2014-2015年山东省东营市广饶一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2015—2016学年第一学期期中考试高三理科数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ） A ． φ B ． }121|{≤<x x C ． }1|{<x x D ． }10|{<<x x 2、若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 3、下列命题中正确的个数是（ ） ①若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的充分而不必要条件；②命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,使得200x <”； ③若p∧q 为假命题，则p 与q 均为假命题；④命题“若x 2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x 2－4x+3≠0” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ． 2π-=x5、已知函数nn x x x f )2()2()(-++=，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则)(x f 的展开式中4x的系数为（ ）A. 120B. 120-C. 60 D . 07、若），（πα2∈，)4sin(2cos 3αα-=，则α2sin 的值为（）A ． 1817-B ． 1817C ．181- D ． 1818、在锐角ABC △中，角C BA ,,所对的边分别为a bc ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△则b 的值为（ ） A.3 B.2C ．．9、如图，设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF →＝( )A ．8B ．10C ．11D ．1210、已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时，其导数)('x f 满足)(2)(''x f x xf >，若42<<a ，则（ ）.A )(log )3()2(2a f f f a << .B )2()(log )3(2a f a f f << .C <<)3()(log 2f a f )2(a f.D )3()2()(log 2f f a f a <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3),1(3,)21()(x x f x x f x，则)3log 1(21-f = .12、若存在[]2,3x ∈，使不等式121≥⋅+x ax成立，则实数a 的最小值为 ． 13、已知a 与b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-，且||2a =，则b 在a 方向上的正射影的数量为 .14、已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 .15、已知函数1331)(23+-+=ax ax ax x f 的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题满分12分）已知(2sin(2)2)6m x π=-+-，，2(1sin )n x =，，()f x m n =⋅，（[0,]2x π∈）（1）求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12Bf =，1b =，c =a 的值．17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I ）求证：PB ⊥AD ；（II ）若A —PD —C 的余弦值。

广饶一中高三数学（文科）阶段性检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}2|20A x x x =--<，{}|11B x x =-<<，则（ ）A.A ⊂≠BB.B ⊂≠AC.A B =D.A B ⋂=∅ 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i -- 3.在一组样本数据(112212(,),(,),(,)(2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组数据的样本相关系数为（ ）A.－1B. 0C. 12D. 14.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于（ ） A.7 B. 5 C. -5 D. -75.已知正三角形ABC 的顶点((1,1),(1,3),A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A. (1B. (0，2)C. 1,2)D.(0,1+ 6.观察等式223sin 30cos 60sin 30cos 604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++=，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( ) A ．223sin cos sin cos 4αβαβ++=B ．223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-=C ．223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+=s D ．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=7.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >8.若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+9.已知0,0ωφπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωφ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ等于（ ） A ．4π B ． 3π C ． 2π D ．34π10.函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为 ( )11.当102x <≤时，4log x a x ≤，则a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,1AB CD ==，3AB =，动点P 在BCD 内运动(含边界)，设AP AD AB αβ=+，则αβ+的最大值是D（ ）A ． 2B ．12C ．34D ．43二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。

