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2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册练习：第一章 1.2 1.2.2 第二课时 课时达标检测

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[课时达标检测]

一、选择题

1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )

A．120种 B．48种

C．36种 D．18种

解析：选C 最后必须播放奥运广告有C12种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C13种，故共有C12C13A33＝36种不同的播放方式．

2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有( )

A．60种 B．20种

C．10种 D．8种

解析：选C 四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C35＝10种方案．

3．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．10种 B．15种

C．20种 D．30种

解析：选C 分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局，第4局赢)，共有2C23＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局，第5局赢)，共有2C24＝12种情形．共有2＋6＋12＝20种可能出现的情形．

4．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有( )

A．120种 B．5种

C．240种 D．180种

解析：选C 先从5本中选出2本，有C25种选法，再与其他三本一起分给4人，有A44种分法，故共有C25·A44＝240种不同的分法．

5．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )

A．40个 B．120个

C．360个 D．720个

解析：选A 先选取3个不同的数，有C36种方法；然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数． 二、填空题

6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案(用数字作答)．

解析：(1)这里A，B，C三门课程“至多选一门”，即A，B，C三门课程都不选，或A，B，C这三门课程恰好选一门，所以分两类完成：

第1类，A，B，C三门课程都不选，有C46种不同选修方案；

第2类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C13·C36种不同选修方案．

故共有C46＋C13·C36＝75种不同的选修方案．

答案：75

7．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．

解析：两老一新时，有C13×C12A22＝12种排法；两新一老时，有C12×C23A33＝36种排法，故共有48种排法．

答案：48

8．如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有________种．

解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC、CD、DA，不符合要求，故共有C36－4＝16种不同的建桥方案．

答案：16

三、解答题

9．从－11，－7,0,1,2,3,4,5八个数中，每次选出三个不重复的数作为直线Ax＋By＋C＝0中的字母A，B，C的值，问斜率k小于零的不同直线有多少条？

解：(1)从－11，－7中选出两个安排A，B，从0,1,2,3,4,5中选出一个安排C，则有C16A22种方法； (2)从1,2,3,4,5中选出两个安排A，B，从余下的6个数中选出一个安排C，则有C25A22C16种方法．

但在(2)中，当A＝1，B＝2，C＝0和A＝2，B＝4，C＝0时两条直线相同，同理，当A＝2，B＝1，C＝0和A＝4，B＝2，C＝0时两条直线也相同，所以，一共可以组成C16A22＋C25A22C16－2＝130条斜率k小于零的直线．

10．从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数，则：

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？

(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？

(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？

(4)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？

解：(1)分步完成：第1步，在4个偶数中取3个，可有C34种情况；第2步，在5个奇数中取4个，可有C45种情况；第3步，3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以有C34·C45·A77＝100 800个符合题意的七位数．

(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的个数共有C34·C45·A55·A33＝14 400.

(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的个数共有

C34·C45·A33·A44·A22＝5 760.

(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空的当中，共有

C34·C45·A44·A35＝28 800个符合题意的七位数．

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2019-2020学年人教A版数学选修2-3课时规范训练：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

2019-2020学年人教A版数学选修2-3课时规范训练：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

第一章 1.3

1.3.2

【基础练习】

1．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )

A．45 B．60

C．120 D．210

【答案】C

2．(2018年宁波模拟)若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为( )

A．1或3 B．－3

C．1 D．1或－3

【答案】D

3．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )

A．5 B．6

C．7 D．8

【答案】B

【解析】(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为Cm2m，即a＝Cm2m.同理b＝Cm2m＋1，∴13Cm2m＝7Cm2m＋1，即13·2m！m！m！＝7·2m＋1！m！m＋1！，∴72m＋1m＋1＝13，解得m＝6.

4．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11等于( )

A．－2 B．－1

C．1 D．2

【答案】A

【解析】令x＝－1，得[(－1)2＋1]×[2×(－1)＋1]9＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.故选A.

5.(2019年六安期末)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8的展开式中，含x2项的系数是________.(结果用数值表示)

【答案】84

【解析】展开式中，含x2项的系数是 C22+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C33+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C93=84.

6．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．

高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.2充分条件与必要条件A卷

高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.2充分条件与必要条件A卷

第 1 页 共 14 页 高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.2充分条件与必要条件A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共11题；共22分)

1.

（2分）

已知是实数，则“且”是“且”的（ ）条件

A . 充分不必要

B . 必要不充分

C . 充要

D . 既不充分也不必要

【考点】

2. （2分） 设 ， 其中 ， 则是偶函数的充要条件是（ ）

【考点】

3. （2分） 设 a > 0 , b > 0 ，则“ ”是“”成立的 （ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件．

【考点】

4. （2分） 以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）

（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；

（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；

（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

【考点】 第 2 页 共 14 页

5.

（2分） (2017高二上·太原月考)

王昌龄《从军行》两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）

A .

充分条件

B .

必要条件

C .

充要条件

D . 既不充分也不必要条件

【考点】

6. （2分） 椭圆的离心率大于的充分必要条件是（ ）

【考点】

7. （2分） 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

2018_2019学年高中数学2.1离散型随机变量及其分布列(6)限时训练(无答案)新人教A版选修2_3

2018_2019学年高中数学2.1离散型随机变量及其分布列(6)限时训练(无答案)新人教A版选修2_3

1 集宁一中东校区高二年级学理科数学限时跟踪训练（6）

一.选择填空题（每题8分，共72分）

1．某人射击的命中率为p(0

A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…

C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…

2. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )

A．取到产品的件数 B．取到正品的概率

C．取到次品的件数 D．取到次品的概率

3. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是( )

A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X

B．小明回答20道选择题，答对的题数X

C．某人早晨在车站等出租车的时间X

D．某人投篮10次投中的次数X

4．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值可能为( )

A．5 B．2

C． 3 D．4

5. ①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；

②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；

③测量一批电阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之间记为X；

④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.

其中是离散型随机变量的是( )

A．①② B．①③

C．①④ D．①②④

6．(2015·太原高二检测)某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )

A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标

C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标

7. 100粒玉米种子中有4粒被虫蛀，从中任取3粒当种子，设可能含有的被虫蛀的种子X 2 粒，则X的可能取值为________．

8. 在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________________．

(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(答案解析)(3)

(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(答案解析)(3)

一、选择题

1．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）

A．112125 B．80125 C．113125 D．124125

2．某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（ ）

A．1 B．32 C．2 D．3

3．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（ ）（参考数据：3600.990.03，3600.010，30.970.912673）

A．0.0027% B．99.9973% C．0 D．91.2673%

4．设随机变量X服从正态分布0,9N，则36PX（ ）

（附：若2~,XN，则0.6826PX，(2)0.9544PX）

A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174

5．已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则()D（ ）

A．0.09 B．9 C．1 D．0.9

6．已知随机变量X服从正态分布100,4N，若1040.1359PmX，则m等于

（ ）

[附：0.6826,220.9544PXPX]

A．100 B．101 C．102 D．D．103

7．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )