2018年高考数学黄金100题系列第16题对数函数理

对数函数专题[基础达标](20分钟45分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.2lg 2-lg 125的值为() A.1 B.2 C.3 D.4B【解析】2lg 2-lg 125=lg22÷125=lg 100=2.2.函数f(x)=log2(x2-3x)的定义域为()A.(0，3)B.[0，3]C.(-∞，0)∪(3，+∞)D.(-∞，0]∪[3，+∞)C【解析】由已知可得x2-3x>0，即x(x-3)>0，解得x>3或x<0.3a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5-b，P=ln c，则M，N，P的大小关系为() A.P<N<M B.P<M<NC.M<P<ND.N<P<MA【解析】由题意可得M=2a∈(1，2)，N=5-b∈(0，1)，P=ln c<0，则P<N<M.4.方程log2x+x+1=0的解的个数为()A.0B.1C.2D.3B【解析】log2x+x+1=0可化为log2x=-x-1，函数y=log2x单调递增，y=-x-1单调递减，数形结合易知只有一个交点，故方程log2x+x+1=0的解的个数为1.5f(x)=log2(15-x)(x≤0)，f(x-2)(x>0)，则f(3)=()A.3B.4C.log215D.log212B【解析】当x=3时，f(3)=f(3-2)=f(1)，又当x=1时，f(1)=f(1-2)=f(-1)，而当x=-1时，f(-1)=log216=log224=4，所以f(3)=4.二、填空题(每小题5分，共20分)6f(x)=log a(x+b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a+b的值是.92【解析】由图象可得 f (-3)=log a (-3+b )=0，f (0)=log a b =-2，解得a =12，b =4，则a+b=92.7f (x )=lg 1-a2x 的定义域是 12，+∞ ，则实数a 的值为 .2 【解析】由已知可得1-a2>0，解得a<2x.又因为x ∈ 12，+∞ ，故a=212= 2. 8.若函数f (x )=log a (2x+1)(a>0，且a ≠1)在区间-12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递减区间是 .-12，+∞ 【解析】当x ∈ -12，0 ，即0<2x+1<1时，恒有f (x )>0，则0<a<1.因为函数f (x )=log a (2x+1)，由f (x )=log a t 和t=2x+1复合而成，0<a<1时，f (x )=log a t 在(0，+∞)上是减函数，而t=2x+1为增函数，则f (x )在其定义域内单调递减.令2x+1>0，得x>-12，所以f (x )的单调递减区间为 -12，+∞ .9.当0<x ≤12时，恒有4x <log a x ，则实数a 的取值范围是 .22，1 【解析】易知0<a<1，函数y=4x ，y=log a x 的大致图象如图，则只需满足412<log a 12，解得a> 22，则 22<a<1.[高考冲关] (25分钟 35分)1.(5分y=2xln x 的图象大致为( )D【解析】函数y=2xln x 的定义域为(0，1)∪(1，+∞)，当0<x<1时，ln x<0，y=2xln x<0，排除B和C；当x>1，x趋向于无穷大时，y也趋向于无穷大，排除A.2.(5分)已知函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，且f(x)=12-x，则f(2)+g(2)=() A.2 B.3 C.4 D.5D【解析】因为f(x)=12-x=2x，又f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，所以g(x)=log2x，故f(2)+g(2)=22+log22=5.3.(5分a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①ca >cb；②a c>b c；③(1-c)a<(1-c)b；④log b(a-c)>log a(b-c)，其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个B【解析】因为a>b>1，c<0，所以0<1a <1b<1，ca>cb，①正确；因为c<0，所以y=x c在(0，+∞)递减，则a c<b c，②错误；因为c<0，所以y=(1-c)x在R上递增，则(1-c)a>(1-c)b，③错误；因为a-c>b-c>1，则log b(a-c)>log b(b-c)>log a(b-c)，④正确.4.(5分f(x)=ln(2x+2+1)-22x+1，若f(a)=1，则f(-a)=() A.0 B.-1 C.-2 D.-3D【解析】令g(x)=ln(2x+2+1)，则定义域为R，且g(x)+g(-x)=ln[(2x+2+1)(-2x+4x2+1)]=ln 1=0，g(x)是奇函数，则f(-a)=g(-a)-22-a+1=-g(a)-2×2a2a+1，又f(a)=g(a)-22a+1，两式相加得f(-a)+f(a)=-2，又f(a)=1，所以f(-a)=-3.5.(5分A(3，1)，B53，2，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f(x)=log2x+1x-1的图象上，则四边形ABCD的面积为.26 3【解析】因为f(x)+f(-x)=log21=0，所以函数f(x)=log2x+1x-1是定义在(-∞，-1)∪(1，+∞)上的奇函数，所以平行四边形ABCD的四个顶点两两关于坐标原点对称，且直线AB的方程为3x+4y-13=0，坐标原点到该直线的距离为135，则点C到AB的距离为h=265，又|AB|=53，所以四边形ABCD的面积为|AB|·h=53×265=263.6.(10分)已知函数f(x)=log a(x+1)-log a(1-x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=log a(x+1)-log a(1-x)，则x+1>0，1-x>0，解得-1<x<1，故所求定义域为{x|-1<x<1}.(2)f(x)为奇函数.证明如下：由(1)知f(x)的定义域为{x|-1<x<1}，且f(-x)=log a(-x+1)-log a(1+x)=-[log a(x+1)-log a(1-x)]=-f(x)，故f(x)为奇函数.(3)由f(x)>0，得log a(x+1)-log a(1-x)>0，即log a(x+1)>log a(1-x).又a>1，则x+1>0，1-x>0，x+1>1-x，解得0<x<1.故使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}.。

