电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
理论力学课后习题与答案 一、第一章 静力学基本概念 1. 题目：一个质量为m的质点，受到三个力F1、F2、F3的作用，F1=5N，F2=10N，F3=15N，求这三个力的合力。
答案：利用向量相加的方法，将F1、F2、F3分别表示为坐标轴上的分量，然后求和得到合力。F1沿x轴正方向，F2沿y轴正方向，F3沿z轴正方向，合力F合=(5, 10, 15)N。
2. 题目：已知一刚体在空间中受到三个力的作用，分别为F1=10N，F2=20N，F3=30N，求该刚体的重心位置。
答案：首先求出三个力的合力，然后根据合力作用线与重心的关系，求出重心的位置。由于三个力的方向已知，可以设合力作用点为原点，根据力的分解，得到重心的坐标为(1, 2, 3)。
二、第二章 静力平衡 1. 题目：一个物体在水平面上受到三个力的作用，分别为F1=10N，F2=20N，F3=30N，物体保持静止，求物体所受的摩擦力。 答案：根据静力平衡条件，物体所受的摩擦力与水平面垂直，大小等于物体所受的合力。由于F1、F2、F3均沿水平面，所以摩擦力Ff=10N。
2. 题目：一杠杆重为G，长度为L，支点在杠杆的左端，一个质量为m的物体放在杠杆的右端，物体与杠杆之间的摩擦系数为μ，求物体与杠杆之间的摩擦力。
答案：首先求出物体所受的重力，然后根据摩擦力的计算公式Ff=μmg，求出摩擦力。物体所受的重力为mg，摩擦力Ff=μmg。
三、第三章 动力学基本概念 1. 题目：一物体质量为m，受到一个恒力F的作用，求物体在t时刻的速度v。
答案：根据牛顿第二定律F=ma，可得a=F/m，物体的加速度为恒定值。利用匀加速直线运动的公式v=at，求出物体在t时刻的速度v。
2. 题目：一物体质量为m，受到两个力的作用，分别为F1和F2，F1沿x轴正方向，F2沿y轴正方向，求物体在t时刻的速度v。
答案：首先将F1和F2分解为x轴和y轴上的分量，然后根据牛顿第二定律，分别求出物体在x轴和y轴上的加速度。利用匀加速直线运动的公式v=at，求出物体在t时刻的速度v。
