2021届新高考数学必做黄金100题13函数的图象-(原卷版)

高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。

2021年新课标全国卷试题汇编：三角函数图像1. 〔2021全国高考新课标Ⅰ卷· 文数6T 〕将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为〔 〕 A. 2sin(2)4y x π=+ B. 2sin(2)3y x π=+ C. 2sin(2)4y x π=- D. 2sin(2)3y x π=- 答案：D试题分析：函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463πππ=-+=-，应选D. 2. 〔2021全国高考新课标Ⅰ卷· 文数12T 〕假设函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，那么a 的取值范围是〔 〕A.[1,1]-B. 1[1,]3-C. 11[,]33-D. 1[1,]3-- 答案：C试题分析：()21cos2cos 03f x x a x '=-+对x ∈R 恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+，即245cos cos 033a x x -+恒成立， 即245033t at -++对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()11031103f t f t ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得1133a -．应选C ．3．〔2021全国高考新课标Ⅱ卷· 文数11T 〕函数()cos26cos()2f x x x π=+-最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B4．〔2021全国高考新课标Ⅱ卷· 文数3T 〕 函数sin()y A x ωϕ=+的局部图象如下图，那么A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+ 答案：A5.〔2021全国高考新课标Ⅰ卷·理数12T 〕函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，那么ω的最大值为〔 〕 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 答案：B试题分析：因为4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()f x 图像的对称轴，所以()444T kT ππ--=+，即41412244k k T ππω++==⋅，所以41(*)k k N ω=+∈，又因为()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，所以5236181222T ππππω-=≤=，即12ω≤，由此ω的最大值为9.应选B.6.〔2021全国高考新课标Ⅱ卷·理数7T 〕 假设将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，那么平移后图象的对称轴为 〔A 〕()ππ26k x k =-∈Z 〔B 〕()ππ26k x k =+∈Z 〔C 〕()ππ212Z k x k =-∈ 〔D 〕()ππ212Z k x k =+∈ y6π-3π 2Ox2-答案：B解析：平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，应选B ．7.〔14〕〔2021全国高考新课标Ⅲ卷·文数14T 〕函数sin y x x =的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. 答案：3π8.〔14〕〔2021全国高考新课标Ⅲ卷·理数14T 〕函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个 单位长度得到． 答案：32π试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π=+=+，sin 2sin()3y x x x π==-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移32π个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．。

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。

2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．2C．4D．44．下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π）5．已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（）A．13B．12C．9D．66．若tanθ＝﹣2，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．7．若过点（a，b）可以作曲线y＝e x的两条切线，则（）A．e b＜a B．e a＜b C．0＜a＜e b D．0＜b＜e a8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin （α+β）），A（1，0），则（）A．||＝||B．||＝||C．•＝•D．•＝•11．已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3D．当∠PBA最大时，|PB|＝312．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（）A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