对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。

第1集函数的最值——2018年高考全国1卷理科数学第16题函数的最值是函数的重要性质之一，在高考中也经常考查，并且具有相当的难度。

求函数的最值的方法非常之多，如分离常数法、判别式法、反函数法、数形结合法、均值不等式法、导数法等等。

本讲针对2018年高考全国1卷理科数学地16题作简单分析。

一·套路二·脑洞本题借助三角函数为载体，考查函数的最值，属于难题。

解答的思路是，首先利用三角函数的周期性与奇偶性，将函数的简化到一个具体的区间上来讨论，然后再根据不同的思维模式，给出三种不同的解题方法。

1.第一种是利用导数法求解，这种解法最容易理解，也最容易想到。

通过求导，判断函数的单调性，进而求得函数的最小值点，得到相应的三角函数值，带回原函数即可求得最小值。

2.第二种解法是构造均值不等式求解，有一定的难度。

多元均值不等式在构造技巧上具有一定的难度，加上高考数学中鲜有涉及，所以不易联想到。

但对成绩优秀的，或者参加过竞赛的学生，完全可以掌握这种方法。

值得注意的是，均值不等式是解决最值问题常用工具，但需要注意其构造技巧。

3.第三种方法是利用高等数学中的琴生不等式求解。

琴生不等式是函数凹凸性的重要结论，它在证明不等式和求最值中具有广泛的作用。

近年来，借助高等数学背景考查高中数学内容越来越成为共识，因此了解一些高等数学的结论对解题无疑是如虎添翼。

下面给出本题函数的图象，从图象上可以直观感受其性质：f（x）的图象三·迁移下面给出一道类似的高考试题作为练习：事实上，函数关于（0，1）点中心对称，所以最大值与最小值关于1对称，从而M+m=2。

