训练七 倒推法解题 姓名

倒推法解题专项训练专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。

第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。

即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。

练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。

列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。

练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。

第二十四讲 倒推法【知识概述】 在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。

一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法。

反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。

倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。

【典型例题】例1 小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？【学大名师】本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸３０岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大１０倍是３０岁，那么，爸爸的岁数缩小１０倍得３０÷１０＝３（岁），再往前一步３+２＝５（岁），再往前一步就是５⨯８＝４０（岁），最后一步４０-８＝３２（岁），这就是爸爸的年龄。

解：（30÷10＋２）⨯８-８＝32（岁）答：小明的爸爸今年有32岁。

例2 一瓶油吃去千克51千克，又吃去余下的43，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？ 【学大名师】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：由上图我们很容易得到下面结果：(1)最后还剩下余下千克数的几分之几？41431=-(2)余下的是多少千克？8.0412.0=÷（千克） (3)这瓶油原来是多少千克？51+０．８＝1（千克） 解：51＋1(2.0÷－43）＝１（千克） 答：这瓶油原来是1千克。

例3 王玲有一批书。

他给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。

问王玲原来有书多少本？【学大名师】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。

解：(1) 先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）(2) 再求没有给第三个同学时，手中有书：24=+÷12149（本） (3) 然后求没有给第二个同学时，手中有书：49=+÷12199（本） (4) 最后求没有给第一个同学时，手中有书：99=+÷121199（本） 答：王玲原有书199本。

2020-2021通用版数学小升初总复习专题汇编讲义第三十讲倒推法第一部分：要点提炼考点一倒推法倒推法，也叫逆推法或逆序推理法，简单说，就是调过头来从后面往回想，是用还原思想解题的方法，就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件。