2014-2015学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）如果命题“¬（p∨q）”为真命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题3．（5分）设a=sin31°，b=cos58°，c=tan32°，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．（5分）若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设{a n}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．29．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）=．12．（5分）若sin，则cos2x=．13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．14．（5分）数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），则a10+a11+…+a99=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．17．（12分）如图，在△ABC中，已知4sin2+4sinAsinB=3．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，cos∠ADB=，求边AB的长．18．（12分）已知=（，cosωx），=（sinωx，﹣1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若，求sinα的值．19．（12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x（x＞10）万元之间满足函数关系：y=mlnx﹣x+ln10（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．（利润=生产效益﹣投入）（参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6）20．（13分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1bn+3b n b n+1=0（I）令C n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（I）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：由A中不等式得：﹣3≤2x﹣1≤3，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：C．2．（5分）如果命题“¬（p∨q）”为真命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题【解答】解：∵命题“¬（p∨q）”为真命题，“p∨q”为假命题，∴p，q中都为假命题．故选：B．3．（5分）设a=sin31°，b=cos58°，c=tan32°，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由于c=tan32°＞sin32°=cos58°=b，可得c＞b．∵b=cos58°=sin32°＞sin31°=a，∴b＞a，∴c＞b＞a，故选：B．4．（5分）若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴2=log a16，∴a2=16，a=4，∴tan=tan=tan=，故选：D．5．（5分）设{a n}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：{a n}是等比数列，则由“a1＞a2＞a3”可得“数列{a n}是递减数列”，故故充分性成立．再由“数列{a n}是递减数列”，可得“a1＞a2＞a3”，故必要性成立．综上可得，“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的充要条件，故选：C．6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．8．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n﹣1=a n﹣d，由a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2）可得2a n﹣a n2=0，解得a n=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点可化为h（x）=ln（x+a）﹣e﹣x+在（0，+∞）上有零点，又∵h（x）=ln（x+a）﹣e﹣x+在（0，+∞）上是增函数，则只需使h（0）=lna﹣1+＜0，则a＜．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）=﹣27．【解答】解：=lg÷=﹣3×9=﹣27．故答案为：﹣27．12．（5分）若sin，则cos2x=．【解答】解：由sin（x+）=sinxcos+cosxsin=﹣cosx=，得到cosx=﹣，则cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．14．（5分）数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），则a10+a11+…+a99=﹣1．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），∴a10+a11+…+a99=S99﹣S9=log0.1（1+99）﹣log0.1（1+9）=log0.1100﹣log0.110=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．【解答】解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8﹣）=f （﹣），∵f（x）是奇函数，∴，f（﹣）=﹣f（）=﹣×=﹣，f（）=f（8﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sin=sin，则f（）+f（）=﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．17．（12分）如图，在△ABC中，已知4sin2+4sinAsinB=3．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，cos∠ADB=，求边AB的长．【解答】解：（I）由4sin2+4sinAsinB=3，变形得：2[1﹣cos（A﹣B）]+4sinAsinB=3，即2﹣2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，整理得：2﹣2cos（A+B）=3，即2+2cosC=3，∴cosC=，则C=；（Ⅱ）∵cos∠ADB=，∠ADB+∠ADC=π，∴cos∠ADC=﹣，sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理=得：AD===7，由余弦定理得：AB2=DA2+DB2﹣2DA•DB•cos∠ADB=49+4﹣4=49，则AB=7．18．（12分）已知=（，cosωx），=（sinωx，﹣1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若，求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）===2，因为其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位，所以T==π，解得ω=2，则，令得，，所以函数f（x）的单调增区间是；（Ⅱ）由得，，则，由得，，所以=，则sinα====．19．（12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x（x＞10）万元之间满足函数关系：y=mlnx﹣x+ln10（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．（利润=生产效益﹣投入）（参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6）【解答】解：由题意可得，35.7=mln20﹣4+×20+ln10，解得，m=﹣1，则y=﹣lnx﹣x+ln10，（x＞10）设利润为f（x）=y﹣x=﹣lnx﹣x+ln10﹣x=﹣lnx﹣x2+x+ln10，（x＞10）易得，f′（x）=﹣﹣+=，又∵x＞10，∴当10＜x＜50时，f′（x）＞0，当x＞50时，f′（x）＜0，则x=50时，函数f（x）有最大值，即f（50）=﹣ln50﹣×（50）2+×50+ln10=24.4（万元）答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元．20．（13分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1bn+3b n b n+1=0（I）令C n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1 bn+3b n b n+1=0，﹣a n+1﹣c n=3．∴，即=3，c n+1∴数列{c n}是等差数列，首项c1=1，公差d=3．∴c n=c1+（n﹣1）d=3n﹣2．（II）∵数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，∴，∴4q2=1，q＞0，解得q=．∴．∴a n=b n c n=．∴数列{a n}的前n项和S n=1+++…+，=+…++，∴=1+++…+﹣=1+﹣=﹣，∴S n=8﹣．21．（14分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（I）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（I）已知函数g（x）=，f（x）=alnx，a∈R．则：g′（x）=，f′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=；（Ⅱ）由f （x ）≥﹣x 2+（a +2）x ，得（x ﹣lnx ）a ≤x 2﹣2x ． ∵x ∈[1，e ]，∴lnx ≤1≤x ，且等号不能同时取， ∴lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0， ∴a ≤恒成立，即a ≤（）min ．令t （x ）=，x ∈[1，e ]，求导得，t′（x ）=，当x ∈[1，e ]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x +2﹣lnx ＞0，从而t′（x ）≥0， ∴t （x ）在[1，e ]上为增函数，t min （x ）=t （1）=﹣1， ∴a ≤﹣1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，=，∵a=，S△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f[g（x）]＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f[g（x）]＜f（x）．。

2014—2015学年上学期期中模块检测高三理科综合能力测试第I卷(必做，共107分)一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．生命科学研究中常用图示表示微观物质的结构，图中1～3分别表示植物细胞中常见的三种有机物，则图中1～3可分别表示A．多肽、RNA、淀粉B．DNA、RNA、纤维素C．DNA、蛋白质、糖原 D．蛋白质、核酸、糖原2．如图甲为叶绿体结构模式图，图乙是从图甲中取出的部分结构放大图。

下列相关叙述正确的是A．甲中生物膜的面积主要靠内膜向内折叠成嵴而增大B．乙图所示的结构来自甲图中的③C．③中的所有色素分子都可以吸收、传递和转化光能D．ATP的合成场所是④，分解场所是③3．下列叙述与生物学史实相符的是A．孟德尔用山柳菊为实验材料，验证了基因的分离及自由组合定律B．范·海尔蒙特基于柳枝扦插实验，认为植物生长的养料来自土壤、水和空气C．富兰克林和威尔金斯对DNA双螺旋结构模型的建立也做出了巨大的贡献D．赫尔希和蔡斯用35S和32P分别标记T2噬菌体的蛋白质和DNA，证明了DNA的半保留复制4．下列有关育种的说法正确的是A.用杂交的方法进行育种，F1自交后代有可能筛选出符合人类需要的优良品种B.用辐射的方法进行诱变育种，诱变后的植株一定比诱变前的植株具备更多的优良性状C.用基因型为DdTt的植株进行单倍体育种，自交后代约有1/4为纯合子D.用基因型为DdTt的植株进行多倍体育种，所育的种与原品种杂交一定能产生可育后代5. 为获得果实较大的四倍体葡萄（4N=76)，将二倍体葡萄茎段经秋水仙素溶液处理后栽培。