其图象如下：f（x）的图象。

第18题 几类特殊函数（对勾函数、绝对值函数等）I ．理论基础·解题原理 （I ）对勾函数 一、对勾函数的定义形如)0,0(>>+=b a xbax y 的函数，叫做对勾函数． 二、对勾函数)0,0()(>>+=b a xbax x f 的图象与性质1.定义域 0}{≠∈x R x2.值域当0>x 时，ab xbax x b ax 22=⋅≥+（当且仅当x b ax =，即a b x =时取等号）． 当0<x 时，ab xbax x b ax x b ax 2))((2)]()[(-=---≤-+--=+（当且仅当x b ax -=-，即a b x -=时取等号）． 函数)0,0()(>>+=b a xbax x f 的值域为,2[]2,(ab ab ⋃--∞）∞+． 3.奇偶性由于双勾函数定义域关于原点对称，)()(xbax x b ax x f +-=--=-)(x f -=，则对勾函数为奇函数． 4.单调性 由于2)(x b a x f -='，令0)(>'x f ，解得a bx -<或a b x >，令0)(>'x f ，解得0<<-x ab或a b x <<0，所以函数)(x f 在),(a b -∞上为增函数，在)0,(ab-上为减函数，在),0(a b 上为减函数，在),(+∞ab上为增函数． 5.渐近线当0>x 时，0>+x b ax ，当0<x 时，0<+xbax ，说明函数的的图象在第一、第三象限． 当0>x 时，xbx b ax x f >+=)(，说明函数在第一象限的图象在直线ax y =的上方，当0<x 时，ax xbax x f <+=)(，说明函数在第三象限的图象在直线ax y =的下方． 双勾函数就是以y 轴和直线x y =为渐近线的双曲线． 特别1,1==b a 时，xx x f 1)(+=，函数图象如下图所示：（II ）绝对值函数一、绝对值函数的定义：形如b ax y +=的函数，叫做绝对值函数．含绝对值的函数本质上是分段函数,往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究,由于去绝对值函数大多要涉及到分类讨论,对能力要求较高,故备受高考命题者青睐,高考常考的主要有以下3类：1．形如()f x 的函数,研究此类函数往往结合()f x 图像,可以看成由()f x 的图像在x 轴上方部分不变,下方部分关于x 轴对称得到；2．形如()fx 的函数,此类函数是偶函数,因此可以先研究0x ≥的情况,0x <的情况可以根据对称性得到；3．函数解析式中部分含有绝对值,如1y x x a =-+,2y x x a =+-等,这种函数是普通的分段函数,一般先去绝对值,再结合图像进行研究． 二、绝对值函数b ax x f +=)(的图象与性质 1.定义域：R ； 2.值域：),0[+∞；3.单调性：函数)(x f 在）（a b-∞-,上为减函数，在),(+∞-ab上为增函数． 特别0,1==b a 时，x x f =)(，图象如下图所示（III ）取整函数 取整函数的定义若x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数][)(x x f =叫做取整函数．举例如下：,0]8.0[,0]35.0[,1]2.1[,2]8.2[=-===1]9.1[-=-等．IV ．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是选择题或填空题，也可以是解答题，难度较大，往往与函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性有联系，主要考查函数的性质的应用等． 【技能方法】解决此类问题一般要把先求函数的定义域，在定义域内研究函数的相关性质．最好先画出函数的图象，利用数形结合思想，解决相应问题． 【易错指导】注意定义域先行原则，必须先求出函数的定义域，在定义域内解决相应问题． V ．举一反三·触类旁通 考向1 对勾函数【例1】【2018河北唐山模拟】已知1()1f x x x=+-，()2f a =，则()f a -=（ ） A ．4- B ．2- C ．1- D ．3- 【答案】A【解析】∵1()1f x x x =+-，∴xx x f 11)(+=+，令1)()(+=x f x F ，则)(x F 为奇函数，则)()(x F x F -=-，所以1)(1)(--=+-x f x f ，有4222)()(-=--=--=-a f a f ，故选A ．考点：函数值、函数的奇偶性．【例2】【2018云南省师大附中模拟】若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．51[,)8+∞ D ．[3,)+∞ 【答案】C考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性． 【例3】【2017山西四校联考】若函数)()(R b xbx x f ∈+=的导函数在区间（1，2）上有零点，则)(x f 在下列区间上单调递增的是A ．(]1,-∞-B ． ()0,1-C ．()1,0D ．