)1323313n n n n n n ++-=-=---所以， 31(1)4323n n nn T =--⋅所以， 2n n S T -=3131(1)(1)043234323n n n n n n ----=-<⋅⋅所以. 2nn S T <[方法三]：构造裂项法由（Ⅰ）知，令，且，即13⎛⎫= ⎪⎝⎭n n b n 1()3αβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭nn c n 1+=-n n n b c c ，1111()[(1)]333αβαβ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭nnn n n n 通过等式左右两边系数比对易得，所以．33,24αβ==331243nn c n ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，下同方法二．12113314423nn n n n T b b b c c +⎛⎫⎛⎫=+++=-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[方法四]：导函数法 设，()231()1-=++++=- n n x x f x x x x x x由于， ()()()()()()1221'111'11(1)'1(1)1n n n n nx x x x x x x x nx n x x x x +⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⨯--+-+⎣⎦⎣⎦⎢⎥==---⎢⎥⎣⎦则．12121(1)()123(1)+-+-+=++++='- n nn nx n x f x x x nxx 又，1111333-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n b n n 所以2112311111233333n n n T b b b b n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++=+⨯+⨯++⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12111(1)11133333113n nn n f +⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⋅=⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭'，下同方法二． 13113311(1)4334423n nnn n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【整体点评】本题主要考查数列的求和，涉及到等差数列的性质，错位相减法求数列的和，考查学生的数学运算能力，是一道中档题，其中证明不等式时采用作差法，或者作商法要根据式子得结构类型灵活选择，关键是要看如何消项化简的更为简洁.（2）的方法一直接作差后利用错位相减法求其部分和，进而证得结论；方法二根据数列的不同特点，分别利用公式法和错位相减法求得,然后证得结论,为最优解；,n n S T 方法三采用构造数列裂项求和的方法，关键是构造，使，求得的表1()3αβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭nn c n 1+=-n n n b c c n T 达式，这是错位相减法的一种替代方法，方法四利用导数方法求和，也是代替错位相减求和法的一种方法.22．已知椭圆的左､右焦点分别为，且，直线过与交于2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F 122F F =l 2F C 两点，的周长为8．,M N 1F MN △(1)求的方程；C (2)过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．1F C ,P Q PQ MNPQNM【答案】(1)；22143x y +=(2). (]0,6【分析】(1)根据给定条件直接求出半焦距，及长半轴长即可作答.c a (2)根据给定条件结合椭圆的对称性可得四边形为平行四边形，设出直线l 的方程，与椭圆PQNM C 的方程联立，借助韦达定理、对勾函数性质计算作答.【详解】（1）依题意，椭圆半焦距，由椭圆定义知，的周长，解得，1c =1F MN △48a =2a =，2223b a c =-=因此椭圆的方程为.C 22143x y +=（2）依题意，直线的斜率不为0，设直线的方程为，，l l 1x my =+()()1122,,,M x y N x y 由消去并整理得：，则，221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x 22(34)690m y my ++-=122634m y y m +=-+122934y y m =-+，因与方向相同，即，又椭圆是以原点O 为对称中心的中心对称图形， PQ MN//PQ MN C 于是得，即四边形为平行四边形，其面积PQ MN =PQNM ，1121212222MNP MNFS S S F F y y ===⨯-A A 则，S ===，则，则，t =221,1t m t ≥=-224241313t S t t t==++显然在上单调递增，则当时，，即，从而可得，13y t t=+[)1,+∞1t =min 4y =[)4,y ∞∈+(]0,6S ∈所以四边形面积的取值范围为.PQNM (]0,6【点睛】结论点睛：过定点的直线l ：y =kx +b 交圆锥曲线于点，，则(0,)A b 11(,)M x y 22(,)N x y OMN A 面积； 121||||2OMN S OA x x =⋅-A 过定点直线l ：x =ty +a 交圆锥曲线于点，，则面积(,0)A a 11(,)M x y 22(,)N x y OMN A . 121||||2OMN S OA y y =⋅-A。

