第二章 轴向拉伸和压缩
§2−1 轴向拉伸和压缩的概念
轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一。轴向拉伸或压缩变形的受力及变形特点是：杆件受—对平衡力F的作用(图2−1)，它们的作用线与杆件的轴线重合。若作用力F拉伸杆件(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被拉长(图2−1虚线)；若作用力F压缩杆件(图2−2)则为轴向压缩，此时杆将缩短(图2−2虚线)。轴向拉伸或压缩也称简单拉伸或压缩，或简称为拉伸或压缩。工程中许多构件，如单层厂房结构中的屋架杆(图2−3)、各类网架结构的杆件(图2−4)等，这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合，杆件发生轴向拉伸或压缩。
轴向拉伸或压缩的杆件的端部可以有各种连接方式，如果不考虑其端部的具体连接情况，其计算简图均可简化为图2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图
一、横截面上的内力——轴力
图2−5a所示的杆件求解横截面m
−m的内力。按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力FN，如图2−5b或图2−5c所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m上的内力FN就成为外力。由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。根据保留部分的平衡条件得 F F m
m
F FN
F FN
（a）
（b）
（c）
图2−5 Ⅰ Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ 图6-3
图2−3 屋架杆
图2−1
图2−2
F
F
F
F
图2-4
FFFFFxNN,0,0 (2−1)
式中，FN为杆件任一截面m −m上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号FN表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
第五章 轴向拉伸和压缩
【学 时】10（其中习题课2）
基本要求：【基本要求】
1．理解内力和应力的概念[2]。
2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。
3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。
4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。
5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。
6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。
7．了解应力集中的概念[3]。
8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。
9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。
【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。
【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。 §5–1 轴向拉压的概念及实例
【工程实例】曲柄连杆机构中连杆
受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。
变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力
一、内力：
1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。
2、求内力的方法——截面法：
例如： 截面法求N。
0X0NPNPA P P
简图 A P P
P
A N 截开：
代替：
平衡：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。
符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。
二、轴力图：
轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。
第七章 轴向拉伸和压缩
一、内容提要
轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念
1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算
1. 轴向拉（压）杆的轴力计算
求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算
任一截面的应力计算公式 AFN
等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax
3. 轴向拉（压）杆的变形计算
虎克定律 AElFlNE或
虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 '
4. 轴向拉（压）杆的强度计算
强度条件
塑性材料： max≤[]
第6章 轴向拉伸与压缩
6.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、外力的作用线与轴线重合。
变形特征：轴向伸长或缩短
6.2 轴向拉伸与压缩时的内力
6.2.1 内力 截面法 轴力
1. 内力【理解】
内力：由外力作用引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关）
内力有四种形式：
（1）沿轴线方向，称为轴力，用N表示；
（2）沿横截面切向，称为剪力，用V表示；
（3）绕轴线方向转动，称为扭矩，用T表示；
（4）绕切面方向力偶，称为弯矩，用M表示。
2. 截面法【掌握】
——假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力并确定内力的方法。
利用截面法求内力的四字口诀是：
截（切）、弃（抛）、代、平。
一切：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分；
二弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。
三代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。
四平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。
3. 轴力【掌握】
定义：轴向拉压杆的内力称为轴力。其作用线与杆的轴线重合，用符号 N 表示。
符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸为正，压缩为负。
单位：N，kN
计算轴力的法则：任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和。
6.2.2 轴力图
以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。
画轴力图的意义：
① 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；
② 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。
轴力图的突变规律：
(1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图为与基线平行的直线；
(2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。
