6.1 倒推法解题

倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。

第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。

即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。

练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。

列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。

练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

苏教版六年级数学上册倒推法解题知识概述我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。

但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例1、某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是多少?练习：1、某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。

这个数是多少?2、有人问刘明的年龄，刘明说:“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3、赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。

正确的答案应该是多少?例2、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。

原来三人各有画片几张?练习：1.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?2、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。

原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?3、某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了。

后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。

甲、乙两个组原来各有多少人?例3、有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半文1个，丙取出再余下的一半又1个，这时管里只剩下1个苹果。

这筐苹果原来共有多少个?练习：1、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有多少个鸡蛋?2、仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

数学倒推归纳法经典例题及解析一、什么是倒推归纳法倒推归纳法呢，就像是我们走迷宫的时候从出口往入口找路一样。

它是一种特殊的数学归纳法啦。

通常我们先从比较大的数或者比较复杂的情况开始考虑，然后逐步往小的数或者简单的情况推导。

比如说，有这么一个例题。

二、经典例题例题：证明对于所有的正整数n，有1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)=n²。

三、解析1. 当n = 1的时候呢，左边就是1，右边就是1² = 1，等式成立。

这就像是我们搭积木的第一块，很重要哦。

2. 假设当n = k（k是一个比较大的正整数啦）的时候这个等式成立，也就是1+3 + 5+…+(2k - 1)=k²。

3. 现在我们要证明当n = k + 1的时候等式也成立。

当n = k + 1的时候，左边就变成了1+3 + 5+…+(2k - 1)+(2(k + 1)- 1)。

根据我们之前的假设，1+3 + 5+…+(2k - 1)=k²，所以现在左边就等于k²+(2(k + 1)- 1)=k²+2k + 1。

而右边呢，当n = k + 1的时候，(k + 1)²=k²+2k + 1。

左边等于右边，所以当n = k + 1的时候等式也成立。

从这个例题就可以看出倒推归纳法的厉害之处啦。

它可以让我们在证明一些关于正整数的命题的时候，有一个新的思路。

就像我们在解决生活中的问题一样，有时候从结果往前推，反而更容易找到解决的办法呢。

再看一个例题哈。

四、例题证明不等式(1 + 1/2)(1 + 1/4)…(1 + 1/2ⁿ)<4。

五、解析1. 当n = 1的时候，左边就是(1 + 1/2)=3/2，3/2肯定是小于4的，这第一步就走通啦。

2. 假设当n = k的时候不等式成立，也就是(1 + 1/2)(1 + 1/4)…(1 + 1/2ⁿ)<4。

3. 当n = k + 1的时候，左边就变成了(1 + 1/2)(1 + 1/4)…(1 + 1/2ⁿ)(1 + 1/2^(k + 1))。

数学倒推法的解题技巧数学倒推法是一种常用的解题技巧，它通常被用于解决需要逆向思维的问题。

该方法的基本思想是从问题的结果逆推回问题的起始点，通过分析问题中的各个因素和条件，逐步推导出正确的答案。

在实际应用中，数学倒推法可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。

以下是一些常见的数学倒推法的解题技巧：1. 确定问题的终点：在使用数学倒推法解题时，首先需要明确问题中需要求解的终点，即最终的结果。

只有明确了问题的终点，才能够从结果中逆推回问题的起始点。

2. 确定逆推方向：在确定问题的终点后，需要根据问题的具体情况确定逆推的方向。

有些问题需要从终点向前逆推，有些问题需要从前面的条件向后逆推。

在逆推方向确定后，我们就可以开始逐步推导出正确的答案。

3. 分析问题中的条件：在使用数学倒推法解题时，需要对问题中的各个条件进行分析和综合。

通过对条件的分析，我们可以找出问题中的规律和关系，从而更加准确地推导出答案。

4. 确定逆推的步骤：在逆推过程中，需要根据问题的具体情况确定逆推的步骤。

有些问题需要逐步推导，有些问题可以直接得到答案。

在逆推的过程中，需要注意每一步的正确性和逻辑性，避免出现错误。

5. 检验答案的正确性：在使用数学倒推法解题后，需要对答案的正确性进行检验。

这可以通过反向验证和多种方法的比较来实现。

只有在经过严密的验证后，我们才能够确定答案的正确性。

总之，数学倒推法是一种重要的解题技巧，它可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。

在使用这种方法时，需要注意逆推方向的确定、条件的分析、逆推步骤的确定和答案的验证等问题，避免出现错误。

01 倒推法解题学习目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点:学会用倒推的解题策略解决实际问题。

