第4讲信号分析与处理-倒频等

N , a 1 N 1 j 2 kn N N , k 0, N , 2 N , a k 1 a N e 其他 k 0 0, 1 a , a 1 n 0 在(1)式的两边乘以e j 2 l n/ N , 从n 0到n N 1求和 :
x(t ) a0 ( ak cos 2 kF0 t bk sin 2 kF0 t ) a0 c0 ak 2 ck cos k
k 1
bk 2 ck sin k

实周期信号傅里叶级数展开的三种等价形式。
2

周期信号的功率谱密度
平均功率
1 Px Tp
j 2 kF0t *
S xx ( F ) X ( F )
是被积函数，代表了信号能量随着频率变化的分布情况, 被称为信号
x(t )的能量密度谱。实信号的能量谱密度是偶对称的。
例4.1.2 确定矩形脉冲信号的傅里叶变换和能量 A, t / 2 谱密度。 x(t )
0, t / 2
X ( )



x(t )e jt dt
4 非周期信号的能量谱密度
设信号 x(t )是具有傅里叶变换 X ( F )的能量有限信号。 能量定义:

Ex



X * ( F )e j 2 Ft dF x(t ) dt x (t )x (t ) dt x(t )dt
其中{ck }是级数表达式中的系数。
综合方程:
x(n) ck e j 2 kn / N
k 0
N 1
分析方程:
ck
1 N
x(n)e
n 0
N 1

0
（2）测机械系统响应信号对激励的滞后时间，即输入输出 信号互相关图上峰值对应的τ０ ，与激励最相似的是将响应 信号向右平移τ０得的信号。
0
（3）用于测振源 如下图中 R xy () 有峰值，可判定驾驶员座椅的振动主要是 由于前轮振动引起的 互相关函数还可用于检测噪声中的信号和得到互功率谱密度函数。
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3.３随机振动信号的时域分析
X（t）
Y（t）
相 关 分 析
Rxy ( )
L c 0
a
△L
a
0

L c 0
0 nT
其中c为波的传播速度。
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3.３随机振动信号的时域分析
R x () lim
T
1 T
x(t)x(t )dt
T 0
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3.３随机振动信号的时域分析 自相关函数具有以下主要性质 1)时延

为零时，相比较的就是本身， R x () 最大，
为信号的平均功率 ２）时延
R x (0) lim
但计算量越大。当采样间隔Δ t一定时，采样长度T越长，数据点数 N越大，T不宜过长，但太短，不能反映信号的全貌。采样点数N多 取512、1024、2048，频率分辨率与采样长度成反比： Δ f=1/T=1/(NΔ t)
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3.1数据的数字化（ ——采样间隔与频率混叠）

对 (t ) 有 ，


(t)x(t) x(0)

h
(
)

t
0

线性相位
无失真传输
信号幅度不失真
信号放大、时延， 波形不失真
y(t) Kx(t t0 )
线性相位，波形 不失真
h ()
Y () KX ()e j t0
K H()

x(t)
Kx(t t0 )
t0
H ()
t
h ()
无失真传输的频域条件：
X ()
H ( )
Y ( )

×
k
2
＝
kπ/2
-3 -2 -1 0 1 2 3
-ωc
0 ωc
-ωc -1 0 1 ωc
根据以上图示，分三种情况讨论Y(ω)
(1) c 3
X () H()
Байду номын сангаас

2
- ωc -3 -2 -1 0
1 2 3 ωc
输入信号的频带完全被包含在低通滤 波器的通带内，有
系统的幅频特性是一个与频率无关的常 数，即在全部频带内，系统都具有恒定 的放大倍数
系统的相频特性与频率成线性关系。且 信号通过系统的延迟时间t0就是系统相频 特性 h () 斜率的负值，即
t0

dh () d
3、理想低通滤波器
H
()

1ge 0
jt0
H() 1

c
Sa[c (t
t0 )]
h(t)
c

0
t0

[例3] 求信号x(t)=Sa(t)cos(2t) 通过理想低通滤 波器（设通带内的放大倍数为k）后的输出响应。

信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。