黑龙江吉林两省2020-2021学年第一学期黑吉两省十校联合体期中联考高二数学(文科)试卷

2020~2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考高二地理一、选择题:本大题共30小题,每小题2分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

我国不同区域在体育项目、普及率及竞技水平等方面差异显著,如南方人适宜技巧性项目，北方人适宜速度力量型项目,长期生活在高原的人,心肺功能强,适宜田径运动。

下图为我国不同体育区划分示意图。

据此完成1~3题。

1.我国不同的体育区A.边界具有过渡性质B.属于不同层级区域C.相互之间差异较小D.内部运动项目一致2.造成我国南北方适宜运动项目差异的主要影响因素是A.宗教信仰B.气候条件C.地形地势D.经济水平3.中长跑项目优势最明显的体育区是A.东北体育区B.中原体育区C.西南体育区D.东南体育区下图示意长江三角洲地区某城市不同的发展阶段示意图。

据此完成4~6题。

4.长江三角洲地区战国时期开发的不利条件有①稠密的水系②地形起伏大③黏重的土壤④寒冷干燥的气候A.①③B.①④C.②③D.②④5.唐宋时期,该地区农业发展水平提高的主要原因是A.专业化、机械化水平提升B.交通改善,人口迁人C.雨热同期,自然条件优越.D.调整农业种植结构6.当代该城市农业生产方向发生明显的变化,其主要影响因素是A.劳动力B.政策C.市场D.水资源新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全国各地区陆续开通“健康码”。

“健康码”主要依托地理信息技术,通过日常手机操作采集流动人员出行以及消费,或者其他活动的相关数据,然后进行大数据分析流动人员的出行轨迹。

通过分析出行轨迹来推断出哪些人有可能曾经跟确诊病例或者疑似病例接触过,并给出相应的健康码标志,为新型冠状病毒疫情防控提供追溯。

据此完成7~8题。

7.确定流动人口地理位置需要用到的地理信息技术是A. RSB. GISC. GPSD.数字地球8.分析流动人口出行轨迹的地理信息技术还可以用于A.城市卫生管理B.野外资源调查C.珠峰高度测量D.农作物长势监测下面甲图为我国各省份石质荒漠化面积比例示意图,乙图为各省份潜在石质荒漠化的比例示意图。

绝密★启用前黑龙江、吉林两省十校联合体2020-2021学年高二年级上学期期中联合考试数学(理)试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版选修2－1第一章、第二章,选修4－4。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1,则a 的值为A.12B.－2C.－14D.－4 2.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是A.命题“若x 2＝1,则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1,则x ≠1”B.若命题p ：∃x 0∈R,x 02－2x 0－1>0,则⌝p ：∀x ∈R,x 2－2x －1<0C.命题“若x ＝y,则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 4.在极坐标系中,O 为极点,曲线ρ2cosθ＝1与射线θ＝2π的交点为A,则|OA|＝A.2C.12D.25.某双曲线的一条渐近线方程为y ＝32x,且上焦点为),则该双曲线的方程是 A.22164x y -= B.22164y x -= C.221188x y -= D.221188y x -= 6.已知F 1,F 2分别是椭圆22221(0)9x y a a a +=>-的左、右两焦点,过点F 2的直线交椭圆于点A,B,若△ABF 1为等边三角形,则a 的值为 A.3D.27.对于实数a,b,m,命题p ：若a>b,则am 2>bm 2；命题q ：a>b>0,且|lna|＝|lnb|,则a ＋2b 的最小值为,则以下命题正确的是A.(⌝p)∧qB.p ∧(⌝q)C.p ∧qD.⌝q8.若以抛物线y 2＝2px(p>0)上的点P(1,a)为圆心,2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切,则a 的值为A.2B.±2C.－2D.±19.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y ＝±12x,焦点与双曲线221169x y -=的焦点相同,则双曲线C 的方程为 A.2211510x y -= B.2211015x y -= C.2211002533x y -= D.221205x y -=10.已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若△PF 1F 2为Rt △,则点P 到x 轴的距离为A.94B.3 9411.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,双曲线的左支上有A,B 两点使得11AF 2FB =。