研究结果显示，植株中约40%的细胞的染色体被诱导加倍，这种植株含有2N细胞和4N细胞，称为“嵌合体”，其自交后代有四倍体植株。

下列叙述错误的是A. “嵌合体”产生的原因之一是细胞的分裂不同步B.“嵌合体”可以产生含有38条染色体的配子C.“嵌合体”不同的花之间传粉后可以产生三倍体子代D.“嵌合体”根尖分生区的部分细胞含19条染色体6. 女娄菜为XY型性别决定植物，其叶形有阔叶和窄叶两种类型，由一对等位基因控制。

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S=，△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e ﹣1或a=时，函数F （x ）有且仅有一个零点； 当a ＜e ﹣1或a ＞时，函数F （x ）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （0）=0； ∴对x ＞0时，有f （x ）＞0，则e x ﹣1＞x ； 故对任意x ＞0，g （x ）=ln （e x ﹣1）﹣lnx ＞0； 所以，要证f [g （x ）]＜f （x ）， 只需证：∀x ＞0，g （x ）＜x ；只需证：∀x ＞0，ln （e x ﹣1）﹣lnx ＜x ； 即证：ln （e x ﹣1）＜lnx +lne x ； 即证：∀x ＞0xe x ＞e x ﹣1；所以，只要证：∀x ＞0xe x ﹣e x +1＞0； 令H （x ）=xe x ﹣e x +1，则H′（x ）=xe x ＞0； 故函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增； ∴H （x ）＞H （0）=0；∴对∀x ＞0，xe x ﹣e x +1＞0成立，即g （x ）＜x ， ∴f [g （x ）]＜f （x ）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

山东省东营市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围为________．2. （1分） (2019高一上·北京期中) 命题“ ”的否定是________.3. （1分） (2019高一上·东莞月考) 函数的定义域是________．4. （1分） (2018高二上·阜城月考) 如果函数 ,的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是________．5. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 若 ,则 ________.6. （1分）等比数列{an}中，已知a1=1，a4=27，则a3=________．7. （1分） (2019高一上·忻州月考) 已知是上的奇函数,对都有成立,若 ,则 ________．8. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 ，则BC的长是________．9. （1分）若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=________10. （1分） (2018高三上·沧州期末) 函数在时的最大值与最小值之和为________．11. （1分）(2018·永州模拟) 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则________.12. （1分）(2020·海南模拟) 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.13. （1分）(2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________14. （1分） (2016高一上·昆明期中) 若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是________．二、解答题（一） (共6题；共70分)15. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：16. （15分） (2015高二下·哈密期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想{an}的通项公式，并加以证明；（3）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤ ．17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.18. （10分）(2020·海南模拟) 已知的内角的对边分别为，且满足.（1）设为的中点，，求 .（2）设的外接圆的半径为，求的面积.19. （10分）(2020·榆林模拟) 已知数列，满足，，，.（1）证明：数列，为等比数列；（2）记为数列的前项和，证明： .20. （10分） (2018高三上·邵东月考) 设函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方程有唯一解，且，，求的值.三、解答题（二） (共6题；共50分)21. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．（1）证明：EC=EF；（2）如果DC= BD=3，试求DE的长．22. （5分） (2015高三上·苏州期末) 选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 = ，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．23. （10分）(2020·武汉模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．（1）求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值．24. （10分） (2019高三上·山西月考) 已知、、均为正实数.（1）若，求证：（2）若，求证：25. （10分） (2015高二上·承德期末) 某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；（2）记X（单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．26. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题（一） (共6题；共70分)15-1、答案：略15-2、答案：略15-3、16-1、16-2、答案：略16-3、答案：略17-1、17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、20-1、答案：略20-2、答案：略三、解答题（二） (共6题；共50分) 21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、。

山东省东营市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]3. （2分） (2016高二上·湖南期中) 下列命题中正确的有（）①命题∃x∈R，使sin x+cos x= 的否定是“对∀x∈R，恒有sin x+cos x≠ ”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程；④十进制数66化为二进制数是1 000 010（2）．A . ①②③④B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知向量、均为非零向量，，，则、的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·衡水期末) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A .B . 2C . 4D . 26. （2分）将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数7. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . π，﹣D . π，﹣8. （2分）(2016·山东文) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A .B .C .D .9. （2分）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增。

广饶一中二校区高三上学期10月份月考数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x= 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5)10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．220(3)10,x k dx k +==⎰则 。

