高考数学能力题100题

高考模拟测试能力题100题

3

π

πϕ=⇒=

，

,4)-，选C 。

2.( 江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校联考)已知函数

()32,f x x x R =-∈规定：给出一个实数0x ，赋值10(),x f x =若1244x ≤，则继续赋值21(),,x f x = 以此类推，若1244,n x -≤则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值k 次后停止，则0x 的取值范围是（ C ）

A ．(653,3k k --⎤⎦

B ．(6531,31k k --⎤++⎦

C ．(5631,31k k --⎤++⎦

D ．(4531,31k k --⎤++⎦

3. (2010年泉州市普通高中毕业班质量检查) 已知函数()cos ,f x x =记

1(

)22k k S f n

n

π

π-=

（1,2,3,...,k n =），若123n T S S S =++...n S ++，则 （ B ）

A ．数列{}n T 是递减数列，且各项的值均小于1

B ．数列{}n T 是递减数列，且各项的值均大于1

C ．数列{}n T 是递增数列，且各项的值均小于1

D ．数列{}n T 是递增数列，且各项的值均大于1

4. (安徽省泗县二中仿真2010年高考)设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时

2

()f x x =，若对任意的[22x ∈--

+不等式()2()f x t f x +≤恒成立，则实数t

的取值范围是（B ）

A 、)+∞

B 、(,-∞

C 、[4)++∞

D 、(

,4-∞--

5.( 2010年龙岩二中高三模拟)已知函数()()x

f x y x R e

=

∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与

(0)ef 的大小关系是(B)A ．(1)f (0)ef < B ．(1)f (0)ef > C ．(1)f (0)ef = D ．不能确定

6.( 河南省部分省级示范性高中高考模拟押宝题)设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：①对任意R ,()()0x f x f x ∈+-=；②对任意],1[,21a x x ∈，当12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是( C )

A ．)0()(f a f >

B ．)()21(

a f a

f >+

C ．)3()131(

->+-f a

a f

D ．)()131(a f a

a

f ->+-

7. (哈尔滨市第九中学2010届高三第二次高考模拟考试) 设{1,2,3,4}a ∈，

{2,4,8,12}b ∈，则函数3

()f x x ax b =+-在区间[1,2]上有零点的概率是

（ C ）

A ．

12

B ．

58

C ．

1116

D ．

34

8. (湖北省囊樊市2010年3月高三调研统一测试)在平面直角坐标系中，定义)(*

11N n x y y x y x n

n n n n n ∈⎩⎨

⎧+=-=++为点),(n n n y x P 到点),(111+++n n n y x P 的一个变换，我们把它称为点变换，已知P 1（0，1），P 2),(),,(,),(11122+++n n n n n n y x P y x P y x )(*N x ∈是经过点变换得到的一列点。设||1+=n n n P P a ，数列}{n a 的前n 项和为n

n n n a S S ∞

→lim

,那么的值是（ D ）

A ．2

B ．22-

C ．21+

D ．22+

9. (怀化市2010年高三第二次模拟考试统一检测试卷)如图，在平面斜坐标系中∠xOy =60o ,

平面上任意一点P 的斜坐标是这样定义的：若12OP xe ye =+

（1e ，2e 分别是与x ，y 轴

同方向的单位向量），则P 点的斜坐标为（x ，y ）.在斜坐标系中以O 为圆心，2为半径的圆的方程为 （ D ）

A.22

2x y += B.22

4x y += C.2

2

2x y xy ++=

D.2

2

4x y xy ++=

10.(长沙一中2010年上期高三周考) 对于任意实数,x ，y 不等式max{|x + y|，|x – y|，

|2010 – y|}≥Z 恒成立，则实数Z 的最大值是（ B ） A ．1004

B ．1005

C ．1006

D ．1007

【解析】记max{|x + y|，|x – y|，|2010 – x|}= M ，则M≥|x + y|，M≥|x – y|，

9题图

o

x

y

D

M≥|2010 – y|，∴4M≥|x + y| + |y – x| + 2|2010 – y|≥|(x + y) + (y –

x) + 2 (2010 – y)| = 4020．

11.（ 雅礼中学2010届高三月考试卷（六））给定正整数(19)k k ≤≤，令n kk k

个

表示各位数字均为k 的十进制n 位正整数，若对任意正整数n ，二次函数()f x 满足

2()n n f kk k kk k =

个

个

，则当k 变化时，函数()()f x x ∈R 的最小值是（ A ） A 、1- B 、23

-

C 、13

-

D 、2-

解析：注意到12(1010101)(101)9

n n n

n k kk k k --=++++=-

个

，令(101)9

n

k x =

-，即

9101n

x k

=

+，故22

29(10

1)(101)(101)29

9

n

n

n

n k k kk k x x k

=-=

-+=

+

个

，

于是2

9()2f x x x k

=

+，易求得当k 变化时，()f x 的最小值是1-.

12.（湖南省高中2010级适应性考试题） 图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线

0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（ C ）

13. （湖南师大附中高2010级高三月考试卷（九））已知不等式(x+y)(

y

a x

+

1)≥9对任意

x ∈[2009，2010]，y ∈[2008，2009]恒成立，则正实数a 的最小值为（B ）

A ．1

B ．3.5

C ．4

D ．不能确定