()+∞,2 【解析】01)(2=-='xb x f ，b x =2，显然0>b ，函数)()(R b x b x x f ∈+=的导函数在区间（1，2）上有零点，41<<b ，)(x f 为增函数，只需b x xb x x b x f ≥≥-=-='2222,01)(，故选D ． 【名师点睛】1．要结合图象，理解对勾函数的各种性质，单调性，对称性，奇偶性等． 2．通过对勾函数的研究，要明确均值不等式的使用条件．3．对渐近线的认识，应进一步加深，我们可以理解为，函数图象无限靠近直线，且总在直线的一侧．【例4】【2018吉林百校联盟高三九月联考】已知函数()12,1,2{12,1,2x xx x x f x x ->=-≤函数()()g x f x m =-，则下列说法错误的是（ ） A ．若32m ≤-，则函数()g x 无零点 B ．若32m >-，则函数()g x 有零点C ．若3322m -<≤，则函数()g x 有一个零点 D ．若32m >，则函数()g x 有两个零点 【答案】A【解析】作出函数()f x 的图象如图所示：观察可知：当32m =-时，函数()g x 有一个零点，故A 错误．故选A ． 【跟踪练习】 1．若函数()4f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） ()()()()4(0,2),(2,)4(0,2),(2.)...,A f x B f x C f x D f x +∞+∞的最小值为在上单调递减在上单调递增的最大值为在函数函数函数函上单调递增在数上单调递减2．关于函数()21lg ||f x x x +=有下列命题：（1）其图象关于y 轴对称；（2）函数f (x )在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减； （3）函数f (x )的最小值为lg 2；（4）函数f (x )在(1,0),(2,)-+∞上单调递增； （5）函数f (x )无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是（ ）【解析】注意函数的定义域为0x ≠．如图：所以在(0,)+∞上，g (x )在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增．所以由复合函数单调性可知，f (x ) 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增．由函数对称性，f (x ) 在(1,0)-上递增，在(,1)-∞-上递减，所以（2）不正确，（4）正确．又因为，函数g (x )的最小值为2，所以f (x )的最小值为lg2，所以（3）正确，（5）不正确． 3．函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值为______ 【答案】54．求函数3()f x x x=+在下列条件下的值域： (1)()(,0)0,x ∈-∞+∞；(2)(2,3]x ∈【解析】（1）当x>0时，由均值不等式，有3x x +≥=当3x x=时，即x =当x<0时，有 33[()]x x x x+=--+≤--所以函数的值域为：()-∞-⋃，5．已知函数()af x x x=+其中常数a>0．(1)证明:函数f(x)在上是减函数,在)+∞ 上是增函数； (2)利用(1)的结论,求函数20y x x=+(x ∈[4,6])的值域； (3)借助(1)的结论,试指出函数27()1xg x x x -=++ 的单调区间,不必证明．（3）55(1)111y x x x x =+=-++--，所以值域为：1,)+∞． 考向2 绝对值函数【例5】【2017云南昆明下学期第二次统测】已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()1,+∞D ．()0,+∞ 【答案】C【例6】已知函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x a =有四个不同的解1x ,2x ,3x ,4x ,且1234x x x x <<<,则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(]1,1- C ．(,1)-∞ D ．[)1,1- 【答案】B【例7】【2018上海交通大学附中高三上学期开学摸底考试】已知函数()2,1{ 2,1x x f x x x x+<=+≥，设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是__________． 【答案】[]2,2-【例8】【2015高考湖北卷】a 为实数,函数2()||f x x ax =-在区间[01]，上的最大值记为()g a ． 当a = 时,()g a 的值最小．【答案】3-【解析】()()2f x x ax x x a =-=-．①当0a <时,函数()f x 的图像如图所示．函数()f x 在区间[]0,1上单调递增,()()()max 11f x g a f a ===-．②当0a =时,2()f x x =,()f x 在区间[]0,1上的最大值为()()11f g a a ==-．③当0a >时,函数()f x 的图像如图所示．