某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值X围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的X围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以某某数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的X围求出这个角的X围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的X围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，A B⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2015—2016学年第一学期期中考试高三理科数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ） A ． φ B ． }121|{≤<x x C ．}1|{<x x D ． }10|{<<x x 2、若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 3、下列命题中正确的个数是（ ） ①若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的充分而不必要条件；②命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,使得200x <”； ③若p∧q 为假命题，则p 与q 均为假命题；④命题“若x 2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x 2－4x+3≠0” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ． 2π-=x5、已知函数nnx x x f )2()2()(-++=，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则)(x f 的展开式中4x的系数为（ ）A. 120B. 120-C. 60 D . 07、若），（πα2∈，)4sin(2cos 3αα-=，则α2sin 的值为（） A ． 1817- B ． 1817 C ．181- D ． 1818、在锐角ABC △中，角C B A,,所对的边分别为a bc ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△则b 的值为（ ） A.3 B.2C ．．9、如图，设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF →＝( )A ．8B ．10C ．11D ．1210、已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时，其导数)('x f 错误!未找到引用源。

广饶一中高二阶段性数学教学质量检测20150118第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、下列命题中，假命题是（ ）A ．2,30x x R -∀∈>B ．00,tan 2x R x ∃∈=C ．020,log 2x R x ∃∈<D ．2,(2)0x Nx *∀∈->2．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为（ ） A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°3．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3D.83＜d ≤34、如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =是BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++C ．112223a b c +-D ．221332a b c +-5．椭圆1422=+a y x 与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值是（ ）A ．12B ．1或－2C ．1或12D ．16. 已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）724a a <->或 （B ）247a a <->或 （C ）724a -<< （D ）247a -<< 7．若A (,5,21)x x x +-，B (1,2,)x x +，当AB 取最小值时，x 的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．18．设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞09．}{n a 为等比数列，n S 是其前n 项和，若2318a a a ⋅=，且4a 与52a 的等差中项为20，则5S =（ ）（A ）29 （B ）30 （C ） 31 （D ）3210．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是（ ）(A) 13第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.11．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝12．已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为________13.直三棱柱111ABC A B C -中，190,BAC AB AA AC ∠===，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为14.若直线10(0,0)ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为15．下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号） ①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16;③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）．设ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且4cos 5B =,2=b．（1）当o 30=A 时,求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时,求c a +的值．17（本小题满分12分）．已知命题p ：方程的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）.小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）19（本小题满分12分）．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点，AF CD⊥于F ，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面PCD 的一个法向量并证明//MN 平面PCD ； （2）求二面角P CD A --的余弦值.20.（本小题13分）设数列{}n a 前n 项和为n S ，且2n n S a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足11113,, 2.3n n n b b a b n b --==≥+ 求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 和n T .21（本小题满分14分）．已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：1(3,A -、2(2,0)A -、3(4,4)A -、4A ．（1）经判断点1A ，3A 在抛物线2C 上，试求出12C C 、的标准方程； （2）求抛物线2C 的焦点F 的坐标并求出椭圆1C 的离心率；（3）过2C 的焦点F 直线与椭圆1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥，试求出直线的方程．参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.D B8.9.C 10.B( D) 二、填空题11．2 12．150°或56π13. 4 14. 15.①③④三．解答题（根据实际情况参照答案给分）16.（1）因为54cos =B ，所以53sin =B ............ 2分由正弦定理B b A a sin sin =，可得10sin 303a = ............. 4分所以53a = .......................... 5分（2）因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =，53sin =B所以3310ac =，10=ac ...................... 7分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得165842222-+=-+=c a ac c a ，即2022=+c a ......... 10分所以2()220a c ac +-=，2()40a c +=所以，102=+c a ......................... 12分.y 轴上的双曲线， 故命题p ：2m >； …………………………3分 ∵方程244(2)10x m x +-+=无实根，∴2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<， 即2430m m -+< ，∴13m <<.故命题q ：13m <<. …………………6分 ∵又p ∨q 为真，q ⌝为真， ∴p 真q 假. ………………………………8分即213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，此时3m ≥；……11分 综上所述：{}3|≥m m .……12分18．（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈………………………4分即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<+……………………5分 而2103<-，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.………………………………………6分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+…………………..9分而2519()19n n-+≤-，……………………………………………11分当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.………………12分19：由题设知：在Rt AFD ∆中，AF FD =(0,0,0),(1,0,0)A B (1)分、(F D (2)分、(0,0,2),(0,0,1)P M、(1N 3分（1）(11)MN =- ......... 4分(02)PF =-，，PD (2)=-- (5)分设平面PCD 的一个法向量为n (,,)x y z =则0,0,n PF n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒2020y z z -=⎨⎪-=⎪⎩令z =n= ........... 7分∵(11)0MN N ⋅=-⋅= ∴//MN 平面PCD .......... 8分（2）由（1）得平面PCD 的法向量(0,)n =，平面ADC 的一个法向量为(0,0,1)AM = (9)分设二面角P CD A --的平面角为α，则1cos 3||||18n AM n AM α⋅===⋅ (11)分即二面角P CD A --的余弦值为13............. 12分.20. 解：（Ⅰ）由2n n S a +=，得112n n S a +++=，两式相减，得12n n a a +=，∴112n na a +=（常数），所以，{}n a 是等比数列，-----------------2分又n=1时，1112,1S a a +=∴=，∴112n n a -=. -------------------4分 （Ⅱ）由111,b a ==，且2n ≥时，1133n n n b b b --=+，得111111333n n n n n n b b b b b b ---+=⇒-=，--------------------------------------------------------------------6分∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，13为公差的等差数列， ∴112133n n n b -+=+=，故32n b n =+.-----------------------8分（Ⅲ） 121()32n n n na n cb -+==，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 (13)分184332n n n T -+∴=-21：（1）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，而1(3,2A -、3(4,4)A -在抛物线上 ........ 2分将3A 坐标代入曲线方程，得xy C 4:22= ............. 3分设1C ：)0(:22222>>=+b a by ax C ，把点(2,0)-、代入得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a∴1C 方程为1422=+y x ........... 6分（2）显然，2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)F 由（1）知，2a =，c所以椭圆的离心率为e 分（3）法一：直线过抛物线焦点(1,0)F ，设直线的方程为1x my -=，两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x m y x 消去x ，得22(4)230m y my ++-= .......... 10分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ............ 12分 由OM ON ⊥，即0=⋅，得(*)02121=+y y x x 将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m，解得21±=m ............. 13分所求的方程为：22y x =-或22y x =-+ ............... 14分 法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意 9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消掉y ，得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=，................. 10分 于是2122814k x x k +=+，21224(1)14kx x k -=+① 212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k-=-+=-+++② ............ 12分 由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得2222224(1)340141414k k k k k k---==+++ 解得2k =± ................. 13分故所求的方程为22y x =-或22y x =-+ ................. 14分.。

