高一数学算法初步基础训练

（数学3必修）第一章算法初步［综合训练B组］、选择题1.用“辗转相除法”求得459和357的授大公约数是（）A. 3 B・ 9 C. 17 D. 511当x = 2吋，下而的程序段结果是（）i=ls=0WHILE i<=4S=S*X+1i=i+lWENDPRINT sENDA. 3 B・ 7 C・ 15 D. 173.利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序,当插入第四个数3时，实际是插入哪两个数之间（）A. 8 与1 B・8与2 C. 5与2 D. 5与14.对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变暈重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④在repeat语句的一•般形式中有“until A",其中A是（）A.循环变量B.循环体C.终止条件D.终止条件为真6.用冒泡排序法从小到人排列数据13,5,9,10,7,4需要经过（）趟排序才能完成.A. 4 B・5 C・6 D・7二、填空题1.根据条件把流程图补充完整，求1T1000内所有奇数的和;（1）处填__________________y/输父a、、aj JzF |将6与/的和记作b|I 将*记作bH /输尬厂H(O)2.__________________________________中所示的是一个算法的流程图，已知⑷=3 ,输出的b = l，则勺的值是 _____________________________________________________ «3.__________________________________________________________________ 下列各数85⑼、210⑹、1000⑷、111111⑵中最小的数是____________________________ .4.右图给出的是计算丄+丄+丄+ ••・ +丄的值的一个流程图，其屮判断2 4 6 20框内应填入的条件是___________ .5.用直接插入排序时对:7丄3,12,8,4,9,10进行从小到大排序时，第四步得到的一组数为：__________________________________ .三、解答题1.以下是计算I + 2 + 3 + 4 +…+100程序框图,请写出对应的程序.]f l ~11sum=sum+r2x,0 <x<42函数〉，= {&4 <兀5 8 ,写出求函数的函数值的程序.2(12-x),8<x<123.川辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.4.意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个刀进入成年，笫三个刀生一对小兔，以后每个刀生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月牛一对小兔，以后每月生一对小兔.问这样F去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.数学3（必修）第一章算法初步［综合训练B组］参考答案一、选择题1. D 459 = 357x1 + 102,357 = 102x3 + 51,102 = 51x251是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数2. C 0x2 + 1 = 1,1x2 + 1 = 3,3x2 + 1 = 7,7x2 + 1 = 153. B 先比较8与1,得8,1；把2插入到&1,得&2,1；把3插入到&2,1,得8,3,2,1；4. A 见课本赋值语句相关部分5. D Until标志着直到型循坏，直到终止条件成就为止6 B 经过笫一趟得5,9,10,7,4,13；经过第二趟得5,9,7,4,10,13；经过第三趟得5,7,4,9,10,13；经过第四趟得5,4,7,9,10,13；经过第五趟得4,5,7,9,10,13；二、填空题1.(1) s = s + i (2) i = i+ 22.11 」——=7,禺=112 -3.111111 ⑵85(9)=8x9 + 5 = 77、210(6) = 2x62+1x6 + 0 = 78 、1000(4, =1X43=64、111111(2) =lx25 + lx24+lx23+lx22+1x2 + 1 = 634.i >105.1,3,7,8,12,4,9,10 1,7,3,12,8,4,9,10 ①；1,3,7,12,8,4,9,10 ②；1,3,7,12,&4,9,10 ③;1,3,7,8,12,4,9,10 ④三、解答题1・解：i=lsum=0WHILE i<=!00sum=sum+ii=i+lWENDPRINT sumEND2.解：INPUT “x=";xIF x>=0 and x<=4 THENy=2* xELSE IF x<=8 THENy=8ELSE y=2*(12-x)END IFEND IFPRINT yEND3.解：324=243X1+81243=81X3+0则324与243的最人公约数为81乂135=81X1+5481=54X1+2754=27X2+0则81与135的最大公约数为27所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法324 —243 = 81,243 —81 = 162,162 —81 = 81;135-81=54,81-54 = 27,54-27 = 2727为所求.4.解：根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有I对成年兔子，第三个月有两对兔子, 从第三个月开始，每个月的兔子对数是前血两个月兔子对数的和，设第W个月有F对兔子，第N-1个月有S对兔子，第N-2个月有Q对兔子，则有F二S + Q, —个月后，即第N + 1个月时，式屮变最S的新值应变第N个月兔子的对数（F的I口值），变最Q的新值应变为第N -1个刀兔子的对数（S的IH值），这样，用S + Q求出变量F的新值就是N +1个月兔子的数，依此类推,可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定而两个月的兔子对数均为1,以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第X个月的/从3逐次增加1, 一直变化到12,最后一次循环得到的F就是所求结果.流程图和程序如下：。

