精品推荐新课标全国统考区宁夏、吉林、黑龙江高三名校理科最新试题精选分类汇编：几何证明

2010年高考试题分类汇编说明
一、本套试题汇编按新课标教材目录依次为：匀变速直线运动的研究、相互作用、牛顿运动定律、曲线运动、万有引力与航天、机械能守恒定律、游标卡尺和螺旋测微器的读数；静电场、恒定电流、磁场、电磁感应、交变电流、传感器；选修3-3、选修3-4、3-5、动量守恒定律（含能量相关知识）。

二、每一章依次为：选择题、填空题、实验题、计算题。

每一题型依次为：
全国I卷（河南、河北、山西、广西、江西、湖北）；
全国II卷（云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古、西藏）；全国新课标卷（辽宁、宁夏、陕西、吉林、黑龙江、湖南）；山东理综；山东基本能力；广东理综；海南物理；江苏物理；天津理综；安徽理综；浙江理综；浙江自选、福建理综；
北京理综；上海物理；上海综合能力；四川理综；重庆理综。

三、每一道题都保持原题号，便于查找和核对。

四、每一套试卷都是纯word版，便于编辑。

五、本套汇编中的每一道题本人自己都做过，并且给予了很详细的解答，纠正了网络中流传的部分错误，花费了很长时间。

六、2011年全国课改进程
注意：“新”代表已进入新课改
批次（开始课改时间）省份高一高二高三
第一批省份（2004）山东新新新广东新新新海南新新新宁夏新新新
第二批省份（2005）江苏新新新
第三批省份（2006）辽宁新新新天津新新新安徽新新新浙江新新新福建新新新
第四批省份（2007）黑龙江新新新吉林新新新北京新新新湖南新新新陕西新新新
第五批省份（2008）河南新新新新疆新新新山西新新新江西新新新
第六批省份（2009）河北新新湖北新新内蒙古新新云南新新
第七批省份（2010）青海新重庆新四川新。

3.
4.
5.【答案】 ，
6.【答案】－1
7.【答案】从第②步开始出现错误，正确过程如下：
解： ①
10.【详解】解：
，
当 时，原式 ．
11.解：
；
12.解：
．
13.
14.
．
15. 16.
17. 18.
19.
20.
第三组数与式计算题 专题分类汇编
1.（内蒙古赤峰市卷）计算： ；
2.（内蒙古赤峰市卷）已知 ，求代数式 的值．
3.（吉林省长春市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
4.（吉林省卷）先化简，再求值： ，其中 ．
5.（江苏省常州市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
6.（江苏省连云港市卷）17.计算 ．
7.（江苏省连云港市卷）19.下面是某同学计算 解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解： …①
…②
…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
17.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）计算：
18.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）分解因式：
19.（湖北省卷）计算：
20.（湖南省长沙市卷）计算： ．
第一组 中考 数与式计算题 试题汇编答案
【一】
1.【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
2.【详解】解：原式 ．
3.
6.解：原式＝|﹣2|﹣3+1
＝2﹣3+1
＝2+1﹣3
6.（四川省广安市卷）计算： ．

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33~40为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

哈尔滨师大附中2024年高三第一次联合模拟考试理科综合实力测试东北师大附中辽宁省试验中学留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案运用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案运用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰。

3．请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列及多细胞生物的细胞生命历程相关的叙述正确的是A．效应T细胞攻击靶细胞，使其裂解死亡属于细胞坏死B．细胞癌变是自身基因突变引起的，及病原体侵染无关C．细胞增殖形成的子代细胞的核遗传物质均及亲代细胞相同D．细胞分化使细胞趋向特地化，有利于提高各种生理功能的效率2．关于酵母菌细胞呼吸的叙述，正确的是A．若溴麝香草酚蓝水溶液由蓝色变绿再变成黄色，说明酵母菌细胞进行有氧呼吸B．若酸性重铬酸钾变为灰绿色，说明酵母菌细胞仅进行无氧呼吸C．消耗等量的葡萄糖时，无氧呼吸比有氧呼吸产生的[H]少D．无氧呼吸时，葡萄糖内储存的能量主要以热能形式散失3．下列及蓝藻有关的叙述正确的是A．细胞质中具有及光合作用有关的酶B．核糖体可及拟核DNA结合，同时进行转录和翻译C．通过无丝分裂进行无性繁殖D．合成ATP所需能量都来自于有机物的氧化分解4．下列叙述正确的是A．单倍体都不行育，二倍体都可育B．一个染色体组中可能不含性染色体C．基因重组发生在配子的随机结合过程中D．遗传病都能通过显微视察进行诊断5．小明为了证明肾上腺素和胰高血糖素均有上升血糖浓度的作用，分别选取若干只生理状态相同的健康小白鼠（血糖浓度均为0.9 g/L）均分三组，编号A、B、C，分别同时注射少量且等量的肾上腺素、胰高血糖素和生理盐水，试验结果如图所示。

