高一数学 算法初步

高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。

3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。

2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。

2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。

3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。

2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。

3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。

4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。

5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。

六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。

2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。

3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。

4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。

高一数学算法初步试题答案及解析1.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？【答案】见解析。

【解析】设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND【考点】本题主要考查算法的基本概念及算法的程序语言。

点评：经典题目。

在理解解方程组算理的基础上，首先用语言表示算法，再写出程序语言。

2.下面程序的运行结果不为4的【答案】C【解析】本题考查的是简单程序语言的运行。

A考查的是条件语句，由a←3，b←5得b＞a，应执行c←， Print c所以运行结果为4。

B考查的也是条件语句，由a←3，b←4得，应执行a←a+1，Print a所以运行结果为4。

C考查的是条件语句，由a←3，b←4得a≤b，应执行c←a+b，Print c运行结果为7。

故应选C。

【考点】程序中条件语句，赋值语句的运行。

点评：解决此类问题，先根据变量的初始值判断条件是否成立，然后再根据“是”和“否”分别执行的语句来计算运行结果。

3.设计一个解关于x的方程：ax+b=0的程序．图中给出了程序的一部分，请在横线上填上适当的语句，使程序完整．【答案】①：x= -；②：“方程无解”；③：“解为一切实数”【解析】根据题意要解关于x的方程应先判断a是否为0，如a≠0，则方程的根为所以①为；若，再判断把是否为0，若输b≠0，方程无解，②应为“方程无解”；若，则方程为，则“解为一切实数”。

高一数学算法初步教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是针对高一学生开展数学算法初步教学。

通过本节课的学习，使学生了解算法的基本概念，掌握常用的算法思想，如顺序结构、条件结构、循环结构等，并能运用这些算法思想解决实际问题。

此外，培养学生逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的算法知识打下基础。

2、教学对象本节课的教学对象为高一年级学生，他们在初中阶段已经学习了基本的数学知识和技能，具备一定的逻辑思维能力。

但在算法知识方面，大部分学生还处于起步阶段，对算法的概念和思想了解不多。

因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的认知水平，从简单易懂的例子入手，引导学生逐步理解并掌握算法知识。

同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解算法的基本概念，掌握算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（2）学会运用算法思想解决实际问题，如排序、查找等。

（3）掌握算法的描述方法，如流程图、伪代码等。

（4）能够分析算法的优劣，了解时间复杂度和空间复杂度的概念。

2、过程与方法（1）通过实例分析，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习、共同探究的精神。

（3）运用比较、归纳等方法，使学生掌握算法的基本思想和方法。

（4）设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。

（3）通过算法学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强数学应用意识。

（4）培养学生勇于探索、不断创新的精神，提高学生的综合素质。

在本节课的教学过程中，教师应关注学生知识与技能的掌握，同时注重培养学生的学习方法和情感态度。

通过多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到教学活动中来。

算法初步解读解决四个问题:•学习算法的意义•算法初步的知识结构及目标•算法初步重点内容介绍•教学建议(一学习算法的意义算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想也正在成为普通公民的常识,成为现代人应具备的一种基本数学素养.高中必修模块中,惟一新增章节1.有利于培养学生的思维能力算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又有高度抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言,从算法分析到算法语言的实现,任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败.算法是思维的条理化、逻辑化!算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后逻辑学发展的第三个阶段.因此,培养逻辑思维能力,不仅可以通过平面几何的论证,代数运算的严密演绎等手段进行培养,还可以通过算法设计的学习来达到.2.有利于培养学生理性精神和实践能力算法既重视“算则”,更重视“算理”.对于算法而言,一步一步的程序化步骤,即“算则”固然重要,但这些步骤的依据,即“算理”有着更基本的作用,“算理”是“算则”的基础,“算则”是“算理”的表现.算法思想可以有很丰富的层次递进的素材,应该贯穿于整个中学数学内容之中.由于算法的具体实现可以和信息技术相联系,因而,算法有利于培养学生理性精神和实践能力,也是实施探究性学习的良好素材.3.有利于学生理解构造性数学算法是一般意义上解决问题策略的具体化,即有限递归构造和有限非递归构造,这两点也恰恰构成了算法的核心(如下图所示.构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法,在数学哲学上也有着重要的意义.构造性数学是一个重要的数学哲学学派,他们只承认能够构造出来的数学.这种观念有其特定的真理性.当然排斥了许多无限推理的数学,也具有局限性.(二知识结构课程目标算法是高中数学课程中的新增内容,其思想是非常重要的.在算法教学中,学生将学习算法的初步知识,并通过对具体算法案例的分析,体验算法在解决问题中的重要作用,培养算法基本思想,提高逻辑思维能力,发展有条理的思考与数学表达的能力. (三重点内容介绍• 算法概念与算法步骤• 基本逻辑结构与程序框图• 基本语句与程序1. 算法的概念(1目标:通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法涵义. (2概念:算法至今没有一个严格的统一定义.因此,教科书通过概括解二元一次方程组的步骤,以“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤”来介绍算法概念.(3算法含义解读:在算法概念的表述中,有范围限定词“在数学中”,因此学习的内容均为数学中的问题。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法的特点和作用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够正确写出简单的算法。