黑龙江省2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A. B. 8 C. 9 D. 64【答案】B 【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以21(3)98m m +=-=⇒= ，故选B.2.在直角坐标系xOy中，点(1)M -.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（02θπ≤<），则点M 的极坐标为（ ） A. 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭C. 72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.4 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为222x y ρ=+，所以2ρ=；因tan y x θ==(1)M -在第三象限， 所以76θπ=，故选C. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式222x y ρ=+可得ρ，利用公式tan yxθ=及点的位置可得θ；极坐标化为直角坐标时一般利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩来实现.3.设12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且123||5||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于( )A. B. C. 6D. 10【答案】C 【解析】 根据双曲线的定义1222PF PF a -==，联立1235PF PF =解得125,3PF PF ==，由于24c =，故12PF F ∆为直角三角形，故面积为13462⨯⨯=.4.若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b +=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A. [2,)+∞B. [2,3)(3,)⋃+∞C. [2,3)D. (3,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案．【详解】椭圆2229x y b +=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．5.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，若||3FA =，1FB =，则p =（ ）A. 1C.32D. 3【答案】C 【解析】设直线：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 222y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，得2220p y y p k --=，所以122122p y y k y y p ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，()1231FA y FB y ⎧==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，得123y y =-，所以()212121*********y y y y y y y y y y +-+==-，得k =32p =．故选C ．点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系．本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得32p =．解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通法解决问题．6.过椭圆224520x y +=内一点(1,1)P 引一条恰好被P 点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ） A. 4590x y +-=B. 5490x y +-=C. 4510x y -+=D.5410x y --=【答案】A 【解析】 由222211224520,4520,x y x y +=+=作差得2222121244()5()04(21)5(21)05x x y y k k -+-=∴⨯+⨯=∴=-41(1)5y x ∴-=--∴ 4590x y +-=，选A.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.已知抛物线C ：28y x =上一点P ，直线1l ：2x =-，2l ：35300x y -+=，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A .2B. 234C.163415D.183417【答案】D 【解析】由题得直线1l ：2x =-是抛物线的准线,设P 到直线1l 的距离为PA ，点P 到直线2l 的距离为PB,所以P 到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F 三点共线时，距离之和最小. 此时，最小值为223250301834173(5)⨯-⨯+=+-，故选D.点睛：本题的关键是看到|PA|要联想到抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以|PA|=|PF|，后面就迎刃而解了. 在圆锥曲线里，一般情况下，只要看到焦半径就要想到圆锥曲线的定义，这是一个一般的规律.8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为32，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，若FOM ∆5O 为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）A. 22415y x -= B. 222125x y -= C. 22145x y -=D. 2211620x y -=【答案】C 【解析】 【分析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F 到渐近线的距离为b ，由勾股定理可得OM a =，运用三角形的面积公式，结合,,a b c 的关系，解得,a b ，即可求出双曲线方程．【详解】由题意可得 32c e a ==①， 可得2b a == ， 设 (),0Fc ， 渐近线为by x a=， 可得 F 到渐近线的距离为MF b == ，由勾股定理可得 OM a === ，因为FOM ∆12ab =② ，又 222+=a b c ③，由①②③ 解得2,3b a c === ，所以双曲线的方程为22145x y -= ,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.9.设12,x x 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，点P 在双曲线C的右支上且122||F F OP =，12PF F ∆的面积为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得,a c 的关系，从而可得离心率.【详解】由122||F F OP =，得||OP =c 所以△12PF F 为直角三角形且12PF PF ⊥. 因为12PF F ∆的面积为2a ，所以2122PF PF a ⋅=由222212124PF PF F F c +==得()22222121212244PF PF PF PF PF PF c a -=+⋅=--由双曲线定义得122PF PF a -=，所以222444a c a =-，即e =C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建,,a b c 的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.10.已知点P 是椭圆22143x y +=上的一点，点1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为( )A.5B.2C.32【答案】D 【解析】设(),P x y ，则，2222221114531(1)444416x PQ x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以当1x =时，PQ 4=. 故选D.11.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，抛物线的焦点为F ，且,4,AF BF 成等差数列，则k = （ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 1±【答案】C 【解析】 【分析】设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x=-⎧⎨=⎩得()224240k x k x -++=，由韦达定理得1224(2)k x x k++=，因为直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，所以>0∆即1k >-， 由抛物线的性质可知11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，再结合条件有124x x +=，进而得而出答案． 【详解】解：设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x=-⎧⎨=⎩消去y ，得()224240k x k x -++=， 故()()22162166410k k k ∆=+-=+>，解得1k >-，且1224(2)k x x k ++=． 由11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，且,4,AF BF 成等差数列， 得12228x x +++=，得124x x +=， 所以24(2)4k k+=，解得1k =-或2k =，又1k >-，故2k =， 故选C ．【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解．12.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A. 1[]2-B. [,24-- C. 11[,]24--D. [24-- 【答案】C 【解析】由椭圆22:12x C y +=的方程可得22a =，21b =由椭圆的性质可知：1212PA PA k k =-2112PA PA k k -∴=[]112PA k ∈，，则21124PA k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， 故选C点睛：本题主要考查的知识点是椭圆的简单性质以及直线的斜率问题．由椭圆22:12x C y +=的方程可得22a =，21b =，然后利用椭圆的性质可得1212PA PA k k =-，再利用已知给出的1PA k 的范围即可求出答案．二、填空题（本大题共4小题，第小题5分，共20分） 13.抛物线22y x =的焦点坐标是____________. 【答案】1(0,)8【解析】【详解】先把抛物线22y x =的方程化成标准方程212x y =， 则128p = 根据焦点坐标公式直接写出焦点坐标1(0,)8.14.极坐标方程4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表示的图形的面积是________. 【答案】2π 【解析】 【分析】极坐标方程ρ＝（4πθ-），化为普通方程，求出圆的半径，即可得出结论．【详解】解：极坐标方程ρ＝（4πθ-）展开可得：ρ＝2cos θ2+sin θ），可化成普通方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2的圆，面积为2π 故答案为：2π．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据图像，OA a =，又2OA b =，得2b a =，利用222c b a =+即可求出离心率． 【详解】由题意画出图像由题意可知2||||PM PF = 由椭圆定义可知12||||2PF PF a +=，固有11|||2|||PF PM MF a +==，连接OA ，知OA 是三角形12F F M 的中位线，11||2OA MF a ∴==，又2OA b =，得2b a = 则()222244a b a c==-，即2234ca =， 32c e a ∴==3【点睛】本题考查椭圆定义的灵活运用，利用垂直平分产生相等线段，对线段相等进行等量代换，是中档题．16.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为________. 【答案】8【解析】 【分析】由题意可知：|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，设椭圆的方程为222211x y a b +=1（a 1＞b 1＞0），双曲线的方程为2222222y x a b -=1（a 2＞0，b 2＞0），利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得2133e e +的表达式，通过基本不等式即得结论．【详解】解：由题意可知：|PF 1|＝|F 1F 2|＝2c ，设椭圆的方程为222211x y a b +=1（a 1＞b 1＞0），双曲线的方程为2222222y x a b -=1（a 2＞0，b 2＞0），又∵|F 1P |+|F 2P |＝2a 1，|PF 2|﹣|F 1P |＝2a 2， ∴|F 2P |+2c ＝2a 1，|F 2P |﹣2c ＝2a 2， 两式相减，可得：a 1﹣a 2＝2c ，则()22222112122292393133333a a c c e a a a c c e a c ca ca ++++=+===（229a c c a ++18）13≥•（18）＝8． 当且仅当229a cc a =，即有e 2＝3时等号成立， 则2133e e +的最小值为8， 故答案为：8．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 三、解答题（共70分）17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程； （2）过点F的直线2l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，若||3AF =，求AOB ∆的面积.【答案】（1）24y x =.（2）AOB S ∆=【解析】试题分析：（1）可先确定抛物线与直线1:l y x =-的一个交点坐标，将其代入拋物线方程，可得抛物线C 的方程；（2）根据3AF =，利用抛物线的定义可得(2,A ，则2l 的方程为)1y x =-，将其代入拋物线方程，联立)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520xx -+=，求出,A B 的坐标，利用三角形面积公式可得AOB ∆的面积. 试题解析：（1）易知直线与抛物线的交点坐标为()4,4-，∴()2424p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）由（1）知，抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，则13A x +=，则A 的横坐标为2.代入24y x =中，得28y =，不妨令(2,A ，则直线2l 的方程为)1y x =-，联立)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得22520x x -+=，可得1,2B ⎛ ⎝，故AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+ 112A B y y =⨯⨯- 2= 18.以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程是ρ=C 2的参数方程是22cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，(θ为参数)．(1)写出曲线C 1，C 2的普通方程；(2)设曲线C 1与y 轴相交于A ，B 两点，点P 为曲线C 2上任一点，求|PA |2＋|PB |2的取值范围．【答案】(1) 曲线C 1的普通方程为22194x y +=.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)[32－，32＋]．【解析】 【分析】 （1）由题得222364cos 9sin ρθθ=+，再把极坐标化成直角坐标,得到C 1的普通方程；消参得到C 2的普通方程；（2）设P (2＋2cos θ，2＋2sin θ)，求出|PA |2＋|PB |2＝32=+sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再求其取值范围.【详解】(1)由ρ=，得223645sin ρθ=+. ∴222364cos 9sin ρθθ=+，4ρ2cos 2θ＋9ρ2sin 2θ＝36.∴4x 2＋9y 2＝36， 即曲线C 1的普通方程为22194x y +=.曲线C 2的普通方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)由(1)知，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，设P (2＋2cos θ，2＋2sin θ)， 则|PA |2＋|PB |2＝(2＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＋(2＋2cos θ)2＋(4＋2sin θ)2＝32＋16sin θ＋16cos θ324πθ⎛⎫=++⎪⎝⎭.∴|PA |2＋|PB |2∈[32－，32＋]，即|PA |2＋|PB |2的取值范围是[32－，32＋]．【点睛】本题主要考查极坐标方程、直角坐标方程和参数方程的互化，考查参数方程中取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19.已知抛物线2:4C y x =，过点()1,0-的直线与抛物线C 相切，设第一象限的切点为P .（1）求点P 的坐标；（2）若过点()2,0的直线l 与抛物线C 相交于两点,A B ，圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，求直线l 的方程.【答案】（1）()1,2；（2）24y x =-+或2433y x =-+ 【解析】 【分析】（1）根据题意由点斜式设出直线方程，联立后根据相切可知0∆=，再由切点在第一象限可求得P 点坐标．（2）设出直线方程，联立抛物线，根据两个交点可得0∆>；根据韦达定理用m 表示出12y y 、12x x 、12x x +；根据圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，可知0PA PB ⋅=，代入坐标可解得12m =-或32m =-，则直线方程可得． 【详解】（1）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-联立214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=， 又因为直线与抛物线相切，则0∆=，即1t =±当1t =时，直线方程为1y x =+，则联立得点P 坐标为()1,2 （2）设直线l 的方程为：2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y联立224x my y x=+⎧⎨=⎩得：2480y my --=，则0∆>恒成立，12128,4y y y y m =-+=，则()21212416y y x x==，()21212444x x t y y m +=++=+由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=24830m m ++=，则12m =-或32m =- 则直线l 的方程为24y x =-+或2433y x =-+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，向量与抛物线的综合，属于中档题．20.在平面直角坐标系xoy ，曲线1:40C x y +-=，曲线2cos :1sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为 极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线:0,02l a a πθρ⎛⎫=≥<< ⎪⎝⎭分别交1C ，2C 于M ，N 两点，求ON OM 的最大值. 【答案】（1）cos sin 40ρθρθ+-=，2sin ρθ=；（2）214+ 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化； （2）利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值． 【详解】（1）因为，，，所以 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-= ， 因为 的普通方程为 ，即，对应极坐标方程为．（2）因为射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<，则()()12,,,M N ραρα ，则124,2sin sin cos ρρααα==+，所以()211sin sin cos 2OM ON ραααρ==+ ＝21sin 2444πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 又，32,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以当 242ππα-=，即38πα=时，OM ON 取得最大值 214+【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．21.椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(2,0)A -,且离心率为22.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆C 交于不同的两点,M N .在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（I ）22142x y +=（II ）存在点(1,0)Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程和几何性质，即可求解,a b 的值，得到椭圆的标准方程； （2）若存在点(,0)Q m ，由题意，当直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k ， 等价于120k k +=，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为(4)y k x =-.由22(4){142y k x x y =-+= ，得2222(21)163240k x k x k +-+-=，得1212,x x x x +，由120k k +=，即可求得m 的值．试题解析：（I ）22142x y +=（II ）若存在点(),0Q m ，使得180PQM PQN ∠∠+=︒， 则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k . 等价于120k k +=.依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为()4y k x =-.由()224{142y k x x y =-+=，得()222221163240k x k x k +-+-=. 因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0∆>. 即()()()2222164213240kk k -+->，解得216k <.设()11,M x y ，()22,N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，()()11224,4,y k x y k x =-=-令1212120y y k k x m x m+=+=--， ()()12210,x m y x m y -+-=当时，()()12122480x x m x x m -+++=，化简得，()281021m k -=+，所以1m =. 当0k =时，也成立.所以存在点()1,0Q ，使得180PQM PQN ∠∠+=.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，其中解答总涉及到椭圆的几何性质及其应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，此类问题的解答中，把直线方程代入椭圆的方程，转化为方程的根与系数的关系及韦达定理的应用是解答的关键．22.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，若l 的倾斜角为2π时，1F AB ∆是等边三角形. （1）求椭圆的方程；（2）若22,12F A F B λλ=≤≤，求1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围.【答案】(1)22132x y +=;(2)51,2]4.【解析】分析：（1）由焦点分别为()()121,0,1,0F F -得1c =，由223b c a=，结合222a b c =+，可得a b ==，从而可得椭圆的方程；（2）设直线:1l x my =+， 联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得()2223440m y my ++-=，根据中点坐标公式，结合韦达定理，利用两点间距离公式，可得(11212F A F B +=223t m =+换元后，由()222314120,232t m m t λλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦可得结果. 详解：（1）由已知得：1c =，221a b -=，2c =所以 22a =220a -=，解得a b ==椭圆的方程22132x y +=（2）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得()2223440m y my ++-=则12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++ 1ABF ∆中AB 边上的中线长为111122F A F B +==22m =⎝ ==令223t m =+则223m t =-得1112F A F B + ===由22F A F B λ=，得1122,y y y y λλ=--=， ()22121222112142223y y y ym y y y y m λλ+---+=++==+ 12λ≤≤，()222314120,232t m m t λλ-⎡⎤+-==∈⎢⎥+⎣⎦11134,43t t ∴≤≤≤≤，1112F A F B +2⎤∈⎥⎣⎦1ABF ∆中AB边上中线长的取值范围是24⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.。