2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷04（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）参考答案题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 B B C B D A 题 号 7 8 9 10 11 12 答 案CBABDBCACABD1．B 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .2．B 【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅. 故选：B.3．C 【详解】如图，EB ＋FC ＝EB ＋BC ＋FC ＋CB ＝EC ＋FB ＝12AC ＋12AB ＝()12AC AB +122AD AD =⨯=. 故选：C.4．B 【详解】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则22l ππ=解得22l =故选：B.5．D 【详解】()()()239111x x x ++++++的展开式中2x 的系数是22222349C C C C ++++因为11m m m nn n C C C -++=且2323C C =，所以2232323334C C C C C +=+=，所以222233234445C C C C C C ++=+=，以此类推，2222323234999101098120321C C C C C C C ⨯⨯++++=+===⨯⨯.故选：D.6．A 【详解】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．7．C 【详解】设||2(24),AB r r AB =≥的中点为M ，MN y ⊥轴于点N ，过A ，B 作准线=1x -的垂线，垂足分别为11,A B ，如下图：由抛物线的定义知112(||1)||||||2MN AA BB AF BF AB r +=+=+==， 故||1MN r =-，所以228||2(1)5DE r r r =--=，即21650250r r -+=， 解得52r =或58r =（舍去），故M 的横坐标为32，设直线()()1122:(1),,,,l y k x A x y B x y =-， 将(1)y k x =-代入24y x =，得()2222240k x k x k -++=，则2122243k x x k ++==， 解得2k =±，故直线l 的方程为220x y ±-=． 故选：C ．8．B 【详解】[方法一]：2ln1.01a =2ln1.01=()2ln 10.01=+()2ln 120.010.01=+⨯+ln1.02b >=，所以b a <；下面比较c 与,a b 的大小关系.记()()2ln 11f x x =+，则()00f =，()2121x f x x -='=+， 由于()()2214122x x x x x x +-+=-=-所以当0<x <2时，()21410x x +-+>()1x >+，0f x ，所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()0.0100f f >=，即2ln1.011>，即a c >；令()()ln 121g x x =+，则()00g =，()212212x g x x -==+'， 由于()2214124x x x +-+=-，在x >0时，()214120x x +-+<，所以()0g x '<，即函数()g x 在[0，+∞)上单调递减，所以()()0.0100g g <=，即ln1.021<，即b <c ；综上，b<c<a ， 故选：B. [方法二]：令()21ln 1(1)2x f x x x ⎛⎫+=--> ⎪⎝⎭()()221-01x f x x =+'-<，即函数()f x 在（1，+∞)上单调递减()10,ff b c <=∴<令()232ln 1(13)4x g x x x ⎛⎫+=-+<< ⎪⎝⎭()()()21303x x g x x --+'=>，即函数()g x 在（1，3)上单调递增()10,gg a c =∴综上，b<c<a ， 故选：B.9．ABD 【详解】如图：∵正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2， ∴1122B D =11AA =， ∴()2212213DB +，则P 与1B 重合时3PD =，此时P 点唯一，故A 正确；∵()313PD ，，11DD =，则12PD P 的轨迹是一段圆弧，故B 正确；连接1DA ，1DC ，可得平面11//A DC 平面1ACB ，则当P 为11A C 中点时，DP 有最小值为()22213+C 错误；由C 知，平面BDP 即为平面11BDD B ，平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得2221322122++=，面积为94π，故D 正确． 故选：ABD ．10．BC 【详解】对于A 选项，直线1:0l ax y +=过定点()0,0A ，A 错；对于B 选项，直线2l 的方程可化为()()110x a y +-+=，由1010x y +=⎧⎨+=⎩可得11x y =-⎧⎨=-⎩，故定点()1,1B --，B 对；对于C 选项，()110a a ⨯+⨯-=，所以，12l l ⊥，所以，PA PB ⊥， 线段AB 的中点为11,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且2AB 122PE AB ==所以，点P 的轨迹是以点E 2的圆， 所以，点P 的轨迹方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即220x y x y +++=，C 对；对于D 选项，设点(),P x y ，(),PA x y =--，()1,1PB x y =----， 所以，()232,32PA PB x y +=----， 所以，()()22222223232333PA PB x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭记点22,33F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则23PA PB PF +=，因为PF PE EF =+且EF ⎛=- ，所以，22PF PE EF PE EF =+≤+=+=， 所以，2322PA PB PF +=≤E 、P 、F 三点共线且点E 在线段FP 上时，等号成立，故2PA PB +的最大值为D 错. 