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基于回归分析的概率积分法参数获取

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第２９卷第５期　２０１５年９月　山东理工大学学报（自然科学版）　
Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　
Ｖ０１．２９　Ｎｏ．５　

Ｓｅｐ．２０１５　

文章编号：１６７２—６１９７（２０１５）０５—００６１—０３　
基于回归分析的概率积分法参数获取　

李　强　
（山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛２６６５１０）　

摘　要：利用回归分析的方法对某煤矿７２６９开采工作面进行预计参数的确定，并根据实际开采情　
况进行参数修正，以较为快速准确地得到开采面的预计参数，并将预计结果与实际观测数据进行比　
较分析，验证了该方法的预测精度．　
关键词：概率积分法；回归分析；参数计算；误差分析　
中图分类号：Ｐ２５８　文献标志码：Ａ　

Ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　
ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

ＬＩ　Ｑｉａｎｇ　
（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５１０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｉｎ　ａ　ｃｏａｌ　ｍｉｎｅ　ｍｉｎｉｎｇ　ｆｏｒ　７２６９　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　
ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｍｉｎｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗｅｒｅ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｉｎｉｎｇ　ｍｏｒｅ　ｑｕｉｃｋｌｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　
ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｄａｔａ．　
Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｍｅｔｈｏｄ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

地下矿物被采出后，会打破岩体力学原有的平　
衡状态，应力会重新分布以达到新的平衡状态，当开　
采面积达到一定程度后，这种变形会扩展到地表，使　
地表发生形变，就造成了开采沉陷问题．沉陷现象不　
仅会对矿区的正常开采造成危害，而且会威胁周围　
村庄建筑物的安全，所以对开采可能引起的沉陷作　
出预计是十分重要的．目前，在矿山开采预计的各种　
方法中，概率积分法是较为常用的一种方法，但是如　
果只是根据经验值对预计参数进行选取会存在较大　
的误差，所以应选用较合适的模型进行处理已得到　
更好的参数值［１］．本文采用回归分析的方法，获得概　
率积分法的参数值，并与曲线拟合得到的参数值进　
行比较．　

收稿日期：２０ｌ４—１ｌ—Ｏ８　
作者简介：李强，男，ｌｉｑｉａｎｇｘｉｎ＠１６３．ｃｏｍ　

１概率积分法　
概率积分法是由于其所用的变形预计公式里含　
有概率积分而得名的，它主要是基于随机介质理论　
而建立的．其主要思想是：将岩体看作是随机介质的　
颗粒，当矿物被采出时，其上方颗粒介质的运动用颗　
粒的随机运动来表示，大量颗粒介质的移动是符合　
随机过程的．因此可以将整个采区的开采划分为无　
数个“单元开采”，整个采区的沉陷可以看作是无数　
个“小单元”的塌陷所造成的．从统计学的角度看，各　
单元开采影响之和等于整个开采对地表的影响，这　
个叠加和计算过程可以用概率分布密度曲线的积分　
来完成．使用概率积分法对矿山开采沉陷进行预计主　
要需完成以下参数的求取：下沉影响系数ｇ、水平移动　
系数６、开采影响传播系数ｋ和主要影响角　引．　
６２　山东理工大学学报（自然科学版）　
２　回归分析模型的选取　
在矿山开采过程中，地表的形变程度与很多因　
素有关，如煤层厚度　、煤层倾角ａ、采深Ｈ、开采方　
法、地表的覆岩情况等．利用文献［３］中对观测数据　
相对较为完整的１００个典型工作面作为数值分析的　
样本进行回归分析的结果，可以得到各个参数与地　
质采矿因素之间的函数关系．　
２．１最大下沉值Ｗ。　
最大下沉值主要与上覆岩层的性质和深厚比有　
关，其关系式为　
ｗ。　５５＋　＋０．０４（　ｓａ　。　