山东省东营市广饶综合中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（）A、720B、1008C、1260D、1440参考答案：B2. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有1，2……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18 B．36 C．72 D．108参考答案：D3. 若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则﹣在上的投影是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据“同余”的定义写出=cosθ，再计算数量积（﹣），从而求出在上的投影．【解答】解：根据题意，=cosθ，其中θ为、的夹角；∴（﹣）=﹣=﹣||?||?=﹣；∴在上的投影为：|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|×=．故选：A．4. 以下四个函数图像错误的是()参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．D．4参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，空间几何体的三视图．6. 设等差数列的前项和为，若，则必有A．且 B．且C．且 D．且参考答案：A试题分析：由题意知，，得，，故答案为A考点：等差数列的前项和公式7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=，柱体的高为：2，锥体的高为1，故组合体的体积V=×2﹣××1=，故选：A．8. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是A. B. C.D.参考答案：C9. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A．780 B． 680 C． 648 D． 460参考答案：B【知识点】频率分布直方图．I2解析：根据题意，得样本数据落在[6，14）内的频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴样本数据落在[6，14）内的频数是1000×0.68=680．故选：B．【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在[6，14）内的频率，即可求出对应的频数．10. 已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A．B．C．D．0参考答案：B试题分析：因为函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，又函数在上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，所以，所以，故选B．考点：1、函数的图象；2、等差数列的性质及前项和公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B是以F为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦AB中点到准线距离为.参考答案：12. 设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：充要13. 在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________ 个．参考答案：36略14. 函数的递增区间为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】因为的递增区间为，所以又因为，所以，故答案为.15. 在三棱锥A ﹣BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB 的面积分别为，，，则三棱锥A ﹣BCD的外接球的体积为 ．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积． 专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A ﹣BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a ，b ，c ，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在． 16. 出下列命题①若是奇函数，则的图象关于y 轴对称；②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则。