教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：一、情景体验1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。

来，听一听。

（录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。

下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园）师：谁能回答？生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。

（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园）师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、小结师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。

倒推法的解题技巧在学习数学的过程中，倒推法是一种常见的解题方法，尤其是解决那些“从既定条件出发，结合一定的规律，总结出结论”的问题时尤为重要。

那么，倒推法到底是什么，它又有哪几个步骤？通过本文，我们将逐一解答。

首先，我们来解释一下倒推法的概念。

倒推法是方便快捷解决问题的一种方法，它有利于提高问题解决的效率，减少解题时间，从而更好地解决数学问题。

它的核心思想是从已知的结论出发，运用一定的规律及技巧，经过逐步推理，最终追溯到初始条件。

其次，我们来描述倒推法在解题时的几个步骤。

首先，仔细阅读题干，了解问题的含义，确定解题要用到的规律。

其次，可以从题目中给出的结论出发，根据规律不断推理，一步步追溯到初始条件。

第三，不断检验推理的正确性，确保途中所有步骤的准确性，直到最终得出所求的结果。

最后，根据实际情况进行一些可能的修改，一定程度上增加解题的准确性。

可以看出，倒推法在解决数学问题时有其独到的优势。

它能够有效简化问题，有针对性地找出问题的解，迅速帮助我们找到题目的答案。

举一个例子，如果题目是：一共有25只鸡，其中有15只母鸡，那么它们一共有多少只公鸡？在这种情况下，我们可以倒推法来解答，首先，我们把题目中已知的条件25只鸡，15只母鸡综合起来，可以得出：总鸡数25只=母鸡15只+公鸡x。

根据等式，我们就可以推出，公鸡一共有10只。

通过以上例子，我们可以清楚地看到，倒推法的解题步骤及其效率，因此它的作用十分重要。

但同时也不可忽视，倒推法虽然有很多优势，但也有一定的局限性，尤其是在某些非数值形式的复杂问题中，比如说一些文字题，倒推法并不总能得到正确的答案，这时我们不妨试试其他解题技巧，以期达到更好的效果。

综上所述，倒推法的解题技巧有其独特的优势，它能够有效帮助我们快速有效解决数学问题，但同时也存在一定的局限性，我们在实际应用中也应当加强对倒推法的认识。

最后，希望能够在学习中多多使用这种解题技巧，提高自身的解题水平，为数学学习和考试取得更好的成绩。

倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。

对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。

运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。

【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时, 鸡蛋都卖完了。

问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。

原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。

问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。

问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。

问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。

用“倒推法”学解算术应用题应用题教学是数学教学的难点之一。

小学生由于受年龄、理解能力等方面的局限，读题、分析、理解能力差距较大，给应用题教学带来很大的困难。

因此，教会学生用“倒推法”学解算术应用题是小学阶段数学教学的又一简捷方法。

1．用“倒推法”解算术应用题的基本思路、基本模式及板书设计1．1用“倒推法”解算术应用题的基本思路是：从应用题的问题入手，一步一步倒推着找解决问题的条件，直到所有的条件都为已知条件为止。

在有的书上也称之为找“中间量”，只要找到这些具有桥梁作用的中间量，也就能找到解决问题的方法。

其教学的基本模式是：知道“要求的问题是什么”,那么“必须具备哪两个条件”。

其课堂分析过程板书形如一个“金字塔样式”，使学生一看就一目了然。

解题时倒着先从“金字塔”底部做起，一步一步解到顶部，直至求出答案为止。

例如：教学有甲、乙、丙、丁四个数，已知乙数是31，丁数是27，丙数是丁数的2倍，甲数比丙数多9，求甲数比乙数多多少？这个三步计算的应用题时，对于初学应用题的小朋友肯定难掌握好，四个数搅来搅去，使小朋友头混脑胀。

用“倒推法”来解，则显得较为清楚明了。

题中要求的问题是“甲数比乙数多多少人？”那么必须知道“甲数和乙数各是多少”这两个条件。

由于甲数不是已知的，那么又把甲数当作问题来求。

要求“甲”数，必须知道“丙”数是多少？（由题意得知甲数比丙数多9）……就这样，通过这种模式的分析，直到所需的条件都为已知为止。

（其分析过程如下图）分析过程——金字塔模式解题时则需先从金字塔的底部作起，即必须先求出“丙数是多少？”然后求出“甲数是多少？”最后求出“甲比乙多多少？”列出综合算式是：27×2+9-31。