考点二解题关键解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘……逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．第二部分：考点剖析第三十讲倒推法参考答案与试题解析一．逆推问题（共40小题）1．（2018春•桐梓县期末）池塘里有一块浮萍，每天长一倍，如果二十天长满池塘，那么（）天长到池塘的四分之一？A．4B．5C．18D．10【考点】NC：逆推问题．【分析】此题用逆推的方法解答，浮萍的面积每天长大一倍，20天浮萍长满整个池塘，所以19天长满半个池塘，18天就可以长满池塘的．【解答】解：20﹣1﹣1＝18（天）答：经过18天浮萍可长满池塘的．故选：C．【点评】做这道题，要理解浮萍的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半，再往前推一天就可以长满池塘的．2．（2017秋•宁波期末）小明在计算（28+33）×□时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是（）A．610B．612C．614D．616【考点】2B：整数四则混合运算；NC：逆推问题．【分析】由结果向前推，漏看了小括号先算的乘法，再算的加法，所以358﹣28就是33×□，算出□，再代入计算即可．【解答】解：□＝（358﹣28）÷33＝330÷33＝10；（28+33）×10＝61×10＝610；算出的正确结果应该是610．故选：A．【点评】此题说明在混合运算中关键的是抓住运算顺序，按运算顺序正确计算即可．3．（2017秋•皇姑区期末）在下面的括号里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7（）[（1.6+1.9）×0.4]＝10.5A．+B．﹣C．×D．÷【考点】NC：逆推问题．【分析】先把中括号里面的算式计算得：[（1.6+1.9）×0.4]＝1.4，因为1.4×10.5＝14.7，据此即可填空；【解答】解：[（1.6+1.9）×0.4]＝1.4，因为1.4×10.5＝14.7，所以14.7÷[（1.6+1.9）×0.4]＝10.5；故选：D．【点评】先求出中括号里的得数，然后根据三个数的大小，确定它们之间的关系即可．4．（2018秋•云梦县月考）小明做题时，把除以某数错看成乘某数，结果是．这道题的正确答案是（）A．B．C．D．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意，小明把除以某数错看成乘某数，结果得，也就是把除数看成因数，根据一个因数＝积÷另一个因数，据此求出原来的除数，进而求出正确的答案．【解答】解：＝＝＝答：这道题的正确答案是．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法算式中各部分之间的关系，以及乘、除法之间的关系及应用．5．（2018•重庆模拟）小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（）个鸡蛋．A．10B．7C．13D．9【考点】NC：逆推问题．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是0.5×2，第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是（1+0.5）×2＝3，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数．【解答】解：0.5×2＝1（个）（1+0.5）×2＝3（个）（3+0.5）×2＝7（个）答：小利从家带了7个鸡蛋．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．6．（2018•阜宁县）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则（）天长了池塘．A．4B．6C．8D．9【考点】NC：逆推问题．【分析】此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．【解答】解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，故选：C．【点评】此题如果按常规来做，会很麻烦，也不易推出答案，因此一改常规，从后先前推算，很容易得出结果．7．（2019春•陆丰市期末）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有70本图书．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意，利用逆推法：因为最后三人图书一样多，所以每人图书本数为：195÷3＝85（本）；这是丙给甲30本后的，给之前应为：甲：85﹣30＝55（本），乙：85本，丙：85+30＝115（本）；乙拿20本给丙前：甲：55本；乙：85+20＝105（本），丙：115﹣20＝95（本）；甲拿15本给乙前：甲：55+15＝70（本），乙：105﹣15＝90（本），丙：95本．据此解答．（也可根据变化，只计算甲的本数．）【解答】解：195÷3＝85（本）丙给甲30本后前：甲：85﹣30＝55（本）丙：85+30＝115（本）乙拿20本给丙前：甲：55本乙：85+20＝105（本）丙：115﹣20＝95（本）甲拿15本给乙前：甲：55+15＝70（本）乙：105﹣15＝90（本）丙：95本答：原来甲有70本．故答案为：70．【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键根据题意求出给书之前各自的数量．8．（2019春•高密市期末）一本故事书，小明第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半，还有48页没看．这本书共有192页．【考点】NC：逆推问题．【分析】从后向前逆推，第二天没看前有48×2＝96（页）；同理第一天没看前，即原来有96×2＝192（页）；据此解答即可．【解答】解：48×2＝96（页）96×2＝192（页）答：这本书共有192页．故答案为：192．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．9．（2019春•简阳市期末）一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克，第二天吃去剩下的一半多2千克，还剩下10千克，这袋大米原有44千克．【考点】NC：逆推问题．