广饶一中2013-2014学年高三上学期期末测试数学试题(文A)（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：12个小题，每题5分，满分60分. 1.已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭2.双曲线221169x y -=的离心率为（ ） A ．53 B ．54 C ．35 D ． 453. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则1a 等于（ ）A ．31 B ．31- C ．91 D ．91- 4.已知、为非零向量，则“a b ⊥”是“函数)()()(a b x b a x x f -∙+=为一次函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.若221xy+=，则x y +的取值范围是( )A. []0,2B. []2,0-C. [)2,-+∞D. (],2-∞-6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不． 可能．．等于（ ）A ．1BC ．2D ．27.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若,,M N P 三点共线, O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于（ ）A. 15B. 10C. 40D. 208.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度9.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥B ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nC ．若,,,m n m n αβ⊥⊂⊂则αβ⊥D ．若,//,//m m n n αβ⊥,则αβ⊥ 10. 函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）11.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [)3,0,4⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ C. ⎡⎢⎣⎦D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12.已知()f x 为偶函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =；若()*,n n N a f n ∈=，则2014a 等于( ) A ．2009 B ．2009- C ． 21 D ． 14二、填空题：4个小题，每题4分，满分16分. 13. 抛物线218x y =的焦点坐标是 14. 122133434344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+=15. 已知向量1=a ,2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值 范围是 ． 16.给出下列四个命题:①已知椭圆221169x y +=的左右焦点分别为12,F F , P 为椭圆上一点，并且13PF =,则 21PF =；②双曲线22:1916y x C -=的顶点到渐近线的距离为125； ③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ,则这两圆恰有2条公切线； ④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直,则.1-=a其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.18.（本题满分12分）在ABC∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos()cos A B B --sin()sin()A B A C -+35=-(1)求sin A 的值;(2)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.19.（本题满分12分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点. （1）求证：//;EF PAB 面（2）求证：EF PBD ⊥面20.（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2，数列{}n c 的前n 项和为n T21.（本题满分12分）已知函数()()32--=ax x x x f .（1）若()13x f x =-是的极值点，求()x f 在[]1,4上的最大值； （2）若()x f 在区间[)+∞,1上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()bx x g =的图象与函数()x f 的 图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22.（本题满分14分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112=BF F F ，且2AB AF ⊥. (1)求椭圆C 的离心率；（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于()0P m ，，求实数m 的取值范围.高三数学文科A 卷一、选择题：ABCBD CBCDB AD二、填空题13. (2,0) 14. 1143n n ++- 15. 021<λ<-16. ②③三、解答题17.解：余弦定理：2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+- -----3分下面证明：在ABC ∆中BC BA AC =+ -----6分 平方得：2222BC BA AC BA AC =++ 因为,,BC a BA c AC b ===.AB Cbc3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C ---+=-所以2222cos ,a b c b c BA AC =++〈〉，即：2222cos a b c bc A =+-；-----10分同理可证：2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+-. -----12分(其他证明方法酌情给分)18.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 (1)求sin A 的值;(2)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.解:(1)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A -----2分又π<<A 0,则 54sin =A -----4分 (2)由正弦定理,有Bb A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , -----6分 由题知b a >,则 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ,解得 1=c 或 7-=c (负值舍去), -----9分 向量BA 在BC方向上的投影为=B 22-----12分19解：（1）1,//,2PB FG FG BC FG BC =取的中点，连由题设-----2分 1//,//2AE BC AE BC FG AE =∴AEFG 是平行四边形,所以 //EF AG ---4分 ,//AE PAB EF PAB EF PAB ⊂⊄∴面面面------------------6分（2）PAB AG PB ∆⊥是等边三角形，--------------①022202202,60,2cos 6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理所以 BD AB ⊥-------8分,,PAB ABCD PAB CD AB BD ABCD DB PAB ⊥=⊂∴⊥又面面面面面面AG PAB ⊂又面DB AG ⊥-------------②-----------------------------------------------10分由 ①②可知，,=AG PB AG BD PBBD B AG PBD ⊥⊥∴⊥，面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------12分 20.解：（1）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=，21nn S =------3分设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- --------5分 （2-----7分 ∵*n N ∈,-----8分∴数列{}n T是一个递增数列 -----11分-----12分 21.解：∵()()2f x x x ax 3,x R =--∈∴()2f x 3x 2ax 3.'=--………………………………………………1分（1）依题意，1f 0,3⎛⎫'-= ⎪⎝⎭即12a 30.a 4,33+-=∴= ∴()32f x x 4x 3x.=--令()2f x 3x 8x 30,'=--=得121x ,x 3.3=-=则当x 在［1，4］上变化时，()()f x f x '与变化情况如下表：∴()[]f x 1,4在上的最大值是()f 1 6.=-……………………………………4分（2）∵()[)f x 1,+∞在上是增函数，∴在[)1,+∞上恒有()f x 0'≥，即[)23x 2ax 301,--≥+∞在上恒成立.即[)31a x 1,2x ⎛⎫≤-+∞ ⎪⎝⎭在上恒成立. ∴只需()min31a x x 12x ⎡⎤⎛⎫≤-≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可. …………………………………6分 而当()min313x 1,x 110.2x 2⎡⎤⎛⎫≥-=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ∴a 0.≤………………………………………………………………………8分（3）函数()g x bx =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点，即方程32x 4x 3x bx --=恰有3个不等实根.………………………………9分∴32x 4x 3x bx 0,---=∴x=0是其中一个根，…………………………………………………………10分 ∴方程2x 4x 3b 0---=有两个非零不等实根.∴()1643b 03b 0∆=++⎧⎪⎨--≠⎪⎩>∴b 7b 3.-≠-且>∴存在满足条件的b 值，b 的取值范围是()()7,33.--⋃-+∞……………12分22. 解：(1)连接1AF ，因为2AB AF ⊥，112=BF F F ，所以112AF F F =,即=2a c ,故椭圆的离心率为12e =; ……………2分 (2)由（1）知12e =，得21,02F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,02B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2Rt ABF ∆的外接圆圆心为11,02F a ⎛⎫-⎪⎝⎭，半径212r F B a ==，因为过2A B F 、、三点的圆与直线:30l x --=相切， 所以：1322a a --=，解得：=2a，=1,c b ∴=所以所求椭圆方程为：22143x y +=. ……………6分 （3）由（2）知()21,0F ，设直线l 的方程为：(1),y k x =-由 22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()22223484120k x k x k +-+-=. 因为直线l 过2F 点，所以0∆> 恒成立.设()()1122,,M x y N x y 、，由韦达定理得：221212228412,3434k k x x x x k k -+==++， ……8分所以()121226234ky y k x x k-+=+-=+. ……9分 故MN 中点为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………10分 当0k =时，MN 为长轴，中点为原点，则0m =； ……………11分当0k ≠时，MN 中垂线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭.令0y =，得22213344k m k k==++.因为22330,44,k k >+>所以104m <<. ……………13分综上可得实数m 的取值范围是10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ……………14分。