2020～2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考高二数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版选修2－1第一章、第二章，选修4－4。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1，则a 的值为 A.12 B.－2 C.－14D.－4 2.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B.若命题p ：∃x 0∈R ，x 02－2x 0－1>0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2－2x －1<0C.命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 4.在极坐标系中，O 为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线θ＝2π的交点为A ，则|OA|＝ A.2 2 C.12D.225.某双曲线的一条渐近线方程为y ＝32x ，且上焦点为(026)，则该双曲线的方程是 A.22164x y -= B.22164y x -= C.221188x y -= D.221188y x -= 6.已知F 1，F 2分别是椭圆22221(0)9x y a a a +=>-的左、右两焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若△ABF 1为等边三角形，则a 的值为 A.3 3 2 D.327.对于实数a ，b ，m ，命题p ：若a>b ，则am 2>bm 2；命题q ：a>b>0，且|lna|＝|lnb|，则a ＋2b 的最小值为2，则以下命题正确的是A.(⌝p)∧qB.p ∧(⌝q)C.p ∧qD.⌝q8.若以抛物线y 2＝2px(p>0)上的点P(1，a)为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则a 的值为A.2B.±2C.－2D.±19.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y ＝±12x ，焦点与双曲线221169x y -=的焦点相同，则双曲线C 的方程为 A.2211510x y -= B.2211015x y -= C.2211002533x y -= D.221205x y -= 10.已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2为Rt △，则点P 到x 轴的距离为 A.94 B.3 97 979411.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的左支上有A ，B 两点使得11AF 2FB =。