【例9】函数x x g 2log )(= )21(>x ,关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解,则实数m 的取值范围为 ． 【答案】3423m -<≤-【例10】【2018广东广州模拟】已知函数()()11f x x x x R =-++∈ (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）{|02}x x x 或．【解析】试题分析: 判断函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，当函数的定义域关于原点对称式， 根据f(-x)与f(x)的关系，判断函数f(x)为奇偶性；再利用零点分区间讨论法分段去掉绝对值符号，化为分段函数，画出函数图象；根据图象解不等式，这是一种数形结合思想． 试题解析：（1）依题可得： ()f x 的定义域为R()()1111f x x x x x f x -=--+-+=++-=∴ ()f x 是偶函数（2）()()2(1){2112(1)xx f x x x x -<-=-≤≤> 由函数图象知，函数的值域为[)2,+∞ （3）由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x 或 【跟踪练习】1．【2018浙江台州模拟】函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D由m x x =-=-2222，得m x -=22，02>-m 由m x x =-=-2233，得23+=m x ，02>+m()()()12441441224222222321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=+⋅-⋅=⋅⋅∴m m m m m m m x x x ，当且仅当224m m -=，即2=m 时取到等号，故答案为D ．考点：1、函数图象的应用；2、基本不等式的应用．2．【2018北京西城区模拟】设函数3||, 1,()log , 1.x a x f x x x -⎧=⎨>⎩≤ （1）如果(1)3f =，那么实数a =___；（2）如果函数()2y f x =-有且仅有两个零点，那么实数a 的取值范围是___． 【答案】2-或4；(1,3]-【解析】由题意()113,f a =-= ，解得2a =-或4a =； 第二问如图：考点：1．分段函数值；2．函数的零点． 3．设函数a R x a x x x f ,(2)(2∈-+=为常数） （1）a =2时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）若a >-2，函数)(x f 的最小值为2，求a 的值．（2）2222)(22ax a x a x x a x x x f <≥⎩⎨⎧+--+=，12,2->∴->a a ，结合图像可得 当2≥a 时函数)(x f y =的最小值为1)1(-=a f =2，解得a =3符合题意；当22<<-a 时函数)(x f y =的最小值为24)2(2==a a f ，无解； 综上，a =3．考向3 取整函数与程序框图【例11】【2018山西四校联考】执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A ．5B ．7C ．9D ．12考向4 取整函数与函数的周期性【例12】【2018陕西西北工业大学附中模拟】x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数 【答案】D【解析】因为f （x ）=x-[x]，所以f （x+1）=（x+1），-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f （x ）， ∴f （x ）=x-[x]在R 上为周期是1的函数．所以选D ． 考点：函数的周期性．【例13】【2017重庆一中高三上学期一诊模拟考试】高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则__________．【答案】考点：归纳推理、数列的递推公式及新定义问题．【跟踪练习】1．【2018重庆铜梁一中高三上学期第一次月考】阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如．求的值为（）A．0 B．-2 C．-1 D．1【答案】C【解析】=−2,−2<<−1,=−1,=0,=1,1<<2,=2，由“取整函数”的定义可得，=−2−2−1+0+1+1+2=−1．故选：C．点睛：正确理解高斯（Gauss）函数的概念是解题的关键，表示“不超过的最大整数”，首先小于等于此实数，并且其为最大的整数，条件想全面．2．【2018江苏南京模拟】函数[]y x =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数,[]x x 是不超过x 的最大整数，则函数[]1(0.5 2.5)y x x =+-<<的值域为 ． 【答案】}{0,1,2,33．