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运动学计算题及答案

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. . 运动学

1．曲柄滑道机构，曲柄长r，倾角 = 60°。在图示瞬时， = 60°，曲柄角速度为，角加

速度为。试求此时滑道BCDE的速度和加速度。

2．在图示曲柄滑道机构中，曲柄OA = 40 cm，绕O轴转动，带动滑杆CB上下运动。在 = 30°时， = 0.5 rad/s， = 0.25 rad/s2。试求此

瞬时滑杆CB的速度和加速度。

3．图示系统中，开槽刚体B以等速v作直线平动，通过滑块A带动杆OA绕O轴转动。已知： = 45°，OA = L。试求杆OA位于铅垂位置时的

角速度和角加速度。 .

. 4．图示曲柄滑道机构，OA = R，通过滑块A带动BC作往复运动。当 = 60°时，杆OA的角速度为，角

加速度为。试求此瞬时滑块A相对滑槽BC的速度及滑槽BC的加速度。

5．在图示机构中，杆AB借助滑套B带动直角杆CDE运动。已知：杆AB长为L，在图示 = 30°瞬时，角

速度为，角加速度为。试求：该瞬时直角杆CDE的速度和加速度。

6．图示机构中，曲柄 OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定平行滑道内上下滑动，当  °时，杆OA的角速度为，角加速度为。试求该瞬时点B的速度与加速度。 7．图示系统当楔块以匀速v向左运动时，迫使杆OA绕点O转动。若杆OA长为L， °。试求当杆OA与水平. . 线成角 °时，杆OA的角速度与角加速度。

8．在图示机构中，曲柄长OA = 40 cm，绕O轴逆钟向转动，带动导杆BCD沿铅垂方向运动。当OA与水平线夹角°时，0.5 rad/s、2 rad/s2。试求此瞬

时导杆BCD的速度和加速度。

9．在图示平面机构中，已知：OO1 = CD，OC = O1D = r , °在图示位置 °

时，杆OC的角速度为，角加速度为。试求此瞬时杆AB的速度和加速度（杆AB垂直于OO）。

10．在图示平面机构中，已知：AD = BE = L，且AD平行于BE，OF与CE垂直。当°时，杆BE的角速度为，角加速度为。试求此瞬时杆OF的速度与加速度。 .

. 1．解： 动点：滑块A，动系：滑道BCDE，牵连平动 据 reAAAvvv

则 )90sin()180sin(eAAvv

式中 rvA，33er vA（方向如图） reAAAAaaaa



向x轴投影得：cossincoseAAAaaa

r.rωaA5802e

（方向如图）

2．解： 取杆OA上点A为动点，动系滑杆，牵连平动 据 reAAAvvv 则 cm/s32.17321coseOAvvAA （方向如图示） . . reAAAAaaaa



向A y轴投影得

ecossinAAAaaa



其中

OAaA2， OAaA cossin2eOAOAaA2cm/s66.13

（方向如图）

3．解： 取杆OA上A为动点，动系固连于B上，牵连运动为平动 由 reAAAvvv 则 eAAvv，其中，vvAe

LvOA，（转向如图）

由 reAAAAaaaa 0eAa 向A y轴方向投影得 0sincosAAaa

LvaA2tan

22Lv

OA（逆钟向）

4．解： .

. 取滑块A为动点，动系固连于BC上，牵连运动为平动 据 reAAAvvv 则 sinrAAvv，其中 RvA RRvA866.0sinr （方向如图） reAAAAaaaa



向Ax轴投影得：ecossinAAAaaa

其中RaA2， RaA RRaA5.0866.02e （方向如图）

5．解： 取AB杆上B点为动点，动系固连于CDE上，牵连运动为平动 由 reBBBvvv 则 coseBBvv， 而LvB LLvB866.0321e （方向如图） reBBBBaaaa



向B x轴投影得

esincosBBBaaa



而 LaB，LaB2 .

. LLaB2e21321LL25.0866.0 （方向如图） 6．解： 取滑块为动点，动系固连于导杆D上，牵连运动为平动 由rAAAvvve 则coseAAvv而RvA RRvA866.0321e （方向如图） reAAAAaaaa



向 A y轴投影得： esincosAAAaaa

而 RaA，RaA2 .