故选：BC.11．AC 【详解】设直线y x a =+与曲线1e21x y b -=-+相切的切点为00(,)x y ，由1e 21x y b -=-+求导得：1e x y -'=，则有01e 1x -=，解得01x =， 因此，0122y a b =+=-，即21a b +=，而0,0a b >>，对于A ，211212()2228a b ab a b +=⋅⋅≤=，当且仅当122a b ==时取“=”，A 正确；对于B ，21214(2)()448b a a b a b a b a b +=++=++≥+，当且仅当4b a a b =，即122a b ==时取“=”，B 不正确；对于C ，因22332(2)222a a b b a b +=+++=+=，则有232≤，=即4a b =时取“=”，由214a b a b+=⎧⎨=⎩得21,36a b ==，所以当21,36a b ==时，max =C 正确； 对于D ，由21a b +=，0,0a b >>得，102b <<，11(,1)2a b b +=-∈，而函数3x y =在R 上单调递增，33a b +<，D 不正确. 故选：AC12．ABD 【详解】(1)f x +为偶函数，故(1)(1)f x f x +=-+，令52x =得：753()(1)()222f f f =-+=-，(1)f x -为奇函数，故(1)(1)f x f x -=---，令12x =得：311()(1)()222f f f -=--=--，其中1131244f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，所以1373()(24)22ff f ⎛⎫-=- -⎪⎝⎭=-=，A 正确； 因为(1)f x -为奇函数，所以()f x 关于()1,0-对称，又(1)f x +为偶函数，则()f x 关于1x =对称，所以()f x 周期为428⨯=，故()()71f x f x =+-，所以()()()(7)(1)1187f x f x f x f x f x -+=--=--=--+=-+，从而(7)f x +为奇函数，B 正确； 2()1f x x =-+在(1,0)x ∈-上单调递增，又()f x 关于()1,0-对称，所以()f x 在()2,0-上单调递增，且()f x 周期为8，故()f x 在(6,8)上单调递增，C 错误； 根据题目条件画出()f x 与lg y x =-的函数图象，如图所示：其中lg y x =-单调递减且lg121-<-，所以两函数有6个交点，故方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解，D 正确. 故选：ABD 13．47【详解】7个车位都排好车辆，共有77A 种方法，满足题意的排法等价于7辆车排列，满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位， 则首先排列余下的四辆车，有44A 种方法， 然后从3辆车中挑出2辆车排列好之后进行捆绑，3辆车看作2个元素插入4辆车的5个空位中，共有2235A A 种方法，由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：4224357747A A A p A ==. 14．4【详解】因为23AB =且圆的半径为23r =，所以圆心()0,0到直线330mx y m ++=2232AB r ⎛⎫- ⎪⎝⎭23331m m -=+，解得3m =l 的方程，得33y =+l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，4cos30AB CD ==︒．故答案为4 15．【详解】设()00,P x y ，()'22f x x a =+，()24'a g x x=．由题意知，()()00f x g x =，()()00''f x g x =，即2200024x ax a lnx b +=+，①200422a x a x +=，②解②得0x a =或02(x a =-舍)，代入①得：2234b a a lna =-，()0,a ∞∈+，()'684214b a alna a a lna =--=-，当140,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0b >，当14,a e ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，'0b <．∴实数b的最大值是1144b e elne ⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为 16．3【详解】如图所示，过点E 作OD 的垂线，交OA 的延长线于点P ， 交OD 于N ，过A 作AM 垂直PN ，垂足为M ， 可知2,====AP AE PM ME EN ，P 的轨迹为圆，而13EN PN =由伸缩变换可知，E 的轨迹为椭圆1C ，116,2=+==-=a OA AE b OA AE ；所以1==c 所以椭圆1C的离心率为111===c e a 延长AC 至K ，使4OA AK ==，则∠=∠AOK AKO ， 过OK 作直线l ，过点C 作1l l ⊥，交OA 于P ，交l 于N ﹐过A 作AM 垂直PN ，垂足为M ，所以∥AM l ，可得∠=∠=∠=∠PAM AOK AKO MAK ， 所以AM 即是PAC △中PAC ∠角平分线，又是PC 边上的高 可得,,==AP AC PM MC由43AB =及1BC =，易知5,3==AP AC57===AM AC MC NK CK CN ，75,4173==+CN OP PN . 