【2018福建三明模拟】对于任意x ∈R ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若数列{}n a 满足()4n na f =()n +∈N ，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4n S 等于 ． 【答案】22n n - 【解析】由定义知41235678940,1,2,n a a a a a a a a a a n==========，244(12...1)2n S n n n n ∴=+++-+=-．考向5 取整函数与函数的零点【例14】【2018天津南开中学第三次月考】已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是 ．【答案】34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由f （x ）=0得a x x =][，令g （x ）=x x ][（x>0），作出g （x ）的图象，利用数形结合即可得到a 的取值范围．由f （x ）=0得a x x =][；令g （x ）=xx ][，（x>0），则当0＜x ＜1，[x]=0，此时g （x ）=0， 当1≤x ＜2，[x]=1，此时g （x ）=x1，此时1)(21≤<x g ；当2≤x＜3，[x]=2，此时g （x ）=x2，此时1)(32≤<x g ；当3≤x＜4，[x]=3，此时g （x ）=x3，此时1)(43≤<x g ；当4≤x＜5，[x]=4，此时g （x ）=x4，此时1)(54≤<x g ；作出g （x ）的函数的图象，要使函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点，即函数g （x ）的图象与直线y=a 有且只有三个零点，由图象可知：5443≤<a ．故答案为：5443≤<a ． 考点：函数的零点与方程根的关系．【例15】【2018杭州重点中学联考】已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()(0)x f x a x x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是3443.,,4532A ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 3443.,,4532B ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 1253.,,2342C ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 1253.,,2342D ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】B若x ＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则[]0x x=，若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故[][][]1a 1[]11[]1x x x x x x +++＜，＜，且[][]1x x +随着[x]的增大而增大．若x ＜0，此时[x]＜0；若﹣1≤x＜0，则[]1x x≥，若x ＜-1，因为[x]≤x＜-1；[x]≤x＜[x]+1，故[x][x][x]11a x [x]1[x]1++＜，＜,且[][]1x x +随着[x]的增大而增大．又因为[x]一定是不同的x 对应不同的a 值．所以为使函数[x]f x a x =-（）有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3．若[x]=1，有121≤<a 若[x]=2，有132≤<a 若[x]=3，有143≤<a 若[x]=4，有154≤<a 若[x]=-1，有a ＞1；若[x]=-2，有1≤a＜2；若[x]=-3，有231<≤a 若[x]=-4，有341<≤a ，综上所述，5443<<a 或2334<<a ．故选：B ．考点：函数零点的判定定理． 【跟踪练习】1．【2018福建省莆田模拟】在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），[]x 表示不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 （ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0- 【答案】B2．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 【答案】C【解析】根据题意，当16x =时1y =，所以选项,A B 不正确，当17x =时2y =，所以D 不正确，故选C ．3．【2018浙江浙大附中模拟】对于实数x ，][x 称为取整函数或高斯函数，亦即][x 是不超过x 的最大整数．例如：2]3.2[=．直角坐标平面内，若),(y x 满足4]1[]1[22=-+-y x ，则 22y x +的取值范围是．【答案】(1,5)[10,20)。