【分析】从后向前逆推，第二天没吃前有（10+2）×2＝24（千克）；同理第一天没吃前，即原来有（24﹣2）×2＝44（千克）；据此解答即可．【解答】解：（10+2）×2＝12×2＝24（千克）（24﹣2）×2＝22×2＝44（千克）答：这袋大米原有44千克．故答案为：44．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．10．（2019春•内江期末）一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是1．【考点】NC：逆推问题．【分析】从后向前来推算，①“除以8，结果还是8”，则前一个数是8×8＝64，；②“减去8等于64”，则前一个数是64+8＝72；③“乘以8等于72”，则前一个数是72÷8＝9；④“加上8，等于9”，则原来的数是9﹣8＝1．【解答】解：（8×8+8）÷8﹣8＝72÷8﹣8＝1答：这个数是1．故答案为：1．【点评】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．11．（2019•江西模拟）有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋70个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据逆推原理，第二次取之前有（20﹣3）×2＝34（个），第一次取前有：（34+1）×2＝70（个），即原来有70个鸡蛋．【解答】解：[（20﹣3）×2+1]×2＝[17×2+1]×2＝35×2＝70（个）答：篮子里原有鸡蛋70个．故答案为：70．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．12．（2019•武侯区）有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数．装置A：将输入的数加上0.5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去0.4；装置D：将输入的数乘0.3．这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B就写成：A﹣B．输入1.5后，输出1．（1）输入3.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是0.48．（2）输入8后，经过“B﹣D﹣A﹣C”输出是1.3．【考点】71：算术中的规律；NC：逆推问题．【分析】（1）根据装置连接顺序及输入和输出的规律，输入3.5，从A装置输出为：3.5+0.5＝4；再输入B装置，并输出为：4÷2＝2；输入C装置，输出为：2﹣0.4＝1.6；再输入D装置，输出为：1.6×0.3＝0.48．（2）利用倒推法，输出1.3，则输入C装置的数为：1.3+0.4＝1.7；则输入A装置的数为：1.7﹣0.5＝1.2；输入D装置的数为：1.2÷0.3＝4；输入B装置的数为：4×2＝8．【解答】解：（1）3.5+0.5＝44÷2＝22﹣0.4＝1.61.6×0.3＝0.48答：输入3.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是0.48．（2）1.3+0.4＝1.71.7﹣0.5＝1.21.2÷0.3＝44×2＝8答：输入8后，经过“B﹣D﹣A﹣C”输出是1.3．故答案为：0.48；8．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意，弄清各装置的输入和输出规律以及安装顺序，并利用规律做题．13．（2019春•微山县月考）一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是121．【考点】NC：逆推问题．【分析】利用逆推方法，一个数除以11得10，这个数为：10×11＝110，正确结果应该加11，所以结果应为：110+11＝121．【解答】解：10×11+11＝110+11＝121答：正确答案为：121．故答案为：121．【点评】本题主要考查用逆推法解决问题，关键根据题意找对方法．14．（2019•江西模拟）陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了40元．【考点】NC：逆推问题．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2＝40元．【解答】解：（18+2）×2＝20×2＝40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【点评】明确买一本笔记本用去的2元加上最后剩下的18元即是陈小明所带钱的一半是完成本题的关键．15．（2019•北京模拟）一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有23个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意，如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是：4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是：6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是：9×3﹣4＝23（个）．据此解得．【解答】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数．因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是9×3﹣4＝23（个）答：至少有23个．故答案为：23．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量与总数量之间的关系，进行讨论，得出结果．16．（2019春•蓝山县期中）某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款5500元．【考点】NC：逆推问题．【分析】最后剩下的1250元是第二次取完剩下的钱数，于是可以求出第一次取完剩下的钱数，即：（1250+100）÷＝2700（元）；那么他原有存款（2700+50）÷．【解答】解：[（1250+100）÷+50]÷，＝[2700+50]÷，＝5500（元）；答：他原有存款5500元．故答案为：5500．【点评】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可．17．（2019•江西模拟）在横线上填上适当的数．