授课资料范本2021版新高考数学：三角函数的图象与性质含答案编辑： __________________时间： __________________第三节三角函数的图象与性质[考点要求 ] 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝ tan x 的图象，认识三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质 (如单调性、最大值和最小值、π π图象与 x 轴的交点等 )，理解正切函数在区间－2，2内的单调性．(对应学生用书第70 页)1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x， x∈[0 ，2π]图象的五个要点点是： (0，0)，π，( π，，123π0)，2，－ 1 ，(2 π，0).π余弦函数 y＝cos x， x∈ [0，2π]图象的五个要点点是： (0，1)，2，0 ， ( π，3π－1)， 2 ，0，(2π，1).2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sin x y＝cos x y＝ tan x 图象定义域R值域[－1，1]递加区间：ππ，＋， k∈2kπ－22kπ2单调性Z ，递减区间：2kπ＋π2k＋3π，，k∈2π2ZR[－1，1]递加区间： [2kπ－π，2kπ]，k∈Z ，递减区间： [2kπ， 2kπ＋π]，k∈Zπx x≠ k＋π2，k∈ZR递加区间ππ，＋，kkπ－2kπ2∈Z奇偶性奇函数对称中心 (kπ， 0)，k∈Z 对称性π对称轴 x＝ kπ＋2(k∈Z)周期性2π[ 常用结论 ]偶函数奇函数对称中心kππ对称中心2，0，k kπ＋2， 0，k∈Z∈Z对称轴 x＝ kπ(k∈ Z)2ππ1．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个1周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是4个周期．2．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．一、思虑辨析 (正确的打“√〞，错误的打“×〞 )(1)函数 y ＝ sin x 的图象关于点 (k π，0)(k ∈ Z)中心对称． ( )(2)正切函数 y ＝tan x 在定义域内是增函数． ()(3) y ＝ k sin x ＋1，x ∈R ，那么 y 的最大值为 k ＋ 1.( )(4)y ＝ sin |x|与 y ＝|sin x|都是周期函数． () [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．函数 y ＝tan 2x 的定义域是 ( )A ． xπx ≠ k ＋π ，k ∈Z4 B ． x k π πx ≠ ＋ ，k ∈Z2 8 C ． xπ x ≠ k ＋π ，k ∈Z8 D ． x k π πx ≠ ＋ ，k ∈Z2 4π k π πD [由 2x ≠k π＋2， k ∈ Z ，得 x ≠2 ＋4，k ∈ Z ，k π π∴ y ＝ tan 2x 的定义域为 x x ≠2 ＋4，k ∈Z .]π2．函数 f(x)＝cos (2x ＋4)的最小正周期是 ________．2ππ [T ＝ 2 ＝π.]． ＝πsin 2x － 的单调减区间是 ________．3 y 43π 7π π π π π， ∈ 得 2x2k8 8 (k Z) [ 2 2k 4 2 k Z3π7π8 ＋k π≤ x ≤ 8 ＋k π， k ∈Z .]ππ4．y ＝3sin (2x － 6)在区间 [0，2]上的值域是 ________．3 π π π 5π [－2，3] [ 当 x ∈[0 ，2]时， 2x －6∈[ －6， 6 ] ，π 1，1]，故 3sin (2x － π － 3，3]，∈ sin (2x －6)∈ [－26) [2π3即 y ＝3sin (2x －6)的值域为 [－2，3].](对应学生用书第 71 页)考点 1三角函数的定义域和值域1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求三角函数最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sin x 和 cos x 的值域求解．(2)化一法：把所给三角函数化为y＝A sin (ωx＋φ)＋k 的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域．(3)换元法：把 sin x， cos x， sin x cos x 或 sin x± cos x 换成 t，转变成二次函数求解．π1.函数 f(x)＝－ 2tan (2x＋6)的定义域是()πA ． x|x ≠6πB ． x|x ≠－ 12π C ． x|x ≠ k ＋π 〔k ∈ Z 〕6k π πD ． x|x ≠2 ＋6〔k ∈ Z 〕ππD [由正切函数的定义域 ，得 2x ＋6≠k π＋2，k ∈ Z ，k π π即 x ≠ 2 ＋6(k ∈ Z)，应选 D.]3π2．(20xx ·全国卷 Ⅰ)函数 f(x)＝ sin (2x ＋ 2 )－3cos x 的最小值为 ________．3π － 4 [f(x)＝sin (2x ＋ 2 )－3cos x ＝－ cos 2x － 3cos x ＝－ 2cos 2x －3cosx ＋ 1，令 cos x ＝t ，那么 t ∈[－ 1， 1].23217 f(t)＝－ 2t －3t ＋ 1＝－ 2(t ＋ 4) ＋ 8 ，易知当 t ＝1 时，f(t)min ＝－ 2×12－ 3× 1＋ 1＝－ 4.故 f(x)的最小值为－ 4.]．函数ππ∈ － ，a]，假设 f(x)的值域是 [ －1，1]，3f(x)＝sin (x ＋6)，其中 x [ 3 2那么实数 a 的取值范围是 ________．ππ[ 3， π][ ∵x ∈[－ 3， a] ，π π π ∴ x ＋ 6∈ [ －6，a ＋6]，π π π1∵当 x ＋6∈[ －6，2]时， f(x)的值域为 [－2，1] ，ππ 7π π ∴由函数的图象 (图略 )知2≤a ＋6≤ 6 ，∴3≤a ≤π.]4．函数 y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为 ________．12＝ sin 2x ＋cos 2x － 2sinx · cos x ， sin x [－2－ 2，1][ 设 t ＝sin x －cos x ，那么 t＝1－ t2，且－ 2≤ t ≤ 2.cos x 2t211∴ y＝－2＋t＋2＝－2(t－1)2＋ 1， t∈[ －2， 2].当 t＝ 1 时，y max＝ 1；1当 t＝－2时，y min＝－2－ 2.1∴函数的值域为 [－2－2，1].]求解三角函数的值域(最值 )常有的几各种类(1)形如 y＝ a sin x＋b cos x＋c 的三角函数化为y＝ A sin (ωx＋φ)＋ c 的形式，再求值域 (最值 ).(2)形如 y＝ a sin2x＋ b sinx＋c 的三角函数，可先设 sin x＝ t，化为关于 t 的二次函数求值域 (最值 ).(3)形如 y＝ a sin3x＋ b sin2x＋c sinx＋ d，近似于 (2)进行换元，尔后用导数法求最值．考点 2三角函数的单调性(1)形如 y＝ A sin (ωx＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx＋φ看作一个整体，再结合图象利用y＝sin x 的单调性求解； (2)若是函数中自变量的系数为负值，要依照引诱公式把自变量系数化为正当，再确定其单调性．求三角函数的单调性(1)函数 f(x)＝tan (2x－π3)的单调递增区间是 ()kπ π kπ 5πA．[ 2－12，2＋12](k∈Z)kπ π kπ 5πB．( 2－12，2＋12)(k∈ Z)π2πC． (kπ＋6， kπ＋3 )(k∈Z)π5πD． [kπ－12，kπ＋12](k∈Z)13π(2)(20xx 大·连模拟 )函数 y＝2sin x＋2 cos x(x∈[0，2]) 的单调递加区间是________．