. RRRRaA22e5.0866.021321 （方向如图） 7．解： 取OA杆上A为动点，动系固连于楔块上，牵连运动为平动reAAAvvv

向A y轴投影得 sin)cos(eAAvv，式中vvAe

则 vvvAA)cos(sine

又 LvLvAOA （方向如图） reAAAAaaaa



0eAa 向A y轴投影得 0)cos()sin(AAaa

得 LvaA23 且 2)(73.1LvLaαAaOA （–”号表示实际方向与图示相反） . . 8．解： 取OA杆上A点为动点，动系导杆BCD，牵连平动 reAAAvvv

则 coseAAvv， 而 OAvA cm/s32.17coseOAvA

（方向如图）

reAAAAaaaa



向A y轴投影得：ecossinAAAaaa

而 2OAaA，OAaaA 2ecm/s28.74Aa

（方向如图）

9．解： 取AB杆上A为动点，动系三角块，牵连平动 reeAAAvvv

因速度三角形为等边三角形 . . γvβvAA

sinsin

e，而rvAe

则 rvvvAAAre （方向如图示） reeAAAAaaaa



向n方向投影得

)sin()cos(coseeAAAaaa 而 raAe，raA2e rraA2577.0 （方向如图示）

10．解： 取滑块上的F点为动点，动系CDE杆，牵连平动 reFFFvvv

LvvEFe

LvvFF21cose

reeFFFFaaaa



LaaEF2e，LaaEFe

. . 在铅垂投影，得 5.0866.0cossin2eeLLaaaFFF（方向向下）

11．在图示机构中，已知：OA=15cm，O1B=10cm。在图示瞬时=2rad/s，=60°，=30°，O1B AB。试求此瞬时圆轮的角速度。

12．在图示四连杆机构中，曲柄OA以匀角速度0绕轴O作定轴转动。已知，OA=O1B=r。图示瞬时ABO1B。试求该瞬时杆O1B 的角速度. .

. 13．在图示四连杆机构中，已知：杆OA以匀角速度0绕O轴转动，OA=O1B=r。试求图示瞬时（=45°且ABO1B），连杆AB的角速度及

点B的速度。

14．在曲柄滑块机构中，已知：OA=r，rAB32，O1B=2r=R。在图示瞬时曲柄OA的角速度为0，1=60°，2=90°，3=30°。试求此瞬时： (1) 连杆AB的角速度； (2) 滑块B的速度。

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大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)

大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)

1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。

求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。

1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。

求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。

（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。

解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。

质点运动学试题与答案讲解

质点运动学试题与答案讲解

质点运动学试题与答案一．选择题：1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ．(E) -5 m. ［ ］ 3.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 4.下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ ］ 二．填空题1.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．2.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为__________________．3.设质点的运动学方程为j t R i t R r sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．4.轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v和3v 的关系是___________________．2. -12三．计算：一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点． 四．证明：一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角．答案：一．选择题： BBCC二．填空题：1 5m/s 17m/s2 ρ =v 02cos 2θ /g3 -ωR sin ω t i+ωR cos ω t j4 0321=++v v v三．计算题：1解：(1) BC AB OA OC ++=)45sin )45cos (18)10(30j i j i ︒+︒-+-+=j i73.227.17+=OC ，方向φ =8.98°(东偏北)2分 =∆=∆∆=t OC t r //v 0.35m/s方向东偏北8.98° 1分(2) (路程)()181030++=∆S m=58m, 16.1/=∆∆=t S v m/s 2分2解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，B Px y u lαOCAB东y 北φπ/4西 南x由题意可得u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l luu y --=204船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ， 将上二式的第一式进行积分，有t x 20v=还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分 即 ()x x l l u x y--=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'3020********x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分四．证明：证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有αcos 2222xy y x l -+= 2分 对ｔ求导，得()()txyt y x t y y t x x t l l d d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 2分 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =tl作为求极值的条件， 则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v()()ααcos cos u y u x +++-=v v 3分由此可求得 ααcos cos v v ++=u u y x 1分即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为y 45 °v 0 u 0xl()()ααcos+uu2分:cos vv+。

