【2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：9直线与圆 ]

第1页，共26页 9年全国高考文科数学试题分类汇编之专题九解析几何第二十四讲直线与圆及答案

专题九 解析几何

第二十四讲 直线与圆

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅲ)直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP△面积的取值范围是

A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32]

2.（2016年北京）圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的距离为

A.1 B.2 C.2 D.22

3.（2016年山东）已知圆M：2220(0)xyaya+-=>截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

4.（2016年全国II卷）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

A.−43 B.−34 C.3 D.2

5.（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

A.22(1)(1)1xy B.22(1)(1)1xy

C.22(1)(1)2xy D.22(1)(1)2xy

6.（2015安徽）直线34xyb与圆222210xyxy相切，则b的值是

A.－2或12 B.2或－12 C.－2或－12 D.2或12

7.（2015新课标2）已知三点)0,1(A，)3,0(B，)3,2(C，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

A.35 B.321 C.352 D.34

2013高考试题解析分类汇编（理数）8：直线与圆

一、选择题

11 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 （ ）

A．(0,1) B．21(1,)22 ( C) 21(1,]23 D． 11[,)32

答案：B 由题意可得，三角形ABC的面积为 =1，

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0，可得点M在射线OA上．

设直线和BC的交点为 N，则由可得点N的坐标为（，）．

①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则﹣=﹣1，且=，解得a=b=．

②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即 =，

即 =，解得a=＞0，故有 b＜．

③若点M在点A的左侧，则﹣＜﹣1，b＜a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，

则由 求得点P的坐标为（，），

此时，NP==

==?．

此时，点C（0，1）到直线y=ax+b的距离等于 ．由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 ???=． 化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．

由于此时 0＜b＜a＜1，所以2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．

两边开方可得 （1﹣b）=＜1，所以1﹣b＜，化简可得 b＞1﹣．

综合以上可得，b=可以，且b＜，且b＞1﹣，即b的取值范围是

，

故选B

2 2．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 （ ）

A．230xy B．230xy C．430xy D．430xy

答案：A 由图象可知，(1,1)A是一个切点，所以代入选项知，,BD不成立，排除。又AB直线的斜率为负，所以排除C，选A.

1 直线与圆

（一）选择题

1.（08山东卷11）已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

（A）106

（B）206

（C）306 （D）406

答案：B

2.（08山东卷12）设二元一次不等式组0142,080192yxyxyx，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是

（A）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]

答案：C

3、 (2012山东卷文(9))圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

答案：B

4.（2013山东理）9．过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

（A）230xy （B）230xy （C）430xy （D）430xy

答案:9．A

5、（2013山东数学文）(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy的弦，其中最短的弦长为__________

答案：

（二）填空题

1、（07山东理）（15）与直线20xy和曲线221212540xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

答案：22(2)(2)2xy

2、（2010山东文数）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 .

【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l：1yx被该圆所截得 2 的弦长为22得，22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为22(3)4xy。

2013届名校解析试题精选分类汇编8：直线与圆

一、选择题

1 ．（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知A．B两点分别在两条互相垂直的直线20xy和0xay上,且AB线段的中点为P10(0,)a,则线段AB的长为 （ ）

A．11 B．10 C．9 D．8

【答案】B直线20xy的斜率为2,0xay的斜率为1a.因为两直线垂直,所以112a,所以2a.所以直线方程20xy,中点(0,5)P.则5OP,在直角三角形中斜边的长度22510ABOP,所以线段AB的长为10,选 B．

2 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知两条直线012)1(:1yxal,03:2ayxl平行,则a （ ）

A．-1 B．2 C．0或-2 D．-1或2

【答案】D若0a,两直线方程为210xy和3x,此时两直线相交,不平行.所以0a.当0a时,两直线若平行,则有12113aa,解得1a或2a,选 D．

3 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知0a直线04)2(ybax与直线03)2(ybax互相垂直,则ab的最大值等于 （ ）

A．0 B．2 C．4 D．2

【答案】B解:若2b,两直线方程为14ayx和3xa,此时两直线相交.若2b,两直线方程为4xa和344ayx,此时两直线相交.所以当2b时,两直线方程为422ayxbb和322ayxbb,此时两直线的斜率分别为,22aabb,由()122aabb得224ab.因为2242abab,所以2ab,即ab的最大值等2,当且仅当2ab时取等号.所以选 B．

4 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知倾斜角为的直线l与直线x -2y十2=0平行,则tan 2的值 （ ）