华杯赛决赛小学模拟(3)无水印

1 第二十三届华杯初一组决赛决赛模拟测试题（1）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1.1111111112.16.212.320.430.542.656.772.890.9= （其中x表

示不超过x的最大整数，如22，3.143，等等）

2.如图1，D、E是△ABC中的点，∠ABE=∠DCE，∠DBE=∠ACE.若∠A+∠D=210°，则∠

E= °

3.对于自然数N依次计算全部的相邻数字对的和（例如，对于N=35207，其相邻数字对的和依次是

8、7、2、7）.若自然数N全部的相邻数字对的和中含有1到9的所有数字，则自然数N的最小值

是

4.如图2，D、E是△ABC的边上两点，已知BD=CE，∠C=72°，∠DAE=54°，则图中共有个

等腰三角形

5.如果现在祖父的年龄大于50岁，但小于90岁，且使孙儿年龄的31倍，那么过年后，祖

父的年龄将是孙儿年龄的7倍

6.将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都涂满红色，然后将该长方体分割成若干个棱长为1cm

的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体共有11个，则原来的长方体的体积为立

方厘米

7.在不大于100的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大

8.正整数m、n满足896mnmn，则m的最大值为二、解答下面各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）

9.某人出生于20世纪70年代（出生当年算0岁）.他发现从某年起有连续10年，该年年份的数字

之和都等于自己当年的年龄数，那么这个人2018年是多少岁？

内部资料 “华杯赛”赛前训练模拟题

小学组决赛卷（四）

一、填空题

1、计算：3.14159-2.71828+1.414×0.732=( ).

2、你心里想好一个数，将你想的数乘以2，然后加上6，再加上你想的数，然后将得到的数除以3，由此得到一个新的数，要使新的数为一个三位数，则你想的数至少为（ ）．

3、一个数学兴趣小组共有10个人，小马和小虎同时计算这个小组在一次考试中的平均成绩．小马计算时，将小牛的成绩多加了一次，而小虎计算时，却漏加了小牛的成绩，结果他们算出来的这10个人的平均成绩分别是99和79．那么小牛的成绩是（ ）．

4、如图，在边长为1的正方形中以边长为直径画两个半圆，若圆面积的计算公式为：14.3mS半径×半径，则图中阴影部分的面积为

（ ）．

5、将一根细线对折10次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（ ）段．

6、试将8个数1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个3之间夹着3个数，两个4之间夹着4个数，则合乎要求的一种排列结果为（ ）．

二、解答下列各题，要求写出简要过程

7、设S是分母不大于30的所有真分数的和，请求出S的值．

8、将1到1000这些自然数由小到大紧凑地排列在一起，得到一个“大数”：12345678910111213141516171819202122232425„9979989991000，求这个“大数”从左至右的第1000个数字．

9、如图，在4×4的方格纸的每个方格中分别填上数1，2，3，4，„，16．现在要从中选取4个数，使任何两个数不在同一行也不在同一列，问共有多少种不同的取数方法？

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

内部资料 10、王老师教学生学习两位数，他准备用90张卡片分别写上10，11，12，13，„，99这90个两位数供教学使用，但后来他发现有些卡片写上一个两位数之后，将卡片倒过来看便是另一个两位数．比如：16倒过来看是91．这样一来，有些卡片可以做两个两位数用，那么，王老师用这种方法可以少做多少张卡片？

华杯赛辅导（三）

分类枚举

例1：袋子中装有黑、红、白三种颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况?

【思路点拨】我们可以根据球的颜色将它们分类，可能出现以下三种情况：一个黑球一个红球，一个黑球一个白球，一个红球一个白球。

【同步精练一】

1.盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各1个，小红每次只能取2个，她有几种不同的取法?

2.袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各1个，每次从中摸出2 个球，可能有哪几种取法?

3.甲、乙、丙3个小朋友，每两人之间握1次手，一共要握多少次手?

例2：用3、5、6这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

【思路点拨】三位数是由百位、十位、个位三个数字组成的，可以根据百位上数字的不同将它们分类。

①第一类，百位上的数字是3的有：356、365； ②第二类，百位上的数字是5的有：536、563；③第三类，百位上的数字是6的有：635、6530

【同步精练二】

1.用4、7，8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

2.用5、0，8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?其中最大的是多少?最小的呢?

3.小明、小红、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法?

例3：从明明家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从明明家到电影院，有几种不同的走法?

【同步精练三】

1.小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着?

2.从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法?

3.书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法?

例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏 州三站。问:铁路部门要为这趟车准备多少种车票?

【思路点拨I我们可以根据乘客乘车的起点不同分成4类:

总分

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛

决赛试题A（小学高年级组）

（时间2019年4月20日10：00～11：30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________.

解析：原式=（19+281-100）×0.125

=200×0.125

=25

2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……,

九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天.

解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天.

3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.

解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后,

所得的商分别为AAAA911795735，，，;

)1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135AAAAAAAA，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。

4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中, 以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB. 则三角形PAC的面积等于________平方厘米.

解析:过P点做PE⊥AB,由于三角形PAB为等腰三角形，所以AE=EB=6cm。

根据勾股定理：PE2=102-62=64=82，所以PE=8cm。

S△PAB=12×8÷2=48cm2，S△PCB=12×6÷2=36cm2，

S△PAC=48+36-12×12÷2=12 cm2。

5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.