高中物理牛顿运动定律的应用计算题专题训练含答案

高中物理牛顿运动定律的应用计算题专题训练含答案

高中物理牛顿运动定律的应用计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共20题）1、处于光滑水平面上的质量为2千克的物体，开始静止，先给它一个向东的6牛顿的力F1，作用2秒后，撤去F1，同时给它一个向南的8牛顿的力，又作用2秒后撤去，求此物体在这4秒内的位移是多少？2、一个质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g.g为重力加速度，求人对电梯的压力的大小．3、一物块从倾角为θ、长为s的斜面的项端由静止开始下滑,物块与斜面的滑动摩擦系数为μ,求物块滑到斜面底端所需的时间.4、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10 m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．5、如图所示，质量为m=1l kg的物块放在水平地面上，在与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为50N的拉力F作用下，以大小为v0=l0m/s的速度向右做匀速直线运动，（取当地的重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求（1）物块与水平面间的动摩擦因数;（2）若撤去拉力F，物块经过3秒在水平地面上滑行的距离是多少?6、质量为2kg的物体，静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。

现对物体施加一个大小为6N的水平力，此力作用一段时间后立即改变，改变后的力与原来比较，大小不变、方向相反。

再经过一段时间，物体的速度变为零。

如果这一过程物体的总位移为15m。

求：（1）力改变前后物体加速度的大小a1、a2分别为多少？（2）在这一过程物体的最大速度；（3）全过程的总时间。

（g=10m/s2）7、直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角＝45°.直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角＝14°.如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学一、 选择题1.一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为r , 速度为v, 则在∆t 时间内(A) v v ∆=∆(B) 平均速度为∆∆r t (C) r r ∆=∆ (D) 平均速度为tr∆∆[ ]2. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为v, 瞬时速率为v , 平均速度为v ,平均速率为v, 它们之间的关系必定为(A) v v = v v= (B) v v ≠ v v =(C) v v ≠ v v ≠(D) v v = v v ≠ [ ]3. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量的大小, s 表示路程, a 表示加速度大小, 则下列各式中正确的是(A)a t =d d v(B) v =tr d d (C) v =t s d d (D) a t=d d v[ ]4.一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r 22+=(其中a 、b 为常量) , 则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动(C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动 [ ]5. 一质点在xOy 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin , R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数．当y 达到最大值时该质点的速度为(A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω(C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,2 [ ]6.某人以-1s m 4⋅的速度从A 运动至B , 再以61m s -⋅的速度沿原路从B 回到A ，则来回全程的平均速度大小为(A) 1m s5-⋅(B) 14.8m s -⋅ (C) 1m s 5.5-⋅ (D) 0 [ ]7. 物体不能出现下述哪种情况?(A) 运动中, 瞬时速率和平均速率恒相等(B) 运动中, 加速度不变, 速度时刻变化(C) 曲线运动中, 加速度越来越大, 曲率半径总不变(D) 曲线运动中, 加速度不变, 速率也不变 [ ] 8.一质点作直线运动, 某时刻的瞬时速度v =1m s 2-⋅, 瞬时加速度2m s 2a -=-⋅，则s 1后质点的速度大小(A) 等于零 (B) 等于1m s 2--⋅ (C) 等于1m s 2-⋅ (D) 不能确定 [ ]9. 某物体的运动规律为t k t2d d v v-=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为0v ．则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=t k (B) 0221v v +-=t k (C) 02121v v +=t k (D) 02121v v +-=t k [ ] 10.如图1所示，在离水面高为h 的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u , 则船前进速率v (A) 必小于u (B) 必等于u (C) 必大于u(D) 先大于u 后小于u [ ]二、填空题1. 已知质点的运动方程为()()t y y t x x ==,， 在计算质点的速度和加速度大小时有人先求出22y x r +=，然后根据d d r t =v 和22d d tra =求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即（1）=v ；（2） 222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x a 你认为方法正确的是 。