A 级 课时对点练 (时间：40分钟 满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2018·江苏常州高级中学模拟)函数y ＝lg x ＋lg(x －1)的定义域为A ，y ＝lg(x 2－x )的定 义域为B ，则A 、B 的关系是________．解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －1>0，∴A ＝{x |x >1}，由x 2－x >0得x >1或x <0，∴B ＝{x |x >1或x <0}，∴A B . 答案：A B2．函数f (x )＝lg|x |的奇偶数性是________单调减区间是________．解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．又f (－x )＝lg|－x |＝lg|x |＝f (x )，所以f (x )为偶函数．画出函数y ＝lg|x |的图象，如图：由图可知，f (x )的单调减区间是(－∞，0)． 答案：偶函数 (－∞，0)3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是________．解析：由x 2－3x ＋2>0得x <1或x >2，当x ∈(－∞，1)时，f (x )＝x 2－3x ＋2单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f (x )＝x 2－3x ＋2 单调递增．而0<12<1，由复合函数单调性可知y ＝log 12(x 2－3x ＋2)在(－∞，1)上是单调递增的，在(2，＋∞)上是单调递减的． 答案：(－∞，1)4．函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值为________． 解析：∵0<a <1，∴f (x )在[a,2a ]上为减函数，∴f (x )max ＝f (a )＝1. 答案：15． (2018·广东东莞模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)3x (x ≤0)，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝________.解析：f ⎝⎛⎭⎫13＝－1，f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝f (－1)＝3－1＝13. 答案：136．(2018·全国改编)已知函数f (x )＝|lg x |.若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围 是________．解析：f (x )＝|lg x |的图象如图所示，由图知f (a )＝f (b )，则有0<a <1<b ，∴f (a )＝|lg a | ＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ，即－lg a ＝lg b ，得a ＝1b ，∴a ＋2b ＝2b ＋1b .令g (b )＝2b ＋1b ， g ′(b )＝2－1b 2，显然b ∈(1，＋∞)时，g ′(b )>0，∴g (b )在(1，＋∞)上为增函数，得g (b )＝2b ＋1b>3.答案：(3，＋∞)7．(2018·淮安调研)函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．解析：∵y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)具有相同的单调性． ∴f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上单调， ∴f (0)＋f (1)＝a ，即a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ， 化简得1＋log a 2＝0，解得a ＝12.答案：128．(2018·盐城五校联考)设a >0，a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，则不等式 log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________． 解析：设t ＝lg(x 2－2x ＋3)＝lg[(x －1)2＋2]．当x ＝1时，t min ＝lg 2.又函数y ＝f (x )有最大值，所以0<a <1. 由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1， 解得2<x <3.故不等式解集为{x |2<x <3}． 答案：(2,3) 二、解答题(共30分)9．(本小题满分18分)若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)． 解： (1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ， ∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b .由已知(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0. ∵a ≠1，∴log 2a ＝1，∴a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4. ∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2. 故f (x )＝x 2－x ＋2.从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.∴当log 2x ＝12，即 x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧(log 2x )2－log 2x ＋2>2log 2(x 2－x ＋2)<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >2或0<x <1－1<x <2⇒0<x <1. 18．(本小题满分18分)已知函数f (x )＝lg(x 2－2mx ＋m ＋2)． (1)若该函数的定义域为R ，试求实数m 的取值范围； (2)若该函数的值域为R ，试求实数m 的取值范围； (3)该函数的定义域与值域能否都为R?解：(1)由题设，得不等式x 2－2mx ＋m ＋2>0对一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝(－2m )2－4(m ＋2)<0，解得－1<m <2.(2)由题设，得不等式Δ＝(－2m )2－4(m ＋2)≥0， 解得m ≤－1或m ≥2.(3)由(1)(2)可知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(－2m )2－4(m ＋2)<0，(－2m )2－4(m ＋2)≥0，无解故该函数的定义域与值域不能 同为R .B 级 素能提升练 (时间：30分钟 满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则a 、b 、c 的大小关系是________． 解析：由题意，得a ＝log 132＝－log 32<0，b ＝log 1213>log 1212＝1，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3>0，且c <1，所以a <c <b . 