2014-2015学年山东省东营市广饶一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55 B．60 C．65 D．704．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A ．mB ．mC ．mD ．m8．（5分）函数y=e |lnx |﹣|x ﹣1|的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（5分）函数的导函数，令，b=log 32，则下列关系正确的是（ ）A ．f （a ）＞f （b ）B ．f （a ）＜f （b ）C ．f （a ）=f （b ）D ．以上都不正确 10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x ，y ∈R ，不等式f （x 2﹣6x +21）+f （y 2﹣8y ）＜0恒成立，则当x ＞3时，x 2+y 2的取值范围是（ ） A ．（3，7） B ．（9，25） C ．（13，49） D ．（9，49）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 11．（5分）不等式＞1的解集是 ．12．（5分）若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9＞0，a 7+a 10＜0，则当n= 时，{a n }的前n 项和最大．13．（5分）已知tan （θ﹣π）=2，则sin 2θ+sinθcosθ﹣2cos 2θ+1的值为 ． 14．（5分）函数y=log a （x +3）﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在mx +ny +2=0上，其中mn ＞0，则的最小值为 ．15．（5分）下列四个命题中：①函数f （x ）=lnx ﹣2+x 在区间（1，e ）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③当m≥﹣1时，则函数（x2﹣2x﹣m）的值域为R；④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（12分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4=32（）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=a+log2a n求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．19．（12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，服装厂年内共生产此种产品x 千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．（13分）设数列{a n}满足a1=3n，n∈N．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项的和是T n，证明T n．21．（14分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省东营市广饶一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2．（5分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55 B．60 C．65 D．70【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选：C．4．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x【解答】解：∵a＞b，lgx≤0时，不成立，A错误；x=0时，ax2=bx2，B错误；若a=0，b=﹣1，a2＜b2，C错误；2x＞0，∴a•2x＞b•2x，D正确；故选：D．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．6．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选：C．7．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．8．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．9．（5分）函数的导函数，令，b=log32，则下列关系正确的是（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．以上都不正确【解答】解：由，得：，∴，则．∴f（x）=sinx﹣x．∵f′（x）=cosx﹣1在x∈（0，1）上小于0恒成立．∴f（x）=sinx﹣x在x∈（0，1）上为减函数．∵a==＜=log2=b＜1，∴f（a）＞f（b）．故选：A．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）不等式＞1的解集是{x|} ．【解答】解：不等式＞1，化为（3x+1）（x+2）＜0，解得：，不等式＞1的解集是：{x|}．故答案为：{x|}．12．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．13．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+1的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+1=+1=+1=+1=，故答案为：．14．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为4．【解答】解：∵函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．∵点A在mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（2m+n）=[2+++2]≥•（4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m，n=1时取“=”）故答案为：4．15．（5分）下列四个命题中：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③当m≥﹣1时，则函数（x2﹣2x﹣m）的值域为R；④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是①③④．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①对于函数f（x）=lnx﹣2+x，，∴函数在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③m≥﹣1，函数的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，所以函数的值域为R，故③正确．④由a=1可得f（x）=定义域为R，关于原点对称=﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．函数在定义域上是奇函数，a=±1，故“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，故④正确．故真命题是①③④故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．17．（12分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4=32（）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=a+log2a n求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1+a2=2（），a3+a4=32（），可得：a1a2=2，a3a4=32，即=2，=32，解得q=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）b n=a+log2a n=4n﹣1+（n﹣1）．∴数列{b n}的前n项和S n=（1+4+42+…+4n﹣1）+（0+1+2+…+n﹣1）=+=+．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=…（2分）∴，∴y=f（﹣3x）+1的最小正周期为…（3分）由得：，k∈Z，∴y=f（﹣3x）+1的单调递减区间是，k∈Z…（6分）（Ⅱ）∵，∴，∴…（7分）∵，∴．由正弦定理得：，即，∴b+c=13…（9分）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即49=169﹣3bc，∴bc=40…1（1分）∴…（12分）19．（12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，服装厂年内共生产此种产品x千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（1）当0＜x≤10时，当x＞10时，，∴P=；（6分）（2）（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，P′＞0，当x∈（9，10）时，P′＜0．∴当x=9时，P取最大值，且P max=8.1×9﹣﹣10=38.6．…（9分）②当x＞10时，P=98﹣（）＜38，当且仅当，即x=时，P max=38．综合①、②知x=9时，P取最大值．…（11分）所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．…（12分）20．（13分）设数列{a n}满足a1=3n，n∈N．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项的和是T n，证明T n．【解答】（1）解：数列{a n}满足a1=3n，n∈N．n≥2时，a1+…+=3（n﹣1），∴=3，化为：a n=3n．n=1时，a1=3，对于上式也成立．∴a n=3n．（2）证明：b n===﹣，∴数列{b n}的前n项的和T n=++…+=，由于数列单调递增，∴T n≥T1==．即T n．21．（14分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x ）＞0，可得x ＜0或x ＞1 ∵x ＞0，∴x ＞1∴f （x ）的单调递增区间为（1，+∞）；（III ）假设存在实数a ，使f （x ）在区间（0，e ]的最小值是3，①当a ≤0时，∵x ∈（0，e ]，∴f′（x ）＜0，∴f （x ）在区间（0，e ]上单调递减∴f （x ）min =f （e ）=ae ﹣1=3，∴a=（舍去）； ②当时，f （x ）在区间（0，）上单调递减，在（，e ]上单调递增∴f （x ）min =f （）=1+lna=3，∴a=e 2，满足条件； ③当时，∵x ∈（0，e ]，∴f′（x ）＜0，∴f （x ）在区间（0，e ]上单调递减∴f （x ）min =f （e ）=ae ﹣1=3，∴a=（舍去），综上所述，存在实数a=e 2，使f （x ）在区间（0，e ]的最小值是3．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