ππππ(1)B(2)[0 ，6][(1) 由 kπ－2＜ 2x－3＜kπ＋2(k∈ Z)，kπ πkπ 5π得2－12＜x＜2＋12(k∈Z)，πkππkπ 5π所以函数 f(x)＝tan (2x－3)的单调递加区间为 ( 2－12，2＋12)(k∈ Z)，应选B.13π(2)∵y＝2sin x＋2cos x＝sin (x＋3)，πππ由 2kπ－2≤x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)，5ππ解得 2kπ－6≤x≤2kπ＋6(k∈Z).5ππ∴函数的单调递加区间为[2kπ－6，2kπ＋6](k∈ Z)，ππ又 x∈[0，2]，∴单调递加区间为 [0，6].]本例 (2)在用整体思想求得函数y ππ＝sin (x＋3)的所有增区间后，采用对 k 赋值的方式，求得 x∈ [0 ，2]上的单调增区间．依照函数的单调性求参数(1) ω＞0，函数 f(x)＝sinπ πωx， π2＋4 在 上单调递减，那么 ω的取值范围是 ()A ．(0，2]B ． 0，12 1 31 5 C ． 2，4D ． 2，4 (2)(20xx 全·国卷 Ⅱ )假设 f(x)＝cos x － sin x 在 [0，a] 是减函数，那么 a 的最大值是()ππ3πA ． 4B ．2C ． 4D ．π由ππ3π 2k π π2k π 5π(1)D (2)C[(1) ≤ωx ＋ ≤2k π＋2，得ω ＋≤ x ≤ω ＋ ， k2k π＋244ω4ω∈Z ，π π因为 f(x)＝sin ωx＋ 4 在 2， π上单调递减，2k π π π1ω ＋≤ ，，所以4ω 2 解得 ω≥ 4k ＋2 因为 k ∈Z ，ω＞0，所以 k ＝0，2k π 5π5ω≤ 2k ＋ω ＋ ≥π， ．4ω 41 5 1 5所以 2≤ω≤4，即 ω的取值范围为 2，4 .应选 D.π(2)f(x)＝cos x －sin x ＝－ 2sin x －4 ，ππππ 3π12/24sin x－ππ4单调递加，－ 2sin x－4单调递减，π 3π∴ －4，4是 f(x)在原点周边的单调递减区间，π 3π结合条件得 [0，a]?－4，4，3π3π∴ a≤4，即 a max＝4，应选 C.]单调区间求参数范围的 3 种方法求出原函数的相应单调区间，由区间是所求某区间的子集，子集法列不等式 (组)求解由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数反子集法的某个单调区间的子集，列不等式 (组)求解由所给区间的两个端点到其相对付称中心的距离不高出14周期列周期性法不等式 (组)求解1.假设函数 f(x)＝ sin ωx(ω＞ 0)在区ππ π间[0，3] 上单调递加，在区间 [ 3，2] 上单调递减，那么ω＝________．3Tπ4π2π 32[ 由得4＝3，∴T＝3，∴ω＝T＝2.]－＋π2．函数＝sin2x的单调减区间为________．f(x)3π5ππkπ－12，kπ＋12 (k∈ Z)[ 由，得函数为 y＝－ sin (2x－3)，欲求函数的π单调减区间，只需求 y＝ sin (2x－3)的单调增区间即可．πππ由 2kπ－2≤2x－3≤ 2kπ＋2，k∈ Z ，π5π得 kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z .π，＋5π故所求函数的单调减区间为 kπ－12kπ12 (k∈Z).]考点 3三角函数的周期性、奇偶性、对称性14/24求解三角函数 y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的周期性、奇偶性、对称性问题，其实质都是依照 y＝sin x 的对应性质，利用整体代换的思想求解．三角函数的周期性(1)(20xx 全·国卷 Ⅱ )以下函数中，ππ π 单调递加的是 ()以2为周期且在区间 4，2 A ． f(x)＝ |cos 2x| B ． f(x)＝ |sin 2x|C ． f(x)＝ cos |x|D ． f(x)＝ sin |x|π(2)假设函数 f(x)＝2tan (kx ＋ 3)的最小正周期 T 满足 1＜T ＜2，那么自然数 k 的值为________．(1)A (2)2 或 3 [(1) 关于选项 A ，作出 y ＝|cos 2x|的局部图象 ，如图 1 所π ππ示，那么 f(x)在( 4， 2)上单调递加 ，且最小正周期 T ＝ 2，故 A 正确．π π关于选项 B ，作出 f(x)＝|sin 2x|的局部图象 ，如图 2 所示，那么 f(x)在( 4， 2)上π单调递减 ，且最小正周期 T ＝ 2，故 B 不正确．关于选项 C ，∵ f(x)＝ cos |x|＝cosx ，∴最小正周期 T ＝ 2π，故 C 不正确．关于选项 D ，作出 f(x)＝sin |x|的局部图象 ，如图 3 所示．显然 f(x) 不是周期函数，故 D 不正确．应选 A.图1图2]图 3ππ(2)由题意得，1＜k＜2，∴ k＜π＜ 2k，即2＜k＜π，又 k∈Z，∴ k＝2 或 3.]公式莫忘绝对值，对称抓住“心〞与“轴〞(1)公式法求周期2π①正弦型函数 f(x)＝ A sin (ωx＋φ)＋B 的周期 T＝； |ω|2π②余弦型函数 f(x)＝ A cos (ωx＋φ)＋ B 的周期 T＝； | ω|π③正切型函数f(x)＝ A tan (ωx＋φ)＋B 的周期 T＝.| ω|(2)对称性求周期T①两对称轴距离的最小值等于2；T；②两对称中心距离的最小值等于2T③对称中心到对称轴距离的最小值等于4.(3)特色点法求周期①两个最大值点之差的最小值等于T；②两个最小值点之差的最小值等于T；T特色点法求周期实质上就是由图象的对称性求周期，因为最值点与函数图象的对称轴相对应． (说明：此处的 T 均为最小正周期 )三角函数的奇偶性π函数 f(x)＝3sin (2x－3＋φ)，φ∈ (0，π ).(1)假设 f(x)为偶函数，那么φ＝________；(2)假设 f(x)为奇函数，那么φ＝________．5ππ(1)6π (2)3[(1) 因为 f(x)＝3sin (2x－3＋φ)为偶函数，ππ所以－3＋φ＝kπ＋2，k∈ Z ，5π又因为φ∈ (0，π)，所以φ＝6 .π(2)因为 f(x)＝3sin (2x－3＋φ)为奇函数，π所以－3＋φ＝kπ，k∈ Z ，又φ∈(0，π)，π所以φ＝3.]假设 f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω≠π0)，那么① f(x)为偶函数的充要条件是φ＝2＋kπ(k∈ Z)；② f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).三角函数的对称性π(1)函数 f(x)＝2sin (ωx＋6)(ω＞0)的最小正周期为 4π，那么该函数的图象 ( )πA ．关于点 (3，0)对称5πB ．关于点 ( 3 ， 0)对称πC ．关于直线 x ＝3对称5πD ．关于直线 x ＝ 3 对称ππ π(2)函数 y ＝sin (2x ＋φ)(－2＜φ＜2)的图象关于直线x ＝3对称，那么 φ的值为________．