40.1×[56.32﹣（8.57﹣2.25 ）]＝2005．【考点】NC：逆推问题．【分析】先把中括号里面的算式看做一个整体，利用乘法各部分间的关系即可求出中括号里面的算式等于：2005÷40.1＝50；即56.32﹣（□﹣2.25 ）＝50；再把小括号里面的算式看做整体，利用减法各部分间的关系可以求出小括号的值等于56.32﹣50＝6.32；即□﹣2.25＝6.32，再利用减法各部分间的关系可以求出横线上的数字是6.32+2.25＝8.57，据此即可解答．【解答】解：2005÷40.1＝50，56.32﹣50＝6.32，6.32+2.25＝8.57，故答案为：8.57．【点评】解答此题的关键是根据乘法与减法各部分间的关系，先分别求出中括号与小括号内算式的值．18．（2019•江西模拟）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋15个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+）+]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）＝1（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）＝2×＝3（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）＝2×＝7（个），原有鸡蛋的个数是：2×（7+）＝2×＝15（个），答：篮中原有鸡蛋15个，故答案为：15．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．19．（2019•长沙）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意设□的数为x，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可．【解答】解：设□的数为x，则：{13.5÷[11+]﹣1÷7}×＝1，[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，13.5÷[11+]﹣1×＝1，13.5÷[11+]﹣＝，13.5÷[11+]＝+，11+＝13.5÷1，＝13.5﹣11，＝2.5，×＝，10﹣10x＝9，x＝，故答案为：．【点评】解答此题的关键是，把所给的式子转化为方程，运用加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解方程即可．20．（2018秋•武侯区月考）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入后会输出另一个数．装置A：将输入的数除以0.5；装置B：将输入的数加上0.8；装置C：将输入的数乘以3.2；装置D：将输入的数减去0.6；（1）输入7.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出的数是50.5．（2）输入0.6625后，经过“D﹣C﹣B﹣A”输出的数是2．【考点】NC：逆推问题．【分析】（1）根据装置连接顺序及输入和输出的规律，输入7.5，从A装置输出为：7.5÷0.5＝15；再输入B装置，并输出为：15+0.8＝15.8；输入C装置，输出为：15.8×3.2＝50.56；再输入D装置，输出为：50.56﹣0.6＝50.5．（2）利用倒推法，输出2，则输A装置的数为：2×0.5＝1；则输入B装置的数为：1﹣0.8＝0.2；输入C 装置的数为：0.2÷3.2＝0.0625；输入D装置的数为：0.0625+0.6＝0.6625．【解答】解：（1）7.5÷0.5＝1515+0.8＝15.815.8×3.2＝50.5650.56﹣0.6＝50.5答：输入7.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是50.5．（2）2×0.5＝1；1﹣0.8＝0.2；0.2÷3.2＝0.0625；0.0625+0.6＝0.6625．答：输入0.6625后，经过“D﹣C﹣B﹣A”输出是2．故答案为：50.5；0.6625．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意，弄清各装置的输入和输出规律以及安装顺序，并利用规律做题．21．（2018春•获嘉县月考）一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是297297297．【分析】九位最高位是亿位，个位上的数字是7，百位上的数字是2，那么十位的数字就是18﹣7﹣2＝9，依此类推到亿位即可．【解答】解：十位的数字是：18﹣7﹣2＝9；千位的数字是：18﹣2﹣9＝7；万位的数字是：18﹣2﹣7＝9；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．故答案为：297297297．【点评】本题根据题目所给的相邻三个数的和是18，由个位和百位的数字向前推．22．（2018秋•清河区校级月考）一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下128米，这条彩带原来长512米．【考点】NC：逆推问题．【分析】利用逆推原理，第二次又用去剩下的一半，还剩下128米，没用之前应该为：128×2＝256（米）；第一次用去一半，剩256米，没用之前应该是：256×2＝512（米）．据此解答．【解答】解：128×2×2＝256×2＝512（米）答：这条彩带原来长512米．故答案为：512．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次用之后剩余的长度，由此即可得出答案．23．（2017秋•锦江区期末）一筐桔子，筐和桔子共重25千克，先拿一半送给幼儿园，再拿一半送给老人，余下的桔子和筐共重7千克，桔子原来有24千克，筐有1千克．【分析】把桔子的重量看作单位“1”，先拿一半送给幼儿园，再拿剩下的一半送给老人，共拿出苹果的+×＝；原来连筐共重25千克，拿出后连筐重7千克，那么拿出苹果25﹣7＝18（千克）；因此这筐苹果重18÷，解决问题．【解答】解：（25﹣7）÷（+×）＝18÷（+）＝18×＝24（千克）；25﹣24＝1（千克）答：桔子原来有24千克，筐有1千克．故答案为：24，1．【点评】此题解答的关键是把桔子的重量看作单位“1”，求出两次共拿出桔子的几分之几以及拿出的具体数量，解决问题．24．（2018•合肥模拟）在□里填上适当的数，使等式成立73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13则□＝1.8．