3. 学会分析算法的效率，提高解决问题的能力。

4. 培养逻辑思维能力和编程能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤。

2. 算法的基本步骤：顺序结构、条件结构、循环结构。

3. 算法分析：时间复杂度、空间复杂度。

4. 简单的算法实例：求和、求积、排序等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤、算法分析。

2. 难点：算法分析中的时间复杂度和空间复杂度的计算。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出算法需求。

2. 使用案例教学法，通过具体的算法实例讲解算法的实现过程。

3. 利用编程工具，让学生动手实践，加深对算法的理解。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入算法概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解算法的基本概念、基本步骤和算法分析的方法。

3. 实例演示：给出一个简单的算法实例，演示算法的实现过程。

4. 练习：让学生动手编写简单的算法，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插一些练习题，以检查学生对算法基本概念和步骤的理解。

2. 小组讨论：通过小组合作完成一个算法实例，评估学生在合作中的沟通能力和解决问题的能力。

3. 课后作业：布置相关的编程作业，要求学生独立完成，以检验学生对算法的掌握程度。

4. 期中期末考试：设置有关算法初步的试题，全面评估学生的学习效果。

七、教学资源1. 教材：新人教A版必修《高中数学》。

2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，增加课堂的趣味性。

3. 编程工具：为学生提供编程环境，如Python、C++等。

4. 网络资源：为学生提供相关的在线学习资源，如视频教程、练习题库等。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材，内容涉及算法初步。

算法初步是高中数学的重要组成部分，主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。

通过学习算法初步，学生能够理解算法的本质，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。

2. 掌握算法的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构。

3. 能够分析实际问题，设计简单的算法解决问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念、特点和表示方法。

算法的基本逻辑结构。

设计简单算法解决问题的方法。

2. 教学难点：算法的设计和分析。

循环结构在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中认识算法的重要性。

2. 通过案例分析，让学生理解算法的基本逻辑结构。

3. 利用编程实践，培养学生设计算法解决问题的能力。

4. 采用小组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和积极性。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解算法在日常生活中的应用。