高二上学期期中考试数学(理)试题第I卷(选择题共60分)一.选择题(本题共12小題，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的)1.若A与B为互斥事件，则( )A.HA)#P(B)v|B. P(A) + P(B)> 1C. P(A)4P(B)=1D. P(A)-+P(B)<1【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的概念，判断其正确性即可.【详解】若A与B为互斥事件，则P(A) + P(B)<1.故选D.【点睛】本题主要考查互斥事件的含义，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件.2.条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条件q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D,既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】此题主要是考査慵圖的定义.椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离.【详解】：①若点M到F：的距离之和恰好为已，F,两点之间的距离，则轨迹不是怖圆，所以前者不能推出后者.②根据椭圆的定义，椭圖到两焦点的距离和为常数2a.所以后者能推出前者.故前者是后者的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考査条件问题和椭圆的定义，本题解题的关鍵是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题.3.命题“若x3<b则-Icxvl”的逆否命题是（）A.若r2 >b 则x>l或— lB.若—1。

<1，则X，<1C.若X > 1 或xv-l,则X2 > 1D.若x21 或x£—l,则t答案】D【解析】试题分析；命题的逆否命题需将条件和结论加以否定并交换，因此逆否命题为：若x21或x<-l.则X2 >1考点：四种命题4.在算式2大了+2"+非29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】Fh 29 = 16+8 + 4+ I =24+2* + 22+2^ 得答案.【详解】由29=164 8 + 4 + 1 =24 + 23+ 22+ 2°51得“庆”字所对应的数字为3.故选B.【点睛】本题考查指数冨的计算，属基础题.5.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间R5）上的数据的频数约为【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方咼各组频率之和为1，从留中的各段的频数计算出在区间［4, 5)上的频率, 再由频率备？计算其频数・数据总和【详解】根据题意，在区间［4, 5］的频率为：1- (0.05+0.1+0.15+0.4) XI二0.3,而总数为100,因此频数为30.故选D.【点睛】本题考簣读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力・利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.6.执行如图所示的程序框图,输出的1=(・3・。

绝密★启用前黑龙江、吉林两省十校联合体2020-2021学年高二年级上学期期中联合考试历史试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100 分,考试时间90分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围:人教版必修3第一至五单元。