故P 的轨迹为圆，717CN PN =，由伸缩变换可知， C 的轨迹为椭圆2C ， 22517574,43333=+==+==-=-=a OA AC OP b OA AC 222224153=-=c a b 所以椭圆2C 的离心率为222415415317173===c e a .2241517．(1)26n a n =-；(2)7.【详解】(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =∴=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-+++=-，从而：22d d -=-，由于公差不为零，故：2d =， 数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-.(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214252n n n S n n n -=⨯-+⨯=-，则不等式n n S a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->，解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7.18．(1)b =【详解】分析：（1）在式子cos cos B C b c +=余弦定理后可得b =（2）由cos 2B B =经三角变换可得3B π=，然后运用余弦定理可得2232a c ac ac ac ac =+-≥-=，从而得到3ac ≤，故得1sin 2S ac B =≤详解：(1)由题意及正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=整理得222a abc =，∴b =（2）由题意得cos 2sin 26B B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴sin(+=16B π）， ∵()0,B π∈， ∴62B ππ+=，∴3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， ∴2232a c ac ac ac ac =+-≥-=，3ac ∴≤，当且仅当a c ==∴11sin 322S ac B =≤⨯=．∴ABC ∆． 19．(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)(Ⅲ)见解析.【详解】(Ⅰ)由于P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，则P A ⊥CD ， 由题意可知AD ⊥CD ，且P A ∩AD =A ， 由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面P AD .(Ⅱ)以点A 为坐标原点，平面ABCD 内与AD 垂直的直线为x 轴，AD ,AP 方向为y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，易知：()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0A P C D ， 由13PF PC =可得点F 的坐标为224,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭，由12PE PD =可得()0,1,1E ， 设平面AEF 的法向量为：(),,m x y z =，则 ()()()224224,,,,0333333,,0,1,10m AF x y z x y z m AE x y z y z ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩， 据此可得平面AEF 的一个法向量为：()1,1,1m =-， 很明显平面AEP 的一个法向量为()1,0,0n =， 13cos ,31m n m n m n⋅<>===⨯⨯， 二面角F -AE -P 的平面角为锐角，故二面角F -AE -P 3(Ⅲ)易知()()0,0,2,2,1,0P B -，由23PG PB =可得422,,333G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则422,,333AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，注意到平面AEF 的一个法向量为：()1,1,1m =-，其0m AG ⋅=且点A 在平面AEF 内，故直线AG 在平面AEF 内. 20．(1)126295；(2)90.【详解】（1）解：由题意得()111842260C C 1261C 295P X ===； （2）解：能完成活动的概率为1836010=，不能完成活动的概率为4276010=， 由题得Y 可以取0，100，200，300，则 ()0303373430C 10001001P Y ⎛⎫⎛=⎫⎪=⎪⎝⎭⎝⎭=， ()12133********C 1001000P Y ===⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()2123371189200C 1001000P Y ===⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()33337127300C 1000010P Y ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝=⎭==， 所以Y 的分布列为：则Y 的数学期望为()441189270+100+200+300901000100010001000E Y =⨯⨯⨯⨯=． 21．(1)2213x y -=(2)存在，5,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，49-【详解】（1）解：不妨设点A 在第一象限AOF α∠=，则2AOBα∠=. 因为OA AB ⊥，则cos2OA OB α=，sin 2AB OB α=.由已知，cos2sin 2OB OB OB αα+，即cos 212αα+=，即22cos cos ααα=.因为cos 0α≠，则cos αα，即tan α=因为α为渐近线OA 的倾斜角，则b a =3a b .2，则a =1b =.