ππ(1)B (2)－6 [(1) 因为函数 f(x)＝ 2sin (ωx＋6)(ω＞0)的最小正周期是 4π，而2π1T ＝ ω＝4π，所以 ω＝2，x π即 f(x)＝2sin (2＋6).π π 2π 令 x＋ ＝ ＋ k π(k ∈Z)，解得 x ＝3 ＋2k π(k ∈Z)，2 622π故 f(x)的对称轴为 x ＝ 3 ＋2k π(k ∈Z)，x ππ令 2＋ 6＝ k π(k ∈Z)，解得 x ＝－ 3＋2k π(k ∈Z).π故 f(x)的对称中心为 (－3＋2kπ， 0)(k∈Z)，对照选项可知 B 正确．π2π(2)由题意得 f(3)＝ sin ( 3＋φ)＝±1，2πππ∴3＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，∴φ＝kπ－6(k∈Z).π ππ∵φ∈ (－2，2)，∴φ＝－6.]三角函数图象的对称轴和对称中心的求解方法π假设求 f(x)＝A sin (ωx＋φ)(ω≠ 0)图象的对称轴，那么只需令ωx＋φ＝2＋kπ(k∈Z)，求 x；假设求 f(x)＝ A sin (ωx＋φ)(ω≠ 0)图象的对称中心的横坐标，那么只需令ωx＋φ＝ kπ(k∈Z)，求 x.π1.[ 多项选择 ] 设函数 f(x)＝cos (x＋3)，那么以下结论正确的选项是 ()A ． f(x)的一个周期为－ 2π8πB． y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称πC． f(x＋π)的一个零点为x＝6πD． f(x)在 (2，π)上单调递减πABC [A 项，因为 f(x) ＝cos (x＋3)的周期为 2kπ(k∈ Z)，所以 f(x)的一个周期为－ 2π，A 项正确；ππB项，因为 f(x)＝cos (x＋3)图象的对称轴为直线 x＝ kπ－3(k∈Z)，所以 y＝8πf(x)的图象关于直线 x＝3对称，B 项正确；4πC 项，f(x＋π)＝cos (x＋3 ).4ππ令 x＋3＝ kπ＋2(k∈Z)，5ππ得 x＝kπ－6，当 k＝ 1 时，x＝6，π所以 f(x＋π)的一个零点为 x＝6，C 项正确；ππ2π3332π 5π单调递加区间为 [2k π＋ 3 ， 2k π＋ 3 ](k ∈Z)，π 2π2π 所以 (2， 3 )是 f(x)的单调递减区间 ，[ 3 ，π)是 f(x)的单调递加区间 ，D 项错误． ]π2．(20xx ·成都模拟 )函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ 2)的最小正周期为π4π，且 ? x ∈R ，有 f(x)≤f(3)成立，那么 f(x)图象的一个对称中心坐标是 ()A ．(－ 2ππ 3 ，0) B ．(－ ，0)3 2π5π C ．( 3 ， 0)D ． (3，0)1A [由 f(x)＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为 4π，得 ω＝2.π因为 f(x)≤f(3)恒成立，π所以 f(x)max ＝f(3)，即π π1× ＋ φ＝ ＋ 2k π(k ∈Z)，2 32ππ由 |φ|＜2，得 φ＝3，1 π 故 f(x)＝sin (2x ＋3).1 π2π令 2x ＋3＝k π(k ∈ Z)，得 x ＝2k π－ 3 (k ∈ Z)，2π 故 f(x)图象的对称中心为 (2k π－ 3 ， 0)(k ∈Z)，2π当 k ＝0 时，f(x)图象的对称中心为 (－ 3 ，0).]。

第13题 函数的图象【2020年高考天津】函数241xy x =+的图象大致为A B【2020年高考浙江】函数y=x cos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是考向2 图像与函数零点、方程的根以及函数图象的交点相结合【2018贵州遵义航天中学一模】已知P 是圆()2211x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．A ．()2ln x f x x =B ．()2ln x f x x= C ．()211f x x =- D ．()11f x x x=-【2017江西南昌二中高二下第一次阶段性测试】如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=x(0<x<√3)，记点P的轨迹的长度为f(x)，则函数f(x)的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．1.（2020·湖北省高三）函数(22)sin x x y x -=-在[,]-ππ的图象大致为A ．B ．C ．D ．2.（2020湖南省邵阳市高二期末）已知函数()[)[]21,1,0cos ,0,12x x f x x x π⎧+∈-⎪=⎨∈⎪⎩，现给出下列四个函数及其对应的图象①(1)f x -图像 ； ②(1)f x -- ； ③()f x ； ④(||)f x .其中对应的图象正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．①③3.（2020江西省信丰月考）已知f （x ）214x =+cos x ，()'f x 为f （x ）的导函数，则()'f x 的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4.（2020宁夏吴忠市）记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-，设函数，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]3,4B ．[)3,4C ．[)2,3D ．(]2,36.（重庆市2021届高三考试）习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康.为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为2km的正三角形空地（记为ABC）规划为公园，并用一条垂直于BC边的小路（宽度不计）把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主.如图，//BC x轴，小路记为直线()02x m m=<<，小路右侧为健身休闲区，其面积记为()f m，则函数()S f m=的图像大致为（）A．B．C．D．8.（福建省厦门2021届高三）如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x =D ．()22x y x x e -= 10.【2017浙江杭州高级中学高三2月模拟】如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）A．B．C．D．。