式中：Ｈ为采深；　为煤层采厚；ａ表示煤层倾角；　Ｅ　大小为３　６００ＭＰａ，Ｅ表示该采区的变形模量．　２．２最大水平移动值Ｕ。　最大水平位移值主要受采厚ｍ和煤层倾角ａ　的影响，通过拟合分析得到最大水平位移的计算公　式为　Ｕ　一０．０６ｍ　。＋０．３６ｅ一。。　＋０．００３　式中，ｖ为煤层倾角的弧度值．　２．３　影响半径ｒ　影响半径可以反映出开采的影响范围，它主要　与开采深度Ｈ有关，得到关系式为　ｒ一１．９５Ｈ。・　２．４开采影响传播角　开采影响传播角０主要取决于覆岩的岩性和煤　层的倾角，在该开采区选取的是中硬（覆岩强度介于　３０ＭＰａ与６０ＭＰａ之间）覆岩，计算公式为　０—２２１．８ａ－０－　一１０】．７　３　矿区概况　某煤矿井田地貌属黄淮冲积平原，为第四系地　层覆盖地区，地势较平坦，陆地地面高程３３．５４～　３７．４７ｍ，东部湖区湖底高程为３Ｏ．Ｏ０～３３．００ｍ，该　采区的地质状况见表１．该矿区７２６９工作面自２０１０　年１０月２５日开始回采，２０１１年９月１３日回采结　束．工作面走向长度８５２￣８７６ｍ，平均８６４ｍ，倾向长　度１７０ｍ，煤层倾角７。～１２。，平均９。，煤层采厚　５．０ｍ，平均采深７８０ｍ．根据该开采区的地质状况报　告，可知预计时应选用的变形模量为３　９００ＭＰａ．　表１采区７２６９工作面地质情况　３．１采区参数计算　根据上述采区已有的资料和回归分析模型中各　参数的计算公式，可计算得到该采区充分采动的预　计系数，结果见表２、表３．　
表２基于回归分析的计算值　

表３　采区７２６９工作面的预计参数的计算结果　
根据表３可以得到７２６９工作面充分开采条件　
下的各个预计参数值，但是根据实际的开采状况可　
知，该采区为不充分采动，所以要对得到的预计值进　
行一定的修正【４］．下沉系数修正采用的公式为　
ｇ１一ｑ（０．９７ｎ　一０．０７ｎ＋０．３９）　
水平移动系数修正采用的公式为　
ｂ１一ｂ（０．９１２５ｎ　一０．５３７５ｎ＋０．８３６）　
在修正式中ｑ，ｂ为计算出的充分采动下的下沉系　

数，　＝￣／ｎ１　２，　１＝＝＝Ｄ１／（２ｒ），　ｚ＝Ｄ２／（２ｒ），　
Ｄ　，Ｄ　为实际开采的走向和倾向长度，ｒ为主要影　
响半径［５］．经过计算得到修正后的下沉系数ｑ＝＝＝　
０．３０，水平移动系数６—０．４２，这样就可以得到完整　
的一套预计参数．　
３．２预计成果分析　
根据该采区布设的实测观测线资料，采用曲线　
拟合的方法对７２６９开采工作面进行参数确定，得到　
的预计参数与回归分析结果见表４．

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1.高等数学在计算机方面的应用

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3. 概率论与统计学在数据分析中的应用：概率论与统计学是研究随机现象的数学分支， 在数据分析中扮演着重要角色。通过概率论与统计学的知识，我们可以进行数据的概 率分布分析、统计推断、假设检验等工作。这些技术可以帮助我们对数据进行抽样、 数据清洗、分组统计等操作，从中获取有关数据的一些概率和统计性质。
高等数学在数据建模
Application of Further Mathematics in Computer:
2023/7/10
目录
01 02 03
1. 图像滤波：高等数学中的卷积运算在图像处理中被广泛应用于滤波操作。通过使用卷积 核对图像进行卷积运算，可以实现平滑、锐化、边缘检测等一系列图像滤波操作，从而改 善图像质量、增强图像细节和特征。
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1. 数学形态学在图像处理中的应用：包括形态学梯度、开闭运算、膨胀和腐 蚀等基本操作，用于图像分割、边缘检测、形状分析等方面。通过对图像的 形态学变换，可以更好地提取图像的关键特征，如轮廓、纹理等。
2. 数学形态学滤波器在图像去噪中的应用：借助形态学开操作，可以有效地 去除图像中的噪声，如椒盐噪声、斑点噪声等。形态学滤波器通过区分信号 和噪声的大小和形态，实现对图像进行去噪的目的，保持图像细节的同时降 低噪声的影响。
Read 割
1. 基于数学模型的边缘检测算法：介绍基于数学模型的边缘检测算法，如Sobel、Canny等，它们利用数学方法对图像中的边缘进行检测和提取，为图像分 割提供了基础。 2. 图像分割中的数学理论：探讨图像分割中使用的数学理论和方法，如阈值分割、区域生长、聚类等。这些方法通过数学建模和计算机算法实现图像中不 同区域的划分，为后续图像分析和处理提供了基础。 3. 数学优化算法在图像分割中的应用：介绍数学优化算法在图像分割中的应用，如基于变分模型的图像分割、基于最小割的图像分割等。这些优化算法通 过建立合适的目标函数和约束条件，能够有效地实现图像的自动分割和提取，为计算机视觉和图像处理领域带来了重要的突破。
计量经济学第2章 一元线性回归模型