一.选择题(本大题共30小题,每小题2分,共计60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

)..1.有学者在谈到先秦思想时说:“既没有中央集权,帝王专制的大一统政治体制,也没有某种国家哲学―家独大的思想专制局面。

思想与权力的分离造就了思想者,他们可以独立地思考深入的向题,从而造成了文化,思想.观念.价值观等方面的多元化趋向。

"该学者意在说明A.战国时期诸子百家开始出现B.社会变革推动百家争鸣产生C百家争鸣成为社会动荡的一个缩影 D.诸子学说具有多样性和复杂性特征⒉.先秦这一学派的思想从不同角度折射出鲜明的人文关怀光芒,涵盖了“人与自我、人与他人、人与自然”的多个维度,这些人文思想又以身体健康、精神自由中实现人与自我的和谐为目的。

以下各项主张中与这二学派相符的是A.顺应自然,无为而治B.克己复礼,民贵君轻C法不阿费,以法治国 D.兼爱非攻,节用尚俭3.春秋战国时期,孔子提出“克己复礼”,老子提出“无为而治”,墨子宣扬“兼爱非攻”,韩非子主张“以法治国”。

他们的共同出发点是A.顺应变革潮流厚古薄今B.铲除周制弊端以加强集权C.辅佐各国诸侯富国强兵D.为改善君王统治出谋划策4.汉武帝从建元五年(前136年)到元光元年(前134年)五月的主要活动表现在以下三个方面:儒术取代黄老之学,成了国家的指导思想;在国立太学中只设儒家《易》、《书》、《诗》《礼》.《春秋》五经博士,其他诸子传记统统罢黜;不断从太学中选拔博士弟子加入官僚集团。