广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试题（理科）（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是实数，且a 等于（ ）A ．B ．1C ．2D ．2. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）A. 12B. 24C. 36D. 723.若x （小于55）为正整数，则(55-)(56-)(69-)x x x 等于（ ）A ．55-69-x x AB ．1569-x AC ．1555-x AD ．1469-x A4．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ A ．2 B ．4C ．6D ．125．已知椭圆2211664x y +=与双曲线22x y λ-=有共同的焦点，则λ的值为（ ） A ．50 B ．24 C ．-50 D ．-246．设A 为圆228x y +=上动点，B （2，0），O 为原点，那么OAB ∠的最大值为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ） A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥ D ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ 8.在20的展开式中系数是正有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 9．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．329B ．2ln3-C ．4ln3+D ．4ln3-10.一个家庭中有两个小孩（假定生男生女概率相等），已知其中有一个是女孩，则这时另一a 1-2-正视图侧视图俯视图个是女孩的概率是（ ）A ．14B ．13C ．34D ．1211．ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，=++,且||||=,在方向上的投影为（ ）A ．3-B ．3-C ． 3D ．312．如图，在长方形ABCD中，AB =1BC ，E 为线段DC 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )AC D ．A ．B ．C ．2πD ． 3π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知错误！未找到引用源。

广饶一中二校区高三上学期10月份月考数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x= 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5)10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．220(3)10,x k dx k +==⎰则 。

山东省济南一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试题 理新人教B 版说明：本试卷分为第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，第1卷为第1页至第3页，共20小题，第2卷为第3页至第4页，共2大题。