计量经济学第2章 一元线性回归模型


15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）
概率论与数理统计课件(复旦版)

概率论与数理统计课件(复旦版)


详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个 变量之间的关系，并利用最小二乘法来估计回归 系数。这种方法可以用于预测因变量的值，并评 估自变量对因变量的影响程度。
注意事项
在应用一元线性回归分析时，需要确保数据满足 线性关系、误差项独立同分布、误差项无系统偏 差等假设。
多元线性回归分析
• 总结词：多元线性回归分析是研究多个自变量与一个因变量之间线性关系的统计方法。 • 详细描述：多元线性回归分析通过建立多元线性方程来描述多个自变量与因变量之间的关系，并利用最小二乘
随机变量的定义
01
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，表示一个随机
试验的结果。
离散型随机变量与连续型随机变量
02
离散型随机变量是在可数样本点上取值的随机变量，连续型随
机变量是在连续样本空间上取值的随机变量。
随机变量的分布函数
03
随机变量的分布函数是描述随机变量取值范围的函数，它满足
非负性、规范性和单调递增的性质。
中心极限定理及其应用
中心极限定理的定义
中心极限定理是指在独立同分布 的随机变量的大量独立和的分布 近似于正态分布。
中心极限定理的数学 表达式
设随机变量X1,X2,...,Xn是独立同 分布的随机变量，且期望E(Xk)=μ， 方差D(Xk)=σ^2 (k=1,2,...,n)， 那么当n趋于无穷时，随机变量之 和∑Xk/√n近似服从正态分布。
非参数检验
不依赖于总体分布的参数进行推断，如中位数、众数等。
参数检验与非参数检验的选择
根据数据特征和实际问题需求进行选择，非参数检验在数据不符合正态分布时更为适用。
08
回归分析
一元线性回归分析
第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型

第三章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其基本假设一元线性回归模型第二章回归分析的基本思想指出，由于总体实际上是未知的，必须根据样本回归模型估计总体回归模型，回归分析的目的就是尽量使得样本回归模型接近总体回归模型，那么采取什么方法估计样本回归模型才使得估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值呢？这里包括两个问题：一是采用什么方法估计样本回归模型；二是怎样验证估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值。

这些将在接下来的内容中讲到。

这一章介绍最简单的一元线性回归模型，下一章再扩展到多元线性回归模型。

一元线性回归模型及其基本假设一、一元线性回归模型的定义一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在该一元模型中，仅仅只含有一个自变量，其一般形式为：yi = β0 + β1xi + μi（3.1.1）其中yi是因变量，xi是自变量，β0、β1是回归参数，μi是随机项。

由于式（3.1.1）是对总体而言的，也称为总体回归模型。

随机项μ代表未被考虑到模型中而又对被解释变量y有影响的所有因素产生的总效应。

二、一元线性回归模型的基本假设由于模型中随机项的存在使得参数β0和β1的数值不可能严格计算出来，而只能进行估计，在计量经济学中，有很多方法可以估计出这些参数值，但采用什么方法能够尽可能准确地估计出这些参数值，取决于随机项μ和自变量x的性质。

因此，对随机项μ和自变量x的统计假定以及检验这些假定是否满足的方法，在计量经济学中占有重要的地位。

估计方法中用得最多的是普通最小二乘法（Ordinary Least Squares），同样为了保证利用普通最小二乘法估计出的参数估计量具有良好的性质，也需要对模型的随机项μ和自变量x 提出若干种假设。

当模型中的随机项μ和自变量x满足这些假设时，普通最小二乘法就是适合的估计方法；当模型中的随机项μ和自变量x不满足这些假设时，普通最小二乘法就不是适合的方法，这时需要利用其他的方法来估计模型。