2020-2021学年黑吉两省十校高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝1，则实数a 的值为 A ．14B ．－14C ．4D ．－4【答案】B【解析】试题分析：由已知中抛物线方程22111222y ax x y y p a a a=∴==⨯∴=又抛物线的准线方程是y=1，111,44a a -=∴=-，选B. 【解析】本试题考查了抛物线的简单性质的简单运用．点评：抛物线的简单性质，是一道基础题．也是高考常考的题型．找出抛物线标准方程中的p 值是解本题的关键．要求学生掌握抛物线的标准方程如下：（1）y 2=2px （p ＞0），抛物线开口方向向右，焦点F （2p ，0），准线方程为x=-2p ；（2）y 2=-2px （p ＞0），抛物线开口方向向左，焦点F （- 2p ，0），准线方程为x=2p；（3）x 2=2py （p ＞0），抛物线开口方向向上，焦点F （0，2p ），准线方程为y=-2p；（4）x 2=-2py （p ＞0），抛物线开口方向向下，焦点F （0，- 2p ），准线方程为y=2p．2．“3x ≤”是“27120x x -+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法求出27120x x -+≥的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】记“27120x x -+≥”的解集为集合B ， 则{|3B x x =≤或4}x ≥所以“3x ≤”能推出“27120x x -+≥” “27120x x -+≥”不能推出“3x ≤”所以“3x ≤”是“27120x x -+≥”的的充分不必要条件. 故选：A.3．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x≠1”B ．若命题p ：∃x0∈R ，200210x x -->，则p ⌝：∀x ∈R ，x2－2x －1＜0C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为真命题D ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 【答案】C【分析】A 中，写出该命题的否命题，即可判断A 是否正确； B 中，写出该命题的否定命题，即可判断B 是错误的； C 中，判断原命题的真假，由此得出它的逆否命题的真假． D 中，判断充分性和必要性是否成立即可；【详解】对于A ，该命题的否命题是：若x 2≠1，则x≠1，∴A 错误； 对于B ，命题的否定是：“2210x R x x ∀∈≤，－－”，∴B 错误；对于C ，∵命题“若x=y ，则sin x=sin y”是真命题，∴它的逆否命题也为真命题． ∴C 正确；对于D ，x=-1时，x 2-5x-6=0，∴充分性成立，x 2-5x-6=0时，x=-1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D 错误 故选C ．【点睛】本题通过命题真假的判断，考查了命题与命题的否定，四种命题之间的关系，充分与必要条件等问题，是综合题．4．在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与3πθ=射线的交点为A ，则OA =（ ） A ．2 BC ．12D．2【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出ρ，再根据ρ的几何意义即可得到OA 的值.详解：由题可得：2cos 1{3ρθρπθ=⇒==，由ρ的几何意义可得OA =B.点睛：考查极坐标的定义和ρ的几何意义： ρ表示原点到A 的距离，属于基础题. 5．某双曲线的一条渐近方程为32y x =，且焦点为，则该双曲线的方程是（ ）A ．22164x y -=B ．22164y x -=C ．221188x y -=D ．221188y x -=【答案】D【分析】设双曲线的方程为22(0)94y x λλ-=>，利用焦点为求出λ的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为32y x =，且焦点为， 所以可设双曲线的方程为22(0)94y x λλ-=>，则9426λλ+=，2λ=，所以该双曲线方程为221188y x -=.故选：D.6．已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)9x y a a a +=>-的左、右两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点A ，B ，若1ABF 为等边三角形，则a 的值为（ ）A ．3B ．C ．D 【答案】B【分析】由已知求得c ，再由1ABF 为等边三角形，可得直线AB 与x 轴垂直，然后求解直角三角形得a 值．【详解】由题意可得，222(9)9c a a =--=，则3c =．又1ABF 为等边三角形，得直线AB 与x 轴垂直，1230AF F ∠=︒， 则122AF AF =，12||||2AF AF a +=，则223aAF =，可得122F F AF =，即6=，求得a =． 故选：B7．对于实数a ，b ，m ，命题p ：若a b >，则22am bm >；命题:0q a b >>，且ln ln a b =，则2+a b 的最小值为2，则以下命题正确的是（ ）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．q ⌝【答案】A【分析】由a b >，0m =可判断命题p ；由条件可得1ab =，0a b >>，结合基本不等式可判断命题q ，再根据真值表判断命题真假即可．【详解】对于实数a ，b ，m ，命题p ：若a b >，如果0m =，则22am bm >不成立，故命题p 为假命题；q ：若0a b >>，且ln ln a b=，可得0lna lnb +=，即1ab =，由0a b >>，则22222a b ab +=222,2a b a b =⇔==时取等号； 即有2+a b 有最小值2 故命题q 为真命题． 所以()p q ⌝∧是真命题； 故选：A8．若以抛物线22(0)y px p =>上的点(1,)P a 为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2- D ．±1【答案】B【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求出p ，然后求解a ，即可得到结果． 【详解】以抛物线22(0)y px p =>上的点(1,)P a 为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，可得122p+=，所以2p =，所以抛物线的方程为：24y x =，点(1,)P a 在抛物线上，所以2a =±． 故选：B9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，焦点与双曲线221169x y -=的焦点相同，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2211510x y -=B ．2211015x y -=C ．2211002533x y -=D ．221205x y -=【答案】D【分析】求出已知双曲线的焦点坐标，利用所求双曲线的离心率，求解a ，b ，得到双曲线方程．【详解】双曲线221169x y -=的焦点(5,0)±， 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点(5,0)±，5c =，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，所以12b a =，222c a b =+，解得220a =，25b =，∴双曲线C 的方程为：221205x y -=．故选：D10．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1F ，2F ，P是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A ．95B ．3CD ．94【答案】D【解析】试题分析：由题意可知P x c =±==294P b y a ==【解析】椭圆性质11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，双曲线的左支上有A 、B 两点使得112AF F B =.若12AF F △的周长与12BF F △的周长之比是54，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．5C ．2D ．139【答案】D【分析】设1BF m =，可得12AF m =，利用双曲线的定义可求得12AF F △和12BF F △的周长，由已知条件求得3m a c=+，再由1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=可求得双曲线的离心率的值.【详解】设1BF m =，则由112AF F B =，得12AF m =. 由于212AF AF a -=，212BF BF a -=， 所以222AF a m =+，22BF m a =+.则12BF F △的周长为1212222BF BF F F m a c ++=++， 12AF F △的周长为1212422AF AF F F m a c =++++.根据题意得42252224m a c m a c ++=++，得3m a c=+，又因为1212cos cos 0AF F BF F ∠+∠=，即()()()222222242242022222m c a m m c a m m c m c+-++-++=⨯⨯⨯⨯，所以223340c a am --=，代入3m a c=+，得()()()4303a a c c a c a +-+-=， 可得9130c a -=，解的139c e a ==， 因此，该双曲线的离心率为139. 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的应用，属于中档题.12．已知点P 是y 轴左侧一点，抛物线2:2(0)C y px p =>上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上，设线段AB 的中点为M ，则（ ） A ．直线PM 的斜率为正数 B ．直线PM 一定经过原点C ．直线PM 平行于x 轴或与x 轴重合D ．直线PM 斜率为负数 【答案】C【分析】设出P ，A ，B 坐标，利用PA ，PB 的中点在抛物线上，转化求解AB 的中点，判断选项的正误．【详解】设0(P x ,0)y ，21(2y A p,1)y ，22(2y B p ,2)y ， 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以2102012202022()2222()222y x y y p p y x y y pp ⎧+⎪+⎪=⋅⎪⎨⎪+⎪+=⋅⎪⎩， 化简可得1y ，2y 为方程22000240y y y px y -+-=的两个不相同的实数根，所以1202y y y +=，所以PM 平行于x 轴或与x 轴重合， 故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将点A 、B 的纵坐标转化为关于y 的方程22000240y y y px y -+-=的两个解，进而可利用韦达定理求解.二、填空题13．在直角坐标系xOy 中，若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆4cos :5sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的左顶点，则a =__________． 【答案】4-.【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得a 的值. 详解：由已知可得圆4cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）化为普通方程，可得22116x y +=，故左顶点为(4,0)-，直线x ty t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为普通方程，可得y x a =-，又点(4,0)-在直线上， 故04a =--，解得4a =-，故答案是4-.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值. 14．已知:11p m x m -<<+，:26q x <<，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为______． 【答案】[3，5]【分析】根据q 是p 的必要不充分条件便得到1216m m -⎧⎨+⎩，解该不等式组即得m 的取值范围．【详解】:11p m x m -<<+，:26q x <<；q 是p 的必要不充分条件；即由p 能得到q ，而q 得不到p ；∴1216m m -⎧⎨+⎩，解得35m ≤≤；m ∴的取值范围是[3，5]．故答案为：[3，5]．15．