1．2小学阶段我们所学的算术应用题从内容看可大致分为行程应用题、工作量应用题、产量应用题、几何应用题及其他综合类应用题等几类。

从应用题的类型看可归纳为“归一类应用题、归总类应用题、连乘连除类应用题和混合类应用题”。

倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。

重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3.在横线上填上合适的数。

（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。

A、14B、20C、18知识点讲解 2例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。

求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解 3例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

倒推法解题思考：我们解决数学问题，有时是顺着题意去分析和理解，可有时顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来，这就需要我们逆向思考。

这时如果你用问题的结果当钥匙，运用逆运算作向导，一步步往前推算，数学问题的大门就会很快向你敞开。

这就是一种重要的解决问题的方法——倒推法。

用倒推法解题，通常要根据已知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，这样一步步靠拢问题。

用倒推法解题列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

练习题：例1、有一个数，如果用它加上6，然后乘以及6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6，求这个数是多少？分析与解：我们把这个数用□来表示，根据已知条件可以得到这样的等式：[（□+6）×6–6]÷6怎么样求出框中的数呢？我们从结果6出发向前推算：结果6是除以6后得到的，以6以前是6×6=36，36是减去6以后得到的，减去6以前是36+6=42。

42是乘以6后得到的，乘以6前是42÷6=7。

7是加上6以后得到的，加上6以前是7-6=1，即这个数是1。

算式：（6×6+6）÷6-6=11、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成18，结果得到商234。

这道题正确的商是多少？2、两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘宇宙飞船的速度为每分钟8千米，另一艘宇宙飞船的速度为每分钟12千米。

在相撞前1分钟，它们之间的距离是多少千米？3、一种细菌放入一只密封的瓶子里，20分钟可以使瓶中充满细菌，已知一个细菌每分钟能分裂成2个，两分钟分裂4个……如果给瓶中放进一个细菌，经过多少分钟后细菌充满半瓶？4、菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下6吨白菜。

菜市场运来多少吨白菜？5、小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？6、孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。

倒推法的解题口诀
倒推法，也称逆向思维，是一种解决问题的方法。

它通常适用于
对结果熟悉但对过程不清楚的问题，需要从结果向前逐步分析推导，
进而达到解决问题的目的。

在使用倒推法解题时，我们需要遵循以下
的解题口诀，以帮助我们更快、更准确地达到解题的目标。

第一步，明确问题。

在使用倒推法时，首先要明确问题，了解需
要解决的具体内容，以及想要得到的结果是什么。

只有明确问题，才
能更好地进行后续的步骤。

第二步，确定最终结果。

倒推法的关键在于确定最终结果，因为
只有确定了最终结果，才能逐步层层推导到初始状态。

在这一步骤中，我们需要明确要得到的结果是什么，回想一下问题的背景和目的，通
过细致的思考来确定最终结果。

第三步，倒推过程。

在确定了最终结果后，需要关注具体的倒推
过程。

从最终结果开始，寻找可能的导致结果的原因，进而逐步向前
推导。

在这个步骤中，我们需要对整个问题了解得足够周详，通过归纳、整理出问题中的关键性质，分析出导致结果的因素，然后逐步分
析每个因素的来源，直到推导到原始数据。

第四步，检查验证。

在使用倒推法解题后，需要对倒推出的一系
列结果进行反向校验，保证结果的准确性和可靠性。

通过检查验证，
我们可以找到解决问题过程中可能出现的错误和漏洞，进而进一步调
整和完善解题过程。

综上所述，倒推法的解题口诀包括“明确问题、确定最终结果、
倒推过程、检查验证”。

只有遵循这些口诀，才能更有效地使用倒推法，解决问题。

数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种常见的解题技巧，它通常在数学竞赛中被广泛应用。

该方法的基本思想是从已知结果开始，逆向推导出问题的答案。

这种方法在解决一些复杂的问题时非常实用，尤其是当问题的正向解法非常困难时。

以下是一些数学倒推法的解题技巧：
1. 理解问题并找到已知条件
在使用倒推法解题时，首先需要理解问题的背景和条件，找到已知条件并了解问题所要求的答案。

这将帮助你确定问题的解决方案，以及在逆向推导时需要注意的关键点。

2. 从结果开始倒推
倒推法的核心是从结果开始倒推。

在确定了问题的解决方案后，从答案开始逆向推导，寻找与已知条件相关的数学关系，并逆向推导出问题的前提条件。

3. 遵循逻辑推理
在倒推法中，需要遵循逻辑推理，确保每一步推导都符合数学规律和逻辑规则。

在进行推导时要仔细考虑每一步的正确性，不要忽略任何细节。

4. 使用举例法
有时候使用举例法可以帮助理解问题并找到解决方案。

通过举例，可以更加清晰地了解问题中的数学关系，同时也可以找到可能的解决方案。

数学倒推法是一种非常有用的解题技巧，它可以帮助你解决一些困难的问题。

当你在数学竞赛中遇到难题时，可以尝试使用这种方法来解决问题。

数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种解题方法，其基本思想是从问题的最终结果出发，逆推出问题的原因和过程。

