第 1 页 共 4 页 追及和相遇问题专题研究
一、追及和相遇问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解决追及和相遇问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系 ：0tttBA （2）位移关系：0ABxxx
（3）速度关系：vA=vB
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
四．典型例题分析：
【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【例2】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
【例3】一列客运列车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货运列车正以6m/s的速度匀速前进。于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。
1 追击和相遇问题
1.速度大者追速度小者:
【例1】一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止。试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：
222/1.020002202smsva快
故快车刹车至两车等速历时：
savvt1201.0820慢快
该时间内两车位移分别是：
mattvs16801201.021120202122快快
mtvs9601208慢慢
因为s快＞s货+s0=1560 m，故两车会发生相撞。
针对训练:火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，
at21
aSa21221212
解得：Sa2)(221，则要求Sa2)(221
2.速度小者追速度大者:
【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
★解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间 2 两车的速度相等．则．
11042.5t=s=s
--
-- 相遇追及问题
一、考点、热点回顾
一、追及问题
1.速度小者追速度大者
类型 图象 说明
匀加速追匀速
①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝ｔ0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
度大者追速度小者
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻:
①若Δx＝x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这--
-- 匀速追匀加速
也是避免相撞的临界条件
②若Δｘ
③若Δx＞x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则ｔ２时刻两物体第二次相遇
匀减速追匀加速
①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-ｔ1;
④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.
二、相遇问题
这一类:同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题.
第二类:相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.
求解追及问题的分析思路
(１)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.
（２)通过对运动过程的分析,画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.
（3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题
过程．
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次
相遇和追及问题
【学习目标】
1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题
【要点梳理】
要点一、机动车的行驶安全问题：
要点诠释：
1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述
要点诠释：
1、追及与相遇问题的成因
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2、追及问题的两类情况
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
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