若椭圆2214x y m+=的离心率是12，则m 的值为_________.【答案】3或163【分析】分焦点在x 轴和y 轴分类讨论，结合离心率得表达式即可求解【详解】①当椭圆的焦点在x 12=，解得3m =；②当椭圆的焦点在y 12=，解得163m =.综上所述，m =3或163故答案为：3或163【点睛】本题考查由椭圆的离心率求解参数值，属于基础题 16．在平面上给定相异两点A ，B ，设P 点在同一平面上且满足PA PBλ=，当0λ>且1λ≠时，P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），A ，B 为双曲线的左、右顶点，C ，D 为双曲线的虚轴端点，动点P 满足2PA PB=，PAB ∆面积的最大值为643，PCD ∆面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______. 【答案】54【分析】根据,A B 为双曲线的左、右顶点可设(),0A a =-,(),0B a ,(),P x y ,由两点间距离公式并化简可得动点P 的轨迹方程.由,A B 为双曲线的左、右顶点可知当P 位于圆的最高点时PAB ∆的面积最大,根据面积最大值求得a .当P 位于圆的最左端时PCD ∆的面积最小,结合最小面积可求得b ,即可求得双曲线的离心率. 【详解】设(),0A a =-,(),0B a ,(),P x y , 依题意,得2PA PB =,=两边平方化简得2225433a x y a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则圆心为5,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,半径43a r =, 当P 位于圆的最高点时PAB ∆的面积最大,最大面积为14642233a a ⨯⨯=, 解得4a =；当P 位于圆的最左端时PCD ∆的面积最小,最小面积为154242333a b a a b ⎛⎫⨯⨯-=⨯= ⎪⎝⎭, 解得3b =,故双曲线的离心率为54e ==.故答案为:54【点睛】本题考查了两点间距离公式的应用,轨迹方程的求法,圆与双曲线的综合应用,双曲线离心率的求法,属于中档题.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 交于,A B 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2） 已知点P 的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB +的值【答案】(1)24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.(2)11PA PB +=【解析】分析：(1)曲线C 的参数方程消去参数α，得曲线C 的普通方程()()22214x y -+-=，整理得到224210x y x y +--+=，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C 的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C 的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）C 的普通方程为()()22214x y -+-=， 整理得224210x y x y +--+=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）点P 的直角坐标为()0,1-，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程中得221211422t ⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得(2240t t -++=.所以121224t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，且易知10t >，20t >，由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =，所以1212111111PA PB t t t t +=+=+1212t t t t +==点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解. 18．求两条渐近线为20x y ±=且截直线30x y --=所得弦长为3的双曲线方程．【答案】2214x y -=．【分析】由渐近线方程为20x y ±=可设双曲线方程为224x y λ-=，联立直线方程30x y --=可得2324(36)0x x λ-++=，结合韦达定理和弦长公式，即可得解.【详解】设双曲线方程为224x y λ-=联立方程组，得22430,x y x y λ⎧-=⎨--=⎩消去y ，得2324(36)0x x λ-++=．设直线被双曲线截得的弦为AB ，且()()1122,,,A x y B x y ，那么121228,36,32412(36)0,x x x x λλ+=⎧⎪+⎪=⎨⎪∆=-+>⎪⎩ 那么||3AB ====解得4λ=，经检验4λ=满足0∆>所以所求双曲线方程是：2214x y -=．【点睛】本题考查了利用渐近线设双曲线的方程，考查了利用韦达定理建立各个变量之间的关系，进而利用弦长公式求得参数的问题，利用渐近线设双曲线的方程的方法比较典型，同时利用韦达定理解决圆锥曲线的问题，也非常常见，计算量较大，属于较难题. 19．已知2:2(1)(1)0(0)p x x m m m ---+>；2:230q x x --． （1）若p 是q 的充要条件，求实数m 的值；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）2m =；（2）(2,)+∞.【分析】（1）解不等式，求出p ，q 的范围，根据充分必要条件的定义，求出m 的值即可；（2）根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到关于m 的不等式组，解出即可．【详解】（1）由22(1)(1)0(0)x x m m m ---+>，得1x m -或1x m +，令{|1A x x m =-或1x m +，0}m >， 由2230x x --，得1x -或3x ， 令{|1B x x =-或3}x ，p 是q 的充要条件，∴1113m m -=-⎧⎨+=⎩，解得2m =，（2）p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，AB ∴，∴1113m m -<-⎧⎨+>⎩，解得2m >，∴实数m 的取值范围是(2,)+∞20．已知p ：关于x 的方程20x x a ++=有解；q ：对于[0m ∀∈，1]，不等式225322a a m m +--++恒成立．（1）若p 为真，求实数a 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(-∞，1]4；（2）(6-，1][14⋃，)+∞．【分析】（1）根据关于x 的方程20x x a ++=有解，得到140a ∆，解出即可；（2）首先求出p q ，为真命题时a 的范围，然后根据“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，分两种情况讨论即可求出答案.【详解】（1）若p 为真，即关于x 的方程20x x a ++=有解， 则判别式140a ∆，得14a， a ∴的取值范围是(-∞，1]4．（2）[0m ∈，1]，222[2m m ∴-++∈，3]．对于[0m ∀∈，1]，不等式225322a a m m +--++恒成立；2533a a ∴+-． 1a ∴或6a -．∴当q 为真时，1a 或6a -；当q 为假时，61a -<<． 当p 为假时，14a >． 依题意“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，p ∴与q 必有一真一假．若p 真q 假，则1461aa ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，解得164a -<；若p 假q 真，则1416a a a ⎧>⎪⎨⎪-⎩或，解得1a ． 综上，实数a 的取值范围是(6-，1][14⋃，)+∞．21．已知曲线上一动点P （x ，y ）（x ＞0）到定点F0）的距离与它到直线l ：x =． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若M 是曲线E 上的一个动点，直线l ′：y ＝x +4，求点M 到直线l ′的距离的最小值．【答案】（1）22x -y 2＝1（x （2）2【分析】（1）由两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简可得所求轨迹方程； （2）设(,)M x y ，过M 与直线l '且与双曲线相切的直线1:l y x m =+，联立双曲线的方程，由相切的条件：判别式为0，可得m ，注意检验，再由两平行直线的距离公式可得所求最小值．【详解】解：（1）曲线上一动点(P x ，)(0)y x >到定点F 0)的距离与它到直线:l x ==2212x y -=， 令0y =可得x =则动点P 的轨迹E的方程为221(2x y x -=>；（2）设(,)M x y ，过M 与直线l '且与双曲线相切的直线1:l y x m =+，由2222y x mx y =+⎧⎨-=⎩可得224220x mx m +++=，22168(1)0m m ∆=-+=，解得1m =±， 当1m =时，2440x x ++=，解得2x =-，由0x >可得2x =-舍去； 当1m =-时，2440x x -+=，解得2x =，符合题意；直线1:1l y x =-，1l 和l '的距离为5222=，可得点M 到直线l '的距离的最小值为522． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线联立，运用相切的条件：判别式为0，以及两平行直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22．已知椭圆22:110x C y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交射线ON 于点M .（1）证明：点M 在定直线上；（2）当OMF ∠最大时，求MAB △的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）1111060. 【分析】(1) 设AB 所在直线为：()3(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ,与椭圆方程联立求出点N 的坐标，得到直线ON 的方程，写出FM 的方程，再联立两直线方程得到交点M 的轨迹，得到的证明. (2) 由（1）设点M 101(,)33k-且()3,0F ，则cos ||||MF MO OMF MF MO ⋅∠=⋅228111100101k k =-++MAB △的边长，得到三角形的面积.【详解】（1）证明：显然椭圆22:110x C y +=的右焦点F 的坐标为()3,0，设AB 所在直线为：()3(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y联立方程组22(3)110y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(101)60(9010)0k x k x k +-+-= 则212260101k x x k +=+，21229010101k x x k -=+， 点N 的坐标为222303(,)101101k kk k -++，ON 所在直线方程为110y x k =-. FM 所在的直线方程为1(3)y x k=--， 联立方程组1(3)110y x ky xk ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得103M x =，故点M 在定直线103x =上. （2）解：由（1）103M x =得点M 的坐标为101(,)33k-且()3,0F ， 则11,33MF k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，101(,)33MO k =-.所以2101cos MF MO OMF MFMOk +⋅∠===⋅ 210=≥（当且仅当2110k =不等式取等号） 若cos OMF ∠取得最小值时，OMF ∠最大，此时123x x +=，1212x x =-， 12||||10ABx x =-==， ||3FM ===所以1||||2MABSAB MF =⨯⨯=.【点睛】关键点睛：本题考查求轨迹问题和求三角形的面积，解答本题的关键是设直线AB ：()3(0)y k x k =-≠，联立椭圆方程求出N 222303(,)101101k kk k -++，得到直线ON 方程110y x k=-，再与直线FM 的方程联立得轨迹方程，由向量的夹角公式则cos ||||MF MO OMFMF MO ⋅∠=⋅=2110k =时OMF ∠最大，属于难题.。