在数学中，倒推法常常被应用于解决各种复杂的问题，尤其是对于需要确定变量取值的问题，倒推法可以帮助我们快速地找到答案。

以下是数学倒推法的解题技巧：
1. 确定最终结果
首先，我们需要确定问题的最终结果是什么。

这个结果通常是我们需要求解的未知量或目标值。

通过确定最终结果，我们可以更好地了解问题的背景和条件，为后续的倒推提供基础。

2. 逆推过程
在确定最终结果后，我们需要开始逆推过程。

这个过程包括分析问题的条件和要求，逆向思考每一个步骤和环节，找出可能的解法和方案。

在这个过程中，我们需要结合数学原理和方法，运用逻辑和推理能力，寻找问题的破解点和突破口。

3. 确定变量取值
在逆推过程中，我们需要确定变量的取值。

这个过程通常需要利用条件和要求，根据已知的数值和关系，推导出未知的变量取值范围或具体值。

在确定变量取值时，我们需要运用数学公式、方程和不等式等工具，灵活地应用数学理论和方法，找出最优解。

4. 检查答案
最后，在确定了变量的取值后，我们需要检查答案是否正确。

这个过程通常需要将求得的解代入原问题中，验证是否符合题目的要求和条件。

如果在检查过程中发现了问题，我们需要重新审视逆推过程和变量取值的过程，找出错误的原因，并进行修正和调整。

总之，数学倒推法是一种基于逆向思考和推理能力的解题方法，可以帮助我们快速有效地解决各种复杂的数学问题。

掌握数学倒推法的解题技巧，可以提高我们的数学水平和解题能力，为将来的学习和工作奠定坚实的基础。

六年级奥数方法倒 推 法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

例1： 有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。

这条铁丝原来长 米。

分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15＋1）÷（1－13 ）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的12 又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(24＋1)÷（1－12）=50米。

例2： 李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。

那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。

我们就以此入手来思考：平均数=总数÷个数=10.8=545 =10810 =16215 =21620 =……，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、……；剩下的数的和是：54、108、162、216、……。

根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、……，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、……）中的一个。

我们以此来试算：① 原来若是6个，则：（1＋6）×6÷2=21，21－54=？； ② 原来若是11个，则：（1＋11）×11÷2=66，66－108=？； ③ 原来若是16个，则：（1＋16）×16÷2=136，136－162=？；④ 原来若是21个，则：（1＋21）×21÷2=231，231－216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。

倒推法解题我们解决数学问题，有时是顺着题意去分析和思考，可有时顺推思考比较麻烦，很难理出头绪，这就需要我们逆向思考。

这时，如果你用问题的结果当钥匙，运用逆运算作向导，一步一步往前推算，问题的大门就会很快向你敞开。

这就是一种重要的解决问题的方法——倒推法。

用倒推法解题，通常要根据已知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，这样逐步靠拢问题，直到问题的解决。

用倒推法解题列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

例①某数加上6，乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6，求这个数。

（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成18，结果得到商234。

这道题正确的商是多少？（第四届“希望杯”全国数学大赛初赛试题）例②两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘宇宙飞船的速度为每分钟8千米，另一艘宇宙飞船的速度为每分钟12千米。

在相撞前一分钟，它们之间的距离是多少千米？一种细菌放入一只密封的瓶里，20分钟可使瓶中充满细菌，已知一个细菌每分钟能分裂成2个，两分钟能分裂成4个……如果给瓶中放进一个细菌，经过多少分钟后，细菌充满半瓶。

（2008年太原市“走进福布斯”数学展示活动试题）例③蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半还多5吨，这时还剩下6吨白菜。

蔬菜市场运来多少吨白菜？小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？例④ 孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。

现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。

此时四人拥有的钱数相等。

问孙亮原来有多少钱？有A 、B 、C 三桶水共重48千克，如果从A 桶倒入B 桶8千克，并从B 桶倒入C桶6千克，则三桶水重量相等。