高中数学-函数的图像及其图像变换1、设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点At2s2对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t34-t且t≠0.2、给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ-N(1，4)，Pξ≤0=m，则P(0ξ1)=12-m；③在回归直线ŷ=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，ŷ平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系.附表：其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上）3、若fx是R上的减函数，且fx的图像经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式丨fx+1-1丨2的解集是_______________.4、为备战2021年伦敦奥运会，国家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为23和p(p>0)，假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响，若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为``友好组”.（1）若p=12，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为``友好组’’的概率；（2）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为``友好组’’的次数为ξ，当Eξ≤2时，求p的取值范围.5、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.6、设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=59，则p=_____.7、设随机变量ξ∼N(0，1)，若pξ≥1=p，则P(−1ξ0)=()A.1-pB.pC.12+pD.12-P8、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B(6，12)，则E2ξ+4=()A.10B.4C.3D.99、下列随机变量ξ服从二项分布的是（）①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN);④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN).A.②③B.①④C.③④D.①③10、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照：``平均遇到红灯次数最少’’的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y~B(10，0.8)，则EX，DX，EY，DY分别是________，________，________，________.12、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.13、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的频率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试的公司个数.若PX=0=112，则随机变量X的数学期望EX=__________.15、若不等式4-x2≤kx+1的解集为区间ab，且b-a=1，则k=________________.16、下列说法正确的个数是()（1）线性回归方程y=bx+a必过(x̄，ȳ)（2）在一个2×2列联表中，由计算得K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数i2+i3+i41-i=12-12i（4）若随机变量ξ∼N(2，1)，且p(ξ4)=p，则p(0ξ2)=2p−1.A.1B.2C.3D.417、已知随机变量X~N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.3，则X在(4，+∞)内的概率为______.18、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A.0.001B.0.0036C.0.0486D.0.291619、设随机变量ξ∼N(μ,σ2)，对非负数常数k，则P(|ξ−μ|≤k σ)的值是（）A.只与k有关B.只与μ有关C.只与σ有关D.只与μ和σ有关20、某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42).（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？（Ⅱ）若只有65分钟可用，问应走哪一条路线？（已知Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944）21、某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布N(μ,σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.22、某品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品种的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_________.23、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.24、设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P（ξ>c+1）=P(ξc-1),则c=（）A.1B.2C.3D.425、已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2），且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.226、设随机变量X~N(3，1)，若P(X>4)=p，则P(2X4)=（)A.12+pB.1-pC.1-2pD.12−p27、设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示，则有（）A.μ1μ2,σ1>σ2B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1>μ2,σ1>σ2D.μ1>μ2,σ1σ228、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1).