1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故B正确．答案：B2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则解析：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确．答案：D3．一个算法的步骤如下，若输入x的值为－3，则输出z的值为()第一步，输入x的值．第二步，计算x的绝对值y.第三步，计算z＝2y－y.第四步，输出z的值．A．4B．5C．6 D．8解析：因为x＝－3，所以y＝|x|＝3.所以z＝23－3＝5.答案：B4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中较大的数B．a，b中较小的数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中较大的数，即a≥b.答案：A5．给出算法：第一步，输入n＝6.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，判断i≤n是否成立．若不成立，则输出S，结束算法；若成立，则执行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．则该算法的功能为()A．计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值B．计算1＋2＋3＋4＋5的值C．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值D．以上答案皆不正确解析：该算法的运行过程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2.②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值．③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：②①③8．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法．当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为零)位置关系的算法．解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A ，B ，C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d ＞r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d ＜r ，则输出“相交”．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．B 级 能力提升1．给出算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．以下为输出1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法，请将算法补充完整： 第一步，令i ＝1.第二步，i 被3除，得余数r .第三步，若________，则输出i ，否则不输出．第四步，令i ＝i ＋1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步继续执行，否则结束算法．解析：由定义可知，可被3整除的数即3的倍数，所以此处余数是否为0可以作为判断是否输出该数的条件．答案：r＝03．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，在自然数内的8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四种说法中正确的有( )①任何一个算法都离不开顺序结构；②程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤；④循环结构中有条件结构，条件结构中有循环结构．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析： 因为顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所以①正确；在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法流程根据条件是否成立有不同的流向，因此②正确；根据循环体的定义知，③正确；④不正确．因为在条件结构中可以不含循环结构．综上分析知①②③正确，④不正确．故选C.答案： C2．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12解析： 根据题中程序框图，可知k ＝1，k ＝1＋1＝2＜4，k ＝2＋1＝3＜4，k ＝3＋1＝4，k ＝4＋1＝5＞4，S ＝sin 5π6＝12.故输出S 的值为12.故选D. 答案： D3．(2015·天津卷)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：第一次执行，i＝1，S＝10－1＝9；第二次执行，i＝2，S＝9－2＝7；第三次执行，i＝3，S＝7－3＝4；第四次执行，i＝4，S＝4－4＝0，满足条件，则退出循环，所以输出i的值为4.故选C.答案： C4．(2015·菏泽模拟)如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S(n＋1) B．S＝Sx n＋1C．S＝Sn D．S＝Sx n解析：赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝Sx n，故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为________．解析： 先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解．框图功能为求和，即S ＝1＋21＋22＋…＋2n －1. 由于S ＝1×（1－2n ）1－2＝2n －1∈(10，20)， ∴10<2n －1<20，∴11<2n <21，∴n ＝4，即求前4项和．∴判断框内的条件为k >4？，即n ＝4.答案： 46．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x ＝5，则运算进行________次才停止． 解析： 第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325，大于244，程序终止，故运算进行4次．答案： 47．(2015·黄石模拟)如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________．解析： 开始x ＝4.5，i ＝1，进入循环体，x ＝3.5；不符合x ＜1，则i ＝2，x ＝2.5；不符合x ＜1，则i ＝3，x ＝1.5；不符合x ＜1，则i ＝4，x ＝0.5，符合x ＜1，输出i ＝4.答案： 4三、解答题(每小题10分，共20分)8．设计程序框图，计算1×2×3×4×…×n的值．解析：程序框图(1)，含有当型循环结构，如图(1)所示．程序框图(2)，含有直到型循环结构，如图(2)所示．9．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r＜60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．。