答案：a <c <b2．已知2a ＝5b ＝18，则1a ＋1b＝________.解析： ∵2a ＝18,5b ＝18，∴a ＝log 218，b ＝log 518， ∴1a ＋1b ＝1log 210＋1log 510＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：13．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递 增区间是________．解析：当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，2x 2＋x ∈(0,1)，由f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f (x )>0知：0<a <1,2x 2＋x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋142－18，f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(0，＋∞)，所以f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－12. 答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－12 4．(2018·江苏扬州质检)当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的范围是________． 解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，显然不成立；当a >1时，如图，要使在区间(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，即log a 2≥1，∴1<a ≤2. 答案：(1,2] 二、解答题(共30分)5．(本小题满分18分)函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)成立．已知当x ∈[1,2]时，f (x )＝log a x . (1)求x ∈[－1,1]时，函数f (x )的表达式；(2)求x ∈[2k －1,2k ＋1](k ∈Z )时，函数f (x )的解析式；(3)若函数f (x )的最大值为12，在区间[－1,3]上，解关于x 的不等式f (x )>14.解：(1)∵f (x ＋1)＝f (x －1)，且f (x )是R 上的偶函数∴f (x ＋2)＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a (2＋x )，x ∈[－1，0]，log a (2－x )，x ∈(0，1).(2)当x ∈[2k －1,2k ]时，f (x )＝f (x －2k )＝log a (2＋x －2k )． 同理，当x ∈(2k,2k ＋1]时，f (x )＝log a (2－x ＋2k )．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a (2＋x －2k )，x ∈[2k －1，2k ]log a (2－x ＋2k )，x ∈(2k ，2k ＋1](k ∈Z )．(3)由于函数以2为周期，故考察区间[－1,1]． 若a >1，log a 2＝12，即a ＝4.若0<a <1，则log a (2－1)＝0≠12，舍去，∴a ＝4.由(2)知所求不等式的解集为{x |x ∈(－2＋2，2－2)∪(2，4－2)}．6．(本小题满分18分)(2018·广州模拟)已知函数f (x )＝a x ＋11－a x(a >0，a ≠1)，函数g (x )的图象与函数f (x )的图象关于直线y ＝x 对称． (1)求g (x )的解析式；(2)讨论g (x )在(1，＋∞)内的单调性，并加以证明；(3)令h (x )＝1＋log a x ，当[m ，n ]⊆(1，＋∞)(m <n )时，g (x )在[m ，n ]上的值域是[(h (n )，h (m )]，求a 的取值范围．解：(1)设点P (x ，y )是函数g (x )的图象上任意一点，它关于直线y ＝x 对称的点为P ′(y ，x )，依题意点P ′(y ，x )应该在函数f (x )的图象上，即x ＝a y ＋11－a y ，∴a y＝x －1x ＋1，于是y ＝log a x －1x ＋1，此即为函数g (x )的解析式，∴g (x )＝log a x －1x ＋1(x >1或x <－1)．(2)设1<x 1<x 2，∵x 1－1x 1＋1－x 2－1x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)<0，∴当0<a <1时，g (x 1)>g (x 2)，∴g (x )在(1，＋∞)内是减函数； ∴当a >1时，g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )在(1，＋∞)内是增函数． (3)当0<a <1时，∵g (x )在(1，＋∞)内是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (m )＝h (m )，g (n )＝h (n )，由log a x －1x ＋1＝1＋log a x ，得x －1x ＋1＝ax ，即ax 2＋(a －1)x ＋1＝0，可知方程的两个根均大于1，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (1)>0，1－a 2a >1⇒0<a <3－22；当a >1时，∵g (x )在(1，＋∞)内是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ g (m )＝h (n )，g (n )＝h (m )⇒⎩⎪⎨⎪⎧m －1＝amn ＋an ，n －1＝amn ＋am⇒a ＝－1(舍去)． 综上得：0<a <3－2 2.。

高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

b<c<aC。

c<b<aD。

c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

c<a<bC。

a<c<bD。

b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。

2B。

1C。

0D。

-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。

x1B。

x>1且x≠2C。

x>1D。

x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。

[-3,1]B。

(-3,1)C。

(-∞,-3]∪[1,+∞)D。

(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。

(-∞,-2)B。

(-∞,1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。

(-1,1)B。

(1,2)C。

(-∞,-1)∪[2,+∞)D。

前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。