提问：什么是算法？算法有什么特点？2. 讲解算法的基本概念：解释算法的定义，强调算法是解决问题的一系列步骤。

阐述算法的特点，如确定性、有穷性和可行性。

3. 学习算法表示方法：介绍算法的图形表示和伪代码表示。

举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。

4. 掌握算法的基本逻辑结构：顺序结构：按照一定的顺序执行步骤。

条件结构：根据条件选择不同的执行路径。

循环结构：重复执行某些步骤直到满足条件。

5. 设计简单算法解决问题：分析实际问题，如计算Fibonacci 数列的前n项和。

引导学生设计算法，并利用编程工具实现。

6. 课堂小结：强调算法在解决问题中的重要性。

7. 课后作业：完成课后练习，巩固所学内容。

设计一个简单的算法，解决实际问题。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况。

高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。

它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。

算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。

它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。

算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。

自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。

比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。

程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。

常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。

还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。

程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。

用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。

算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。

顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。

比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。

条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。

就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。

循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。

比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。

高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。

没有输出的算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

直到型循环Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。

其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。

它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

高一数学算法初步知识点与题型总结一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构第一节算法与程序框图※知识回顾1、算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤、2、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、3、程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构、4、算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言、5、算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题、※典例精析例1、如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值、所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值、评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示、例2、下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果、可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值、选D、评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在、本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意、例3、在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)、分析:先写出与之间的函数关系式，有，再利用条件结构画程序框图、解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数,第二步，判断是否小于5，若是，计算；否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算、第三步，输出、程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法、如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径、一般地,分段的分段函数,需要引入个判断框、条件结构有以下两种基本类型、否是输出X否例4、画出求的值的程序框图、分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计、解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值,并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题、在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环、（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示、变式训练画出求的值的程序框图、解：程序框图如下:例5、某工厂xx年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%、设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及xx年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和、分析:本例可用循环结构来实现、 (1)确定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为xx,a的初始值为200,S的初始值为0、(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意与之间的对应关系、本题若将放在之后,则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年、本题也可用当型循环结构来表示、变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值、解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1、下列说法正确的是（）A、算法就是某个问题的解题过程；B、算法执行后可以产生不同的结果；C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；D、算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施、1、解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次、2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A、1B、C、2D、2、解析：前3个分别输出的数是1，，2、故选C、开始结束是否输出3、如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、i>10?B、i<10?C、i>20?D、i<20?开始结束是否输出3、解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,第一次:,开始结束是否输出输入第二次:,…依此可知循环的条件是i>10？、选Ａ4、阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A、2550，2500B、2550，2550C、2500，2500D、2500，25504、解析：依据框图可得，、选A、5、xx年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税、设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%………………开始结束输入x输出0输出①输出②0<x≤1600?1600<x≤2100?2100<x≤3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图、则输出①、输出②分别为( )、A、B、C、D、5、解析: 设全月总收入金额为元, 所得税额为元,则与之间的函数关系为选D、二、填空题6、执行右边的程序框图，若p=0、8,则输出的n=________、、6、解析:第一次循环后，，此时n=2；第二次循环后，，此时3；第三次循环后，，此时，输出，故填4、8、如果执行右面的程序框图，那么输出的8、解析：三、解答题9、请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值、,并输出s10、已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值、10、解:11、画出一个计算的程序框图、11解：程序框图如下第二节算法的基本语句及算法案例※知识回顾1、任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句2、输入语句的一般格式是;输出语句的一般格式是；赋值语句的一般格式是；条件语句的一般格式是或；循环语句的一般格式是和, 、输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构、3、常用符号运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\，求余数MOD、逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>、常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT、4、算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法、（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数、（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数、（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法、设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值、当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算、对于一个n 次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可、（3）进位制K 进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的、将进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法、、※典例精析例1、写出用循环语句描述求的值的算法程序、解：算法程序如下：（1）当型循环（2）直到型循环评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心、注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系、例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用、解：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元、评注: 解决分段函数要用条件语句来处理、本题可画出程序框图帮助理解、例3、求三个数72,120,168的最大公约数、解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为所以120,168的最大公约数是24、再求72,24的最大公约数,因为,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24、再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤、变式:试写出求正整数的最小公倍数的算法程序、解:或例4、用秦九韶算法求多项式在时的值、分析：先改写多项式，再由内向外计算、评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得、本题也可简写为下式：例5、完成下列进制的转化解: (2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是进制数101的8进制表示所以评注:将进制的数转化为进制的数的方法是先将进制的数转化为进制的数，再将这个数转化为进制的数、变式训练：下面是把二进制数化为进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )解: ,故判断框内应填入的条件、选C、※ 基础自测一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A B C D1、解析:赋值语句的功能、选 B2 当时，下面的程序输出的结果是 ( )A B C D2解析：、选 C3、运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是Ａ、56Ｂ、42 Ｃ、84Ｄ、143、解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数的最大公约数，故选D4下边程序运行后输出的结果为( )A B C D4、解析:、选 D二、填空题5 三个数的最大公约数是_________________5 解析:、填6、阅读下列程序:当程序输入值为123时,问运行的结果是_____________、6、解析:算术运算符\和MOD分别用取商和余数、该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来、所以运行的结果是321、7、已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算、下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）、利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算、7、解析：秦九韶算法适用一般的多项式的求值问题、直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次、秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次、答案：65；20、8、下面程序运行后输出的结果为_______________8、解析:22，-22三、解答题9、用秦九韶算法求多项式在时的值、10、设计程序，求出满足的最小的正整数n、10、解：11若,试判断的大小关系，并将化为7进制的数、6、解析:第 1 页共 1 页。