高一数学人教a版必修三练习：第一章_算法初步1_章末高效整合_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特点：有穷性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性与普遍性.答案： C2.如图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案： C3.下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102解析：a＝99＋1＝100.答案： B4.下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：①m＝x3－x2为赋值语句；②T＝T×I为赋值语句；③32＝A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A＝A＋2为赋值语句；⑤a＝b＝4，因为是连等，故不是赋值语句.故赋值语句个数为3，故选C.答案： C5.阅读下列程序：A的值为()A.5B.6C.15D.120解析：执行赋值语句后A的值依次为2，6，24，120，故最后A的值为120.答案： D6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A.8B.5C.3D.2解析：运行过程如下：n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1，k＝1＜n，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1，k＝1＋1＝2＜n，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2，k＝2＋1＝3＜n，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝4，k＝3＋1＝4＜n不成立，所以输出p＝3.答案： C7.4 830与3 289的最大公约数是()A.13B.35C.12D.23解析：用辗转相除法，4 830＝3 289×1＋1 541，3 289＝1 541×2＋207，1 541＝207×7＋92，207＝92×2＋23，92＝23×4，所以23是4 830与3 289的最大公约数.答案： D8.下面进位制之间转化错误的是()A.101(2)＝5(10)B.27(8)＝212(3)C.119(10)＝315(6)D.31(4)＝62(2)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23，212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13，62(2)＝6×2＋2＝14，故D错.答案： D9.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是()A.i＞6？B.i＞7？C.i≥6？D.i≥5？解析：根据程序框图可知，该程序执行的是2＋22＋23＋24＋25＋26，所以判断框中应该填i＞6？.答案： A10.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A.i≤30；p＝p＋i－1B.i≤29；p＝p＋i＋1C.i≤31；p＝p＋iD.i≤30；p＝p＋i解析：将p＝p＋i－1，p＝p＋i＋1，p＝p＋i依次代入执行框②处验证可知只有p＝p＋i符合给定的前五项，判断框①处代入i≤30验证正好符合30个数求和.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.204与85的最大公因数是Ｗ.解析：∵204÷85＝2……34，85÷34＝2……17，34÷17＝2，204与85的最大公因数是17，故答案为17.答案：1712.已知多项式p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，则k＝Ｗ.解析：由秦九韶算法，得p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11.则当x＝3时，p(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616，所以k＝12.答案：1213.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8当x＝5时的值的过程中v3＝Ｗ.解析：∵f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8＝((((5x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，∴v3＝((5x＋2)x＋3.5)x－2.6将x＝5代入得v3＝((5×5＋2)×5＋3.5)×5－2.6＝689.9.答案： 689.914.对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝ Ｗ.解析： log 28<⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图.(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用当型循环语句编写程序.解析： (1)①k <101？(k ≤100？)②s ＝s ＋1k(2)16.(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋3，x >1，编写一个程序求函数值.解析： 程序如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值.解析： f (x )改写为f (x )＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4，∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7，v 2＝7×2＋0＝14，v 3＝14×2＋5＝33，v 4＝33×2－4＝62，∴f (2)＝62.18.(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个.第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序.解析： 算法如下：第一步，a 1＝1.第二步，i ＝9.第三步，a 0＝2×(a 1＋1).第四步，a 1＝a 0.第五步，i ＝i －1.第六步，若i ＝0，执行第七步，否则执行第三步.第七步，输出a 0的值.流程图和程序如下：。