2020～2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考高二化学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版选修4第三章，第四章第三、四节。

5.可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Na23 S32 K39 Ca40 Co59 Cu64 Ag108 Hg201一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共计54分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.为了减缓地下钢管的腐蚀，下列措施可行的是A.钢管与锌块相连B.钢管与铜板相连C.钢管与铅板相连D.钢管与直流电源正极相连2.电解含下列离子的水溶液，若阴极析出相等质量的物质，则消耗电量最多的是A.Hg 2＋B.Cu 2＋C.K ＋D.Ag ＋3.以石墨作电极，电解下列物质的水溶液，溶液的pH 值一定保持不变的是A.H 2SO 4B.NaOHC.NaClD.K 2SO 44.25℃时CaCO 3溶于水达饱和，其物质的量浓度为5.0×10－5 mol·L －1，该温度下CaCO 3的K sp 为A.5.0×10－5B.2.5×10－9C.5.0×10－10 D.1.0×10－10 5.下列钠盐溶于水后呈酸性的是A.醋酸钠B.碳酸氢钠C.硫酸氢钠D.硫化钠6.已知二甲胺[(CH 3)2NH ·H 2O]在水中的电离与一水合氨相似，一定温度下加水稀释时，()()322322c[CH NH H O]c[CH NH ]⋅+的比值A.不变B.增大C.减小D.无法确定7.常温下，c(OH －)＝1×10－11 mol·L －1的溶液中可以大量共存的离子组是A.Al3＋、NH4＋、ClO－B.Ca2＋、Cl－、NO3－C.K＋、Na＋、AlO2－D.Fe2＋、SO42－、NO3－8.常温下，pH＝10的三种钠盐溶液其物质的量浓度大小为NaX<NaY<NaZ。

2020-2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考高二化学第Ⅰ卷(选择题，共54分)一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一．．．个．选项符合题意）1.2.A．H2S ⇌ 2H++S2-B．NaHCO3 ⇌ Na++H++CO32-C．HClO = H++ClO-D．NaHSO4 = Na++H++SO42-3．分析下列反应，在任何温度下均能自发进行的是（）A．2N2(g)＋O2(g)=2N2O(g) ΔH =＋163kJ·mol-1B．Ag(s)＋12Cl2(g)=AgCl(s) ΔH =-127kJ·mol-1C．H2O2(l)=12O2(g)＋H2O(l) ΔH =-98kJ·mol-1D．HgO(s)=Hg(l)＋12O2(g) ΔH =＋91kJ·mol-14. 50ml滴定管中,如果液面处的读数是a,则滴定管中液体的体积为( )A.amlB.（50－a）mlC.一定大于amlD.一定大于（50－a）ml5．下列溶液一定是碱性的是 ( )A．溶液中c(OH－)＞c(H＋) B．c(OH－)＞1×10－7mol/LC．溶液中含有OH－D．pH＝8的某电解质的溶液6．在一密闭容器中，反应3A(g)＋B(s)2C(g)＋2D(g) ΔH >0达到平衡后，改变以下条件，下列说法正确的是（）A．增加A的浓度，平衡向正反应方向移动，平衡常数增大B．升高温度，正反应速率增大，逆反应速率减小，平衡向正反应方向移动C．恒温恒容充入 Ne，容器内压强增大，V（正）、V（逆）均增大D．增加B的用量，正、逆反应速率不变，平衡不移动7.常温下,某溶液中由水电离出来的c(H+)=1×10-13mol·L-1,该溶液不可能是( )A. NaOH溶液B. 醋酸溶液C. NaNO3溶液D. 氨水8．一密闭体系中发生反应：2SO 2(g)＋O2(g)2SO3(g)，下图表示该反应的速率(v)在某一时间(t)段内的变化。