已知φ(−1.96)=0.025，则P|ξ|1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97529、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，π2)内递增的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sinx|30、函数fx=2x−2,x⩽1 x2−4x+3,x>1的图象和函数gx=lnx-1的图象的交点个数是_____________.fx=|x|，如果方程fx=a有且只有一个实根，那么实数a应满足()A.a0B.0a1C.a=0D.a>132、已知函数fx=x-x，其中x表示不超过x的最大整数，例如[-1，1]=-2，[1，2]=1,2=2，若方程fx=bx+b(b＞0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是()A.[15，14)B.(14，13]C.[14，13)D.[14，13]33、方程x2-y2=0表示的图形是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.两条重合直线D.一个点34、已知左图对应的函数为y=fx，则右图对应的函数为（）A.y=f|x|B.y=-f|x|C.y=|fx|D.y=f-|x|35、设函数hx=f(x),当f(x)≤g(x)时g(x),当f(x)>g(x)时其中fx=|x|,gx=-x-12+3,则hx+1的最大值为()A.0B.1C.2D.336、若函数y=fx(x∈R)满足fx+2=fx，且x∈[-1，1]时，fx=|x|,函数y=gx是偶函数，且x∈(0，+∞)时，gx=|log3x|.则函数y=fx的图象与函数y=gx图象的交点个数为____________.37、已知函数fx=|x2-4x-3|，则函数的单调增区间________________.38、设随机变量X∼Nμσ2，且PX≤c=P(X>c)，则c的值()A.0B.1C.μD.μ239、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花.李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜.则李云水能获得不少于三朵小红花的概率是（）A.0.175B.0.250C.0.425D.0.60040、作出下列函数的图象.(1)y=sinx|sinx|；(2)y=|tan|x||.41、对于二次函数y=-4x2+8x-3(Ⅰ)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(Ⅱ)说明它的图象由y=-4x2经过怎样平移得来；(Ⅲ)写出其单调区间.42、已知二次函数fx的图象过A(-1，0)，B(3，0)，C(1，-8). （1）求fx的解析式；（2）求不等式fx≥0的解集.（3）将fx的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式gx.43、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（）A.B.C.D.44、如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1)，截面下面部分的体积为Vx，则函数y=Vx的图象大致为（）A.B.C.D.45、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PMQ的面积为S=fx，那么fx的图像大致是（）A.@B.C.@D.46、设函数y=fx定义在实数集上，则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称47、已知A,B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X,当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为_______.48、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=fx的图象恰好经过k个格点，则称函数y=fx为k阶格点函数.已知下列函数：①f(x)=2(x2−1);②f(x)=ex+1;③f(x)=12log2⁡x;④f(x)=2cos⁡(x−π3).则其中为一阶格点函数的序号为________.（写出所有正确命题的序号)49、设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=c2k，k=1，2，3，…，6，其中c为常数，则Pξ≤2的值为____.50、已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(-1ξ0)=0.3，则P(ξ1)=____________.51、某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N85102，则数学成绩在65—75分之间的考生人数约为(参考数据为：P(|x−u|σ)=0.6826，P(|x−u|2σ)=0.9544，其中u为均值，σ为标准差)()A.1259B.1359C.1459D.155952、已知随机变量x服从正态分布N(3，14),且p(x>72)=0.1587，则p(52≤x≤72)=()A.0.6588B.0.6883C.0.6826D.0.658653、函数y=x2cos⁡x(−π2≤x≤π2)的图象是（）A.@B.C.@D.54、设a为常数，函数fx=x2-4x+3，若fx+a在[0，+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.55、函数y=1+1x-1的图象是（）A.@B.C.@D.56、有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若Eξ=76，则a=___________.57、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些实验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A.103B.559C.809D.50958、已知fx=x-ax-b+1，并且α，β是方程fx=0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是()A.αaβbB.aαbβC.aαβbD.αabβ59、设H(x)=0,当x≤01,当x>0画出函数y=Hx-1的图象.60、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y∼B(10，0.8),EX,DX,EY,DY分别是__________，__________，__________，__________.