2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
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2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考数学（理）试题(满分150分,答题时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设集合212{|10},{|log }A x x B x y x =-<==，则A ∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ）A. 29-B. 0C. 3D. 2153.已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：1003101369,2a a b b π+==， 则1201578tan()1a a b b ++ =（ ）A ． 1B ．﹣1C ．D ．4.下列有关选项正确的．．．是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C.“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则 2320x x -+≤”.D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥ 5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原的21倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ）xxA ．B ．C ．D ．2A. )41,0(B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(7.图中阴影部分的面积是 （ ）A ．B ．9-C ．323D ．3538.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪的图象是（ ）9.设数列)}({*∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是( )A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值10.已知 O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三点， 若OC OB OC OB +⋅-()(0)2=-OA ，则△ABC 是( ) A.以AB 为底边的等腰三角形 B.以BC 为底边的等腰三角形 C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形11．已知函数2014sin (01)()log (1)xx x f x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==， 则a b c ++的取值范围是（ ）A ．()1,2014B ．()1,2015C ．()2,2015 D. []2,201512．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()f x f x -=，且当(],0x ∈-∞时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，2211(log )(log ),88c f =⋅ 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷(非选择题 共90分)C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14.数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1111,(1)3n n a a S n +==≥，则n a =________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ， ，则AD AB ⋅的值是_______.16．下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④已知函数()2log 1a xf x x-=+为奇函数,则实数a 的值为1. 正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上）. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >；q ：实数x 满足226808150x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩．（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知递增的等差数列{}n a 满足：1a ,2a ,4a 成等比数列，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(1)2log ,na nb +=设12....n n T b b b =+++，求数列1122n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c已知cos 2cos 2cos A C c aB b --=． （1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .20. (本小题满分12分)已知向量3(sin ,),(cos ,1)2a xb x ==-． （1）当//a b 时，求x x 2sin cos 22-的值； （2）求()()f x a b b =+⋅的最小正周期及在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．21. (本小题满分12分)已知函数2()(1)1f x x b x =+++是定义在[]2,a a -上的偶函数,()()g x f x x t =+-，其中,,a b t 均为常数． （1）求实数,a b 的值；（2）试讨论函数()y g x =的奇偶性； （3）若1122t -≤≤，求函数()y g x =的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）.（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；（3）若对任意的()2,1∈a ,任意的[]01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围.2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考数学（理）试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设集合212{|10},{|log }A x x B x y x =-<==，则A ∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤答案B考点：解答交集问题 专题：集合的运算分析：需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．解答：{}{}|11,|01;A x x B x x =-<<=<≤则{}|01AB x x =<<。
故选B2．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 29- B. 0 C. 3 D. 215答案:C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积. 专题：平面向量分析：向量的加减和数乘运算,数量积运算 解答：因为)12()41()3(，，，，，===c b k a(23),(23)0233a b c a b c a c b c k -⊥∴-=∴=∴=3.已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：1003101369,2a a b b π+==，则1201578tan()1a a b b ++ =（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． D ．答案:D考点： 等差数列与等比数列的综合．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用等差数列的性质求出a 1+a 2015，等比数列的性质求出所求表达式的分母，然后求解即可． 解答：数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：a 1003+a 1013=π，b 6•b 9=2， 所以a 1+a 2015=a 1003+a 1013=π， b 7•b 8=b 6•b 9=2，所以tan =tan=．故选：D ．4.下列有关选项正确的．．．是 ( ) A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C.“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则 2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥ 答案:D考点：命题及简易逻辑 专题：简易逻辑分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．解答：由复合命题真值表知：若p ∨q 为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p ∧q 为真命题∴选项A 错误；由x=5可以得到x 2-4x-5=0，但由x 2-4x-5=0不一定能得到x=5，∴选项B 不成立； 选项C 错在把否命题写成了命题的否定； 选项D 正确,特称命题的否定是全称命题． 故选D ．5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x答案:A考点:函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质 专题： 三角函数的图像与性质． 分析:先对函数y=sin(x+ 6π)进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法， 即令ωx+φ=2π+k π即可得到答案． 解答: )6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原的21倍（纵坐标不变），得到函数sin(2)6y x π=+；xxA ．B ．C ．D ．26．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f 的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41(C. )43,21(D. )1,43( 答案:B考点：本题主要考查函数零点存在定理 专题:函数的应用，计算题分析:分别计算11(0),(1),(),()24f f f f解答:解决本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选B 。
