4-1宏观量与微观量 统计规律性

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2、粒子运动状态的描述、 μ空间、相轨道
设粒子自由度为r，以r个广义坐标q1，……，qr为横轴，以r 个广义动量p1，……，pr为纵轴所构成的2r维空间叫μ空间。 在μ空间中的一个点代表粒子的运动状态，这个点叫代表点。 粒子运动状态改变时，代表点移动所描述的轨道叫相轨道。
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3、相轨道的作法
2 px nx L
nx 0,1,2,
2 py ny L
n y 1,1,2,
（ 1）
2 pz nz L
nz 0,1,2,
能量可能值为
2 2 2 n n n 1 2 2 x y z 2 2 ( px p y pz ) 2m m L2 2 2
步骤
①确定粒子自由度r
②确定广义动量与广义坐标满足的函数关系
③画出相轨道
[例1]
[例2]
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[例1]
从静止开始沿直线作匀加速运动，作出相轨道。 解:取运动方向为x轴正向,坐标和动量为 p
1 2 p mv mat x x0 at 2
（ 1）
由（1）作出的相轨道如图4.2.1所示。
消去t 得到
PAB PA PB
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4、随机变量的概率分布
以一定概率取各种可能值的变量叫随机变量. ①分离型随机变量的概率分布 ②连续型随机变量的概率分布
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①分离型随机变量的概率分布
x1 , x2 ,, xi ,, xn Pi P , P , , P , , P i n 1 2
（ 2）
当V 较大时，动量px，py，pz和能量ε实际上可视为连续变化。 由此求得 体积V内、动量在dpx，dpy，dpz范围内自由粒子的量子态数

所以，气体压强P的大小与气体的体积V和温度T都有关。
【例2】（多选）下列说法正确的是( AC )
A.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单 位面积上的平均作用力
B.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用 在器壁上的平均作用力
C.当分子热运动变剧烈时，压强可以不变 D.单位体积的气体分子数增加,气体的压强一定增大
对于大量分子总的作用来说，就表现为连续的和均匀的。
2.决定气体压强大小的因素
【微观角度】
⑴气体分子的密集程度
⑵气体分子的平均速率
即单位体积内气 体分子的数目
若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单 位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。 若某容器中气体分子的平均速率越大，单位时间内、单 位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。
而且向各个方向运动的 气体分子数目几乎相等
分子的个数与它们所占空 间体积之比叫作分子的数
密度，通常用n 表示。
二、分子运动速率分布图像
气体分子速率分布
尽管大量气体分子做无规则运动,速率有大有小,但分子的速率却是 按一定的规律分布.下表是氧气分子在0°C和100°C两种不同情况下 的速率分布情况。
++ ++
的分子所占的比例减小
三、气体压强的微观解释 1.气体压强的产生
大量气体分子频繁撞击器壁，在单位面积上产生的平均作用力。
持续均匀的压力
各方向的压强相同
大量雨点对伞的撞击， 使伞受到持续的作用力
三、气体压强的微观解释
1.气体压强的产生
从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强源于气体 分子的热运动，当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞 （可视为弹性碰撞），就是这个撞击对器壁产生了作用力， 从而产生了压强。

单位： Pa （Nm-2） atm 标准大气压 帕斯卡 cmHg 厘米汞柱
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
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§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布

ห้องสมุดไป่ตู้



宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
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§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。

过程中, 温度每升高(或降低) 10C,吸收的热量.
i C R
V2
单 i 3 双 i 5 多 i 6
i 气体分子的自由度
ν摩尔理想气体在等体过程中, 温度从T1升高到 T2(或降低) ,吸收的热量为
Q V
E - E
2
1
i RT - T
2
2
1

CV T2 - T1
2
1
2
2
1
V
Q E - E + pV V
p
2
1
2
1
C DT + RDT V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量dQp ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
dQ C p
dT p ,m
dQ C dT
p
p ,m
定压摩尔热容另一表述: 1mol 理想气体在等压
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
T1 T2 Q 0 DE 0
QV
E1
E2
p
等 p1
体
降 压
p2
o
Q E - E i RT - T
V
2
1
2
2
1
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
T1 T2 Q 0 DE 0
2 公式适用条件 气体压强不太大，温度不太低，密度不太高
例1 一容器内贮有氧气 0.10kg，压强为10atm， 温度为 470C。因容器漏气，过一段时间后，压强 减到原来的 5/8，温度降到 270C。问： （1）容器体积为多大？ （2）漏去了多少氧气？