η∼B(2，p),且Dη=49,则P0≤η≤1=（）A.59B.49C.59或49D.59或8962、设随机变量ξ∼N(0，1)，若P(ξ⩾1)=p，则P(-1ξ0)=（）A.1-pB.pC.12+pD.12−p63、小王通过某种英语测试的概率是13，如果他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A.227B.29C.427D.4964、已知图甲中的图象对应的函数y=fx，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A.y=f|x|B.y=|fx|C.y=f-|x|D.y=-f|x|65、已知函数y=fx的周期为2，当x∈[-1，1]时fx=x2，那么函数y=fx的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个66、有一个样本容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.515.52 15.519.54 19.52 3.59 23.527.51827.531.511 31.535.512 35.539.5739.543.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A.211B.13C.12D.2367、某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为90，那么90~100分数段的人数为（）A.630B.720C.810D.90068、如果随机变量ξ∼N-1ξ2，且P(−3⩽ξ⩽−1)=0.4，则P(ξ⩾1)=___________.69、若随机变量ξ∼N21,且P(ξ>3)=0.1587,求P(ξ>1).70、设fx是一个三次函数，f’x为其导函数，如图所示的是y=x⋅f’x 的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是()A.f1与f-1B.f-1与f1C.f-2与f2D.f2与f-271、设函数fx=|x2-2x-1|，若a>b>1，且fa=fb，则ab-a-b的取值范围（）A.(-2，3)B.(-2，2)C.(1，2)D.(-1，1)72、已知ab,函数fx=x-ax-b的图象如图所示，则函数gx=logbx+a 的图象可能为（）A.B.C.D.73、若函数fx=2∣x-3∣-logax+1无零点，则a的取值范围为_________.74、设10≤x1x2x3x4≤104，x3=103，随机变量ξ1，取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12的概率均也为0.2，若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差，则（）A.Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关75、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.80476、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别23和12，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：（1）求甲种树成活的株数η的方差；（2）两种大树各成活1株的概率；（3）成活的株数ξ的分布列与期望.77、已知定义域为R的函数fx在(-5，+∞)上为减函数，且函数y=fx-5为偶函数，设a=f-6，b=f-3，则a，b的大小关系为________________.78、在密码理论中，``一次一密’’的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（）A.727B.61243C.1108D.124379、设fx=-2x,x≤0fx-1,x>0，若fx=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围（）A.[1，2]B.(-∞，2）C.[1，+∞）D.(-∞，1）80、若定义在R上的函数y=fx满足f(x+1)=1f(x)，且当x∈(0，1]时，fx=x，函数gx=l og3x(x>0)2x+1x≤0，则函数hx=fx-gx在区间[-4，4]内的零点个数为（）A.9B.7C.5D.481、已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x有fx+4=-fx+22，若函数y=fx-1的图象关于直线x=1对称，则f2021=（）A.-2+22B.2+22C.22D.282、如果函数y=|x|-2的图象与图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A.{2}∪(4，+∞)B.(2，+∞)C.{2，4}D.(4，+∞)83、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为则m+n=_.84、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.85、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则（）A.P1=P2B.P1P2C.P1>P2D.以上三种情况都有可能86、设随机变量X服从二项分布X~B(5，12)，则函数fx=x2+4x+X存在零点的概率是（）A.56B.45C.3132D.1287、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8212.2的产品件数，利用①的结果，求EX. 附：150≈12.2若Z-Nμσ2则P(μ-σZμ+σ)=0.6826，P(μ-2σZμ+2σ)=0.954488、下列四个命题中①∫01exdx=e②设回归直线方程为ŷ=2-2.5x，当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0，σ2)且P-2≤ξ≤0=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P：xx−1≥0则¬p：xx−10.其中错误的命题个数是（）A.0B.1C.2D.389、若随机变量x-N14，Px≤0=m，则P(0x2)=()A.1-2mB.1−π2C.1−2m2D.1-m90、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“∃x0∈R，x02-x0-1>0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N01，若P(X>1)=p，则P(-1X0)=12−p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有()附：本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个y=fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.92、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A.B.C.D.93、如图所示，函数y=fx的图像由两条射线和三条线段组成，若∀x ∈R，fx>fx-1，则正实数a的取值范围为__________.94、已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2，若fx1=x1x2,则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.695、设函数fx在R上可导，其导函数为f’x，且函数fx在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’x的图象可能是()A.B.C.D.96、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.97、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000502，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.98、已知函数fx=|x2+5x+4|,x≤02|x-2|,x>0，若函数y=fx-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为___________.99、已知函数fx=1x+1-3,x∈-10x,x∈01,且gx=fx-mx-m在-11内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94-2∪012B.-114-2∪012C.-94-2∪023D.-114-2∪023100、记函数y=fx的反函数为y=f-1x.如果函数y=fx的图象过点(1，0)，那么函数y=f-1x+1的图象过点()A.(0，0)B.(0，2)C.(1，1)D.(2，0)101、已知函数fx=-x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若|fx|≥ax，则a的取值范围是（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]102、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()A.B.C.D.103、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.104、对于实数a和b，定义运算“*”：a∗b=a2−ab,a⩽bb2−ab,a>b，设fx=2x-1*x-1，且关于x的方程为fx=mm∈R恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是_____________.105、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______.106、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.107、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z-N(μ，σ2),则P(μ−σZμ+σ)=0.6826，P(μ−2σZμ+2σ)=0.9544.108、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.（I）求p0的值；（参考数据：若X~N(μ，σ2)，有P(μ−σX≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σX≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σX≤μ+3σ)=0.9974.）（II）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？109、如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC⌢与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC⌢行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，则函数y=St的图象大致是()A.@B.C.@D.110、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.1若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；2求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.111、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.112、现在4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可提供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.113、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______.114、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？115、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为（）A.B.。

2021年高考数学 考点汇总 考点13 三角函数的图象与性质（含解析）一、选择题1.（xx · 湖南高考理科·Ｔ9）已知函数则函数的图象的一条对称轴是( )A ．B ．C ．D ．【解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解。

【解析】选A.由于得到的对称中心为，所以，，所以，所以的图象的一条对称轴是。

2.（xx ·福建高考文科·Ｔ7）7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ） ()()()() (32).-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称【解题指南】将函数y =sin x 的图象向左平移个单位, 得到函数．然后结合三角函数的图象性质进行判断．【解析】D.将函数y =sin x 的图象向左平移个单位, 得到函数．该函数是偶函数，故A 错；周期为，故B 错；该函数图象的对称轴为，故C 错；对称中心为，故D 正确．3.（xx ·辽宁高考文科·Ｔ11）与（xx ·辽宁高考理科·Ｔ9）相同将函数的图象向右平移个单位长度,所的图象对应的函数在区间上单调递减 在区间上单调递增在区间上单调递减 在区间上单调递增【解题提示】 结合图象平移的原则得到新函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间【解析】选Ｂ.函数的图象向右平移个单位长度,所的图象对应的函数为23sin(2())3sin(2)233y x y x πππ=-+⇒=-．由得即的增区间为当时，为可见在区间上单调递增；由得而不论取何整数值，得到的减区间都不包含区间，故只有选项（Ｂ）正确．4.(xx ·陕西高考文科·T2)函数f(x)=cos 错误！未找到引用源。

的最小正周期是 ( )A.错误！未找到引用源。