请将第2卷答案答在答题纸相应位置，考试完毕后将答题纸上交。

总分为150分，考试时间120分钟。

第1卷〔选择题，共80分〕一、选择题：〔此题共20小题，每一小题4分，共80分〕 1.设全集{0,1,2,3}I =，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，如此IM N =〔 〕A.{1}B.{2,3}C.{0,1,2}D.∅ 2．命题“假设4πα=，如此tan 1α=〞的逆否命题是( )A ．假设4πα≠，如此tan 1α≠ B ．假设4πα=，如此tan 1α≠C ．假设tan 1α≠，如此4πα≠D ．假设tan 1α≠，如此4πα=3．在等差数列}{n a 中，53a =，96a =，如此13a =〔 〕 A ．9 B ．12 C ．15 D ．184．设P 是椭圆2212516x y +=上的点，假设12,F F 是椭圆的两个焦点，如此12PF PF +=〔 〕 A ．4B ．5C ．8D ．105．假设直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，如此a 的值为( )． A.1- B.1 C.3 D.3- 6．设x R ∈，如此“1x >〞是“21x >〞的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．假设函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数， 如此实数a 的取值范围是〔 〕A.3a ≥B.3a ≥-C.3a ≤-D.5a ≤ 8．假设框图所给程序运行的结果为90S =，那么判断 框中应填入的关于k 的判断条件是〔 〕.A. 7k ≥B. 7k ≤C. 8k ≥D. 8k ≤9．设a 3(,sin )2α=，b 1(cos ,)3α=，且//a b ，如此锐角α为〔 〕 A ．030B ．045C ． 060D ．075 10．+∈R b a ,且111=+ba ，如此b a +的最小值为〔 〕 A.2B.8C. 1D. 411.定义在R 上的函数f(x )满足2log (4)()(1)(2)x f x f x f x -⎧=⎨---⎩(0)(0)x x ≤>，如此(3)f 的值为〔 〕A.1-B.2-C.1D.212．如图是一个空间几何体的主〔正〕视图、侧〔左〕视图、 俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为〔 〕 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1613．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A.16 B.C.13D. 14．要得到3sin 2cos 2y x x =-的图象，可将函数4sin cos y x x =的图象( )A ．向左平行移动12π个单位长度B ．向右平行移动12π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度 15．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1,行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为( ) A.3B.4C.6 D. 816．在ABC ∆中，假设cos cos a A b B =，如此ABC ∆的形状是〔 〕 A ．不能确定 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形 17．函数ln cos y x =()22x ππ-<<的图象是如下图中的( )18．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，如此C 的离心率为( ) A. 2B. 2C ．3D ．319．函数sin()y A x ωϕ=+〔0,,2x R πωϕ><∈〕的局部图象如下列图，如此函数表达式为( ) A ．4sin()84y x ππ=+B ．4sin()84y x ππ=-+C ．4sin()84y x ππ=-D ．4sin()84y x ππ=-- 20．设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩如此32z x y =-的最大值为〔 〕A ．0 B.2 C ．4 D.6第2卷〔非选择题，共70分〕二、填空题：〔此题共4小题，每一小题5分，共20分〕21.函数)1,0()(≠>=a a a x f x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，如此a =______. 22.直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()()a B A ,2,2,1，假设直线21l l ⊥如此a =______. 23. 不等式204xx ->+的解集是_______. 24.设m l ,是不重合的两直线，βα,是不重合的两平面，其中正确命题的序号是． ①假设l //βαα⊥,，如此β⊥l ； ②假设βα⊥⊥⊥m l m l ,,，如此βα⊥； ③假设ββαα⊂⊥⊥m l ,,，如此l //m ； ④假设βαβ⊥⊥,l ，如此l //α或α⊂l 三、解答题：〔此题共4小题，前三小题每题12分，第四小题14分，共50分〕 25. x R ∈，0ω>，u 11(,sin())222x πω=+，v 1(cos ,3sin )2x x ωω=，函数()1f x =+⋅u v 的最小正周期为2π．〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间[0,]8π上的值域．26.记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B .〔Ⅰ〕求AB ；〔Ⅱ〕假设{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆，求实数p 的取值范围.27. 椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率2e =，且经过点2. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕直线l 过椭圆的上焦点，交椭圆于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，m ),(11by ax =，n ),(22by ax =，假设n m ⊥，求直线l 的斜率k 的值.28. 数列{}n a 是首项114a =，公比14q =的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.〔Ⅰ〕求证：}{n b 是等差数列； 〔Ⅱ〕求数列}{n c 的前n 项和n S ； 〔Ⅲ〕假设2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 济南一中2013—2014学年度第1学期期末质量检测高二数学试题〔理科〕参考答案一、选择题： 1-5〕ACADB 6-10〕ACDBD11-15〕BCABC 16-20〕DADBC二、填空题：又20πω=>T ，函数的最小正周期，∴42==Tπω． (2) 由(1)可知，)64sin(1)(π++=x x f ．当3264624080πππππ≤+≤≤≤≤≤x x x ，时，可得． 有1)64sin(21≤+≤πx ，2)64sin(123≤++≤πx ．所以函数3()[0][2]82y f x π=在，上的值域是，．26. 解：〔Ⅰ〕依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤{}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤或〔Ⅱ〕{}022p C x p x p >∴=--<<-+又()C AB ⊆2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩01p ∴<≤03)432(3)41)(4(222=++-⋅++-+=k kk k k 解得2k =28.解：〔Ⅰ〕由题意知，*)()41(N n a nn ∈=12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n3log 3log 3log 3log 341141411411===-=-∴+++q a a a a b b nn n n n n ∴数列 3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列〔Ⅱ〕由〔1〕知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c nn ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴- 于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S 两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S 111(32)()24n n +=-+⨯ 2321()(*)334nn n S n N +∴=-⨯∈〔Ⅲ〕n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n =1时，4112==c c ,当n n n c c c c c c c n >>>>=<≥+ 43211,,2即时 ∴当n =1时，n c 取最大值是41, 又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤ 51054,4114122-≤≥≥-+≥-+∴m m m m m m 或得即。