2015—2016学年第一学期期中考试高三文科数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()2lg 21y x =++的定义域是 （ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭2．要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 3．若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a nn ，则=++1021a a a （ ） A ．－12B ．12C ．－15D ．154．已知非零向量，=，且)2(+⊥，则与的夹角为（ ）A ．3π B ．2π C ．32π D ．65π5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，=n （ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos = （ ） A ．35 B ．95 C ．35- D ．95-7． 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则=⋅（ ）A ．3B ．2C 8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若C c A b B a sin cos cos =+， 且)(41222a cb S -+=，则=∠B （ ）A ．30°B ．45°C ． 60°D ．90°9．设)(x f 是一个三次函数，)('x f 为其导函数，如图所示是函数)('x xf y =的图像的一部分，则)(x f 的极大值与极小值分别为（ ）A ．)1(f 与)1(-fB ．)1(-f 与)1(fC ．)2(-f 与)2(fD ．)2(f 与)2(-f10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”．设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A ．[1,4]B ．[2,4]C ．[2,3]D ．[3,4]第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设单位向量1e ，2e ，满足211-=⋅e e e=+ ． 12．已知)1(2)(2f x x x f '+=，则=')0(f ．13．设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．14．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b ．15．给出下列命题： ①函数)232cos(π+=x y 是奇函数； ②存在实数α，使得23cos sin =+αα； ③若α，β是第一象限角，且βα<，则βαtan tan <； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴； ⑤函数)32sin(π+=x y 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π成中心对称图形． 其中正确的序号为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a bc 、、分别是角A B C 、、的对边，且ca bC B +-=2cos cos ． （1）求角B 的大小；（2）若3b =，求ABC ∆面积的最大值．17．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ．若16a =，且2272,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证：8361<≤n T ．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足2421n n n S a a =++（+∈N n ）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：212-⋅=n a n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左、右焦点分别是21F F 、，离心率为33，过点2F 的直线交椭圆C 于B A 、两点，且B AF 1∆的周长为34． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过定点）（2,0-M 的动直线l 与椭圆C 相交Q P ，两点，求OPQ ∆的面积的最大值（O 为坐标原点），并求此时直线l 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=．（R a ∈） （1）当0=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围； （3）设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h ．当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤，求实数b 的取值范围．2015—2016学年第一学期期中考试高三文科数学试题答案B BDC A A DB C C11．3 12． -4 13．(],8-∞ 14． 16 15． ①④16.(1) B ＝23π17.（1）()f x 的最小值为2-，最小正周期为π.（2）a b ⎧=⎨=⎩18. （1）)(24*N n n a n ∈+=. （2）n T =)2111(4183+++-n n . 因为02111>+++n n ，所以83<n T . 因为0)3111(411>+-+=-+n n T T n n ，即{}n T 是递增数列，所以611=≥T T n . 所以8361<≤n T .19. （1）21n a n =- （2）-1122(21)2n a n n n b a n -=⋅=-⋅ 3(23)2n n T n ∴=+-⋅.20.（1）22132x y +=（2）max 2S =，2y =- 21. （1）12y =-（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）. 在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立.x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='①①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x 当112=>x x ，即121<<a 时，在（0，1)上有0)(>'x g ，在（1，2x )上有0)(<'x g ，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，∞+)，不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，∞+)上，有)(x g ∈()1(g ，∞+)，也不合题意；② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21]. 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.(3)当32=a 时，由（Ⅱ）中①知)(x g 在（0，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意)2,0(1∈x ，都有67)1()(1-=≤g x g ，又已知存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,即存在]2,1[2∈x ，使6761922-≥+-bx x ,即存在]2,1[2∈x ，31322+≤x bx ，即存在]2,1[2∈x ，使xx b 3132+≤.因为])2,1[](316,625[313∈∈+=x x x y ，所以3162≤b ，解得38≤b ，所以实数b 的取值范围是]38,(-∞.。

山东省东营市一中2014届高三上学期第三次模块考试数学(文)试题 Word版含答案A ．6B ．3C ．-23 D ．17.设a,b 是不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题： ①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2D.38.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x xx A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（ ）（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）1219.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）（A ）1,42k b ==- （B ）1,42k b =-= （C ）1,42k b == （D ）1,42k b =-=-10．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足20PA PB PC ++=，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 3111.设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,(())t f t 处切线的斜率为k ，则函数k=g(t) 的部分图像为（ ）12．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且则下列结论正确的是（ ）A.11x >- B.20x <C.20x<1< D. 32x >第II 卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =____ 14.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P是C 上的点，21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.16.研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc x b a c bx ax，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx的解集为），（121。