所以双曲线C 的方程是2213x y -=.（2）解：解法一：设点(),0M m ，222MP MQ PQ λ+-=.当l x ⊥轴时，直线l 的方程为2x =，代入2213x y -=，得y =不妨设点2,P ⎛ ⎝，Q ⎛ ⎝，则()222122222833m m m λ⎡⎤=-+-=-+⎢⎥⎣⎦.当l y ⊥轴时，直线l 的方程为0y =，代入2213xy -=，得x =不妨设点()P ，)Q，则(((222226m m m λ=+-=-.令222228263m m m -+=-，解得53m =，此时250426699m λ=-=-=-.当直线l 不与坐标轴垂直时，设直线l 的方程为2x ty =+，代入2213x y -=，得()22233ty y +-=，即()223410t y ty -++=.设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则12243ty y t +=--，12213y y t =-. 对于点5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()22222211221255133x y x y y y t λ⎛⎫⎛⎫=-++-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22222211221211133ty y ty y y y t ⎛⎫⎛⎫=+++++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()22222121212221139t t y y y y y y t =+++++--+ ()()()()()()()22222211122222216182282262221393999333333t t t t t t t y y y y t t t t ++--=++++=-+=+=+----224399=-+=-.所以存在定点5,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使22249MP MQ PQ +-=-为定值.解法二：当直线l 不与x 轴重合时，设了的方程为2x ty =+，代入2213x y -=，得()22233ty y +-=，即()223t y -410ty ++=.设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则12243ty y t +=--，12213y y t =-. 在△PMO 中，由余弦定理，得2222cos 2MP MQ PQ MP MQ PMQ MP MQ +-=∠=⋅， 设点(),0M m ，则()()()()1212121222MP MQ x m x m y y ty m ty m y y ⋅=--+=+-+-+()()()()()()22222121222421122233t m t t y y t m y y m m t t -+=++-++-=-+--- ()()22223312113mt m m t ---+=-，令()223121133m m m -+=-，得53m =，此时2239MP MQ m ⋅=-=-， 22249MP MQ PQ +-=-.当直线l 与x 轴重合时，则点P ，Q 为双曲线的两顶点，不妨设点()P ，)Q .对于点5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2222225550463399MP MQ PQ ⎛⎛+-=+-=-=- ⎝⎝. 所以存在定点5,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使22249MP MQ PQ +-=-为定值.22．(1)单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e) (2)证明见解析，0x 的最小值是e ．【详解】（1）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =-+-，则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e),(0)x x x x f x x x x x x +--+-+-='=-=>令()0f x '>，得e x >； 令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)．（2）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x af x a x x x+--=-+'-=令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+--=，因为2(ln 2e)80a a ∆=-+>， 所以方程22(ln 2e)0x a x a +--=，有两个不相等的实根()1212,x x x x <， 又因为1202ax x =-<， 所以120x x <<， 令02x x =，列表如下:所以存在0x 使得2002(ln 2e)0x a x a +--=成立，所以存在0x 使得200022e ln x xx a x a -=-，所以存在0x 使得2000ln 22e a x a x xx -=-对任意的0a >有解，因此需要讨论等式左边的关于a 的函数，记0()ln u t t x t =-， 所以0()1x u t t=-'， 当00t x <<时，()0,()u t u t <'单调递减； 当0t x >时，()0,()u t u t >'单调递增．所以当0t x =时，0()ln u t t x t =-的最小值为()0000ln u x x x x =-．所以需要200000022e ln ln x x a x a x x x -=-≥-，即需要200002(2e 1)ln 0x x x x -++≥，即需要002(2e 1)ln 0x x -++≥， 即需要002ln (2e 1)0x x -+≥+因为()2ln (2e 1)v t t t =+-+在(0,)+∞上单调递增，且()0()0v x v e ≥=， 所以需要0e x ≥， 故0x 的最小值是e ．。