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题目特点，利用逆推思想，本题就是要解以□为未知数的方程．结合小数四则运算的方法，把□×（2.357+7.643）看作一个整体，在算式中它作减数，根据减数＝被减数﹣差，原式化成：□×（2.357+7.643）＝73.06﹣42.06﹣13，又因为：2.357+7.643＝10，所以，原式化成：□×10＝18，两边同时除以10，即可求出□的值．【解答】解：73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13□×（2.357+7.643）＝73.06﹣42.06﹣13□×10＝18□＝1.8答：解得□＝1.8．故答案为：1.8【点评】本题主要运用逆推思想、运用等式的基本性质及小数混合运算的法则解题．25．（2018春•祁东县月考）在□里填上合适的数（73﹣□）×92÷23＝24443×（324﹣□）＝1118【考点】2B：整数四则混合运算；NC：逆推问题．【分析】（1）先用244乘23求出积，再用求出的积除以92，求出商，然后再用73减去求出的商即可；（2）先用1118除以43求出商，再用324减去求出的商即可．【解答】解：（1）73﹣244×23÷92＝73﹣5612÷92＝73﹣61＝12即（73﹣12）×92÷23＝244；（2）324﹣1118÷43＝324﹣26＝298即43×（324﹣298）＝1118．故答案为：12，298．【点评】解决本题根据乘除法的互逆关系，以及加减法的互逆关系进行逆推求解．26．（2018秋•晋安区期中）小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是 3.5【考点】NC：逆推问题．【分析】本题采用逆推方法，根据小刚运用乘法计算出的结果，算出原来的被除数，然后用被除数除以除数得到正确的商．【解答】解：原来的被除数是：5.04÷1.2＝4.2原来的商为：4.2÷1.2＝3.5故答案为：3.5．【点评】本题主要考查运用逆推法解决问题的方法．27．（2018•徐州）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋98个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+4），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+4）+3]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+4）＝8（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（8+3）＝22（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（22+2）＝48（个），原有鸡蛋的个数是：2×（48+1）＝98（个），答：篮中原有鸡蛋98个．故答案为：98．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．28．（2018秋•宿豫区校级期中）林林在计算□﹣5×4时，先算减法，后算乘法，得到的结果是80，正确结果应该是5．【考点】2B：整数四则混合运算；NC：逆推问题．【分析】根据林林的运算顺序可得：（□﹣5）×4＝80，然后根据乘除法的互逆关系以及加减法的互逆关系算出“□”表示的数，然后再按正确的运算顺序计算即可．【解答】解：（□﹣5）×4＝80□﹣5＝80÷4□﹣5＝20□＝20+5□＝25则□﹣5×4＝25﹣5×4＝25﹣20＝5答：正确结果应该是5．故答案为：5．【点评】解决本题注意运算顺序的变化，先运用逆推的方法求出未知数的值，再根据正确的计算时顺序计算即可．29．（2019秋•武安市期中）小红做题时，由于粗心大意，把减数个位上的3错写成8，把十位上的5错写成3，这样算得的差是40，请你帮小红算一算正确的差是多少？【考点】21：整数的加法和减法；NC：逆推问题．【分析】据题意可知，把减数个位上的3错写成8，减数增加了8﹣3＝5，差就减少了5，同理减数十位上的5看成了3，那么差就增加了：50﹣30＝20，所以，正确的差比现在的结果增加了20﹣5＝15；然后40减去增加的部分就是正确的结果．【解答】解：8﹣3＝550﹣30＝2040﹣（20﹣5）＝40﹣15＝25答：正确的差是25．。

《倒推法的妙用》自学教材在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法。

这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10,再除以7，最后乘以4，得56。

”小朋友,你知道于昆得多少分吗？【分析】这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。

如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10,再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56。

如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去。

因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14。

14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88。

88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96。

这样倒推使问题得解.解：｛［(□－8）＋10］÷7｝×4＝56［(□－8)＋10〕÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意：①从结果出发,逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。

③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。

问正确答案应是几?【分析】马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1,使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－(70—10)＋（7—1)＝57答：正确的答案是57。

例3树林中的三棵树上共落着48只鸟。